Berikut adalah perhitungan orde reaksi untuk \( A_2 \) dan \( BC \), serta nilai tetapan laju \( k \) berdasarkan data kinetika reaksi \( A_2(g) + BC(g) \rightarrow A_2BC(g) \) pada 298 K.
Data Eksperimen
| A2 (atm) | BC (atm) | Laju awal (atm/s) |
|---|---|---|
| 0,18 | 0,74 | 1,091 × 10-4 |
| 0,56 | 0,49 | 3,963 × 10-4 |
| 0,83 | 0,12 | 1,751 × 10-4 |
Orde reaksi untuk A2 adalah ...
Persamaan laju: \( \text{Laju} = k [A_2]^m [BC]^n \)
Menggunakan pendekatan logaritmik untuk menghitung \( m \) (orde terhadap \( A_2 \)) dan \( n \) (orde terhadap \( BC \)):
Eksperimen 1 dan 2:
$$ \begin{aligned} \ln(3,632) &= m \ln(3,111) + n \ln(0,662) \\ 1,291 &= 1,134m - 0,412n \end{aligned} $$Eksperimen 1 dan 3:
$$ \begin{aligned} \ln(1,605) &= m \ln(4,611) + n \ln(0,162) \\ 0,474 &= 1,529m - 1,817n \end{aligned} $$Selesaikan sistem persamaan:
$$ \begin{aligned} 1,134m - 0,412n &= 1,291 \, \, \, (persamaan (1))\\ 1,529m - 1,817n &= 0,474 \, \, \,(persamaan (2)) \end{aligned} $$Eliminasi \( n \):
Untuk menyamakan koefisien \( n \), kali persamaan (1) dengan 1,817 dan persamaan (2) dengan 0,412:
$$ \begin{aligned} (1,134m - 0,412n) \cdot 1,817 &= 1,291 \cdot 1,817 \\ (1,529m - 1,817n) \cdot 0,412 &= 0,474 \cdot 0,412 \end{aligned} $$Hitung sisi kiri dan kanan:
$$ \begin{aligned} 1,134 \cdot 1,817m - 0,412 \cdot 1,817n &= 2,345 \\ 1,529 \cdot 0,412m - 1,817 \cdot 0,412n &= 0,195 \end{aligned} $$Sederhanakan koefisien:
$$ \begin{aligned} 2,060m - 0,748n &= 2,345 \\ 0,630m - 0,748n &= 0,195 \end{aligned} $$Kurangi persamaan (2) dari persamaan (1) untuk menghilangkan \( n \):
$$ \begin{aligned} (2,060m - 0,748n) - (0,630m - 0,748n) &= 2,345 - 0,195 \\ 2,060m - 0,630m - 0,748n + 0,748n &= 2,150 \\ 1,430m &= 2,150 \end{aligned} $$Selesaikan untuk \( m \):
$$ \begin{aligned} m &= \frac{2,150}{1,430} \\ m &\approx 1,503 \end{aligned} $$Jadi, orde reaksi terhadap \( A_2 \) adalah 1,5.
Orde reaksi untuk BC adalah ...
Masukkan \( m \approx 1,5 \) ke persamaan (1) untuk menghitung \( n \):
$$ \begin{aligned} 1,134(1,5) - 0,412n &= 1,291 \\ 1,701 - 0,412n &= 1,291 \\ -0,412n &= -0,410 \\ n &\approx 0,995 \approx 1 \end{aligned} $$Jadi, orde reaksi terhadap \( BC \) adalah 1.
Penentuan Tetapan Laju \( k \)
Persamaan laju: \( \text{Laju} = k [A_2]^{1,5} [BC]^1 \)
Eksperimen 1:
$$ \begin{aligned} 1,091 \times 10^{-4} &= k (0,18)^{1,5} (0,74)^1 \\ (0,18)^{1,5} &\approx 0,0764 \\ 0,0764 \times 0,74 &\approx 0,0565 \\ k &= \frac{1,091 \times 10^{-4}}{0,0565} \approx 1,931 \times 10^{-3} \, \text{atm}^{-1,5}\text{s}^{-1} \end{aligned} $$Eksperimen 2:
$$ \begin{aligned} 3,963 \times 10^{-4} &= k (0,56)^{1,5} (0,49)^1 \\ (0,56)^{1,5} &\approx 0,419 \\ 0,419 \times 0,49 &\approx 0,2053 \\ k &= \frac{3,963 \times 10^{-4}}{0,2053} \approx 1,930 \times 10^{-3} \, \text{atm}^{-1,5}\text{s}^{-1} \end{aligned} $$Eksperimen 3:
$$ \begin{aligned} 1,751 \times 10^{-4} &= k (0,83)^{1,5} (0,12)^1 \\ (0,83)^{1,5} &\approx 0,756 \\ 0,756 \times 0,12 &\approx 0,0907 \\ k &= \frac{1,751 \times 10^{-4}}{0,0907} \approx 1,931 \times 10^{-3} \, \text{atm}^{-1,5}\text{s}^{-1} \end{aligned} $$Nilai \( k \) konsisten sekitar \( 1,93 \times 10^{-3} \, \text{atm}^{-1,5}\text{s}^{-1} \).
Penurunan Satuan
Substitusi satuan ke dalam persamaan:
\( \text{Laju} = k \cdot [A_2]^{1,5} \cdot [BC]^1 \)
Masukkan satuan:
\( \text{atm} \, \text{s}^{-1} = k \cdot (\text{atm})^{1,5} \cdot (\text{atm})^1 \)
Sederhanakan eksponen satuan konsentrasi:
\( \text{atm} \, \text{s}^{-1} = k \cdot (\text{atm})^{1,5 + 1} \)
\( \text{atm} \, \text{s}^{-1} = k \cdot (\text{atm})^{2,5} \)
Untuk menyamakan satuan, \( k \) harus memiliki satuan yang membagi \( (\text{atm})^{2,5} \) agar hasilnya \( \text{atm} \, \text{s}^{-1} \):
\( k = \dfrac{\text{atm} \, \text{s}^{-1}}{(\text{atm})^{2,5}} \)
Sederhanakan:
\( k = \text{atm}^{1 - 2,5} \, \text{s}^{-1} \)
\( k = \text{atm}^{-1,5} \, \text{s}^{-1} \)
Hasil
Satuan tetapan laju \( k \) adalah \( \text{atm}^{-1,5} \, \text{s}^{-1} \).
Jadi tetapan laju (k) untuk reaksi tersebut adalah $1,930 \times 10^{-3} \, \text{atm}^{-1,5}\text{s}^{-1}$ dengan satuan atm n/s. Nilai n adalah -1,5.
Data Mekanisme
| Mekanisme 1 | Mekanisme 2 | Mekanisme 3 |
|---|---|---|
|
\( A_2 + BC \xrightarrow{k_1} ABC + A \) (lambat) \( BC + A \xrightleftharpoons[k_{-2}]{k_2} ABC \) (cepat) \( 2ABC \xrightarrow{k_3} A_2BC + BC \) (cepat) |
\(A_2 \xrightleftharpoons[k_{-1}]{k_1} 2A \quad \text{(cepat)} \) \( A_2 + A \xrightleftharpoons[k_{-2}]{k_2} A_3 \) (cepat) \( A_3 + BC \xrightarrow{k_3} A_2BC + A \) (lambat) |
\(A_2 \xrightleftharpoons[k_{-1}]{k_1} 2A \quad \text{(cepat)} \) \( BC + A \xrightarrow{k_2} ABC \) (lambat) \( A_2 + ABC \xrightarrow{k_3} A_2BC + A \) (cepat) |
Penentuan Mekanisme Reaksi yang Sesuai
Berikut adalah analisis mekanisme untuk reaksi \( A_2 + BC \rightarrow A_2BC \) berdasarkan hukum laju \( \text{Laju} = k [A_2]^{1,5} [BC]^1 \).
Analisis Hukum Laju
Hukum laju ditentukan oleh langkah lambat dalam setiap mekanisme.
Mekanisme 1
Langkah lambat: \( A_2 + BC \xrightarrow{k_1} ABC + A \)
Hukum laju:
$$ \begin{aligned} \text{Laju} &= k_1 [A_2][BC] \\ \text{Orde} &= 1 \, (\text{terhadap } A_2), 1 \, (\text{terhadap } BC) \end{aligned} $$Tidak sesuai karena orde terhadap \( A_2 \) seharusnya 1,5.
Mekanisme 2
Langkah lambat: \( A_3 + BC \xrightarrow{k_3} A_2BC + A \)
Ekspresi \( [A_3] \) dari langkah cepat:
Langkah 1 (equilibrium): \( A_2 \xrightarrow{k_1} 2A \)
$$ \begin{aligned} k_1 [A_2] &= k_{-1} [A]^2 \\ [A]^2 &= \frac{k_1}{k_{-1}} [A_2] \\ [A] &= \left(\frac{k_1}{k_{-1}}\right)^{0,5} [A_2]^{0,5} \end{aligned} $$Langkah 2 (equilibrium): \( A_2 + A \xrightarrow{k_2} A_3 \)
$$ \begin{aligned} k_2 [A_2][A] &= k_{-2} [A_3] \\ [A_3] &= \frac{k_2}{k_{-2}} [A_2] [A] \\ [A_3] &= \frac{k_2}{k_{-2}} [A_2] \left(\frac{k_1}{k_{-1}}\right)^{0,5} [A_2]^{0,5} \\ [A_3] &= \frac{k_2}{k_{-2}} \left(\frac{k_1}{k_{-1}}\right)^{0,5} [A_2]^{1,5} \end{aligned} $$Hukum laju langkah lambat:
$$ \begin{aligned} \text{Laju} &= k_3 [A_3][BC] \\ \text{Laju} &= k_3 \cdot \frac{k_2}{k_{-2}} \left(\frac{k_1}{k_{-1}}\right)^{0,5} [A_2]^{1,5} [BC] \\ \text{Orde} &= 1,5 \, (\text{terhadap } A_2), 1 \, (\text{terhadap } BC) \end{aligned} $$Sesuai dengan hukum laju yang diberikan.
Mekanisme 3
Langkah lambat: \( BC + A \xrightarrow{k_2} ABC \)
Ekspresi \( [A] \) dari langkah cepat:
$$ \begin{aligned} k_1 [A_2] &= k_{-1} [A]^2 \\ [A]^2 &= \frac{k_1}{k_{-1}} [A_2] \\ [A] &= \left(\frac{k_1}{k_{-1}}\right)^{0,5} [A_2]^{0,5} \end{aligned} $$Hukum laju langkah lambat:
$$ \begin{aligned} \text{Laju} &= k_2 [BC][A] \\ \text{Laju} &= k_2 [BC] \left(\frac{k_1}{k_{-1}}\right)^{0,5} [A_2]^{0,5} \\ \text{Orde} &= 0,5 \, (\text{terhadap } A_2), 1 \, (\text{terhadap } BC) \end{aligned} $$Tidak sesuai karena orde terhadap \( A_2 \) seharusnya 1,5.
Kesimpulan
Mekanisme yang sesuai dengan hukum laju reaksi \( \text{Laju} = k [A_2]^{1,5} [BC]^1 \) adalah Mekanisme 2.
Ungkapan berikut yang benar menurut mekanisme reaksi tersebut adalah....
Penentuan \( k_{\text{obs}} \) Berdasarkan Mekanisme 2
Analisis berdasarkan mekanisme 2: \( A_2 \xrightarrow{k_1} 2A \) (cepat), \( A_2 + A \xrightarrow{k_2} A_3 \) (cepat), \( A_3 + BC \xrightarrow{k_3} A_2BC + A \) (lambat).
Langkah Penyelesaian
Hukum laju berdasarkan langkah lambat:
$$ \begin{aligned} \text{Laju} &= k_3 [A_3][BC] \end{aligned} $$Ekspresi \( [A_3] \) dari langkah cepat:
Langkah 1 (equilibrium):
$$ \begin{aligned} k_1 [A_2] &= k_{-1} [A]^2 \\ [A]^2 &= \frac{k_1}{k_{-1}} [A_2] \\ [A] &= \left( \frac{k_1}{k_{-1}} \right)^{0,5} [A_2]^{0,5} \end{aligned} $$Langkah 2 (equilibrium):
$$ \begin{aligned} k_2 [A_2][A] &= k_{-2} [A_3] \\ [A_3] &= \frac{k_2 [A_2] [A]}{k_{-2}} \\ [A_3] &= \frac{k_2 [A_2] \left( \frac{k_1}{k_{-1}} \right)^{0,5} [A_2]^{0,5}}{k_{-2}} \\ [A_3] &= \frac{k_2}{k_{-2}} \left( \frac{k_1}{k_{-1}} \right)^{0,5} [A_2]^{1,5} \end{aligned} $$Hukum laju keseluruhan:
$$ \begin{aligned} \text{Laju} &= k_3 [A_3][BC] \\ \text{Laju} &= k_3 \cdot \frac{k_2}{k_{-2}} \left( \frac{k_1}{k_{-1}} \right)^{0,5} [A_2]^{1,5} [BC] \\ k_{\text{obs}} &= k_3 \cdot \frac{k_2}{k_{-2}} \left( \frac{k_1}{k_{-1}} \right)^{0,5} \\ k_{\text{obs}} &= \frac{k_3 k_2}{k_{-2}} \cdot \frac{\sqrt{k_1}}{\sqrt{k_{-1}}} \\ k_{\text{obs}} &= \frac{k_3 k_2 \sqrt{k_1}}{k_{-2} \sqrt{k_{-1}}} \\ k_{\text{obs}} &= \frac{k_3 k_2}{k_{-2}} \sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}} \end{aligned} $$Pencocokan Opsi
Opsi yang diberikan:
- \( k_{\text{obs}} = \sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}} \)
- \( k_{\text{obs}} = k_2 \sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}} \)
- \( k_{\text{obs}} = \frac{k_2}{k_{-2}} \sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}} \)
- \( k_{\text{obs}} = \frac{k_3 k_2}{k_{-2}} \sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}} \)
- \( k_{\text{obs}} = k_3 \sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}} \)
- \( k_{\text{obs}} = \frac{k_3 k_2 k_1}{k_{-2} k_{-1}} \)
Hasil \( k_{\text{obs}} = \frac{k_3 k_2}{k_{-2}} \sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}} \) sesuai dengan opsi 4.
Kesimpulan
Ungkapan yang benar menurut mekanisme reaksi dua adalah: \( k_{\text{obs}} = \frac{k_3 k_2}{k_{-2}} \sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}} \).
Pada kondisi A2 berlebih, jumlah A2 praktis dianggap tidak berubah sehingga laju reaksi hanya bergantung pada BC. Berikut grafik yang menunjukkan tekanan parsial BC sebagai fungsi dari waktu pada kondisi A2 berlebih.
Penentuan Hukum Laju Reaksi pada Kondisi \( A_2 \) Berlebih
Analisis berdasarkan grafik tekanan parsial \( P_{BC} \) sebagai fungsi waktu pada kondisi \( A_2 \) berlebih, di mana konsentrasi \( [A_2] \) dianggap konstan, sehingga laju reaksi hanya bergantung pada \( P_{BC} \).
Analisis Grafik
Grafik menunjukkan \( P_{BC} \) menurun secara eksponensial dari sekitar 0,12 atm ke mendekati 0 atm dalam 30 detik, yang merupakan ciri khas reaksi orde satu terhadap \( P_{BC} \).
Hukum Laju Reaksi
Hukum laju keseluruhan awal: \( \text{Laju} = k [A_2]^{1,5} [BC]^1 \)
Pada kondisi \( A_2 \) berlebih, \( [A_2] \) konstan, sehingga:
$$ \begin{aligned} \text{Laju} &= k' P_{BC} \\ \text{di mana } k' &= k [A_2]^{1,5} \end{aligned} $$Persamaan untuk reaksi orde satu terhadap \( P_{BC} \):
$$ \begin{aligned} P_{BC} &= P_{BC,0} e^{-k' t} \\ \ln(P_{BC}) &= \ln(P_{BC,0}) - k' t \end{aligned} $$Plot \( \ln(P_{BC}) \) terhadap \( t \) akan menghasilkan garis lurus dengan kemiringan \( -k' \), yang konsisten dengan grafik.
Kesimpulan
Hukum laju reaksi pada kondisi tersebut adalah \( \text{Laju} = k' P_{BC} \), di mana \( k' \) adalah konstanta laju efektif yang bergantung pada konsentrasi konstan \( [A_2] \).
Perhitungan Nilai \( k' \) pada Kondisi \( A_2 \) Berlebih
Hitungan berdasarkan grafik tekanan parsial \( P_{BC} \) sebagai fungsi waktu, dengan hukum laju \( \text{Laju} = k' P_{BC} \) (orde satu terhadap \( P_{BC} \)).
Hitungan ringkas berdasarkan grafik tekanan parsial \( P_{BC} \) dengan hukum laju \( \text{Laju} = k' P_{BC} \).
Persamaan Reaksi Orde Satu
$$ \begin{aligned} \ln(P_{BC}) &= \ln(P_{BC,0}) - k' t \end{aligned} $$Data dari Grafik
- \( t = 0 \), \( P_{BC} \approx 0,12 \, \text{atm} \) (\( \ln(0,12) \approx -2,1203 \))
- \( t = 30 \), \( P_{BC} \approx 0,015 \, \text{atm} \) (\( \ln(0,015) \approx -4,1997 \))
Perhitungan \( k' \)
$$ \begin{aligned} k' &= \frac{\ln(P_{BC,0}) - \ln(P_{BC,30})}{t_{30} - t_0} \\ k' &= \frac{-2,1203 - (-4,1997)}{30 - 0} \\ k' &= \frac{2,0794}{30} \\ k' &\approx 0,0693 \, \text{s}^{-1} \end{aligned} $$Kesimpulan
Nilai konstanta laju efektif \( k' \approx 0,0693 \, \text{s}^{-1} \).
Pada kondisi tersebut tekanan parsial awal A2 adalah .... atm.
Penentuan Tekanan Parsial Awal \( A_2 \) pada Kondisi Berlebih
Langkah 1: Hubungkan Hukum Laju Efektif dengan Tetapan Laju
$\begin{aligned} \text{Laju} &= k (P_{A_2})^{1.5} (P_{BC}) \\ \text{Karena } A_2 \text{ berlebih, } P_{A_2} \text{ dianggap konstan:} \\ \text{Laju} &= \underbrace{k (P_{A_2})^{1.5}}_{k'} (P_{BC}) \\ k' &= k (P_{A_2})^{1.5} \end{aligned}$
Langkah 2: Substitusi Nilai yang Diketahui
$\begin{aligned} k' &= 0,0693 \, \text{s}^{-1} \quad \text{(dari grafik)} \\ k &= 1,93 \times 10^{-3} \, \text{atm}^{-1.5} \text{s}^{-1} \quad \text{(dari data kinetika)} \\ 0,0693 &= 1,93 \times 10^{-3} \cdot (P_{A_2})^{1.5} \end{aligned}$
Langkah 3: Hitung \( (P_{A_2})^{1.5} \)
$\begin{aligned} (P_{A_2})^{1,5} &= \frac{0,0693}{1,93 \times 10^{-3}} \\ &= 35,9067 \, \text{atm}^{1,5} \end{aligned}$
Langkah 4: Hitung \( P_{A_2} \) dengan Logaritma Natural
$\begin{aligned} \ln(P_{A_2}) &= \frac{2}{3} \ln(35,9067) \\ \ln(35,9067) &\approx 3,5835 \\ \ln(P_{A_2}) &\approx \frac{2}{3} \times 3,5835 \approx 2,3890 \\ P_{A_2} &\approx e^{2,3890} \approx 10,91 \, \text{atm} \end{aligned}$
Kesimpulan Akhir
Tekanan parsial awal \( A_2 \) adalah $\boxed{10,91 \, \text{atm}}$.
Saat reaksi berlangsung selama 15 detik, tekanan total wadah berkurang sebesar ... atm dan laju reaksinya adalah... atm/s.
Penurunan Tekanan Total dan Laju Reaksi pada \( t = 15 \, \text{detik} \)
Analisis berdasarkan grafik tekanan parsial \( P_{BC} \) dan kondisi \( A_2 \) berlebih.
Data
- \( P_{BC,0} \approx 0,12 \, \text{atm} \)
- \( k' \approx 0,0693 \, \text{s}^{-1} \)
Penurunan Tekanan Total
Hitung \( P_{BC} \) pada \( t = 15 \, \text{detik} \):
$$ \begin{aligned} P_{BC,15} &= P_{BC,0} e^{-k' t} \\ P_{BC,15} &= 0,12 e^{-0,0693 \cdot 15} \\ P_{BC,15} &= 0,12 e^{-1,0395} \\ e^{-1,0395} &\approx 0,3536 \\ P_{BC,15} &\approx 0,12 \cdot 0,3536 \approx 0,04243 \, \text{atm} \\ \Delta P_{\text{total}} &= P_{BC,0} - P_{BC,15} \\ \Delta P_{\text{total}} &= 0,12 - 0,04243 \\ \Delta P_{\text{total}} &\approx 0,07757 \, \text{atm} \end{aligned} $$Laju Reaksi pada \( t = 15 \, \text{detik} \)
Hukum laju: \( \text{Laju} = k' P_{BC} \)
$$ \begin{aligned} \text{Laju} &= 0,0693 \cdot 0,04243 \\ \text{Laju} &\approx 0,00294 \, \text{atm/s} \end{aligned} $$Kesimpulan
Saat reaksi berlangsung selama 15 detik, tekanan total wadah berkurang sebesar \( 0,07757 \, \text{atm} \) dan laju reaksinya adalah \( 0,0029 \, \text{atm/s} \).
Penambahan senyawa Z pada reaksi di atas menyebabkan energi pengaktifan reaksi tersebut bertambah dari 38 kj/mol menjadi 43 kJ/mol. Dengan mengasumsikan tetapan Arrhenius tidak berubah, laju reaksi setelah penambahan Z akan ....(berkurang/berlebih) sebesar .... kali lipat dibandingkan laju tanpa penambahan Z pada 298 K.
Perubahan Laju Reaksi setelah Penambahan Senyawa Z
Data Diketahui:
$\begin{aligned} E_{a1} &= 38.000 \text{ J/mol} \\ E_{a2} &= 43.000 \text{ J/mol} \\ R &= 8.314 \text{ J/mol . K} \\ T &= 298 \text{ K} \end{aligned}$
Langkah 1: Menghitung Eksponen Arrhenius
$\begin{aligned} \frac{E_{a2} - E_{a1}}{RT} &= \frac{43.000 - 38.000}{8.314 \times 298} \\ &= \frac{5.000}{2.477,5720} \\ &= 2,0187 \end{aligned}$
Langkah 2: Menghitung Perbandingan Laju ($\frac{k_2}{k_1}$)
$\begin{aligned} \frac{k_2}{k_1} &= e^{-2,0187} \\ &\approx 0,1330 \end{aligned}$
Langkah 3: Menghitung Pengurangan Kali Lipat
$\begin{aligned} \text{Pengurangan} &= \frac{1}{0,1330} \\ &\approx 7,5188 \end{aligned}$
Kesimpulan
Laju reaksi setelah penambahan Z berkurang 7,5188 kali lipat dibandingkan laju awal.
$\boxed{\text{Berkurang } 7,5188 \text{ kali lipat}}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar