Hukum Laju Diferensial & Hukum Laju Terintegrasi

Tetapan laju (k) reaksi orde pertama untuk reaksi A → Produk dapat ditentukan menggunakan hukum laju diferensial maupun terintegrasi. Yang dimaksud dengan reaksi orde pertama adalah reaksi dengan laju reaksi (r) berbanding lurus dengan konsentrasi satu reaktan pangkat satu. Artinya, jika konsentrasi reaktan digandakan, laju reaksi pun menjadi dua kali lipat.

Contoh sistem yang mengikuti kinetika orde pertama antara lain peluruhan radioaktif, hidrolisis ester dalam suasana asam berlebih (reaksi pseudoorde pertama), dan dekomposisi N₂O₅ dalam fase gas.

Hukum Laju Diferensial

Menggambarkan laju sesaat sebagai fungsi konsentrasi pada waktu tertentu.

Hukum Laju Terintegrasi

Menggambarkan hubungan konsentrasi dengan waktu secara langsung.

Δ

Hukum Laju Diferensial

Hukum laju diferensial menyatakan bahwa laju reaksi pada setiap saat sebanding dengan konsentrasi reaktan saat itu.

Untuk reaksi orde pertama A → Produk:

Persamaan Laju Diferensial Orde Pertama

$$r = -\dfrac{d[\text{A}]}{dt} = k[\text{A}]$$

dengan: r = laju reaksi, [A] = konsentrasi A (mol L^-1), k = tetapan laju, t = waktu.

Satuan Tetapan Laju k

Dari dimensi persamaan laju:

$$\text{mol L}^{-1}\text{s}^{-1} = k \times \text{mol L}^{-1}$$ $$k \text{ memiliki satuan } \text{s}^{-1}$$

Satuan k untuk reaksi orde pertama adalah s^-1 atau menit^-1 (tidak bergantung pada satuan konsentrasi).

Cara Menentukan k dari Data Eksperimen (Metode Diferensial)

Dengan memvariasikan konsentrasi awal dan mengukur laju awal reaksi, nilai k dapat ditentukan:

$$k = \dfrac{r}{[\text{A}]} = \dfrac{-\dfrac{\Delta[\text{A}]}{\Delta t}}{[\text{A}]}$$

Grafik Hukum Laju Diferensial

Grafik log(r) vs log([A]) menghasilkan garis lurus dengan kemiringan 1 (orde pertama).

Contoh Soal Hukum Laju Diferensial

1

Dekomposisi H₂O₂ dalam larutan

Reaksi dekomposisi hidrogen peroksida: 2H₂O₂(aq) → 2H₂O(l) + O₂(g) diamati mengikuti kinetika orde pertama terhadap H₂O₂. Dari data eksperimen berikut, tentukan tetapan laju reaksi k.

[H2O2] (mol/L)	Laju r (mol L-1 s-1)
0,200	7,40 × 10-4
0,400	1,48 × 10-3
0,600	2,22 × 10-3

✎ Tampilkan Penyelesaian

Langkah 1: Konfirmasi orde pertama

Ketika [H₂O₂] digandakan dari 0,200 menjadi 0,400 mol/L, laju juga menjadi dua kali lipat. Ini mengonfirmasi orde pertama. $$\frac{r_2}{r_1} = \frac{1{,}48 \times 10^{-3}}{7{,}40 \times 10^{-4}} = 2{,}00 \approx \left(\frac{0{,}400}{0{,}200}\right)^1$$

Langkah 2: Hitung k dari data pertama

$$k = \frac{r}{[\text{H}_2\text{O}_2]} = \frac{7{,}40 \times 10^{-4}}{0{,}200} = 3{,}70 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}$$

Langkah 3: Verifikasi dengan data lain

$$k = \frac{1{,}48 \times 10^{-3}}{0{,}400} = 3{,}70 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \checkmark$$ $$k = \frac{2{,}22 \times 10^{-3}}{0{,}600} = 3{,}70 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \checkmark$$

Hasil

$$\boxed{k = 3{,}70 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}}$$

2

Isomerisasi cis-2-butena menjadi trans-2-butena

Pada suhu 450°C, isomerisasi cis-2-butena mengikuti hukum laju orde pertama. Jika laju reaksi pada [cis-2-butena] = 0,150 mol/L adalah 4,35 × 10^-3 mol L^-1 s^-1, dan pada [cis-2-butena] = 0,450 mol/L adalah 1,305 × 10^-2 mol L^-1 s^-1, tentukan tetapan laju k dan persamaan lajunya.

✎ Tampilkan Penyelesaian

Langkah 1: Verifikasi orde

$$\frac{r_2}{r_1} = \frac{1{,}305 \times 10^{-2}}{4{,}35 \times 10^{-3}} = 3{,}00 \quad \text{dan} \quad \frac{[\text{A}]_2}{[\text{A}]_1} = \frac{0{,}450}{0{,}150} = 3{,}00$$ Karena rasio laju = rasio konsentrasi pangkat 1, maka orde pertama terkonfirmasi.

Langkah 2: Hitung k

$$k = \frac{r}{[\text{cis\text{-}2\text{-}butena}]} = \frac{4{,}35 \times 10^{-3}}{0{,}150} = 2{,}90 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1}$$

Langkah 3: Persamaan laju

$$\boxed{r = 2{,}90 \times 10^{-2}[\text{cis\text{-}2\text{-}butena}] \text{ (mol L}^{-1}\text{s}^{-1}\text{)}}$$

3

Dekomposisi N₂O₅ dalam CCl₄

Reaksi 2N₂O₅(larutan) → 4NO₂(larutan) + O₂(g) adalah orde pertama terhadap N₂O₅. Pada suatu percobaan, laju awal reaksi diukur pada tiga konsentrasi berbeda seperti pada tabel. Tentukan k dan prediksi laju pada [N₂O₅] = 0,800 mol/L.

[N2O5] (mol/L)	Laju r (mol L-1 s-1)
0,100	6,25 × 10-6
0,350	2,19 × 10-5
0,500	3,13 × 10-5

✎ Tampilkan Penyelesaian

Langkah 1: Hitung k dari setiap data

$$k_1 = \frac{6{,}25 \times 10^{-6}}{0{,}100} = 6{,}25 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1}$$ $$k_2 = \frac{2{,}19 \times 10^{-5}}{0{,}350} = 6{,}26 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1}$$ $$k_3 = \frac{3{,}13 \times 10^{-5}}{0{,}500} = 6{,}26 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1}$$

Langkah 2: Rata-rata k

$$k_{\text{rata}} = \frac{(6{,}25 + 6{,}26 + 6{,}26) \times 10^{-5}}{3} = 6{,}26 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1}$$

Langkah 3: Prediksi laju pada [N₂O₅] = 0,800 mol/L

$$r = k[\text{N}_2\text{O}_5] = 6{,}26 \times 10^{-5} \times 0{,}800$$ $$\boxed{r = 5{,}01 \times 10^{-5} \text{ mol L}^{-1}\text{s}^{-1}}$$

∫

Penurunan Hukum Laju Terintegrasi

Dari hukum laju diferensial, kita dapat menurunkan hukum laju terintegrasi melalui pemisahan variabel dan integrasi:

Langkah Penurunan

$$-\frac{d[\text{A}]}{dt} = k[\text{A}]$$ $$\frac{d[\text{A}]}{[\text{A}]} = -k\,dt$$ $$\int_{[\text{A}]_0}^{[\text{A}]_t} \frac{d[\text{A}]}{[\text{A}]} = -k\int_0^t dt$$ $$\ln[\text{A}]_t - \ln[\text{A}]_0 = -kt$$

Hukum Laju Terintegrasi Orde Pertama

$$\ln[\text{A}]_t = \ln[\text{A}]_0 - kt$$ $$\quad \text{atau ekuivalen:} \quad$$ $$[\text{A}]_t = [\text{A}]_0\, e^{-kt}$$

Linearisasi: Cara Menentukan k dari Grafik

Hukum laju terintegrasi memiliki bentuk y = mx + b: $$\underbrace{\ln[\text{A}]_t}_{y} = \underbrace{-k}_{m}\underbrace{t}_{x} + \underbrace{\ln[\text{A}]_0}_{b}$$ Grafik ln[A] vs t berupa garis lurus dengan kemiringan = −k.

Waktu Paruh Reaksi Orde Pertama

Waktu paruh (t_1/2) adalah waktu yang diperlukan agar konsentrasi reaktan berkurang menjadi setengah nilai awalnya. Ketika [A]_t = [A]₀/2:

$$\ln\!\left(\frac{[\text{A}]_0}{[\text{A}]_0/2}\right) = k\,t_{1/2}$$ $$\ln 2 = k\,t_{1/2}$$ $$\boxed{t_{1/2} = \frac{0{,}693}{k}}$$

Sifat istimewa: Waktu paruh reaksi orde pertama tidak bergantung pada konsentrasi awal. Ini berbeda dengan orde nol dan orde dua.

Cara Menentukan k dari Data Waktu-Konsentrasi

$$k = \frac{\ln[\text{A}]_0 - \ln[\text{A}]_t}{t} = \frac{1}{t}\ln\!\frac{[\text{A}]_0}{[\text{A}]_t}$$

Ringkasan Persamaan Penting

Besaran	Persamaan
Hukum diferensial	r = k[A]
Hukum terintegrasi	ln[A]t = ln[A]0 − kt
Bentuk eksponensial	[A]t = [A]0 e−kt
Waktu paruh	t1/2 = 0,693 / k
Satuan k	s−1 (atau menit−1)
Grafik linear	ln[A] vs t (kemiringan = −k)

Contoh Soal Hukum Laju Terintegrasi

1

Peluruhan radioaktif Iodium-131

Peluruhan radioaktif ¹³¹I mengikuti kinetika orde pertama dengan tetapan laju k = 9,98 × 10^-3 hari^-1. Jika aktivitas awal (sebanding konsentrasi) adalah [¹³¹I]₀ = 2,40 × 10^-4 mol/L, tentukan: (a) konsentrasi setelah 30 hari, (b) waktu yang diperlukan agar konsentrasi turun menjadi 20% nilai awal, dan (c) waktu paruhnya.

✎ Tampilkan Penyelesaian

Diketahui

$$k = 9{,}98 \times 10^{-3} \text{ hari}^{-1}, \quad [\text{A}]_0 = 2{,}40 \times 10^{-4} \text{ mol/L}$$

Bagian (a): Konsentrasi setelah t = 30 hari

$$\ln[\text{A}]_t = \ln[\text{A}]_0 - kt$$ $$\ln[\text{A}]_{30} = \ln(2{,}40 \times 10^{-4}) - (9{,}98 \times 10^{-3})(30)$$ $$\ln[\text{A}]_{30} = -8{,}335 - 0{,}299 = -8{,}634$$ $$[\text{A}]_{30} = e^{-8{,}634} = 1{,}77 \times 10^{-4} \text{ mol/L}$$ $$\boxed{[\text{A}]_{30} = 1{,}77 \times 10^{-4} \text{ mol/L}}$$

Bagian (b): Waktu ketika [A] = 20% [A]₀

$$t = \frac{\ln([\text{A}]_0/[\text{A}]_t)}{k} = \frac{\ln(1/0{,}20)}{9{,}98 \times 10^{-3}}$$ $$t = \frac{\ln 5{,}00}{9{,}98 \times 10^{-3}} = \frac{1{,}609}{9{,}98 \times 10^{-3}}$$ $$\boxed{t = 161{,}2 \text{ hari}}$$

Bagian (c): Waktu paruh

$$t_{1/2} = \frac{0{,}693}{k} = \frac{0{,}693}{9{,}98 \times 10^{-3}}$$ $$\boxed{t_{1/2} = 69{,}4 \text{ hari}}$$

2

Hidrolisis sukrosa (reaksi pseudo-orde pertama)

Hidrolisis sukrosa dalam larutan HCl encer bersifat pseudo-orde pertama terhadap sukrosa. Data konsentrasi sukrosa vs waktu diperoleh sebagai berikut. Tentukan tetapan laju k dan tentukan apakah data konsisten dengan orde pertama.

t (menit)	[Sukrosa] (mol/L)	ln[Sukrosa]
0	0,500	−0,693
30	0,368	−0,999
60	0,271	−1,305
90	0,199	−1,615
120	0,147	−1,917

✎ Tampilkan Penyelesaian

Langkah 1: Periksa linearitas ln[A] vs t

Perubahan ln[Sukrosa] per 30 menit harus konstan: $$\Delta(\ln[\text{A}]) = -0{,}999 - (-0{,}693) = -0{,}306 \text{ (t = 0 ke 30 menit)}$$ $$\Delta(\ln[\text{A}]) = -1{,}305 - (-0{,}999) = -0{,}306 \text{ (t = 30 ke 60 menit)}$$ $$\Delta(\ln[\text{A}]) = -1{,}615 - (-1{,}305) = -0{,}310 \approx -0{,}306 \checkmark$$ Data konsisten dengan orde pertama (hubungan linear).

Langkah 2: Hitung k dari kemiringan grafik

$$k = -\text{kemiringan} = -\frac{\Delta(\ln[\text{A}])}{\Delta t} = \frac{0{,}306}{30}$$ $$\boxed{k = 1{,}02 \times 10^{-2} \text{ menit}^{-1}}$$

Langkah 3: Waktu paruh

$$t_{1/2} = \frac{0{,}693}{1{,}02 \times 10^{-2}} = 67{,}9 \text{ menit}$$ Artinya setiap 67,9 menit, konsentrasi sukrosa berkurang menjadi separuhnya.

3

Dekomposisi azometana (CH₃)₂N₂

Dekomposisi azometana (CH₃)₂N₂ mengikuti orde pertama dengan k = 5,46 × 10^-4 s^-1 pada 300°C. Tentukan: (a) berapa persen azometana yang terdekomposisi setelah 750 detik? (b) berapa waktu yang diperlukan agar 90% azometana terdekomposisi?

✎ Tampilkan Penyelesaian

Diketahui

$$k = 5{,}46 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1}, \quad t_a = 750 \text{ s}$$ Misalkan [A]₀ = 1,000 (dinormalisasi).

Bagian (a): Sisa setelah 750 detik

$$\ln\frac{[\text{A}]_t}{[\text{A}]_0} = -kt = -(5{,}46 \times 10^{-4})(750) = -0{,}4095$$ $$\frac{[\text{A}]_t}{[\text{A}]_0} = e^{-0{,}4095} = 0{,}6640$$ Persentase sisa = 66,40%, sehingga persentase terdekomposisi: $$\boxed{\% \text{dekomposisi} = 100 - 66{,}40 = 33{,}60\%}$$

Bagian (b): Waktu agar 90% terdekomposisi

Jika 90% terdekomposisi, maka [A]_t/[A]₀ = 0,10: $$t = \frac{\ln([\text{A}]_0/[\text{A}]_t)}{k} = \frac{\ln(1/0{,}10)}{5{,}46 \times 10^{-4}}$$ $$t = \frac{\ln 10}{5{,}46 \times 10^{-4}} = \frac{2{,}303}{5{,}46 \times 10^{-4}}$$ $$\boxed{t = 4218 \text{ s} \approx 70{,}3 \text{ menit}}$$

⚖

Perbandingan Kedua Hukum Laju

Aspek	Hukum Diferensial	Hukum Terintegrasi
Persamaan	r = k[A]	ln[A]t = ln[A]0 − kt
Variabel	Laju & konsentrasi	Konsentrasi & waktu
Grafik linear	log r vs log[A]	ln[A] vs t
Menentukan k	k = r / [A]	k = −kemiringan grafik
Kegunaan	Menentukan orde & k dari laju awal	Prediksi konsentrasi & waktu paruh
Data dibutuhkan	Laju awal vs konsentrasi	Konsentrasi vs waktu

✓

Kesimpulan

Poin Kunci Reaksi Orde Pertama

1. Laju berbanding lurus dengan konsentrasi: r = k[A]

2. Satuan k selalu waktu⁻¹ (s⁻¹, menit⁻¹, dll.)

3. Grafik ln[A] vs t berupa garis lurus, kemiringan = −k

4. Waktu paruh t_1/2 = 0,693/k tidak bergantung pada konsentrasi

5. Konsentrasi meluruh secara eksponensial: [A]_t = [A]₀e^−kt