Persamaan Clausius-Clapeyron & Soal Setaraf OSN

Persamaan Clausius–Clapeyron adalah hubungan fundamental dalam termodinamika yang menggambarkan ketergantungan tekanan uap suatu zat terhadap suhu pada kesetimbangan dua fase.

Artikel ini menyajikan penurunan persamaan dari prinsip termodinamika dasar (persamaan Clapeyron) dengan asumsi volume gas ideal dan entalpi penguapan konstan.

Selain pembahasan teoritis, disertakan dua contoh soal setara olimpiade kimia yang menguji pemahaman mendalam tentang aplikasi persamaan ini, termasuk ekstrapolasi data tekanan uap, penentuan entalpi sublimasi, dan analisis diagram fase. Setiap soal disertai pembahasan terstruktur yang menekankan langkah penalaran dan perhitungan yang sistematis.

1.

Pendahuluan

Kesetimbangan fase adalah kondisi di mana dua atau lebih fase suatu zat berada dalam kesetimbangan termodinamika. Contoh klasik adalah kesetimbangan cair–uap (penguapan) dan padat–uap (sublimasi).

Salah satu pertanyaan penting dalam kimia fisika adalah: Bagaimana tekanan uap suatu zat berubah terhadap suhu? Jawabannya dirangkum dalam persamaan Clausius–Clapeyron, yang menjadi landasan untuk memahami diagram fase, perhitungan titik didih pada tekanan berbeda, serta penentuan entalpi perubahan fase.

2.

Dari Clapeyron ke Clausius–Clapeyron

Titik awal adalah persamaan Clapeyron, yang berlaku umum untuk setiap kesetimbangan dua fase (α dan β):

\[ \dfrac{dP}{dT} = \dfrac{\Delta S_{\text{trans}}}{\Delta V_{\text{trans}}} = \dfrac{\Delta H_{\text{trans}}}{T \Delta V_{\text{trans}}} \]

di mana \(\Delta H_{\text{trans}}\) adalah entalpi transisi (penguapan, sublimasi, peleburan) dan \(\Delta V_{\text{trans}}\) adalah perubahan volume molar.

2.1 Asumsi untuk Kesetimbangan Cair–Uap

Untuk kesetimbangan antara fase terkondensasi (cair atau padat) dan uap, kita dapat menerapkan dua pendekatan:

1. Volume uap jauh lebih besar daripada volume cair/padat: \(\Delta V = V_{\text{uap}} - V_{\text{cair}} \approx V_{\text{uap}}\).
2. Uap bersifat ideal: \(V_{\text{uap}} = \dfrac{RT}{P}\) (untuk 1 mol).

Substitusi ke persamaan Clapeyron menghasilkan:

\[ \dfrac{dP}{dT} = \dfrac{\Delta H_{\text{vap}}}{T \cdot (RT/P)} = \dfrac{P \Delta H_{\text{vap}}}{RT^2} \]

Menyusun ulang:

\[ \dfrac{1}{P}\dfrac{dP}{dT} = \dfrac{d(\ln P)}{dT} = \dfrac{\Delta H_{\text{vap}}}{RT^2} \]

Inilah persamaan Clausius–Clapeyron dalam bentuk diferensial.

2.2 Bentuk Terintegrasi

Dengan asumsi \(\Delta H_{\text{vap}}\) konstan pada rentang suhu yang tidak terlalu lebar, integrasi menghasilkan:

\[ \ln P = -\dfrac{\Delta H_{\text{vap}}}{R} \dfrac{1}{T} + C \]

atau untuk dua titik \((P_1, T_1)\) dan \((P_2, T_2)\):

\[ \ln\left(\dfrac{P_2}{P_1}\right) = -\dfrac{\Delta H_{\text{vap}}}{R} \left( \dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1} \right) \]

Persamaan ini sangat berguna untuk menghitung tekanan uap pada suhu tertentu atau menentukan entalpi penguapan dari data eksperimen.

Catatan Penting: Persamaan Clausius–Clapeyron juga berlaku untuk kesetimbangan padat–uap (sublimasi) dengan mengganti \(\Delta H_{\text{vap}}\) dengan \(\Delta H_{\text{sub}}\). Untuk kesetimbangan padat–cair, pendekatan volume gas tidak berlaku sehingga digunakan persamaan Clapeyron asli.

3.

Aplikasi dan Interpretasi Grafik

Dari bentuk \(\ln P = -\dfrac{\Delta H_{\text{vap}}}{RT} + C\), jika kita memplot \(\ln P\) terhadap \(1/T\), akan diperoleh garis lurus dengan kemiringan (slope) = \(-\Delta H_{\text{vap}}/R\). Intersep memberikan informasi tentang konstanta integrasi yang berkaitan dengan entropi penguapan.

Selain itu, persamaan Clausius–Clapeyron menjadi dasar penentuan titik didih normal (tekanan 1 atm) dari data tekanan uap, serta memprediksi tekanan yang diperlukan untuk memasak menggunakan pressure cooker atau menurunkan titik didih di dataran tinggi.

4.

Contoh Soal Olimpiade Terstruktur

Berikut disajikan dua soal dengan tingkat kesulitan setara olimpiade kimia nasional/internasional, lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah.

Soal 1: Penentuan Entalpi Penguapan dan Titik Didih pada Tekanan Berbeda

Tekanan uap benzena (C₆H₆) pada 20,0 °C adalah 75,0 mmHg, dan pada 40,0 °C adalah 181,0 mmHg. Dengan asumsi \(\Delta H_{\text{vap}}\) konstan pada rentang suhu ini:

1. Hitung entalpi penguapan molar benzena (dalam kJ/mol).
2. Tentukan titik didih normal benzena (tekanan 760 mmHg).
3. Jika sebuah labu berisi benzena cair dihubungkan dengan manometer pada suhu 30,0 °C, berapakah tekanan uap yang terukur?

Pembahasan:

(a) Entalpi penguapan.
Gunakan bentuk terintegrasi: \(\ln(P_2/P_1) = -\dfrac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}\right)\).
Data:
\(P_1 = 75,0 \text{ mmHg}\),
\(T_1 = 20,0^\circ\text{C} = 293,15 \text{ K}\);
\(P_2 = 181,0 \text{ mmHg}\),
\(T_2 = 40,0^\circ\text{C} = 313,15 \text{ K}\);
\(R = 8,314\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\).

\(\ln\left(\dfrac{181,0}{75,0}\right) = \ln(2,4133) \approx 0,881\).
\(\begin{aligned}\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1} &= \dfrac{1}{313,15} - \dfrac{1}{293,15} \\&\approx 0,003193 - 0,003411 \\&= -0,000218 \text{ K}^{-1}\end{aligned}\).

Maka:
\(0,881 = -\dfrac{\Delta H_{\text{vap}}}{8,314} \times (-0,000218)\)
\(\begin{aligned}\rightarrow\Delta H_{\text{vap}} &= \dfrac{0,881 \times 8,314}{0,000218} \\&\approx 33.600 \text{ J/mol} \\&= \mathbf{33,6 \text{ kJ/mol}}\end{aligned}\).

(b) Titik didih normal (\(T_b\) pada 760 mmHg).
Gunakan salah satu titik data,
misal \(T_1 = 293,15 \text{ K}\), \(P_1 = 75,0 \text{ mmHg}\), \(P_2 = 760 \text{ mmHg}\).

\(\begin{aligned}\ln\left(\dfrac{760}{75,0}\right) &= \ln(10,133) \\&\approx 2,316\end{aligned}\).
\(2,316 = -\dfrac{33600}{8,314}\left(\dfrac{1}{T_b} - \dfrac{1}{293,15}\right)\).
\(\dfrac{33600}{8,314} \approx 4041,6 \text{ K}\).
Maka
\(\dfrac{1}{T_b} - 0,003411 = -\dfrac{2,316}{4041,6} \approx -0,000573\).
\(\dfrac{1}{T_b} = 0,003411 - 0,000573 = 0,002838 \text{ K}^{-1}\)
→ \(T_b \approx 352,3 \text{ K} = \mathbf{79,2^\circ\text{C}}\) (nilai literatur ≈ 80,1 °C).

(c) Tekanan uap pada 30,0 °C (303,15 K).
Gunakan \(T_1 = 293,15 \text{ K}\), \(P_1 = 75,0 \text{ mmHg}\).

\(\begin{aligned}\ln\left(\dfrac{P}{75,0}\right) &= -4041,6 \left(\dfrac{1}{303,15} - \dfrac{1}{293,15}\right) \\&= -4041,6 \times (0,003299 - 0,003411) \\&= -4041,6 \times (-0,000112) \\&= 0,4527\end{aligned}\).
\(\dfrac{P}{75,0} = e^{0,4527} \approx 1,572\)
→ \(P = 75,0 \times 1,572 \approx \mathbf{118 \text{ mmHg}}\).

---

Soal 2: Diagram Fase dan Sublimasi Karbon Dioksida

Diagram fase CO₂ menunjukkan titik tripel pada –56,6 °C dan 5,1 atm, serta titik kritis pada 31,0 °C dan 73,8 atm. Tekanan uap padatan CO₂ pada –78,5 °C adalah 1,0 atm (titik sublimasi normal). Diketahui \(\Delta H_{\text{sub}}\) CO₂ ≈ 25,2 kJ/mol (dianggap konstan).

1. Hitung tekanan uap padatan CO₂ pada suhu –100,0 °C.
2. Jika sepotong es kering (CO₂ padat) dimasukkan ke dalam wadah tertutup bervolume 2,0 L pada suhu –78,5 °C, dan setelah kesetimbangan tercapai masih tersisa padatan, berapa massa CO₂ dalam fase gas? (R = 0,08206 L·atm/(mol·K))
3. Jelaskan mengapa CO₂ cair tidak dapat eksis pada tekanan 1 atm. Apa yang akan terjadi jika es kering dipanaskan pada tekanan 1 atm?

Pembahasan:

(a) Tekanan uap pada –100,0 °C (173,15 K).
Gunakan data pada titik sublimasi normal:
\(T_1 = -78,5^\circ\text{C} = 194,65 \text{ K}\), \(P_1 = 1,0 \text{ atm}\). \(\Delta H_{\text{sub}} = 25200 \text{ J/mol}\).

\(\begin{aligned} \ln\left(\dfrac{P_2}{1,0}\right) &= -\dfrac{25200}{8,314} \times \left(\dfrac{1}{173,15} - \dfrac{1}{194,65}\right)\\ \ln P_2 &= -3031 \times (0,005775 - 0,005137)\\&= -3031 \times 0,000638\\&= -1,934 \\\rightarrow P_2 &= e^{-1,934} \\&\approx 0,144 \text{ atm} \\&\approx \mathbf{110 \text{ mmHg}}\end{aligned}\)

(b) Massa CO₂ gas.
Pada –78,5 °C, tekanan uap = 1,0 atm (kesetimbangan padat–uap). Volume = 2,0 L, T = 194,65 K.
\(\begin{aligned}n &= \dfrac{PV}{RT} \\&= \dfrac{1,0 \times 2,0}{0,08206 \times 194,65} \\&\approx \dfrac{2,0}{15,97} \\&\approx 0,125 \text{ mol}\end{aligned}\).
Massa molar CO₂ = 44,0 g/mol
→ massa = \(0,125 \times 44,0 \approx \mathbf{5,5 \text{ g}}\).

(c) CO₂ cair pada 1 atm.
Dari diagram fase, tekanan pada titik tripel adalah 5,1 atm. Pada tekanan di bawah 5,1 atm, fase cair tidak stabil; kesetimbangan langsung antara padat dan gas (sublimasi). Jika es kering dipanaskan pada 1 atm, ia akan menyublim langsung menjadi gas tanpa mencair. Inilah mengapa CO₂ padat disebut "es kering".

---

5.

Keterbatasan dan Perluasan

Persamaan Clausius–Clapeyron dengan \(\Delta H\) konstan hanya akurat pada rentang suhu sempit. Untuk rentang lebar, perlu memperhitungkan ketergantungan \(\Delta H\) terhadap suhu (persamaan Kirchhoff) atau menggunakan persamaan Antoine empiris: \(\log P = A - \dfrac{B}{T+C}\). Namun, untuk banyak keperluan estimasi, bentuk sederhana sudah memadai.

6.

Kesimpulan

Persamaan Clausius–Clapeyron merupakan alat esensial dalam termodinamika kimia yang menghubungkan tekanan uap dengan suhu melalui entalpi perubahan fase. Pemahaman yang kuat tentang penurunan, asumsi, dan aplikasinya memungkinkan kita menyelesaikan berbagai problem, termasuk yang ditemui dalam kompetisi olimpiade.

Dua contoh soal di atas menunjukkan bagaimana persamaan ini digunakan untuk mengekstrak parameter termodinamika dari data eksperimen dan menginterpretasikan fenomena fase.

Disusun untuk keperluan pembelajaran Persiapan Singkat OSN Kimia • 2026
Referensi: Atkins, Physical Chemistry; Levine, Physical Chemistry.