Simulasi Momentum & Impuls + Soal Pembahasan (Fisika SMA)

Simulasi ini membantu kita memahami momentum dan impuls pada materi Fisika SMA dengan mengamati langsung tumbukan dua kereta. Kita dapat mengubah massa, kecepatan awal, jenis tumbukan, dan waktu kontak, lalu melihat bagaimana momentum, energi kinetik, dan gaya berubah selama tumbukan berlangsung.

Dari sini kita akan melihat bahwa momentum total selalu kekal, bahwa energi kinetik hanya kekal pada tumbukan lenting sempurna, dan bahwa impuls yang sama dapat menghasilkan gaya yang berbeda tergantung lamanya waktu kontak. Setelah bereksperimen, uji pemahaman dengan 8 soal latihan beserta pembahasannya di bagian bawah.

Laju 1x Laju 0,5x Laju 0,25x

Massa A kg

Massa B kg

Kecepatan awal A m/s

Kecepatan awal B m/s

Koefisien restitusi (e)

Waktu kontak s

Sebelum tumbukan

p_A = kg m/s
p_B = kg m/s
p total = kg m/s
E_k total = J

Sesudah tumbukan

v_A' = m/s
v_B' = m/s
p total = kg m/s
E_k total = J

Impuls dan gaya

Impuls pada A = N s
Impuls pada B = N s
Gaya rata-rata = N
Energi hilang = J

Landasan teori

Momentum adalah ukuran kesukaran menghentikan benda yang bergerak. Besaran ini bergantung pada massa dan kecepatan.

\[ p = m\,v \]

Impuls adalah hasil kali gaya dengan selang waktu gaya bekerja. Impuls sama dengan perubahan momentum.

\[ \begin{aligned} J &= F\,\Delta t \\ &= \Delta p \\ &= m\,v_2 - m\,v_1 \end{aligned} \]

Jika tidak ada gaya luar, momentum total sebelum dan sesudah tumbukan sama (hukum kekekalan momentum).

\[ m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B' \]

Kelentingan tumbukan dinyatakan oleh koefisien restitusi. Nilai \(e=1\) berarti lenting sempurna, \(0 \lt e \lt 1\) lenting sebagian, dan \(e=0\) tidak lenting sama sekali.

\[ e = -\frac{v_B' - v_A'}{v_B - v_A} \]

Kecepatan sesudah tumbukan pada simulasi ini dihitung dengan:

\[ \begin{aligned} v_A' &= \frac{m_A v_A + m_B v_B - m_B\,e\,(v_A - v_B)}{m_A + m_B} \\ v_B' &= \frac{m_A v_A + m_B v_B + m_A\,e\,(v_A - v_B)}{m_A + m_B} \end{aligned} \]

Energi kinetik, gaya rata-rata, dan gaya maksimum. Pada simulasi, gaya selama kontak berbentuk setengah gelombang sinus sehingga luas di bawah kurvanya sama dengan impuls.

\[ E_k = \tfrac{1}{2}\,m\,v^2 \qquad \bar{F} = \frac{|J|}{\Delta t} \qquad F_{maks} = \frac{\pi}{2}\,\bar{F} \]

Keterangan variabel:

• \(p\): momentum, satuan kg m/s
• \(m\): massa benda, satuan kg (\(m_A\) untuk kereta A dan \(m_B\) untuk kereta B)
• \(v\): kecepatan benda, satuan m/s. Arah ke kanan positif dan arah ke kiri negatif
• \(v_A\) dan \(v_B\): kecepatan kereta A dan B sebelum tumbukan, satuan m/s
• \(v_A'\) dan \(v_B'\): kecepatan kereta A dan B sesudah tumbukan, satuan m/s
• \(J\): impuls, satuan N s (setara kg m/s)
• \(F\): gaya yang bekerja saat tumbukan, satuan N
• \(\Delta t\): waktu kontak, yaitu lamanya gaya bekerja saat tumbukan, satuan s
• \(\Delta p\): perubahan momentum, yaitu momentum akhir dikurangi momentum awal, satuan kg m/s
• \(e\): koefisien restitusi, tanpa satuan, bernilai 0 sampai 1
• \(E_k\): energi kinetik, satuan J
• \(\bar{F}\): gaya rata-rata selama waktu kontak, satuan N
• \(F_{maks}\): gaya puncak selama waktu kontak, satuan N
• \(\pi\): konstanta pi, sekitar 3,14

Cara penggunaan

Atur massa dan kecepatan awal kereta A (biru) dan B (merah) dengan penggeser. Kecepatan positif berarti bergerak ke kanan, negatif ke kiri. Pilih nilai e secara bebas atau tekan salah satu tombol jenis tumbukan. Atur waktu kontak untuk melihat pengaruhnya pada gaya dan pada kedalaman kereta memampat. Tekan Mulai untuk menjalankan animasi, Jeda untuk menghentikan sementara, Ulang untuk mengembalikan posisi awal, dan Laju untuk memperlambat gerakan. Tombol Layar penuh cocok dipakai di papan interaktif digital.

Saat kedua kereta bersentuhan, animasi otomatis diperlambat agar proses selama waktu kontak dapat diamati. Kereta tampak memampat dan panah gaya muncul. Tiga grafik tepat di bawah kanvas ikut bergerak pada saat yang sama. Agar terjadi tumbukan, kereta A harus lebih cepat daripada kereta B.

Cara menginterpretasi hasil

Pada diagram momentum, batang pekat adalah nilai awal dan batang putus-putus adalah nilai saat ini. Selama tumbukan batang A dan B berubah, tetapi batang Total tidak berubah. Itulah kekekalan momentum. Impuls pada A dan B sama besar tetapi berlawanan arah.

Pada diagram energi kinetik, batang Total turun selama kontak karena sebagian energi tersimpan pada deformasi kereta. Jika e = 1 energinya kembali penuh. Jika e lebih kecil, sebagian energi hilang menjadi panas dan bunyi sehingga batang Total tetap lebih rendah.

Pada grafik gaya, luas daerah yang terisi warna adalah impuls yang sudah terkumpul. Karena impuls tetap, waktu kontak yang lebih panjang membuat gaya puncak dan gaya rata-rata lebih kecil, dan kereta memampat lebih dalam. Prinsip ini dipakai pada zona remuk mobil dan airbag. Skala sumbu menyesuaikan nilai, jadi perhatikan angka pada sumbu saat membandingkan.

Soal latihan

Arah ke kanan dianggap positif dan arah ke kiri negatif. Setiap soal memakai pengaturan simulasi yang tertulis di bawah judulnya. Kamu dapat memeriksa jawabanmu dengan menjalankan simulasi tersebut.

Soal 1. Momentum sebelum tumbukan

Massa A 2 kg, massa B 3 kg, v_A = 4 m/s, v_B = -2 m/s

1. Hitung momentum kereta A dan kereta B.
2. Hitung momentum total kedua kereta.
3. Apakah kedua kereta akan bertumbukan? Berikan alasannya.

Pembahasan soal 1

a) Momentum masing-masing kereta

\[ \begin{aligned} p_A &= m_A v_A \\ &= (2)(4) \\ &= 8 \ \text{kg m/s (ke kanan)} \end{aligned} \qquad \begin{aligned} p_B &= m_B v_B \\ &= (3)(-2) \\ &= -6 \ \text{kg m/s (ke kiri)} \end{aligned} \]

b) Momentum total

\[ \begin{aligned} p_{total} &= p_A + p_B \\ &= 8 + (-6) \\ &= 2 \ \text{kg m/s} \end{aligned} \]

c) Terjadinya tumbukan. Tumbukan terjadi jika kereta A yang berada di kiri bergerak lebih cepat daripada kereta B, yaitu \(v_A \gt v_B\).

\[ \begin{aligned} v_A - v_B &= 4 - (-2) \\ &= 6 \ \text{m/s} \end{aligned} \]

Nilainya positif, sehingga kedua kereta saling mendekat dengan laju 6 m/s dan pasti bertumbukan.

Jawaban: p_A = 8 kg m/s, p_B = -6 kg m/s, p total = 2 kg m/s, dan kedua kereta bertumbukan.

Soal 2. Tumbukan tidak lenting sama sekali

Sama dengan soal 1, dengan e = 0

1. Tentukan kecepatan kedua kereta setelah bertumbukan.
2. Hitung energi kinetik total sebelum dan sesudah tumbukan.
3. Berapa persen energi kinetik yang hilang?

Pembahasan soal 2

a) Kecepatan bersama. Pada \(e=0\) kedua kereta bergerak bersama dengan kecepatan \(v'\). Gunakan kekekalan momentum.

\[ \begin{aligned} m_A v_A + m_B v_B &= (m_A + m_B)\,v' \\ 8 + (-6) &= (2 + 3)\,v' \\ 2 &= 5\,v' \\ v' &= 0{,}4 \ \text{m/s (ke kanan)} \end{aligned} \]

b) Energi kinetik

\[ \begin{aligned} E_{k,awal} &= \tfrac{1}{2} m_A v_A^2 + \tfrac{1}{2} m_B v_B^2 \\ &= \tfrac{1}{2}(2)(4)^2 + \tfrac{1}{2}(3)(-2)^2 \\ &= 16 + 6 \\ &= 22 \ \text{J} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} E_{k,akhir} &= \tfrac{1}{2}(m_A + m_B)\,v'^2 \\ &= \tfrac{1}{2}(5)(0{,}4)^2 \\ &= 0{,}4 \ \text{J} \end{aligned} \]

c) Persentase energi yang hilang

\[ \begin{aligned} \Delta E_k &= 22 - 0{,}4 = 21{,}6 \ \text{J} \\ \text{persen hilang} &= \frac{21{,}6}{22} \times 100\% \\ &\approx 98{,}2\% \end{aligned} \]

Jawaban: v' = 0,4 m/s, E_k awal = 22 J, E_k akhir = 0,4 J, energi hilang sekitar 98,2%.

Soal 3. Tumbukan lenting sempurna

Sama dengan soal 1, dengan e = 1

1. Tentukan kecepatan kereta A dan B setelah tumbukan.
2. Buktikan bahwa energi kinetik total tetap.
3. Buktikan bahwa hasilnya sesuai dengan definisi \(e = 1\).

Pembahasan soal 3

a) Kecepatan sesudah tumbukan. Dari soal 1 diketahui \(m_A v_A + m_B v_B = 2\) kg m/s dan \(v_A - v_B = 6\) m/s.

\[ \begin{aligned} v_A' &= \frac{m_A v_A + m_B v_B - m_B\,e\,(v_A - v_B)}{m_A + m_B} \\ &= \frac{2 - (3)(1)(6)}{5} \\ &= \frac{2 - 18}{5} \\ &= -3{,}2 \ \text{m/s (ke kiri)} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} v_B' &= \frac{m_A v_A + m_B v_B + m_A\,e\,(v_A - v_B)}{m_A + m_B} \\ &= \frac{2 + (2)(1)(6)}{5} \\ &= \frac{2 + 12}{5} \\ &= 2{,}8 \ \text{m/s (ke kanan)} \end{aligned} \]

b) Energi kinetik sesudah tumbukan

\[ \begin{aligned} E_{k,akhir} &= \tfrac{1}{2}(2)(-3{,}2)^2 + \tfrac{1}{2}(3)(2{,}8)^2 \\ &= 10{,}24 + 11{,}76 \\ &= 22 \ \text{J} \end{aligned} \]

Nilainya sama dengan energi kinetik awal (22 J), sehingga energi kinetik kekal.

c) Pemeriksaan dengan definisi e

\[ \begin{aligned} e &= -\frac{v_B' - v_A'}{v_B - v_A} \\ &= -\frac{2{,}8 - (-3{,}2)}{-2 - 4} \\ &= -\frac{6}{-6} \\ &= 1 \end{aligned} \]

Jawaban: v_A' = -3,2 m/s, v_B' = 2,8 m/s, E_k tetap 22 J, dan e = 1.

Soal 4. Impuls dan gaya saat tumbukan

Sama dengan soal 3, waktu kontak 0,05 s

1. Hitung impuls yang dialami kereta A dan kereta B.
2. Hitung gaya rata-rata saat tumbukan.
3. Hitung gaya maksimum jika gaya berbentuk setengah gelombang sinus.

Pembahasan soal 4

a) Impuls sama dengan perubahan momentum.

\[ \begin{aligned} J_A &= m_A (v_A' - v_A) \\ &= 2\,(-3{,}2 - 4) \\ &= -14{,}4 \ \text{N s} \end{aligned} \qquad \begin{aligned} J_B &= m_B (v_B' - v_B) \\ &= 3\,(2{,}8 - (-2)) \\ &= +14{,}4 \ \text{N s} \end{aligned} \]

Impuls pada A dan B sama besar tetapi berlawanan arah, sesuai hukum aksi-reaksi. Gaya pada A mengarah ke kiri dan gaya pada B mengarah ke kanan.

b) Gaya rata-rata

\[ \begin{aligned} \bar{F} &= \frac{|J|}{\Delta t} \\ &= \frac{14{,}4}{0{,}05} \\ &= 288 \ \text{N} \end{aligned} \]

c) Gaya maksimum

\[ \begin{aligned} F_{maks} &= \frac{\pi}{2}\,\bar{F} \\ &= \frac{3{,}14}{2}\,(288) \\ &\approx 452{,}4 \ \text{N} \end{aligned} \]

Jawaban: J_A = -14,4 N s, J_B = 14,4 N s, gaya rata-rata 288 N, gaya maksimum sekitar 452,4 N.

Soal 5. Pengaruh waktu kontak

Sama dengan soal 4, waktu kontak diubah menjadi 0,20 s

1. Hitung gaya rata-rata yang baru.
2. Berapa kali gaya rata-rata menjadi lebih kecil dibandingkan soal 4?
3. Jelaskan hubungannya dengan cara kerja airbag.

Pembahasan soal 5

a) Gaya rata-rata baru. Massa dan kecepatan tidak berubah, sehingga impuls tetap 14,4 N s. Hanya waktu kontak yang berubah.

\[ \begin{aligned} \bar{F}' &= \frac{|J|}{\Delta t'} \\ &= \frac{14{,}4}{0{,}20} \\ &= 72 \ \text{N} \end{aligned} \]

b) Perbandingan

\[ \begin{aligned} \frac{\bar{F}}{\bar{F}'} &= \frac{288}{72} \\ &= 4 \end{aligned} \]

Gaya menjadi 4 kali lebih kecil karena waktu kontak menjadi 4 kali lebih lama (0,05 s menjadi 0,20 s).

c) Kaitan dengan airbag. Perubahan momentum pengemudi saat tabrakan tidak bisa dihindari. Airbag memperpanjang waktu pengemudi berhenti, sehingga gaya rata-rata pada tubuh menjadi jauh lebih kecil untuk impuls yang sama.

Jawaban: gaya rata-rata 72 N, 4 kali lebih kecil, karena impuls tetap sehingga waktu kontak yang lebih lama menurunkan gaya.

Soal 6. Tumbukan lenting sebagian

Sama dengan soal 1, dengan e = 0,5 dan waktu kontak 0,05 s

1. Tentukan kecepatan kereta A dan B setelah tumbukan.
2. Hitung energi kinetik yang hilang.
3. Hitung impuls pada A dan gaya rata-rata saat tumbukan.
4. Bandingkan impuls pada A untuk e = 0, e = 0,5, dan e = 1, lalu jelaskan polanya.

Pembahasan soal 6

a) Kecepatan sesudah tumbukan

\[ \begin{aligned} v_A' &= \frac{2 - (3)(0{,}5)(6)}{5} \\ &= \frac{2 - 9}{5} \\ &= -1{,}4 \ \text{m/s} \end{aligned} \qquad \begin{aligned} v_B' &= \frac{2 + (2)(0{,}5)(6)}{5} \\ &= \frac{2 + 6}{5} \\ &= 1{,}6 \ \text{m/s} \end{aligned} \]

b) Energi kinetik yang hilang

\[ \begin{aligned} E_{k,akhir} &= \tfrac{1}{2}(2)(-1{,}4)^2 + \tfrac{1}{2}(3)(1{,}6)^2 \\ &= 1{,}96 + 3{,}84 \\ &= 5{,}8 \ \text{J} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \Delta E_k &= 22 - 5{,}8 \\ &= 16{,}2 \ \text{J} \end{aligned} \]

c) Impuls dan gaya rata-rata

\[ \begin{aligned} J_A &= m_A (v_A' - v_A) \\ &= 2\,(-1{,}4 - 4) \\ &= -10{,}8 \ \text{N s} \end{aligned} \qquad \begin{aligned} \bar{F} &= \frac{|J_A|}{\Delta t} \\ &= \frac{10{,}8}{0{,}05} \\ &= 216 \ \text{N} \end{aligned} \]

d) Perbandingan untuk tiga nilai e. Untuk e = 0 (soal 2) dan e = 1 (soal 3):

\[ \begin{aligned} J_A(e=0) &= 2\,(0{,}4 - 4) = -7{,}2 \ \text{N s} \\ J_A(e=0{,}5) &= -10{,}8 \ \text{N s} \\ J_A(e=1) &= -14{,}4 \ \text{N s} \end{aligned} \]

Besar impuls naik 3,6 N s setiap e naik 0,5, sehingga hubungannya linear dan dapat ditulis \(|J_A| = 7{,}2\,(1 + e)\). Makin lenting tumbukan, makin besar impuls karena benda tidak hanya berhenti tetapi juga dipantulkan balik.

Jawaban: v_A' = -1,4 m/s, v_B' = 1,6 m/s, energi hilang 16,2 J, J_A = -10,8 N s, gaya rata-rata 216 N, dan |J_A| = 7,2(1 + e).

Soal 7. Mencari massa kereta

Massa A 4 kg, v_A = 6 m/s, v_B = 0, e = 0, massa B belum diketahui

Setelah bertumbukan, kedua kereta menyatu dan bergerak dengan kecepatan 2 m/s.

1. Tentukan massa kereta B.
2. Hitung energi kinetik yang hilang.
3. Hitung impuls yang dialami kereta B.

Pembahasan soal 7

a) Massa kereta B

\[ \begin{aligned} m_A v_A + m_B v_B &= (m_A + m_B)\,v' \\ (4)(6) + 0 &= (4 + m_B)(2) \\ 24 &= 8 + 2\,m_B \\ m_B &= 8 \ \text{kg} \end{aligned} \]

b) Energi kinetik yang hilang

\[ \begin{aligned} E_{k,awal} &= \tfrac{1}{2}(4)(6)^2 = 72 \ \text{J} \\ E_{k,akhir} &= \tfrac{1}{2}(4 + 8)(2)^2 = 24 \ \text{J} \\ \Delta E_k &= 72 - 24 \\ &= 48 \ \text{J} \end{aligned} \]

c) Impuls pada kereta B

\[ \begin{aligned} J_B &= m_B (v' - v_B) \\ &= 8\,(2 - 0) \\ &= 16 \ \text{N s} \end{aligned} \]

Jawaban: m_B = 8 kg, energi hilang 48 J, dan J_B = 16 N s ke kanan.

Soal 8. Menentukan koefisien restitusi dari data

Massa A 3 kg, massa B 1 kg, v_A = 5 m/s, v_B = 1 m/s

Setelah tumbukan, kereta A bergerak dengan kecepatan 3,5 m/s ke kanan.

1. Tentukan kecepatan kereta B setelah tumbukan.
2. Tentukan koefisien restitusi dan jenis tumbukannya.
3. Hitung energi kinetik yang hilang.
4. Hitung impuls pada A dan B, lalu periksa hukum aksi-reaksi.

Pembahasan soal 8

a) Kecepatan kereta B

\[ \begin{aligned} m_A v_A + m_B v_B &= m_A v_A' + m_B v_B' \\ (3)(5) + (1)(1) &= (3)(3{,}5) + (1)\,v_B' \\ 16 &= 10{,}5 + v_B' \\ v_B' &= 5{,}5 \ \text{m/s} \end{aligned} \]

b) Koefisien restitusi

\[ \begin{aligned} e &= -\frac{v_B' - v_A'}{v_B - v_A} \\ &= -\frac{5{,}5 - 3{,}5}{1 - 5} \\ &= -\frac{2}{-4} \\ &= 0{,}5 \end{aligned} \]

Karena \(0 \lt e \lt 1\), tumbukannya lenting sebagian.

c) Energi kinetik yang hilang

\[ \begin{aligned} E_{k,awal} &= \tfrac{1}{2}(3)(5)^2 + \tfrac{1}{2}(1)(1)^2 = 37{,}5 + 0{,}5 = 38 \ \text{J} \\ E_{k,akhir} &= \tfrac{1}{2}(3)(3{,}5)^2 + \tfrac{1}{2}(1)(5{,}5)^2 \\ &= 18{,}375 + 15{,}125 \\ &= 33{,}5 \ \text{J} \\ \Delta E_k &= 38 - 33{,}5 = 4{,}5 \ \text{J} \end{aligned} \]

d) Impuls dan hukum aksi-reaksi

\[ \begin{aligned} J_A &= (3)(3{,}5 - 5) = -4{,}5 \ \text{N s} \\ J_B &= (1)(5{,}5 - 1) = +4{,}5 \ \text{N s} \\ J_A + J_B &= 0 \end{aligned} \]

Jumlah impuls nol, sesuai hukum aksi-reaksi dan kekekalan momentum.

Jawaban: v_B' = 5,5 m/s, e = 0,5 (lenting sebagian), energi hilang 4,5 J, J_A = -4,5 N s dan J_B = 4,5 N s.