Padatan MaXb mengkristal dengan sel satuan berbentuk kubus, seperti pada gambar berikut. Jari-jari anion Xa- 2,36 kali lebih besar daripada jari-jari kation Mb+. Panjang rusuk kubus adalah 566 pm dan massa jenis kristal tersebut adalah 3,72 g/cm3.
Jari-jari anion Xa- 2,36 kali lebih besar daripada jari-jari kation Mb+. Panjang rusuk kubus adalah 566 pm dan massa jenis kristal tersebut adalah 3,72 g/cm3.
Soal a.
Pada gambar, kation menempati ... (tandai seluruh jawaban yang benar)
sisi kubus
pusat kubus
pojok kubus
lubang tetrahedral
lubang oktahedral
Catatan: Dalam pembahasan ini disertai dengan visual 3D Kristal, perlu waktu muat lebih lama untuk memuat sempurna. Bila tidak muncul visual kristal 3D, coba reload sekali lagi.
Bila menyimak visual dan data yang diberikan bahwa kation berukuran lebih kecil dibanding anion maka dapat disimpulkan kation-kation menempati pojok kubus dan tengah sisi kubus. Lebih jelas bila visualnya dibuat interaktif seperti di bawah ini.
Soal b.
Dalam struktur kristal tersebut, untuk setiap 1 mol kation Mb+ terdapat .... mol anion Xa-.
Identifikasi Struktur Kristal
- Padatan Mb+Xa- mengkristal dalam sel satuan kubus dengan kation (Mb+) membentuk kisi FCC (face-centered cubic) dan anion (Xa-) menempati situs tetrahedral.
- Dalam kisi FCC, jumlah kation per sel satuan dihitung sebagai berikut:
- 8 kation di pojok kubus, masing-masing berkontribusi |1//8|: 8 × |1//8| = 1 kation.
- 6 kation di tengah muka kubus, masing-masing berkontribusi |1//2| : 6 × |1//2| = 3 kation.
- Total kation per sel satuan = 1 + 3 = 4 kation (Mb+).
- Dalam kisi FCC, terdapat 8 situs tetrahedral per sel satuan. Karena anion menempati situs tetrahedral dan diasumsikan mengisi setengah dari situs ini, maka, jumlah anion per sel satuan = 8 × |1//2| = 4 anion (Xa-).
- Rasio kation:anion dalam sel satuan adalah 4:4 atau 1:1.
Jadi, untuk setiap 1 mol kation Mb+, terdapat 1 mol anion Xa-.
Soal c.
Jika nilai a = 3, maka nilai b = ...... dan unsur X menempati golongan ...... pada tabel periodik.
-
Menentukan Nilai b
- Rasio kation (Mb+) : anion (Xa-) = 1:1 dalam sel satuan (4 kation, 4 anion).
- Untuk netralitas muatan: Total muatan kation = Total muatan anion (dalam nilai absolut).
- 4 × (+b) = 4 × (-a). Diketahui a = 3, sehingga: 4b = 4 × 3 = 12, b = |12//4| = 3.
-
Menentukan Golongan Unsur X
- Anion Xa- dengan a = 3 berarti X3-.
- Unsur yang membentuk anion -3 biasanya dari golongan 15 (misalnya nitrogen atau fosfor, yang menerima 3 elektron untuk oktet stabil).
- Jadi, X berada di golongan 15 pada tabel periodik.
Jawaban Final
Jika a = 3, maka:
- Nilai b = 3.
- Unsur X menempati golongan 15 pada tabel periodik.
Soal d.
Semakin besar nilai a, interaksi antarion dalam kristal tersebut semakin kuat atau semakin lemah?
(Asumsi peningkatan nilai a tidak mengubah ukuran ion secara signifikan)
-
Interaksi Antarion dalam Kristal
- Interaksi antarion didominasi oleh gaya elektrostatik (Coulomb) antara kation (Mb+) dan anion (Xa-).
- Kekuatan interaksi sebanding dengan energi kisi: U ∝ |(z_+ × z_-) // r|, di mana z+ = +b (muatan kation), z- = -a (muatan anion), dan r adalah jarak antarion.
-
Efek Peningkatan Nilai a
- Rasio kation:anion = 1:1, sehingga b = a untuk netralitas muatan (contoh: jika a = 3, maka b = 3).
- Jika a meningkat (misalnya, a = 4), maka b = 4.
Energi kisi: U ∝ |(b × a) // r| = |a^2// r|. - Dengan r konstan (ukuran ion tidak berubah signifikan), peningkatan a meningkatkan a2, sehingga energi kisi meningkat.
- Energi kisi lebih besar berarti interaksi antarion semakin kuat.
Jawaban Final
Semakin besar nilai a, interaksi antarion dalam kristal tersebut semakin kuat.
Soal e.
Massa molar MaXb adalah ...... g/mol
-
Struktur Kristal dan Unit Formula
- Sel satuan mengandung 4 kation \( M^{b+} \) dan 4 anion \( X^{a-} \), sehingga unit formula adalah \( M_1X_1 \) (rasio 1:1).
- Massa molar \( M_1X_1 \) = \( M_M + M_X \) (massa molar kation + anion).
-
Menghitung Massa Molar dengan Massa Jenis
- Massa jenis (\( \rho \)) = 3,72 g/cm3, panjang rusuk (\( a \)) = 566 pm = \( 5,66 \times 10^{-8} \) cm.
- Perhitungan: \[ \begin{aligned} \text{Volume sel satuan} &= a^3 = (5,66 \times 10^{-8})^3 \\\\ &= 1,811 \times 10^{-22} \, \text{cm}^3 \\\\ \text{Massa sel satuan} &= \rho \times V = 3,72 \times 1,811 \times 10^{-22} \\\\ &= 6,737 \times 10^{-22} \, \text{g} \\\\ \text{Massa sel satuan} &= 4 \times \frac{M_{\text{molar}}}{N_A}, \quad N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \\\\ M_{\text{molar}} &= \frac{6,737 \times 10^{-22} \times 6,022 \times 10^{23}}{4} \\\\ &= 101,4 \, \text{g/mol} \end{aligned} \]
Jawaban Final
Massa molar \( M_aX_b \) adalah 101,4 g/mol.
Soal f.
Diketahui sudut ikatan tetrahedral adalah 109.5°. Jika atom-atom dalam kubus tersebut tersusun secara rapat dan terjejal, maka persen volume ruang yang terisi atom terhadap volume kubus adalah ...... %
-
Struktur Kristal dan Geometri
- Kation \( M^{b+} \) membentuk kisi FCC (4 kation), anion \( X^{a-} \) di 4 situs tetrahedral.
- Jarak kation-anion di situs tetrahedral: \[ \begin{aligned} r_M + r_X &= \frac{a\sqrt{3}}{4} \\ r_X &= 2,36 r_M \\ r_M + 2,36 r_M &= \frac{a\sqrt{3}}{4} \\ 3,36 r_M &= \frac{a\sqrt{3}}{4} \\ r_M &= \frac{a\sqrt{3}}{13,44} \\ r_X &= \frac{2,36 a\sqrt{3}}{13,44} \end{aligned} \]
-
Volume Atom dan Persen Terisi
- Volume kation: \( V_M = \dfrac{4}{3}\pi \left( \dfrac{a\sqrt{3}}{13,44} \right)^3 \).
- Volume anion: \( V_X = V_M \times (2,36)^3 \approx V_M \times 13,144 \).
- Total volume atom: \( V_{\text{atom}} = 4 V_M (1 + 13,144) = 4 V_M \times 14,144 \).
- Volume sel: \( V_{\text{sel}} = a^3 \).
- Fraksi pengisian: \[ \begin{aligned} \text{Fraksi} &= \dfrac{4 \times \dfrac{4}{3}\pi \dfrac{a^3 \cdot 3\sqrt{3}}{13,44^3} \times 14,144}{a^3} \\\\ &= \frac{4 \times 4 \pi \cdot 3\sqrt{3} \cdot 14,144}{3 \times 13,44^3} \\\\ &\approx \frac{16 \pi \cdot 5,196 \cdot 14,144}{3 \times 2427,1} \\\\ &\approx \frac{3686,4}{7281,3} \approx 0,5063. \end{aligned} \]
- Persen terisi: \( 0,5063 \times 100\% \approx 50,63\% \).
Jawaban Final
Persen volume ruang yang terisi atom adalah 50,63%.
Soal g.
Ion yang menempati pojok kubus digantikan dengan ion lain yang bermuatan sama (Yb+):
(i) Dalam kasus tersebut, jumlah masing-masing ion dalam sel satuan adalah: Mb+ = ....; Yb+ = ....; Xa- = ....
Perbandingan jumlah ion Mb+ dan ion Xa- menjadi ......
(ii) Ukuran ion pengganti (Yb+) yang lebih besar akan mengakibatkan energi kisi padatan tersebut menjadi lebih rendah/tinggi dibandingkan dengan energi kisi MaXb?
(Asumsi penggantian ion tidak mengubah struktur dan dimensi kubus tersebut)
Jumlah Ion dan Perbandingan
- Awal: 4 \( M^{b+} \) (8 pojok × 1/8 = 1, 6 muka × 1/2 = 3), 4 \( X^{a-} \).
- Pojok diganti \( Y^{b+} \): 8 \( Y^{b+} \) × 1/8 = 1, muka tetap 3 \( M^{b+} \), 4 \( X^{a-} \).
- Jumlah: \( M^{b+} = 3 \), \( Y^{b+} = 1 \), \( X^{a-} = 4 \).
- Perbandingan \( M^{b+} \): \( X^{a-} \) = 3:4.
Efek Ukuran Ion pada Energi Kisi
- Energi kisi: \( U \propto \frac{z_+ z_-}{r} \), dengan \( z_+ = b = 3 \), \( z_- = a = 3 \).
- \( Y^{b+} \) lebih besar, tetapi dimensi kubus tetap, sehingga \( r \) konstan.
- Energi kisi sedikit lebih rendah karena ukuran ion lebih besar dapat menyebabkan distorsi lokal.
Jawaban Soal g
(i) Jumlah ion: \( M^{b+} = 3 \); \( Y^{b+} = 1 \); \( X^{a-} = 4 \). Perbandingan \( M^{b+} \): \( X^{a-} \) = 3:4.
(ii) Energi kisi menjadi lebih rendah.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar