Air yang menyembur lebih cepat ketika ujung selang dipencet, darah yang tetap mengalir lancar lewat pembuluh yang menyempit, hingga pesawat seberat puluhan ton yang mampu terbang: semuanya dijelaskan oleh fluida dinamis.
Simulasi ini mengajak kamu melihat langsung bagaimana laju, tekanan, dan ketinggian fluida saling terkait, dari asumsi fluida ideal sampai penerapan prinsip Bernoulli.
Geser kontrolnya, amati partikel airnya, lalu cocokkan dengan hasil hitungan.
Simulasi Fluida Dinamis
Fluida ideal, kontinuitas, Bernoulli, dan penerapannya
Landasan Teori
Fluida ideal. Model penyederhanaan dengan empat asumsi: (1) tak termampatkan, kerapatan $\rho$ konstan; (2) tak kental, tidak ada gesekan antarlapisan fluida maupun dengan dinding; (3) aliran tunak, kecepatan di suatu titik tidak berubah terhadap waktu; (4) tak berotasi, tidak ada pusaran. Lintasan partikel pada aliran tunak disebut garis alir dan tidak pernah berpotongan.
Asas kontinuitas. Pada fluida ideal, massa yang masuk sama dengan massa yang keluar. Debit adalah volume fluida yang lewat per satuan waktu:
$$Q=\frac{V}{t}=Av \qquad\Rightarrow\qquad A_1v_1=A_2v_2$$Karena $A=\tfrac{\pi}{4}d^2$, maka $v_2=v_1\left(\dfrac{d_1}{d_2}\right)^2$. Penampang menyempit membuat laju bertambah.
Prinsip Bernoulli. Sepanjang satu garis alir pada fluida ideal, jumlah tekanan, energi kinetik per volume, dan energi potensial per volume bernilai tetap (turunan dari teorema kerja-energi):
$$P+\tfrac{1}{2}\rho v^2+\rho g h=\text{konstan}$$Penerapan. Teorema Torricelli untuk tangki bocor, $v=\sqrt{2gh}$; venturimeter untuk mengukur laju aliran dalam pipa; dan gaya angkat sayap pesawat dari beda tekanan atas dan bawah sayap.
Cara Penggunaan
Tab 1. Centang atau cabut centang keempat asumsi, atau pakai tombol bahan (air, madu, gas, aliran bergolak). Amati perubahan perilaku partikel dan status pada kartu di bawah canvas.
Tab 2. Geser $d_1$, $d_2$, dan $v_1$. Partikel berwarna kuning dan biru bergantian menandai paket volume fluida yang sama. Perhatikan panjang paket di bagian sempit dan baca langkah hitungnya.
Tab 3. Atur diameter, laju, tekanan, tinggi, dan jenis fluida. Dua pipa manometer menunjukkan tekanan ukur di titik 1 dan titik 2. Dua batang di bawah canvas menunjukkan pembagian energi per volume di tiap titik.
Tab 4. Pilih salah satu penerapan. Pada tangki bocor, geser tinggi air dan kedalaman lubang. Pada venturimeter, geser diameter dan laju aliran. Pada sayap pesawat, geser laju pesawat, selisih laju udara, dan luas sayap.
Cara Menginterpretasi Hasil
Tab 1. Semua kartu hijau berarti fluida memenuhi model ideal sehingga persamaan kontinuitas dan Bernoulli boleh dipakai langsung. Kartu merah menunjukkan asumsi yang dilanggar. Air di pipa berdiameter besar dengan laju sedang dekat dengan ideal, sedangkan madu, gas, dan aliran bergolak tidak.
Tab 2. Paket volume yang sama memanjang di bagian sempit karena luas penampangnya lebih kecil. Panjang paket yang bertambah itulah laju yang lebih besar. Debit $Q$ tidak pernah berubah sepanjang pipa. Laju animasi diskalakan agar tetap terlihat, tetapi perbandingan laju antarbagian tetap benar.
Tab 3. Total ketiga segmen batang selalu sama di kedua titik, itulah isi persamaan Bernoulli. Ketika penampang menyempit, segmen kinetik membesar dan segmen tekanan mengecil, sehingga kolom manometer turun. Jika tekanan absolut di titik 2 mendekati nol, muncul peringatan kavitasi dan model fluida ideal tidak berlaku lagi.
Tab 4. Pada Torricelli, jangkauan terbesar terjadi saat lubang berada di tengah ketinggian air, dan dua lubang yang kedalamannya saling melengkapi ($h$ dan $H-h$) memberi jangkauan sama. Pada venturimeter, beda tinggi kolom $\Delta h$ menjadi ukuran laju aliran. Pada sayap, beda tekanan atas dan bawah dikali luas sayap menjadi gaya angkat. Penjelasan Bernoulli ini hanya pendekatan, karena sudut serang sayap juga berperan pada gaya angkat nyata.
Soal Latihan (SMA dan Setingkat OSN)
Gunakan $g=10\ \text{m/s}^2$ untuk soal, sedangkan simulasi memakai $9{,}8\ \text{m/s}^2$ sehingga angkanya sedikit berbeda. Soal 6 sampai 8 setingkat OSN.
Soal 1. Air mengalir pada pipa berdiameter 6 cm dengan laju 2 m/s, lalu memasuki bagian berdiameter 3 cm. Tentukan laju di bagian sempit dan debitnya.
Pembahasan
$$\begin{aligned}v_2&=v_1\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2=2\left(\frac{6}{3}\right)^2=8\ \text{m/s}\\Q&=A_1v_1=\pi(0{,}03)^2(2)\\&=5{,}65\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}\approx5{,}65\ \text{L/s}\end{aligned}$$Soal 2. Tangki berisi air setinggi 5 m. Sebuah lubang kecil berada 1,8 m di atas dasar tangki yang terletak di tanah. Tentukan laju semburan dan jarak mendatar jatuhnya air.
Pembahasan
$$\begin{aligned}h&=H-y=5-1{,}8=3{,}2\ \text{m}\\v&=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(10)(3{,}2)}=\sqrt{64}=8\ \text{m/s}\\t&=\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2(1{,}8)}{10}}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6\ \text{s}\\x&=vt=8(0{,}6)=4{,}8\ \text{m}\end{aligned}$$Soal 3. Air mengalir dalam pipa horizontal. Di titik 1 tekanannya 150 kPa dan lajunya 2 m/s. Di titik 2 lajunya 6 m/s. Tentukan tekanan di titik 2.
Pembahasan
$$\begin{aligned}P_2&=P_1+\tfrac12\rho\left(v_1^2-v_2^2\right)\\&=150000+\tfrac12(1000)\left(2^2-6^2\right)\\&=150000-16000\\&=134000\ \text{Pa}=134\ \text{kPa}\end{aligned}$$Soal 4. Venturimeter dengan diameter pipa lebar 10 cm dan pipa sempit 5 cm dipasangi dua pipa vertikal. Selisih tinggi air di kedua pipa vertikal 0,75 m. Tentukan laju aliran di pipa lebar.
Pembahasan
$$\begin{aligned}v_2&=v_1\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2=4v_1\\\rho g\Delta h&=\tfrac12\rho\left(v_2^2-v_1^2\right)\\g\Delta h&=\tfrac12\left(16v_1^2-v_1^2\right)=\tfrac{15}{2}v_1^2\\v_1&=\sqrt{\frac{2g\Delta h}{15}}=\sqrt{\frac{2(10)(0{,}75)}{15}}=\sqrt{1}=1\ \text{m/s}\end{aligned}$$Soal 5. Luas sayap pesawat 20 m2. Laju udara di atas sayap 80 m/s dan di bawah sayap 60 m/s. Jika $\rho_{\text{udara}}=1{,}2\ \text{kg/m}^3$, tentukan gaya angkat dan massa maksimum pesawat yang dapat terangkat.
Pembahasan
$$\begin{aligned}\Delta P&=\tfrac12\rho\left(v_a^2-v_b^2\right)=\tfrac12(1{,}2)\left(6400-3600\right)=1680\ \text{Pa}\\F&=\Delta P\cdot A=1680(20)=33600\ \text{N}\\m&=\frac{F}{g}=\frac{33600}{10}=3360\ \text{kg}\end{aligned}$$Soal 6 (OSN). Air mengalir dari titik A (diameter 20 cm, tinggi 0, laju 1 m/s, tekanan absolut 300 kPa) ke titik B (diameter 10 cm) yang berada 5 m lebih tinggi. Tentukan tekanan di titik B.
Pembahasan
$$\begin{aligned}v_B&=v_A\left(\frac{d_A}{d_B}\right)^2=1(2)^2=4\ \text{m/s}\\P_B&=P_A+\tfrac12\rho\left(v_A^2-v_B^2\right)+\rho g\left(h_A-h_B\right)\\&=300000+500\left(1-16\right)+1000(10)(-5)\\&=300000-7500-50000\\&=242500\ \text{Pa}=242{,}5\ \text{kPa}\end{aligned}$$Soal 7 (OSN). Tangki tertutup berisi air. Udara di atas permukaan air bertekanan 40 kPa di atas tekanan atmosfer. Sebuah lubang kecil berada 2 m di bawah permukaan air. Tentukan laju semburan air (abaikan laju turunnya permukaan).
Pembahasan
$$\begin{aligned}P_a+40000+\rho g h&=P_a+\tfrac12\rho v^2\\\tfrac12\rho v^2&=40000+1000(10)(2)=60000\\v&=\sqrt{\frac{2(60000)}{1000}}=\sqrt{120}\\&\approx10{,}95\ \text{m/s}\end{aligned}$$Soal 8 (OSN). Tangki berisi air setinggi $H=5$ m berdiri di atas tanah. Lubang A berada 1 m di bawah permukaan air. Pada kedalaman berapa lubang B harus dibuat agar air dari B jatuh di titik yang sama dengan air dari A (kedalaman B berbeda dari A)?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar