Simulasi Interaktif Defek Massa dan Energi Ikat Inti

Ketika proton dan neutron bergabung membentuk inti, massa inti yang terbentuk ternyata lebih kecil daripada jumlah massa penyusunnya. Selisih massa itu disebut defek massa, dan setara dengan energi yang dilepas saat inti terbentuk.

Simulasi ini mengajak kamu menimbang nukleon, menghitung energi ikat, membaca kurva kestabilan inti, lalu menerapkannya pada reaksi fusi, fisi, dan peluruhan.

Mode Dasar cocok untuk kelas 10, sedangkan Mode OSN menambah ketelitian pada massa atom, massa inti, dan perhitungan Q reaksi.

Landasan teori

Defek massa adalah selisih antara massa nukleon bebas dan massa inti:

\[\Delta m=\left[Z\,m_p+(A-Z)\,m_n\right]-m_{inti}\]

Selisih ini setara dengan energi ikat inti, yaitu energi minimum untuk memisahkan inti menjadi nukleon bebas:

\[E_{ikat}=\Delta m\,c^2,\qquad 1\ \mathrm{u}=931{,}494\ \mathrm{MeV}/c^2\]

Kestabilan inti dibandingkan lewat energi ikat per nukleon, \(E_{ikat}/A\). Nilainya terbesar di sekitar \(^{56}\mathrm{Fe}\) dan \(^{62}\mathrm{Ni}\).

Tabel massa umumnya memuat massa atom, bukan massa inti: \(m_{atom}=m_{inti}+Z\,m_e\) (energi ikat elektron diabaikan). Karena \(m_H=m_p+m_e\), maka \(\Delta m=Z\,m_H+N\,m_n-m_{atom}\).

Untuk satu mol inti, nilai Δm dalam u sama dengan nilai Δm dalam g/mol, sehingga energi per mol dapat dibandingkan dengan energi ikatan kimia.

Cara menggunakan

Pilih mode di atas kanvas. Tab Neraca Nukleon: pilih inti, tekan Putar, lalu perhatikan selisih massanya. Tab Kalkulator: pilih nuklida dan baca perhitungan langkah demi langkah. Tab Kurva E/A: klik titik pada grafik. Tab Fusi dan Fisi: pilih reaksi dan amati neraca massanya. Tab Level OSN aktif pada Mode OSN dan berisi Q reaksi serta perbandingan massa atom dengan massa inti. Centang Perlambat bila animasi terlalu cepat. Untuk papan interaktif digital, tekan tombol Layar Penuh (tampilan membesar otomatis); tekan Esc atau tombol yang sama untuk keluar.

Interpretasi hasil

Δm selalu positif untuk inti stabil, dan nilainya sangat kecil dibanding massa inti. Meski kecil, energinya jutaan kali lebih besar daripada energi ikatan kimia per mol. Inti dengan \(E_{ikat}/A\) lebih besar lebih stabil. Reaksi yang menghasilkan inti dengan \(E_{ikat}/A\) lebih besar melepas energi, sehingga fusi inti ringan dan fisi inti berat sama-sama eksoterm. Nilai Q positif berarti massa total berkurang dan energi dilepas.

Mode: Perlambat animasi

Cek pemahaman. Massa inti dibandingkan jumlah massa nukleon penyusunnya:

Klik sebuah titik untuk melihat nilainya. Daerah hijau muda adalah wilayah fusi, daerah jingga muda adalah wilayah fisi.

Mengapa kurva menyimpang dari ⁴He ke ⁷Li?

Dari ⁴He (7,07 MeV per nukleon) ke ⁷Li (5,61 MeV per nukleon) kurva justru turun, lalu naik lagi menuju ¹²C (7,68 MeV). Inti sangat ringan belum mengikuti tren halus kurva, dan ⁴He memang istimewa:

• Kulit penuh. ⁴He (2 proton, 2 neutron) mengisi penuh tingkat energi terendah (1s) untuk proton maupun neutron, sehingga disebut inti ajaib ganda dan sangat stabil. Nukleon ketiga pada ⁷Li harus menempati tingkat 1p yang energinya lebih tinggi, sehingga terikat lebih lemah.
• Pasangan nukleon. ⁴He bersifat genap-genap: semua nukleonnya berpasangan, dan pasangan ini menambah energi ikat. ⁷Li (3 proton, 4 neutron) memiliki satu proton tanpa pasangan.
• Efek permukaan. Pada inti sangat ringan, sebagian besar nukleon berada di permukaan dan hanya bertetangga dengan sedikit nukleon lain, sehingga E/A rendah. Efek ini mereda seiring A bertambah.
• Struktur gugus alfa. Inti dengan A kelipatan 4 (¹²C, ¹⁶O, ²⁰Ne) tersusun mirip gugus partikel alfa dan cenderung berada di atas inti tetangganya. ⁷Li dapat dipandang sebagai alfa yang longgar menempel pada ³H, dengan energi pemisah hanya sekitar 2,5 MeV.

Garis pada grafik hanya menghubungkan titik-titik terpilih, sehingga lekukan di inti ringan tampak tajam. Mulai sekitar A = 20, kurva menjadi halus dan naik menuju puncak di ⁵⁶Fe dan ⁶²Ni.

Tab ini aktif pada Mode OSN. Pilih Mode OSN di atas untuk membukanya.

A. Massa atom vs massa inti

B. Q reaksi

Soal latihan

Gunakan \(m_p=1{,}00728\) u, \(m_n=1{,}00867\) u, \(m_e=0{,}000549\) u, dan 1 u = 931,5 MeV. Soal 1 sampai 4 level dasar, soal 5 sampai 8 level OSN.

1. Massa inti \(^4\mathrm{He}\) adalah 4,0015 u. Hitunglah defek massa dan energi ikat per nukleon.

Kunci dan argumen

\[\begin{aligned} \Delta m &= \left[2\,m_p+2\,m_n\right]-m_{inti}\\ &= \left[2(1{,}00728)+2(1{,}00867)\right]-4{,}0015\\ &= 4{,}03190-4{,}0015\\ &= 0{,}0304\ \mathrm{u}\\[6pt] E_{ikat} &= \Delta m\times931{,}5\\ &= 0{,}0304\times931{,}5\\ &\approx 28{,}3\ \mathrm{MeV}\\[6pt] \dfrac{E_{ikat}}{A} &= \dfrac{28{,}3}{4}\\ &\approx 7{,}08\ \mathrm{MeV/nukleon} \end{aligned}\]

Defek massa bernilai positif karena massa inti lebih kecil daripada massa nukleon bebasnya.

2. Ubahlah defek massa 0,0304 u per inti menjadi kJ/mol, lalu bandingkan dengan energi ikatan C–H (±410 kJ/mol).

Kunci dan argumen

\[\begin{aligned} \Delta m &= 0{,}0304\ \mathrm{g/mol}\\ &= 3{,}04\times10^{-5}\ \mathrm{kg/mol}\\[6pt] E &= \Delta m\,c^2\\ &= 3{,}04\times10^{-5}\times(3{,}00\times10^{8})^2\\ &= 2{,}74\times10^{12}\ \mathrm{J/mol}\\ &= 2{,}7\times10^{9}\ \mathrm{kJ/mol}\\[6pt] \dfrac{E_{inti}}{E_{C-H}} &= \dfrac{2{,}74\times10^{9}}{410}\\ &\approx 6{,}7\times10^{6}\ \text{kali} \end{aligned}\]

Gaya inti jauh lebih kuat daripada gaya yang mengikat atom dalam molekul.

3. Total energi ikat \(^{235}\mathrm{U}\) (±1784 MeV) jauh lebih besar daripada \(^{56}\mathrm{Fe}\) (±492 MeV). Mengapa \(^{56}\mathrm{Fe}\) tetap lebih stabil?

Kunci dan argumen

\[\begin{aligned} \left(\dfrac{E_{ikat}}{A}\right)_{\mathrm{Fe}} &= \dfrac{492}{56}\\ &\approx 8{,}79\ \mathrm{MeV/nukleon}\\[6pt] \left(\dfrac{E_{ikat}}{A}\right)_{\mathrm{U}} &= \dfrac{1784}{235}\\ &\approx 7{,}59\ \mathrm{MeV/nukleon} \end{aligned}\]

Kestabilan ditentukan oleh energi ikat per nukleon, bukan total. Setiap nukleon di Fe terikat lebih kuat (8,79 > 7,59 MeV), sehingga dibutuhkan energi lebih besar per nukleon untuk membongkarnya.

4. Bandingkan energi per satuan massa bahan bakar pada fusi D + T (Q = 17,59 MeV) dan fisi \(^{235}\mathrm{U}\) + n (Q = 173,3 MeV).

Kunci dan argumen

\[\begin{aligned} \left(\dfrac{Q}{m}\right)_{fusi} &= \dfrac{17{,}59}{2{,}0141+3{,}0160}\\ &= \dfrac{17{,}59}{5{,}0301}\\ &\approx 3{,}50\ \mathrm{MeV/u}\\[6pt] \left(\dfrac{Q}{m}\right)_{fisi} &= \dfrac{173{,}3}{235{,}04+1{,}01}\\ &= \dfrac{173{,}3}{236{,}05}\\ &\approx 0{,}73\ \mathrm{MeV/u}\\[6pt] \dfrac{(Q/m)_{fusi}}{(Q/m)_{fisi}} &= \dfrac{3{,}50}{0{,}73}\\ &\approx 4{,}8 \end{aligned}\]

Per satuan massa, fusi melepas sekitar 4,8 kali lebih banyak energi daripada fisi.

5. (OSN) Peluruhan β⁺: \(^{11}\mathrm{C}\to{}^{11}\mathrm{B}+e^++\nu\). Dengan massa atom \(^{11}\mathrm{C}=11{,}011434\) u dan \(^{11}\mathrm{B}=11{,}009305\) u, hitunglah Q.

Kunci dan argumen

Dari massa inti, lalu diubah ke massa atom:

\[\begin{aligned} Q &= \left[m_{inti}(\mathrm{C})-m_{inti}(\mathrm{B})-m_e\right]c^2\\ &= \left[\left(m(^{11}\mathrm{C})-6m_e\right)-\left(m(^{11}\mathrm{B})-5m_e\right)-m_e\right]c^2\\ &= \left[m(^{11}\mathrm{C})-m(^{11}\mathrm{B})-2m_e\right]c^2\\[6pt] &= \left[11{,}011434-11{,}009305-2(0{,}000549)\right]\times931{,}5\\ &= (0{,}002129-0{,}001098)\times931{,}5\\ &= 0{,}001031\times931{,}5\\ &\approx 0{,}96\ \mathrm{MeV} \end{aligned}\]

Tanpa koreksi \(2m_e\), Q tampak \(0{,}002129\times931{,}5\approx1{,}98\) MeV (terlalu besar).

6. (OSN) Peluruhan β⁻: \(^{14}\mathrm{C}\to{}^{14}\mathrm{N}+e^-+\bar\nu\) dengan \(m(^{14}\mathrm{C})=14{,}003242\) u dan \(m(^{14}\mathrm{N})=14{,}003074\) u. Hitunglah Q dan jelaskan mengapa \(m_e\) tidak muncul.

Kunci dan argumen

\[\begin{aligned} Q &= \left[m_{inti}(\mathrm{C})-m_{inti}(\mathrm{N})-m_e\right]c^2\\ &= \left[\left(m(^{14}\mathrm{C})-6m_e\right)-\left(m(^{14}\mathrm{N})-7m_e\right)-m_e\right]c^2\\ &= \left[m(^{14}\mathrm{C})-m(^{14}\mathrm{N})\right]c^2\\[6pt] &= (14{,}003242-14{,}003074)\times931{,}5\\ &= 0{,}000168\times931{,}5\\ &\approx 0{,}156\ \mathrm{MeV} \end{aligned}\]

Massa elektron saling meniadakan: atom N memiliki 7 elektron, setara dengan 6 elektron atom C ditambah 1 elektron β⁻ yang dipancarkan. Mengurangi \(2m_e\) akan memberi \(Q=(0{,}000168-0{,}001098)\times931{,}5\approx-0{,}87\) MeV, yang berarti peluruhan mustahil dan jelas keliru.

7. (OSN) \(^{238}\mathrm{U}\to{}^{234}\mathrm{Th}+{}^4\mathrm{He}\) dengan massa atom 238,050788; 234,043601; dan 4,002602 u. Hitunglah Q dan energi kinetik partikel α.

Kunci dan argumen

\[\begin{aligned} Q &= \left[m(^{238}\mathrm{U})-m(^{234}\mathrm{Th})-m(^{4}\mathrm{He})\right]c^2\\ &= (238{,}050788-234{,}043601-4{,}002602)\times931{,}5\\ &= 0{,}004585\times931{,}5\\ &\approx 4{,}27\ \mathrm{MeV}\\[6pt] p_\alpha &= p_{Th}\ \Rightarrow\ \dfrac{K_\alpha}{K_{Th}}=\dfrac{m_{Th}}{m_\alpha}\\ K_\alpha &= Q\,\dfrac{m_{Th}}{m_{Th}+m_\alpha}\\ &= 4{,}27\times\dfrac{234{,}04}{238{,}05}\\ &\approx 4{,}20\ \mathrm{MeV}\\[6pt] K_{Th} &= Q-K_\alpha\\ &= 4{,}27-4{,}20\\ &\approx 0{,}07\ \mathrm{MeV} \end{aligned}\]

Karena momentum kekal, energi Q terbagi menurut massa: inti Th yang jauh lebih berat hanya menerima sebagian kecil energi.

8. (OSN) Hitunglah energi ikat deuteron (gunakan \(m_p=1{,}007276\) u dan \(m_n=1{,}008665\) u) dengan dua cara:

1. memakai massa inti \(^2\mathrm{H}\);
2. memakai massa atom \(^2\mathrm{H}=2{,}014102\) u.

Jelaskan selisih kedua hasil tersebut.

Kunci dan argumen

1. Massa inti: \[\begin{aligned} m_{inti}(^2\mathrm{H}) &= 2{,}014102-0{,}000549\\ &= 2{,}013553\ \mathrm{u}\\ \Delta m &= (1{,}007276+1{,}008665)-2{,}013553\\ &= 2{,}015941-2{,}013553\\ &= 0{,}002388\ \mathrm{u}\\ E_{ikat} &= 0{,}002388\times931{,}5\\ &\approx 2{,}22\ \mathrm{MeV} \end{aligned}\]
2. Massa atom (salah): \[\begin{aligned} \Delta m &= (1{,}007276+1{,}008665)-2{,}014102\\ &= 2{,}015941-2{,}014102\\ &= 0{,}001839\ \mathrm{u}\\ E_{ikat} &= 0{,}001839\times931{,}5\\ &\approx 1{,}71\ \mathrm{MeV} \end{aligned}\]

Selisih kedua hasil:

\[\begin{aligned} \Delta E &= 2{,}22-1{,}71\\ &= 0{,}51\ \mathrm{MeV}\\ m_ec^2 &= 0{,}000549\times931{,}5\\ &\approx 0{,}51\ \mathrm{MeV} \end{aligned}\]

Selisih 0,51 MeV sama dengan \(m_ec^2\), karena massa atom memuat satu elektron yang tidak ikut dihitung pada sisi nukleon bebas (proton bukan atom H).