Simulasi Interaktif Efek Zeeman

Efek Zeeman adalah peristiwa terpecahnya tingkat energi atom dan garis spektrumnya ketika atom berada dalam medan magnet. Simulasi ini memperlihatkan prosesnya secara langsung: geser slider kuat medan magnet B, lalu amati satu tingkat energi terbelah menjadi tiga cabang, satu garis spektrum bercabang menjadi tiga komponen (π dan σ), dan momen magnetik elektron berpraeses mengelilingi arah medan.

Pilih garis natrium, kadmium, atau hidrogen, klik panah transisi untuk melihat foton terpancar, dan gunakan tombol layar penuh saat dipakai di papan interaktif. Di bagian akhir tersedia enam soal setara olimpiade kimia beserta pembahasannya.

Simulator Efek Zeeman

Atur medan magnet eksternal, lalu amati tingkat energi atom yang terpecah dan garis spektrum yang bercabang. Materi Fisika Modern SMA dan persiapan OSN Kimia.

Panel Kontrol

Percobaan/garis spektrum Natrium (Na), kuning 589,3 nm Kadmium (Cd), merah 643,8 nm (percobaan Zeeman) Hidrogen H-α, merah 656,3 nm Hidrogen H-β, biru-hijau 486,1 nm Kustom (geser panjang gelombang)

Panjang gelombang λ₀ 589,3 nm

Animasi praeses Larmor (elektron dan medan) Animasi emisi foton (klik panah transisi) Tampilkan label m dan ΔE

Tips: geser slider B perlahan dari 0. Perhatikan: (1) tiap tingkat energi terbelah, (2) garis tunggal di spektrum menjadi tiga, (3) elektron berputar lebih cepat (praeses Larmor).

Kuat medan magnet B 0,00 T

0 T (tanpa medan)1 T (sangat kuat)

Frekuensi Larmor

0,00 ×10¹⁰ Hz

Geser Zeeman Δλ

0,0000 nm

ΔE per sub-tingkat

0,00 ×10⁻²⁴ J

Jarak pisah σ⁺ ke σ⁻

0,00 pm

1. Diagram Tingkat Energi

Transisi π (Δm = 0) Transisi σ (Δm = ±1)

2. Garis Spektrum

Garis tengah = λ₀ (tanpa medan atau komponen π). Skala mutlak: setiap kotak = 10 pm. Dilihat sejajar B: hanya σ yang tampak. Dilihat tegak lurus B: π linier dan σ terpolarisasi.

3. Animasi: Elektron dan Medan B

Elektron Momen magnetik μ Medan magnet B

4. Apa yang Terjadi?

Geser slider medan magnet untuk memulai.

Dasar Teori

A. Mengapa tingkat energi bisa terpecah?

Elektron yang mengorbit inti adalah arus listrik kecil yang berputar, sehingga atom memiliki momen magnetik \(\vec{\mu}\). Selama tidak ada medan luar, semua arah \(\vec{\mu}\) setara, jadi tingkat energinya hanya satu.

Jika atom ditempatkan dalam medan magnet homogen \(B\) (searah sumbu z), energi interaksi Zeeman adalah:

$$\Delta E=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}=+\,m_l\,\mu_B\,B\quad\Rightarrow\quad E=E_0+m_l\,\mu_B\,B$$

• \(m_l\) adalah bilangan kuantum magnetik, bernilai \(-l,\,-l+1,\,\dots,\,+l\), sehingga ada \((2l+1)\) kemungkinan nilai.
• \(\mu_B=\dfrac{e\hbar}{2m_e}=9{,}274\times10^{-24}\ \mathrm{J\,T^{-1}}\) adalah magneton Bohr, satuan alami momen magnetik atom.

Karena \(m_l\) punya beberapa nilai, satu tingkat energi \(E_0\) terbelah menjadi \((2l+1)\) tingkat, masing-masing bergeser sebesar \(m_l\mu_B B\). Inilah efek Zeeman normal (Peter Zeeman, 1896; dijelaskan secara teoretis oleh H. A. Lorentz).

Analogi kompas: jarum kompas tanpa medan bebas menunjuk ke mana saja (energi sama). Dekatkan magnet, jarum terpaksa memilih orientasi tertentu, dan tiap orientasi punya energi berbeda.

B. Aturan seleksi: transisi mana yang boleh?

Ketika elektron turun ke tingkat yang lebih rendah, atom memancarkan foton. Hanya transisi dengan \(\Delta m = 0\) atau \(\pm1\) yang terjadi. Komponen yang muncul:

Komponen	\(\Delta m\)	Pergeseran energi foton	Pergeseran frekuensi	Polarisasi
π	0	\(0\)	\(0\)	Linier, sejajar B
σ−	−1	\(-\mu_B B\)	\(-\nu_L\)	Melingkar (satu arah putar)
σ+	+1	\(+\mu_B B\)	\(+\nu_L\)	Melingkar (arah berlawanan)

Dari \(E=h\nu\), pergeseran frekuensinya sama dengan frekuensi Larmor:

$$\nu_L=\frac{\mu_B B}{h}=\frac{eB}{4\pi m_e}\quad\Rightarrow\quad \nu=\nu_0+\Delta m\,\nu_L$$

Dalam panjang gelombang (untuk \(\Delta\lambda\ll\lambda_0\)):

$$\Delta\lambda=\frac{\lambda_0^{2}\,\nu_L}{c}=\frac{\lambda_0^{2}\,\mu_B B}{hc}$$

Perhatikan arahnya: \(\Delta m=+1\) berarti foton lebih berenergi, sehingga \(\lambda\) lebih pendek (bergeser ke biru). \(\Delta m=-1\) memberi \(\lambda\) lebih panjang (bergeser ke merah).

C. Praeses Larmor

Momen \(\vec{\mu}\) yang miring terhadap \(\vec{B}\) mengalami torsi \(\vec{\tau}=\vec{\mu}\times\vec{B}\). Torsi ini tidak mengubah sudut antara \(\vec{\mu}\) dan \(\vec{B}\), tetapi membuat sumbu \(\vec{\mu}\) berputar (berpraeses) mengelilingi \(\vec{B}\), seperti gasing yang berputar miring. Frekuensi putarnya adalah frekuensi Larmor \(\nu_L\). Makin besar \(B\), makin cepat praesesnya.

D. Efek Zeeman anomali (sekilas)

Jika spin elektron ikut diperhitungkan, energinya menjadi \(E=E_0+g_J\,m_J\,\mu_B B\) dengan faktor Landé:

$$g_J=1+\frac{J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}$$

Pola garis menjadi lebih rumit (4, 6, dan seterusnya) dan tidak lagi berupa triplet sederhana.

Catatan simulator: simulator ini memakai model normal (\(g=1\)) agar konsepnya mudah dipahami. Garis Cd 643,8 nm adalah contoh efek Zeeman normal yang sebenarnya, sedangkan garis Na dan H-α aslinya menunjukkan pola anomali. Pola anomali dibahas pada Soal 3.

E. Angka-angka untuk natrium 589,3 nm

B	\(\Delta E=\mu_B B\)	\(\nu_L\)	\(\Delta\lambda\) (\(\pi\leftrightarrow\sigma\))
0,1 T	\(9{,}27\times10^{-25}\ \mathrm{J}\)	\(1{,}40\times10^{9}\ \mathrm{Hz}\)	0,0016 nm
0,5 T	\(4{,}64\times10^{-24}\ \mathrm{J}\)	\(7{,}00\times10^{9}\ \mathrm{Hz}\)	0,0081 nm
1,0 T	\(9{,}27\times10^{-24}\ \mathrm{J}\)	\(1{,}40\times10^{10}\ \mathrm{Hz}\)	0,0162 nm

Mengapa \(\Delta\lambda\) sangat kecil? \(\mu_B B\) (sekitar \(10^{-23}\) J) jauh lebih kecil daripada energi foton cahaya tampak (sekitar \(3\times10^{-19}\) J). Karena itu efek Zeeman baru terlihat jelas dengan spektrometer beresolusi tinggi, dan itulah prestasi Zeeman pada tahun 1896.

F. Manfaat dan aplikasi

• Mengukur medan magnet di permukaan Matahari dan bintang (spektroskopi Zeeman).
• Dasar EPR/ESR untuk mempelajari radikal bebas dan ion logam transisi, serta dasar magnetometer, jam atom, dan MRI.
• Bukti eksperimental bahwa bilangan kuantum magnetik \(m_l\) benar-benar ada.

Cara Menggunakan Simulator

1. Mulai dari B = 0. Pastikan slider medan magnet di paling kiri. Tiap tingkat energi tunggal (tidak terpecah) dan spektrum hanya menampilkan satu garis di \(\lambda_0\).
2. Geser B perlahan ke kanan. Tiap tingkat energi atas berubah menjadi tiga cabang (untuk \(l=1\): \(m=-1,0,+1\)). Cabang atas \(=+\mu_B B\), tengah tidak bergeser, bawah \(=-\mu_B B\).
3. Amati spektrum. Garis tunggal menjadi tiga garis: satu di tengah (π, tidak bergeser) dan dua garis σ yang menjauh dari tengah seiring \(B\) dinaikkan.
4. Klik panah transisi pada diagram energi untuk melihat foton terpancar dengan warna \(\lambda\) hasil transisi tersebut. Garis yang bersesuaian di spektrum ikut menebal.
5. Perhatikan panel animasi ke-3: elektron bergerak melingkar dan momen magnetiknya berpraeses mengelilingi panah B. Makin besar B, makin cepat praesesnya.
6. Ubah percobaan: pilih Na, Cd, H-α, H-β, atau kustom. Pada medan yang sama, makin besar \(\lambda_0\), makin besar pula \(\Delta\lambda\) (\(\Delta\lambda\propto\lambda_0^{2}\)).
7. Cocokkan dengan teori: nilai \(\nu_L\), \(\Delta E\), dan \(\Delta\lambda\) di panel kontrol dihitung ulang secara real-time dan bisa dibandingkan dengan tabel di Dasar Teori.
8. Layar penuh: tekan tombol Layar Penuh di bagian atas untuk tampilan besar di papan interaktif. Tekan tombol yang sama atau tombol Esc untuk keluar.

Untuk guru: minta siswa memprediksi arah pergeseran σ⁺ dan σ⁻ sebelum melihat simulasi, lalu verifikasi dengan rumus \(E=E_0+m\,\mu_B B\). Cocok untuk Fisika Modern kelas XII dan pengayaan OSN.

Latihan Soal Setara Olimpiade Kimia

Klik "Lihat penyelesaian" setelah mencoba sendiri. Konstanta yang dipakai: \(\mu_B=9{,}274\times10^{-24}\ \mathrm{J\,T^{-1}}\), \(h=6{,}626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}\), \(c=2{,}998\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\), \(N_A=6{,}022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}\), \(R=8{,}314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\), \(\dfrac{\mu_B}{hc}=46{,}69\ \mathrm{m^{-1}\,T^{-1}}\).

Soal 1. Besaran dasar efek Zeeman pada garis kadmium

Garis merah kadmium pada 643,8 nm berasal dari transisi singlet \({}^1D_2\to{}^1P_1\), sehingga menunjukkan efek Zeeman normal (triplet) dengan \(g=1\). Sebuah elektromagnet menghasilkan \(B=2{,}50\ \mathrm{T}\).

1. Hitung selisih energi dua sub-tingkat yang bertetangga, \(\Delta E\).
2. Hitung frekuensi Larmor \(\nu_L\).
3. Hitung pergeseran bilangan gelombang \(\Delta\tilde\nu\) dalam \(\mathrm{cm^{-1}}\).
4. Hitung jarak panjang gelombang \(\Delta\lambda\) antara komponen π dan σ.
5. Berapa resolving power minimum \(R=\lambda/\Delta\lambda\) agar komponen-komponennya dapat dibedakan?

Lihat penyelesaian

a) Untuk \(g=1\), selisih sub-tingkat bertetangga adalah \(\mu_B B\):

$$\Delta E=\mu_B B=(9{,}274\times10^{-24})(2{,}50)=2{,}319\times10^{-23}\ \mathrm{J}$$

b)

$$\nu_L=\frac{\Delta E}{h}=\frac{2{,}319\times10^{-23}}{6{,}626\times10^{-34}}=3{,}50\times10^{10}\ \mathrm{Hz}\ (35{,}0\ \mathrm{GHz})$$

c) Gunakan \(c=2{,}998\times10^{10}\ \mathrm{cm\,s^{-1}}\):

$$\Delta\tilde\nu=\frac{\nu_L}{c}=\frac{3{,}499\times10^{10}\ \mathrm{s^{-1}}}{2{,}998\times10^{10}\ \mathrm{cm\,s^{-1}}}=1{,}167\ \mathrm{cm^{-1}}$$

d) Dari \(\tilde\nu=1/\lambda\) diperoleh \(|\Delta\lambda|=\lambda^{2}\,\Delta\tilde\nu\):

$$\begin{aligned}\Delta\lambda&=(643{,}8\times10^{-7}\ \mathrm{cm})^{2}\,(1{,}167\ \mathrm{cm^{-1}})\\&=4{,}84\times10^{-9}\ \mathrm{cm}=0{,}0484\ \mathrm{nm}\ (48{,}4\ \mathrm{pm})\end{aligned}$$

e)

$$R=\frac{\lambda}{\Delta\lambda}=\frac{643{,}8}{0{,}0484}\approx1{,}33\times10^{4}$$

Spektrometer sederhana (R sekitar 10³) tidak cukup. Dibutuhkan interferometer Fabry-Pérot (R sekitar 10⁵ atau lebih).

Kunci: 2,32 × 10⁻²³ J; 35,0 GHz; 1,17 cm⁻¹; 0,0484 nm; R ≈ 1,3 × 10⁴

Soal 2. Aturan seleksi pada garis H-α

Garis H-α (656,3 nm) berasal dari transisi \(n=3\to n=2\) pada atom hidrogen. Abaikan spin (efek Zeeman normal). Aturan seleksi: \(\Delta l=\pm1\) dan \(\Delta m_l=0,\pm1\).

1. Tuliskan transisi antar-subkulit yang diizinkan.
2. Hitung jumlah total transisi \((l,m_l)\to(l',m_l')\) yang diizinkan dalam medan magnet.
3. Berapa garis berbeda yang teramati, dan di mana posisinya?
4. Hitung \(\Delta\lambda\) komponen σ terhadap π pada \(B=1{,}00\ \mathrm{T}\).

Lihat penyelesaian

a) Subkulit \(n=3\): 3s, 3p, 3d. Subkulit \(n=2\): 2s, 2p. Yang memenuhi \(\Delta l=\pm1\): 3s\(\to\)2p, 3p\(\to\)2s, 3d\(\to\)2p. Transisi 3s\(\to\)2s dan 3p\(\to\)2p (\(\Delta l=0\)) serta 3d\(\to\)2s (\(\Delta l=2\)) terlarang.

b) Hitung pasangan \(m_l\) yang memenuhi \(|\Delta m|\le1\):

Transisi	Nilai \(m_l\) atas	Nilai \(m_l\) bawah	Pasangan diizinkan
3s\(\to\)2p	0	\(-1,0,+1\)	3
3p\(\to\)2s	\(-1,0,+1\)	0	3
3d\(\to\)2p	\(-2,\dots,+2\)	\(-1,0,+1\)	9 (tiap \(m'\) punya 3 pasangan: \(m'-1,\,m',\,m'+1\))

$$N_{\text{total}}=3+3+9=15$$

c) Karena \(g=1\) untuk semua tingkat, pergeseran energi foton hanya bergantung pada \(\Delta m\):

$$\nu=\nu_0+\Delta m\,\nu_L,\qquad \Delta m\in\{-1,0,+1\}$$

Kelima belas transisi menumpuk pada 3 garis saja: \(\nu_0-\nu_L\), \(\nu_0\), dan \(\nu_0+\nu_L\) (triplet Lorentz). Dengan \(\Delta m=0\): 5 transisi (π); \(\Delta m=+1\): 5 transisi; \(\Delta m=-1\): 5 transisi.

d)

$$\begin{aligned}\Delta\lambda&=\lambda_0^{2}\,\frac{\mu_B B}{hc}=(656{,}3\times10^{-9})^{2}\,(46{,}69)(1{,}00)\\&=2{,}01\times10^{-11}\ \mathrm{m}=0{,}0201\ \mathrm{nm}\end{aligned}$$

Kunci: 15 transisi; 3 garis; Δλ = 0,0201 nm

Soal 3. Efek Zeeman anomali pada garis D₁ natrium

Garis D₁ natrium (589,6 nm) berasal dari transisi \({}^2P_{1/2}\to{}^2S_{1/2}\). Dengan spin, energi sub-tingkat dalam medan \(B\) adalah \(E=E_0+g_J\,m_J\,\mu_B B\) dengan \(g_J=1+\dfrac{J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}\).

1. Hitung \(g_J\) untuk \({}^2P_{1/2}\) dan \({}^2S_{1/2}\).
2. Tentukan pergeseran energi tiap sub-tingkat dalam satuan \(\mu_B B\).
3. Tentukan semua komponen garis (aturan seleksi \(\Delta m_J=0,\pm1\)), pergeserannya dalam satuan \(\mu_B B\), dan jenisnya (π atau σ).
4. Hitung \(\Delta\lambda\) komponen terluar pada \(B=1{,}00\ \mathrm{T}\), lalu bandingkan dengan triplet normal.

Lihat penyelesaian

a)

$$\begin{aligned}{}^2P_{1/2}:\ g_J&=1+\frac{\tfrac34+\tfrac34-2}{2\cdot\tfrac34}=1-\frac{1/2}{3/2}=\frac23\\[4pt]{}^2S_{1/2}:\ g_J&=1+\frac{\tfrac34+\tfrac34-0}{2\cdot\tfrac34}=2\end{aligned}$$

b) Kedua tingkat punya \(m_J=\pm\tfrac12\):

$$\Delta E_{\text{atas}}=\pm\tfrac12\cdot\tfrac23\,\mu_B B=\pm\tfrac13\,\mu_B B,\qquad \Delta E_{\text{bawah}}=\pm\tfrac12\cdot2\,\mu_B B=\pm1\,\mu_B B$$

c) Pergeseran foton \(=\Delta E_{\text{atas}}-\Delta E_{\text{bawah}}\):

\(m_J\) atas \(\to\) bawah	\(\Delta m_J\)	Pergeseran (\(\mu_B B\))	Jenis
\(+\tfrac12\to+\tfrac12\)	0	\(\tfrac13-1=-\tfrac23\)	π
\(-\tfrac12\to-\tfrac12\)	0	\(-\tfrac13+1=+\tfrac23\)	π
\(+\tfrac12\to-\tfrac12\)	+1	\(\tfrac13+1=+\tfrac43\)	σ
\(-\tfrac12\to+\tfrac12\)	−1	\(-\tfrac13-1=-\tfrac43\)	σ

Terdapat 4 komponen pada \(\pm\tfrac23\) (dua π) dan \(\pm\tfrac43\) (dua σ), bukan triplet \(0,\pm1\).

d) Per satuan \(\mu_B B\): \(\lambda_0^{2}\,\dfrac{\mu_B B}{hc}=(589{,}6\times10^{-9})^{2}(46{,}69)=1{,}62\times10^{-11}\ \mathrm{m}\). Maka:

$$\Delta\lambda_{\sigma}=\tfrac43(1{,}62\times10^{-11})=2{,}16\times10^{-11}\ \mathrm{m}=0{,}0216\ \mathrm{nm},\qquad \Delta\lambda_{\pi}=\tfrac23(1{,}62\times10^{-11})=0{,}0108\ \mathrm{nm}$$

Triplet normal akan memberi \(\Delta\lambda=0{,}0162\ \mathrm{nm}\) (nilai pada simulator), sehingga pola anomali berbeda baik dalam jumlah maupun posisi garis.

Kunci: g = 2/3 dan 2; 4 komponen (±2/3 π, ±4/3 σ); 0,0108 nm dan 0,0216 nm

Soal 4. Skala energi dan populasi sub-tingkat Zeeman elektron

Sebuah elektron tak berpasangan (\(S=\tfrac12\), \(g=2{,}0023\)) berada dalam medan \(B=0{,}350\ \mathrm{T}\). Tingkat spinnya terbelah menjadi \(m_s=\pm\tfrac12\).

1. Hitung selisih energi kedua sub-tingkat dalam J dan dalam \(\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\).
2. Bandingkan dengan \(RT\) pada 298 K dan dengan energi ikatan C–H (sekitar \(410\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)).
3. Hitung rasio populasi \(N_{\text{atas}}/N_{\text{bawah}}\) dan polarisasi \(P=\dfrac{N_{\text{bawah}}-N_{\text{atas}}}{N_{\text{bawah}}+N_{\text{atas}}}\) pada 298 K.
4. Ulangi (c) pada 77 K. Bagaimana pengaruhnya terhadap kekuatan sinyal EPR?

Lihat penyelesaian

a)

$$\begin{aligned}\Delta E&=g\,\mu_B B=(2{,}0023)(9{,}274\times10^{-24})(0{,}350)=6{,}50\times10^{-24}\ \mathrm{J}\\\Delta E_{\text{molar}}&=(6{,}499\times10^{-24})(6{,}022\times10^{23})=3{,}91\ \mathrm{J\,mol^{-1}}=3{,}91\times10^{-3}\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\end{aligned}$$

b) \(RT=(8{,}314)(298)=2478\ \mathrm{J\,mol^{-1}}=2{,}48\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\), sehingga:

$$\frac{\Delta E}{RT}=\frac{3{,}91}{2478}=1{,}58\times10^{-3},\qquad \frac{\Delta E}{E_{\text{C--H}}}=\frac{3{,}91\times10^{-3}}{410}\approx1\times10^{-5}$$

Medan 0,35 T tidak mengubah ikatan kimia sama sekali. Energi Zeeman hanya berfungsi sebagai "label" untuk spektroskopi.

c) Dengan distribusi Boltzmann, \(x=\Delta E/RT=1{,}58\times10^{-3}\):

$$\frac{N_{\text{atas}}}{N_{\text{bawah}}}=e^{-x}=0{,}99842,\qquad P=\tanh\frac{x}{2}\approx\frac{x}{2}=7{,}90\times10^{-4}\ (0{,}079\%)$$

d) Pada 77 K: \(RT=640\ \mathrm{J\,mol^{-1}}\), sehingga \(x=3{,}91/640=6{,}11\times10^{-3}\).

$$\frac{N_{\text{atas}}}{N_{\text{bawah}}}=e^{-x}=0{,}99391,\qquad P\approx\frac{x}{2}=3{,}06\times10^{-3}\ (0{,}306\%)$$

Sinyal EPR sebanding dengan selisih populasi, jadi \(\propto 1/T\). Pendinginan dari 298 K ke 77 K meningkatkan sinyal sekitar \(298/77\approx3{,}9\) kali.

Kunci: 6,50 × 10⁻²⁴ J (3,91 J/mol); P = 7,90 × 10⁻⁴ (298 K) dan 3,06 × 10⁻³ (77 K)

Soal 5. Mengukur medan magnet bintik Matahari

Garis Fe I pada 525,02 nm memiliki faktor Landé efektif \(g_{\text{eff}}=3{,}00\). Pada spektrum bintik Matahari, jarak antara komponen σ⁺ dan σ⁻ terukur \(0{,}0232\ \mathrm{nm}\).

1. Turunkan rumus pergeseran tiap komponen σ terhadap pusat garis, \(\Delta\lambda_B\).
2. Hitung \(B\) di bintik tersebut dalam tesla dan gauss (\(1\ \mathrm{T}=10^{4}\ \mathrm{G}\)).
3. Berapa kali lipat medan bumi (\(5{,}0\times10^{-5}\ \mathrm{T}\))? Berapa \(B\) yang keliru diperoleh bila dipakai \(g=1\)?

Lihat penyelesaian

a) Komponen σ bergeser \(\pm g_{\text{eff}}\,\mu_B B\) dalam energi, sehingga:

$$\Delta\lambda_B=g_{\text{eff}}\,\lambda_0^{2}\,\frac{\mu_B B}{hc}$$

b) Jarak σ⁺ ke σ⁻ adalah \(2\Delta\lambda_B\), jadi \(\Delta\lambda_B=0{,}0116\ \mathrm{nm}=1{,}16\times10^{-11}\ \mathrm{m}\).

$$\begin{aligned}B&=\frac{\Delta\lambda_B}{g_{\text{eff}}\,\lambda_0^{2}\,(\mu_B/hc)}=\frac{1{,}16\times10^{-11}}{(3{,}00)(525{,}02\times10^{-9})^{2}(46{,}69)}\\&=\frac{1{,}16\times10^{-11}}{3{,}86\times10^{-11}\ \mathrm{m\,T^{-1}}}=0{,}300\ \mathrm{T}=3{,}00\times10^{3}\ \mathrm{G}\end{aligned}$$

c) Perbandingan dengan medan bumi:

$$\frac{0{,}300}{5{,}0\times10^{-5}}=6{,}0\times10^{3}\ \text{kali}$$

Bila keliru memakai \(g=1\): \(B=\dfrac{1{,}16\times10^{-11}}{1{,}29\times10^{-11}}=0{,}90\ \mathrm{T}\), yaitu tiga kali terlalu besar. Jadi faktor Landé harus diketahui dengan benar.

Kunci: B = 0,300 T (3,00 kG), sekitar 6000 kali medan bumi; g = 1 memberi 0,90 T (keliru)

Soal 6. Faktor g kompleks Cu(II) dengan EPR

Spektrometer EPR beroperasi pada frekuensi tetap \(\nu=9{,}500\ \mathrm{GHz}\). Pusat spektrum suatu kompleks Cu(II) (konfigurasi d⁹, \(S=\tfrac12\)) muncul pada \(B=0{,}3250\ \mathrm{T}\). Syarat resonansi: \(h\nu=g\,\mu_B B\).

1. Hitung faktor \(g\) kompleks tersebut.
2. Pada medan berapa radikal bebas organik (\(g=2{,}0023\)) beresonansi di frekuensi yang sama?
3. Inti Cu memiliki \(I=\tfrac32\). Berapa jumlah garis struktur hiperhalus dan rasio intensitasnya?
4. Mengapa \(g\) kompleks lebih besar daripada \(g\) elektron bebas?

Lihat penyelesaian

a)

$$g=\frac{h\nu}{\mu_B B}=\frac{(6{,}626\times10^{-34})(9{,}500\times10^{9})}{(9{,}274\times10^{-24})(0{,}3250)}=\frac{6{,}295\times10^{-24}}{3{,}014\times10^{-24}}=2{,}088$$

b)

$$B=\frac{h\nu}{g\,\mu_B}=\frac{6{,}295\times10^{-24}}{(2{,}0023)(9{,}274\times10^{-24})}=0{,}3390\ \mathrm{T}$$

c) Jumlah garis \(=2I+1=2(\tfrac32)+1=4\) garis dengan rasio intensitas \(1:1:1:1\) (keempat orientasi spin inti \(m_I=-\tfrac32,-\tfrac12,+\tfrac12,+\tfrac32\) sama-sama mungkin).

d) Selisih \(\Delta g=2{,}088-2{,}0023=0{,}086\) berasal dari kopling spin-orbit: elektron tak berpasangan berada di orbital d, sehingga sedikit momentum sudut orbital ikut tercampur ke keadaan dasar. Akibatnya elektron tidak lagi berperilaku sebagai spin murni, dan faktor \(g\) bergeser dari nilai elektron bebas. Besarnya pergeseran bergantung pada lingkungan ligan.

Kunci: g = 2,088; B = 0,3390 T; 4 garis (1:1:1:1)