Pohon Faktor KPK-FPB Interaktif

Simulasi interaktif ini mengajakmu menemukan sendiri FPB dan KPK dua bilangan lewat pohon faktor. Kamu akan memecah bilangan langkah demi langkah menjadi faktor prima, menyusunnya ke diagram Venn, lalu menebak hasil akhirnya, bukan sekadar membaca rumus.

Cocok untuk latihan mandiri maupun dipandu guru di kelas, dan setiap tantangan bisa kamu ulang sesuka hati.

Dasar Teori: Prima, Faktorisasi, FPB & KPK

Bilangan prima adalah bilangan lebih besar dari 1 yang hanya punya dua faktor: 1 dan dirinya sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13. Sebaliknya, 4, 6, 9, 12 bukan prima karena masih bisa dipecah.

Pohon faktor adalah cara visual memecah bilangan menjadi dua faktor, lalu memecah faktornya lagi, terus sampai semua daunnya bilangan prima. Hasil akhirnya disebut faktorisasi prima dan biasa ditulis dengan pangkat, misalnya 12 = 2² × 3.

FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah bilangan terbesar yang bisa membagi habis kedua bilangan sekaligus. Lewat faktorisasi prima, FPB = hasil kali faktor prima yang dipakai bersama, di diagram Venn, inilah area irisan (tengah).

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan kedua bilangan. Lewat faktorisasi prima, KPK = hasil kali semua faktor prima yang muncul di kedua bilangan, di diagram Venn, ini adalah gabungan kedua lingkaran.

Sebagai patokan, selalu berlaku:

FPB × KPK = A × B

Contoh:
12 = 2² × 3 dan 18 = 2 × 3².
Irisannya 2 × 3 = 6 (FPB)
Gabungannya 2² × 3² = 36 (KPK).
Cek: 6 × 36 = 216 = 12 × 18. ✓

Cara Menggunakan Simulasi

1. Pilih bilangan. Ketik dua bilangan (2–100) di kotak A dan B, lalu klik Mulai. Atau klik 🎲 Acak untuk soal otomatis, pilih dulu tingkat Mudah / Sedang / Sulit sesuai kemampuan.
2. Bangun pohon faktor. Klik kotak bergaris putus-putus (bilangan non-prima), lalu isi dua faktor yang jika dikali hasilnya sesuai. Sistem menolak input salah dengan penjelasan.
3. Selesaikan sampai semua daun prima. Daun prima otomatis berubah hijau. Kalau butuh bantuan, klik Selesaikan otomatis. Kalau mau mengulang, klik Ulangi pohon.
4. Susun faktor prima ke diagram Venn. Seret chip ke area A, B, atau irisan, atau klik chip untuk memindahkannya ke zona berikutnya. Faktor yang dipakai kedua bilangan masuk ke irisan.
5. Cek susunan. Klik Cek susunan. Chip yang salah akan bergetar. Kalau bingung, klik Tunjukkan jawaban, tapi coba sendiri dulu ya.
6. Tebak FPB & KPK. Panel tebak akan muncul. Isi perkiraanmu lalu klik Periksa. Kalau belum tepat, kamu dapat petunjuk “terlalu besar / kecil”, bukan langsung jawaban. Klik Buka jawaban kalau menyerah.
7. Hasil & lanjut. Hasil lengkap (bentuk pangkat, perhitungan, catatan khusus) akan muncul. Klik 🎲 Tantangan berikutnya untuk lanjut ke soal baru.

Tips: Coba-coba dulu sebelum klik “Tunjukkan jawaban”, kesalahan justru membantu pemahaman. Perhatikan juga bahwa 12 bisa dipecah sebagai 2×6 atau 3×4; dua-duanya benar dan faktorisasi primanya pasti sama.

Tingkat latihan: Mudah (2–20) Sedang (2–50) Sulit (2–100)

Bilangan A Bilangan B