Simulasi Prinsip Ketidakpastian Heisenberg

Simulasi ini memperlihatkan mengapa elektron tidak bisa dipetakan dengan lintasan yang pasti. Geser slider untuk mempertajam pengukuran posisi elektron, lalu lihat bagaimana momentumnya justru menjadi semakin tidak pasti.

Kamu juga bisa “memotret” elektron dengan tombol Ukur!, menjalankan evolusi waktu, dan menguji pemahamanmu lewat mini kuis bergaya soal olimpiade kimia.

Dasar teori

Posisi dan momentum partikel tidak bisa diketahui sekaligus dengan ketelitian sembarang:

\Delta x\cdot\Delta p\ \ge\ \frac{\hbar}{2},\qquad \hbar=\frac{h}{2\pi}\approx 1{,}05\times10^{-34}\ \text{J s},\qquad \Delta p=m\,\Delta v

• Asalnya gelombang. Elektron berperilaku seperti gelombang materi, \lambda=\dfrac{h}{p}. Paket gelombang yang sempit hanya bisa dibentuk dari banyak panjang gelombang berbeda, artinya banyak nilai momentum.
• Bukan salah alat ukur. Ini sifat dasar alam. Alat yang sempurna pun tidak bisa menembus batas ini.
• Batas minimum. Jika \Delta x dikunci, \Delta p dan \Delta v paling kecil adalah:
  \begin{aligned}\Delta x\,\Delta p&\ge\frac{\hbar}{2}\\\Delta p_{\min}&=\frac{\hbar}{2\Delta x}\\\Delta v_{\min}&=\frac{\Delta p_{\min}}{m}\\&=\frac{\hbar}{2m\Delta x}\end{aligned}
• Dalam kimia. Elektron atom terkurung dalam \Delta x\approx10^{-10}\ \text{m}, sehingga \Delta v minimal sekitar 10^{5} sampai 10^{6}\ \text{m/s}. Karena itu orbit Bohr yang pasti digantikan orbital, yaitu daerah peluang menemukan elektron. Prinsip ini juga menjelaskan mengapa elektron tidak jatuh ke inti: makin dikurung, makin besar momentum dan energi kinetiknya.
• Model simulasi. Paket gelombang gauss dengan ketidakpastian minimum dan satuan dinormalisasi. Jika dibiarkan, lebarnya tumbuh:
  \begin{aligned}\Delta x(t)&=\Delta x\sqrt{1+\left(\frac{\hbar t}{2m\Delta x^{2}}\right)^{2}}\\&=\Delta x\sqrt{1+\left(\frac{t}{2\Delta x^{2}}\right)^{2}}\qquad(\hbar=m=1)\end{aligned}

Cara penggunaan

1. Geser Presisi posisi ke kanan agar \Delta x mengecil.
2. Amati panel kiri (ruang posisi, cyan) menyempit dan panel kanan (ruang momentum, oranye-magenta) melebar.
3. Tekan Ukur!: awan runtuh menjadi satu titik, lalu partikel menyembur ke segala arah.
4. Tekan Play untuk evolusi waktu dan atur kecepatannya. Menggeser slider atau Reset mengembalikan waktu ke nol.
5. Coba preset Atom, Inti, dan Bola bilyard; perhitungannya muncul di bawah simulasi.
6. Centang Tampilkan rumus untuk melihat perhitungan langkah demi langkah, dan gunakan Layar penuh untuk papan interaktif.

Interpretasi hasil

• Lebar awan di kiri adalah \Delta x; lebar kipas panah di kanan adalah \Delta p. Saat paket baru dibuat, \Delta x\,\Delta p=\hbar/2, tepat di batas.
• Indikator bawah tidak pernah masuk zona merah: nilai di bawah \hbar/2 dilarang alam.
• Saat Play, \Delta p tetap (partikel bebas tidak berubah momentumnya), tetapi \Delta x(t) membesar karena kecepatan partikel beragam. Hasil kali naik di atas \hbar/2.
• Elektron yang dikunci sangat ketat (skala inti) melebar sangat cepat. Pada skala bola bilyard, efeknya terlalu kecil untuk teramati.
• Tinggi kurva bersifat skematik; yang bermakna adalah lebarnya.

Simulasi

Presisi posisi:

Kecepatan animasi Tampilkan rumus

Ruang posisi

Ruang momentum

Mini kuis