Bilangan Kuantum: Cek Valid atau Tidak, Lihat Orbital 3D-nya

Setiap elektron dalam atom memiliki “alamat” yang ditulis dengan empat bilangan kuantum, yaitu n, l, m, dan m_s. Alamat tersebut tidak boleh sembarang, sebab nilai l dibatasi oleh n, nilai m dibatasi oleh l, dan spin hanya memiliki dua kemungkinan.

Simulasi ini memungkinkan siswa menyusun keempat bilangan itu, melihat seketika apakah set tersebut valid beserta alasannya, lalu menyaksikan bentuk orbital yang bersesuaian sebagai awan peluang tiga dimensi.

Pohon bilangan kuantum, peta orbital, dan kotak orbital membantu siswa memahami hubungan antarbilangan. Tampilan memiliki mode layar penuh dengan tombol besar yang nyaman untuk papan interaktif digital, proyektor, maupun ponsel.

Landasan Teori

1. Dari orbit ke orbital. Pada model mekanika kuantum, elektron tidak bergerak pada lintasan yang pasti. Yang dapat ditentukan hanyalah peluang menemukan elektron di suatu daerah ruang, yang disebut orbital. Peluang itu dinyatakan oleh |ψ|², dengan ψ adalah fungsi gelombang hasil persamaan Schrödinger. Bilangan kuantum muncul sebagai syarat agar solusi persamaan tersebut dapat diterima.

2. Empat bilangan kuantum.

Simbol	Nama	Menentukan	Nilai yang diizinkan
n	Utama	Kulit (K, L, M, N, ...): ukuran dan tingkat energi utama	1, 2, 3, ...
l	Azimut	Subkulit dan bentuk orbital	0 sampai n − 1
m	Magnetik	Orientasi orbital di ruang	−l sampai +l
ms	Spin	Dua arah spin elektron	+½ atau −½

3. Aturan nilai dan kapasitas.

$$\begin{aligned} l &= 0, 1, \dots, n-1 \\ m &= -l, \dots, 0, \dots, +l \\ \text{jumlah orbital pada subkulit} &= 2l+1 \\ \text{jumlah orbital pada kulit} &= n^2 \\ \text{elektron maksimum pada kulit} &= 2n^2 \end{aligned}$$

l	Subkulit	Jumlah orbital	Elektron maks.	Bentuk umum
0	s	1	2	Bola
1	p	3	6	Dua cuping (dumbbell)
2	d	5	10	Empat cuping, atau dua cuping dengan cincin
3	f	7	14	Lebih rumit, banyak cuping
4, 5, 6	g, h, i	9, 11, 13	18, 22, 26	Ada secara teori, belum terisi pada atom keadaan dasar yang dikenal

4. Asas Pauli. Tidak ada dua elektron dalam satu atom yang memiliki keempat bilangan kuantum yang sama. Akibatnya satu orbital menampung paling banyak dua elektron dengan spin berlawanan.

5. Pengisian elektron. Elektron mengisi subkulit menurut urutan energi (asas Aufbau): 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, ... Pada orbital yang setingkat energi, elektron mengisi satu per satu dengan spin searah terlebih dahulu (aturan Hund). Pada simulasi ini diterapkan konvensi: m diisi dari −l ke +l, dan spin ↑ (+½) diisi lebih dulu.

6. Menghubungkan m dengan nama orbital. Orbital p dengan m = −1, 0, +1 secara berurutan dinamai p_y, p_z, p_x. Orbital d dengan m = −2 sampai +2 dinamai d_xy, d_yz, d_z², d_xz, d_x²−y². Bentuk orbital sebenarnya adalah kombinasi dari m positif dan negatif, tetapi pada tingkat SMA cukup dipahami bahwa m menandai orientasi yang berbeda.

7. Permukaan batas orbital. Awan peluang tidak berujung tegas, sehingga gambar di buku pelajaran memakai permukaan yang melingkupi daerah dengan peluang tertentu, misalnya 90%. Permukaan itu adalah himpunan titik dengan kerapatan peluang |ψ|² yang sama, yaitu batas daerah yang memuat peluang yang dipilih. Contoh: pada 1s, permukaan 90% berupa bola berjari-jari sekitar 2,7 a₀, dengan a₀ adalah jari-jari Bohr.

Cara Penggunaan

1. Susun set bilangan kuantum. Tekan tombol + dan − pada kartu n, l, m, dan m_s, atau ketik angka langsung pada kotak n, l, dan m.
2. Baca hasil. Setiap kartu berwarna hijau jika benar dan merah jika salah, disertai alasan singkat. Banner besar menyatakan set valid atau tidak valid. Tombol “Perbaiki otomatis” mengusulkan nilai valid terdekat.
3. Pilih mode. “Mode terpandu” hanya mengizinkan nilai yang valid, cocok untuk pemula. Tanpa mode terpandu, siswa boleh memasukkan nilai salah untuk menguji aturan.
4. Klik elemen visual. Kotak orbital, pohon bilangan kuantum, dan peta orbital dapat diklik untuk mengatur l, m, atau spin.
5. Jelajahi orbital 3D. Seret untuk memutar, gulir atau cubit untuk zoom, dan Shift + seret untuk menggeser. Tombol di bagian bawah kanvas mengatur putaran otomatis, awan titik, permukaan batas, potong penampang, warna fase (+ dan −), dan ukuran sebenarnya antarorbital.
6. Permukaan batas. Tekan “Permukaan batas” untuk mengganti awan titik dengan permukaan padat seperti gambar di buku pelajaran. Geser slider “Peluang di dalam permukaan” (50 sampai 99%) untuk mengubah toleransinya. Nilai 90% berarti elektron ditemukan di dalam permukaan dengan peluang 90%. Tekan “Potong penampang” untuk memotong separuh bagian depan sehingga bagian dalam orbital, misalnya simpul radial pada 2s dan 3s, terlihat.
7. Mode tebak untuk kelas. Guru mengatur set atau menekan “Set acak”, siswa menebak valid atau tidak, lalu guru menekan “Ungkap hasil”.
8. Layar penuh. Tekan tombol “Layar penuh” di bilah misi bagian atas untuk papan interaktif atau proyektor. Ukuran huruf dan tombol menyesuaikan lebar layar, dan bilah atas tetap terlihat walau halaman digulir. Tombol yang sama berubah merah menjadi “Keluar layar penuh”, sehingga tidak perlu keyboard (tombol Esc juga berfungsi). Pohon dan peta dibuka lewat tombol “Peta dan pohon” di bilah yang sama.

Interpretasi Hasil Simulasi

• Mengapa l dibatasi n. Kulit ke-n hanya memiliki n subkulit. Kulit n = 1 hanya memiliki 1s, sedangkan n = 2 memiliki 2s dan 2p. Karena itu l = 2 tidak mungkin pada n = 2.
• Jumlah m menunjukkan jumlah orbital. Subkulit p memiliki tiga nilai m (−1, 0, +1), artinya tiga orbital p dengan orientasi sumbu yang berbeda. Subkulit d memiliki lima orbital.
• Bentuk ditentukan oleh l dan m, ukuran oleh n. Orbital 2p_x dan 3p_x sama-sama berbentuk dua cuping sepanjang sumbu x, tetapi 3p_x lebih besar dan memiliki satu simpul radial tambahan. Aktifkan “Ukuran sebenarnya” untuk melihat perbandingan ukurannya.
• Simpul. Simpul adalah daerah dengan peluang nol. Jumlah simpul radial adalah n − l − 1, dan jumlah simpul sudut adalah l. Contoh: 3s memiliki dua simpul radial, sedangkan 2p memiliki satu simpul sudut (bidang yang memisahkan kedua cuping).
• Permukaan batas. Permukaan padat bukan tepi atom yang tegas, melainkan batas daerah yang memuat peluang tertentu (misalnya 90%) untuk menemukan elektron. Makin besar persentasenya, makin besar permukaannya, dan secara teori orbital tidak pernah berakhir secara tegas. Buku pelajaran biasanya memakai sekitar 90 sampai 95%. Pada orbital bersimpul radial (2s, 3s, 3p), permukaan bagian dalam tampak sebagai kulit bersarang. Gunakan potong penampang untuk melihatnya. Permukaan digambar polos tanpa tekstur dengan gradasi: bagian yang menghadap pengamat lebih terang dan dekat tepi lebih gelap, agar bentuknya terasa tiga dimensi.
• Warna fase. Fase + dan − pada fungsi gelombang bukan muatan listrik. Perbedaan tanda itu penting untuk memahami simpul dan tumpang tindih orbital pada ikatan kimia.
• Titik bukan elektron yang terlihat. Setiap titik adalah satu hasil “pengukuran” posisi yang disampel acak dari |ψ|². Setiap kali orbital dibuka ulang, susunan titik sedikit berbeda, tetapi pola awannya sama.
• Spin tidak mengubah bentuk orbital. Mengganti m_s dari +½ ke −½ hanya memindahkan panah pada kotak orbital, sedangkan bentuk 3D tidak berubah.
• Batas simulasi. Awan dihitung dari fungsi gelombang atom hidrogen. Pada atom berelektron banyak bentuknya mirip, tetapi energi subkulitnya dipengaruhi tolakan antarelektron. Ukuran sebenarnya hanya disetarakan secara relatif sampai sekitar n = 4. Untuk model 3D lain lihat model orbital s, p, d, f format GLB.

Misi

Memuat tampilan 3D (Three.js)...

Seret: putar
Gulir atau cubit: zoom
Shift + seret: geser

fase +fase −

Peluang di dalam permukaan: 90%

nkulit

lsubkulit

morbital

m_sspin

Kotak orbital (klik untuk memilih m)

Latihan Soal

Kerjakan setiap soal terlebih dahulu, lalu periksa kunci dan pembahasannya. Gunakan simulasi untuk membuktikan jawaban. Gunakan konvensi: m diisi dari −l ke +l dan spin ↑ (+½) diisi lebih dulu.

Soal 1

Tentukan set bilangan kuantum (n, l, m, m_s) yang valid dan berikan alasan bagi yang tidak valid: (a) (2, 2, 0, +½); (b) (3, 2, −2, −½); (c) (2, 1, −2, +½); (d) (3, 1, 0, 0).

Kunci dan pembahasan

Kunci: hanya (b) yang valid. (a) salah karena l = n, (c) salah karena |m| > l, dan (d) salah karena nilai spin bukan ±½.

$$\begin{aligned} l_{\text{maks}} &= n-1 = 2-1 = 1 \quad (\text{pada (a), } l=2 \text{ melebihi 1}) \\ m &= -l, \dots, +l = -1, 0, +1 \quad (\text{pada (c), } m=-2 \text{ tidak ada}) \\ m_s &= +\tfrac{1}{2} \text{ atau } -\tfrac{1}{2} \quad (\text{pada (d), } m_s = 0 \text{ tidak boleh}) \end{aligned}$$

Argumen: aturan yang diperiksa berurutan, yaitu n bilangan bulat positif, l dari 0 sampai n − 1, m dari −l sampai +l, dan spin hanya dua nilai. Set (b) memenuhi semuanya: l = 2 ≤ 3 − 1 dan |−2| ≤ 2, sehingga merupakan orbital 3d. Coba ketik keempat set pada simulasi dan lihat alasan yang muncul.

Soal 2

Tentukan jumlah orbital dan jumlah elektron maksimum pada kulit n = 3.

Kunci dan pembahasan

Kunci: 9 orbital dan 18 elektron.

$$\begin{aligned} \text{orbital } 3s &= 2(0)+1 = 1 \\ \text{orbital } 3p &= 2(1)+1 = 3 \\ \text{orbital } 3d &= 2(2)+1 = 5 \\ \text{orbital kulit } n=3 &= 1+3+5 = 9 = n^2 \\ \text{elektron maksimum} &= 2 \times 9 = 18 = 2n^2 \end{aligned}$$

Argumen: kulit n = 3 memiliki tiga subkulit (l = 0, 1, 2). Tiap orbital menampung dua elektron, sehingga kapasitas kulit adalah dua kali jumlah orbital. Buktikan dengan peta orbital: baris n = 3 menunjukkan 1 + 3 + 5 orbital.

Soal 3

Tuliskan nama orbital dan semua nilai m yang mungkin untuk pasangan (n, l) berikut: (4, 1), (3, 2), dan (2, 0).

Kunci dan pembahasan

Kunci: 4p dengan m = −1, 0, +1; 3d dengan m = −2, −1, 0, +1, +2; 2s dengan m = 0.

$$\begin{aligned} (4,1) &= 4p,\ m=-1,0,+1 \quad (2l+1 = 3) \\ (3,2) &= 3d,\ m=-2,-1,0,+1,+2 \quad (2l+1 = 5) \\ (2,0) &= 2s,\ m=0 \quad (2l+1 = 1) \end{aligned}$$

Argumen: angka n menjadi awalan nama, huruf ditentukan l (0 = s, 1 = p, 2 = d, 3 = f), dan nilai m berjalan dari −l sampai +l, sehingga banyaknya adalah 2l + 1.

Soal 4

Tentukan keempat bilangan kuantum elektron terakhir atom klorin (Z = 17).

Kunci dan pembahasan

Kunci: (3, 1, 0, −½).

$$\begin{aligned} \text{Cl } (Z=17) &= 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^5 \\ 3p^5 &= \uparrow\downarrow\ \ \uparrow\downarrow\ \ \uparrow \quad (m=-1,\,0,\,+1) \\ \text{elektron terakhir} &= (3,\,1,\,0,\,-\tfrac{1}{2}) \end{aligned}$$

Argumen: elektron terakhir berada pada 3p⁵, jadi n = 3 dan l = 1. Lima elektron mengisi tiga kotak: tiga elektron pertama ↑ pada m = −1, 0, +1 (aturan Hund), elektron keempat ↓ pada m = −1, dan elektron kelima ↓ pada m = 0. Karena itu elektron terakhir memiliki m = 0 dan spin −½.

Soal 5

Dua elektron pada satu atom memiliki bilangan kuantum (2, 1, 0, +½) dan (2, 1, 0, +½). Mungkinkah keadaan ini? Jika tidak, ubah satu bilangan agar mungkin, lalu tentukan elektron maksimum pada subkulit 2p.

Kunci dan pembahasan

Kunci: tidak mungkin. Salah satu cara perbaikan: ubah spin elektron kedua menjadi −½. Elektron maksimum pada 2p adalah 6.

$$\begin{aligned} e_1 &= (2,1,0,+\tfrac{1}{2}) \\ e_2 &= (2,1,0,-\tfrac{1}{2}) \quad (\text{spin diubah}) \\ \text{elektron maks. pada } 2p &= 2(2l+1) = 2(3) = 6 \end{aligned}$$

Argumen: asas Pauli melarang dua elektron memiliki keempat bilangan kuantum yang sama. Jika n, l, dan m sama (satu orbital yang sama), spin harus berbeda. Alternatif lain: mengubah m menjadi −1 atau +1 (orbital lain pada subkulit 2p).

Soal 6

Elektron terakhir suatu atom netral memiliki bilangan kuantum (4, 0, 0, −½). Tentukan nomor atom dan nama unsurnya.

Kunci dan pembahasan

Kunci: Z = 20, unsur kalsium (Ca).

$$\begin{aligned} (4,0,0,-\tfrac{1}{2}) &\Rightarrow 4s^2 \\ \text{konfigurasi} &= 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2 \\ Z &= 2+2+6+2+6+2 = 20 \end{aligned}$$

Argumen: n = 4 dan l = 0 berarti subkulit 4s. Spin −½ menunjukkan bahwa ini elektron kedua pada orbital 4s (elektron pertama berspin +½), sehingga konfigurasinya berakhir di 4s². Dengan mengisi subkulit menurut urutan Aufbau sampai 4s², jumlah elektron adalah 20, yaitu kalsium.