Pada tahun 1897, J. J. Thomson menunjukkan bahwa sinar katode bukan gelombang, melainkan aliran partikel bermuatan negatif yang jauh lebih ringan daripada atom. Partikel itu kini kita kenal sebagai elektron. Kuncinya adalah mengukur perbandingan muatan terhadap massanya, \(e/m\), dengan membelokkan berkas memakai medan listrik \(E\) dan medan magnet \(B\).
Simulasi ini mengajakmu mengulang eksperimen tersebut dalam lima tahap: mengamati arah belokan, menyeimbangkan kedua medan, menghitung \(e/m\), lalu menantang dirimu menentukan \(e/m\) sebuah partikel misterius.
Dasar Teori
Gaya pada partikel bermuatan. Muatan \(q\) di dalam medan listrik \(E\) mengalami gaya listrik \(F_E=qE\): searah \(E\) untuk muatan positif dan berlawanan arah \(E\) untuk muatan negatif seperti elektron. Muatan yang bergerak dengan kecepatan \(v\) tegak lurus medan magnet \(B\) mengalami gaya magnet (gaya Lorentz) \(F_B=qvB\), dengan arah tegak lurus terhadap \(v\) maupun \(B\).
Percepatan oleh beda potensial. Elektron dipercepat dari katode ke anode oleh beda potensial \(V\). Energi potensial listriknya berubah menjadi energi kinetik:
$$eV=\tfrac{1}{2}\,m\,v^{2}\quad\Longrightarrow\quad v=\sqrt{\frac{2eV}{m}}$$Medan silang. Pada simulasi ini \(E\) mengarah ke atas dan \(B\) keluar dari bidang gambar. Gaya listrik pada elektron mengarah ke bawah, sedangkan gaya magnetnya mengarah ke atas. Karena berlawanan arah, kedua gaya dapat saling meniadakan. Bila besarnya sama, berkas bergerak lurus:
$$eE=e\,v\,B\quad\Longrightarrow\quad v=\frac{E}{B}$$Menggabungkan kedua persamaan di atas menghasilkan rumus inti eksperimen Thomson:
$$\frac{e}{m}=\frac{v^{2}}{2V}=\frac{E^{2}}{2\,V\,B^{2}}$$Untuk OSN: turunan simpangan berkas di layar
Di dalam daerah medan (panjang \(L\)) percepatan elektron ke atas adalah \(a=\dfrac{e}{m}(vB-E)\) dan waktu tempuhnya \(t=L/v\). Dengan \(e/m=v^{2}/2V\), simpangan di ujung daerah medan:
$$y_{1}=\tfrac{1}{2}at^{2}=\frac{(vB-E)\,L^{2}}{4V}$$Kecepatan vertikal saat keluar \(v_y=at\), sehingga sudut keluarnya memenuhi
$$\frac{v_y}{v}=\frac{(vB-E)\,L}{2V}$$Setelah keluar, berkas lurus sejauh \(D\) menuju layar, sehingga tambahan simpangannya \(y_{2}=D\,v_y/v\). Simpangan total:
$$y=y_{1}+y_{2}=\frac{(vB-E)\,L\left(\tfrac{L}{2}+D\right)}{2V}$$Tanda \(y\) positif berarti ke atas (\(vB\gt E\)). Bila \(B=0\), simpangan hanya bergantung pada \(E\), \(V\), \(L\), dan \(D\), tidak pada \(e/m\). Bila berkas tidak seimbang, kecepatan tetap dapat dicari dari simpangan terukur:
$$v=\frac{1}{B}\left(E+\frac{2Vy}{L\left(\tfrac{L}{2}+D\right)}\right)$$Pada simulasi ini \(L=2{,}5\ \mathrm{cm}\) dan \(D=5{,}0\ \mathrm{cm}\).
Cara Penggunaan
- Ikuti lima tahap pada panel di samping simulasi. Setiap tahap punya instruksi singkat dan satu pertanyaan; klik pertanyaannya untuk melihat jawaban setelah kamu mencoba.
- Geser pengatur \(V\), \(E\), dan \(B\). Untuk penyetelan halus \(B\), pakai tombol − dan + di sebelahnya.
- Perhatikan titik hijau di layar (harus tepat di 0 mm saat seimbang), panah gaya pada elektron, dan batang perbandingan gaya pada panel hasil.
- Gunakan Jeda untuk menghentikan animasi, Reset untuk kembali ke keadaan awal, dan Layar Penuh agar simulasi lebih besar.
Ruang Simulasi
Gambar disederhanakan: perbandingan \(D=2L\) dijaga, skala vertikal tidak sama persis dengan skala horizontal.
Hanya medan listrik \(E\) yang aktif. Pelat atas negatif dan pelat bawah positif, sehingga arah medan ke atas. Geser \(E\) dan amati ke mana berkas membelok. Lalu ubah \(V\).
Apa yang kamu simpulkan tentang muatan partikel sinar katode? Mengapa memperbesar \(V\) memperkecil simpangan?
Berkas membelok ke arah pelat positif, berlawanan dengan arah medan, jadi partikelnya bermuatan negatif.
Tegangan \(V\) yang lebih besar membuat elektron lebih cepat sehingga waktu di dalam medan lebih singkat dan simpangannya mengecil (\(y\propto 1/V\)).
Kini hanya medan magnet \(B\) yang aktif, arahnya keluar dari bidang gambar (⊙). Geser \(B\) dan bandingkan arah belokannya dengan Tahap 1.
Mengapa arah belokannya berlawanan dengan Tahap 1? Apa yang terjadi bila \(B\) dilipatkan dua?
Gaya listrik pada elektron mengarah ke bawah, sedangkan gaya magnetnya mengarah ke atas. Karena berlawanan, keduanya bisa saling meniadakan. Itulah ide Tahap 3.
Simpangan sebanding dengan \(B\) (pada \(V\) tetap), sehingga \(B\) dua kali lipat membuat simpangan dua kali lipat.
Kedua medan aktif. Misimu: atur \(B\) (boleh juga \(E\)) sampai titik hijau tepat di 0 mm. Perhatikan panah gaya pada elektron dan batang perbandingan gaya di panel hasil. Tombol − dan + di dekat \(B\) membantu penyetelan halus.
Saat berkas lurus, nyatakan kecepatan elektron dengan \(E\) dan \(B\).
Syarat seimbang \(eE=evB\) memberikan
$$v=\frac{E}{B}$$Kecepatan elektron dapat diketahui tanpa mengukur massa maupun muatannya.
Seimbangkan berkas, lalu gunakan data \(V\), \(E\), \(B\) untuk menghitung \(e/m\). Hitung dulu sendiri di buku, kemudian cocokkan dengan panel hasil. Deviasi terhadap nilai acuan muncul karena penyetelanmu belum sempurna.
Naikkan \(E\) lalu seimbangkan lagi. Apakah deviasi cenderung lebih kecil atau lebih besar? Mengapa?
Cenderung lebih kecil. Dengan \(E\) lebih besar, \(B\) yang diperlukan juga lebih besar, sehingga galat penyetelan dan pembacaan simpangan menjadi lebih kecil dibandingkan nilai \(E\) dan \(B\) itu sendiri.
Partikel X bermuatan negatif sama dengan elektron, tetapi massanya berbeda. Seimbangkan berkasnya, catat \(E\), \(B\), \(V\), lalu hitung \(e/m\)-nya dengan tanganmu.
Apa Artinya Hasil Ini?
Mengapa e/m penting. Nilai acuan untuk elektron adalah \(e/m=1{,}7588\times10^{11}\ \mathrm{C\,kg^{-1}}\). Bandingkan dengan ion hidrogen \(\mathrm{H^{+}}\) pada elektrolisis, yang \(e/m\)-nya sekitar \(9{,}58\times10^{7}\ \mathrm{C\,kg^{-1}}\):
$$\frac{(e/m)_{\text{elektron}}}{(e/m)_{\mathrm{H^{+}}}}=\frac{1{,}7588\times10^{11}}{9{,}58\times10^{7}}\approx 1{,}84\times10^{3}$$Karena muatannya setara, massa partikel sinar katode hanya sekitar \(1/1840\) massa atom hidrogen. Ini berarti ada partikel yang jauh lebih kecil daripada atom, sehingga atom bukan bagian materi terkecil. Nilai \(e/m\) yang sama diperoleh untuk berbagai bahan katode dan gas, jadi elektron adalah penyusun semua atom. Dari sinilah Thomson mengusulkan model atom “roti kismis”: elektron bermuatan negatif tertanam dalam bola bermuatan positif.
Setelah muatan elektron diukur (percobaan tetes minyak Millikan), massanya dapat dihitung:
$$m=\frac{e}{(e/m)}=\frac{1{,}602\times10^{-19}}{1{,}7588\times10^{11}}=9{,}11\times10^{-31}\ \mathrm{kg}$$Mengapa perlu dua medan? Dengan medan listrik saja, simpangan tidak bergantung pada \(e/m\) (Tahap 1). Medan magnet yang disilangkan “mengunci” kecepatan elektron lewat syarat \(v=E/B\); dari kecepatan itu dan beda potensial \(V\), nilai \(e/m\) dapat dihitung.
Dari mana deviasi berasal? Dalam simulasi ini \(e/m\) dihitung dari nilai \(E\), \(B\), dan \(V\) yang kamu atur saat berkas tampak lurus, sama seperti di laboratorium. Semakin teliti kamu menyeimbangkan, semakin kecil deviasinya. Di laboratorium nyata ada tambahan ketidakpastian: pembacaan posisi titik, ketidaktepatan \(E\) dan \(B\), medan tepi pada ujung pelat, dan medan magnet bumi.
Catatan sejarah. Thomson tidak mengetahui beda potensial pemercepat seperti pada simulasi ini. Ia menentukan kecepatan berkas dari medan silang, lalu \(e/m\) dari simpangan oleh satu medan. Simulasi ini memakai versi modern seperti tabung \(e/m\) di laboratorium sekolah.
Latihan Soal
Soal 1. Pada tabung Thomson dengan \(V=600\ \mathrm{V}\), berkas lurus ketika \(E=3{,}0\ \mathrm{kV\,m^{-1}}\) dan \(B=0{,}206\ \mathrm{mT}\). Hitung \(e/m\).
Lihat jawaban
Soal 2 (OSN). Elektron diganti partikel bermuatan sama dengan massa 4 kali lebih besar, \(V\) tetap. Bagaimana simpangan berkas bila hanya (a) medan listrik, (b) medan magnet yang aktif?
Lihat jawaban
(a) Tidak berubah, karena \(y=\dfrac{E\,L(L/2+D)}{2V}\) tidak memuat massa.
(b) Menjadi setengahnya. Kecepatan \(v=\sqrt{2eV/m}\) berkurang menjadi setengah, dan \(y\propto vB\).
Soal 3 (OSN). Seorang siswa membaca \(B\) 2% lebih besar daripada nilai sebenarnya, sedangkan \(E\) dan \(V\) tepat. Berapa kesalahan relatif \(e/m\) hasil hitungannya?
Lihat jawaban
Karena \(e/m=E^{2}/(2VB^{2})\propto B^{-2}\), maka \(e/m\) hasil hitungan menjadi \((1{,}02)^{-2}\approx0{,}96\) kali nilai sebenarnya, yaitu lebih kecil sekitar 4%.
Soal 4. Elektron dipercepat oleh beda potensial \(2.000\ \mathrm{V}\). Hitung kecepatannya (gunakan \(e/m=1{,}76\times10^{11}\ \mathrm{C\,kg^{-1}}\)).
Lihat jawaban
Soal 5. Berkas elektron lurus saat \(E=1{,}0\times10^{4}\ \mathrm{V\,m^{-1}}\) dan \(B=0{,}50\ \mathrm{mT}\). Berapa kecepatan elektron?
Lihat jawaban
Ubah dulu satuan \(B=0{,}50\ \mathrm{mT}=5{,}0\times10^{-4}\ \mathrm{T}\). Pada kondisi seimbang:
$$v=\frac{E}{B}=\frac{1{,}0\times10^{4}}{5{,}0\times10^{-4}}=2{,}0\times10^{7}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$Soal 6. Elektron dengan \(v=2{,}0\times10^{7}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) masuk tegak lurus ke medan magnet \(1{,}0\ \mathrm{mT}\). Hitung jari-jari lintasannya (gunakan \(e/m=1{,}76\times10^{11}\ \mathrm{C\,kg^{-1}}\)).
Lihat jawaban
Gaya magnet berperan sebagai gaya sentripetal: \(evB=\dfrac{mv^{2}}{r}\), sehingga
$$r=\frac{mv}{eB}=\frac{v}{(e/m)\,B}=\frac{2{,}0\times10^{7}}{1{,}76\times10^{11}\times1{,}0\times10^{-3}}=0{,}114\ \mathrm{m}=11{,}4\ \mathrm{cm}$$Soal 7. Mengapa hasil percobaan Thomson menyimpulkan bahwa elektron adalah partikel penyusun semua materi?
Lihat jawaban
Karena nilai \(e/m\) sinar katode tetap sama walaupun bahan katode dan gas pengisi tabung diganti. Jika partikelnya khas suatu unsur, nilainya akan berubah.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar