Hukum Bragg: Jarak Antar Bidang Kristal (d-spacing)

Dalam Difraksi Sinar-X, jarak antar bidang kristal (d) adalah kunci untuk mengidentifikasi material. Teori dasarnya dirumuskan oleh William Henry Bragg & William Lawrence Bragg (1913) dan dikenal sebagai Hukum Bragg.

Inti Hukum Bragg

n·λ = 2·d·sin θ

λ = panjang gelombang sinar-X (misal 0,154 nm dari tabung tembaga)
d = jarak antara dua bidang kristal yang sejajar (dalam nm atau Å)
θ = sudut antara sinar datang dengan bidang kristal (bukan dengan permukaan sampel)
n = orde difraksi (bilangan bulat: 1, 2, 3, ...)

Analogi Sederhana untuk Siswa SMA:

Bayangkan dua buah cermin sejajar (bidang atom) dengan jarak d.

Sinar-X seperti bola-bola kecil yang dipantulkan.

Agar pantulan dari kedua cermin terdengar keras (interferensi konstruktif), jarak tempuh ekstra yang ditempuh sinar yang memantul dari cermin lebih dalam harus merupakan kelipatan dari panjang gelombang.

Selisih lintasan = 2d sinθ. Jika selisih ini sama dengan nλ, maka puncak difraksi akan teramati.

Visualisasi Sinar-X pada Bidang Kristal

Gambar di bawah menunjukkan dua bidang kristal berjarak d. Sinar-X datang dengan sudut θ, dipantulkan oleh atom-atom pada bidang.

Perhatikan selisih lintasan sinar 1 dan sinar 2 sebesar 2d sinθ. Interferensi maksimum terjadi jika selisih itu = nλ.

Dua bidang kristal sejajar dengan jarak d. Selisih lintasan geometris = 2d sinθ. Puncak difraksi terjadi saat 2d sinθ = nλ.

Bagaimana Menghitung d-spacing?

Untuk orde pertama (n=1), rumus menjadi
$d =\dfrac{\lambda}{2~sin~\theta}$.

Dengan mengukur sudut difraksi (θ) menggunakan difraktometer sinar-X, dan λ sudah diketahui, maka jarak antar bidang dapat dihitung.

Nilai d ini unik untuk setiap material, seperti “sidik jari” kristal.

Contoh sederhana:💡
Jika sinar-X memiliki λ = 0,154 nm dan sudut difraksi terukur θ = 20°,
maka $d =\dfrac{0,154}{2~sin~20\degree}=\dfrac{0,154}{2~0,342} \approx 0,255~nm$
Itu artinya jarak antar bidang kristal sekitar 2,25 Å (angstrom).

Dua Soal Latihan

Soal 1 – Menentukan d-spacing dari paduan logam
Sebuah sampel tembaga (Cu) dianalisis dengan difraksi sinar-X menggunakan radiasi CuKα (λ = 0,15418 nm). Puncak difraksi orde pertama (n=1) untuk bidang (111) muncul pada sudut Bragg θ = 21,7°.
Hitung jarak antar bidang (d) untuk bidang (111) tersebut. Nyatakan dalam nanometer dan angstrom (1 nm = 10 Å).

📌 Pembahasan Soal 1:
Diketahui: λ = 0,15418 nm, θ = 21,7°, n = 1.
Gunakan Hukum Bragg:
nλ = 2d sinθ
→ d = nλ / (2 sinθ)
sin 21,7° = 0,3696 (gunakan kalkulator).

$d =\dfrac{1 \times 0,15418}{2 \times ~sin~21,7\degree}=\dfrac{0,15418}{2 \times 0,3696} = \dfrac{0,154}{0,7392} \approx 0,2086~nm$

Konversi ke Å: 0,2086 nm × 10 = 2,086 Å.

Jawaban:
Jarak antar bidang (111) tembaga = 0,2086 nm atau 2,086 Å.

Soal 2 – Mencari panjang gelombang dari sudut difraksi
Dalam eksperimen difraksi pada kristal natrium klorida (NaCl), diketahui jarak antar bidang (d) untuk satu keluarga bidang adalah 0,282 nm. Puncak difraksi orde kedua (n=2) terdeteksi pada sudut θ = 32,5°.
Berapakah panjang gelombang sinar-X yang digunakan?
Nyatakan dalam nanometer.

📌 Pembahasan Soal 2:
Diketahui: d = 0,282 nm, θ = 32,5°, n = 2.
Hukum Bragg:
nλ = 2d sinθ
→ λ = (2d sinθ) / n
sin 32,5° = 0,5373.

λ = (2 × 0,282 × 0,5373) / 2
λ = (0,564 × 0,5373) / 2
λ = (0,3030) / 2
λ = 0,15155 nm

Jawaban:
Panjang gelombang sinar-X adalah 0,1515 nm (setara dengan 1,515 Å).

Kesimpulan

Hukum Bragg menghubungkan pola difraksi (sudut θ) dengan struktur internal kristal (jarak d). Cukup dengan mengukur sudut puncak difraksi, kita bisa menentukan jarak antar bidang atom.

Metode ini sangat penting dalam ilmu material, geologi, dan kimia untuk mengidentifikasi zat padat kristalin.

Dengan analogi cermin dan gambar di atas, sekarang kamu bisa membayangkan mengapa sinar-X membentuk pola tertentu ketika menembus kristal.