Grafik fungsi trigonometri muncul di banyak peristiwa yang berulang secara teratur, misalnya gelombang bunyi, pasang surut air laut, dan arus listrik bolak-balik.
Di SMA, kemampuan membaca dan menggambar grafik ini bertumpu pada pemahaman empat parameter transformasi: amplitudo, periode, fase, dan translasi.
Simulasi ini membantu kamu melihat langsung pengaruh setiap parameter, lalu melatihnya lewat soal acak dengan kunci jawaban yang disusun langkah demi langkah.
Dirancang oleh urip.info
Landasan Teori
1. Bentuk umum
Fungsi trigonometri yang mengalami transformasi ditulis dalam bentuk:
\[ \begin{aligned} y &= A\sin\left(B(x-C)\right)+D \\ y &= A\cos\left(B(x-C)\right)+D \\ y &= A\tan\left(B(x-C)\right)+D \end{aligned} \]2. Amplitudo \(A\)
Amplitudo adalah jarak dari garis tengah ke puncak grafik, nilainya selalu positif. Jika \(A\) negatif, grafik terbalik (dicerminkan terhadap sumbu X), tetapi amplitudo tetap \(|A|\). Fungsi tan tidak memiliki amplitudo karena grafiknya menuju tak hingga.
\[ \begin{aligned} \text{Amplitudo} &= |A| \\ y_{\max} &= D + |A| \\ y_{\min} &= D - |A| \end{aligned} \]3. Periode \(B\)
Periode adalah panjang satu siklus lengkap. Semakin besar \(|B|\), semakin rapat gelombangnya.
\[ \begin{aligned} T_{\sin,\cos} &= \frac{2\pi}{|B|} \\ T_{\tan} &= \frac{\pi}{|B|} \end{aligned} \]4. Fase atau geser horizontal \(C\)
- \(C \gt 0\): grafik bergeser sejauh \(C\) ke kanan.
- \(C \lt 0\): grafik bergeser sejauh \(|C|\) ke kiri.
Pada bentuk \(B(x-C)\), besar pergeseran adalah \(C\), bukan \(\frac{C}{B}\). Puncak fungsi sin dengan \(A \gt 0\) tercapai saat \(B(x-C)=\frac{\pi}{2}\).
5. Translasi atau geser vertikal \(D\)
Garis tengah grafik berpindah dari sumbu X ke garis \(y = D\). Jika \(D \gt 0\) grafik naik sejauh \(D\), jika \(D \lt 0\) grafik turun sejauh \(|D|\).
6. Sifat khusus fungsi tan
- Tidak memiliki amplitudo, nilainya menuju \(\pm\infty\).
- Periode \(\frac{\pi}{|B|}\), yaitu setengah periode sin atau cos.
- Asimtot vertikal (grafik tidak terdefinisi) berada di:
7. Menentukan persamaan dari grafik
Tentukan parameter dengan urutan berikut. Untuk fungsi sin dengan \(A \gt 0\):
\[ \begin{aligned} A &= \frac{y_{\max} - y_{\min}}{2} \\ D &= \frac{y_{\max} + y_{\min}}{2} \\ B &= \frac{2\pi}{T} \\ C &= x_{\text{puncak}} - \frac{\pi}{2B} \end{aligned} \]Cara Penggunaan
Langkah cepat
- Pilih mode pada tab di bagian atas.
- Atur parameter (mode Eksplorasi) atau jumlah soal dan opsi tampilan grafik.
- Klik Generate untuk membuat soal acak (di mode Eksplorasi tombolnya bernama Acak Parameter).
- Klik Kunci untuk menampilkan atau menyembunyikan jawaban semua soal, atau klik Lihat Kunci di bawah tiap soal.
- Klik Print atau Print Bersih untuk mencetak hanya area soal.
- Klik Reset untuk kembali ke kondisi awal.
Lima mode
Pengaturan soal
- Jenis fungsi: centang sin, cos, dan/atau tan yang ingin dipakai. Minimal satu harus aktif.
- Tingkat: Dasar hanya memvariasikan A dan D, Menengah menambah B (periode), Lengkap menambah B dan C (fase).
- Pengaturan ini berlaku di semua mode, termasuk Acak Parameter di Eksplorasi, dan baru dipakai saat kamu klik Generate. Pada mode Identifikasi, daftar pertanyaan ikut menyesuaikan tingkat, misalnya fase tidak ditanyakan pada tingkat Dasar dan Menengah.
Tombol dan opsi tampilan
- Generate: membuat soal baru secara acak.
- Kunci: menampilkan atau menyembunyikan semua kunci jawaban sekaligus (tidak tersedia di mode Eksplorasi).
- Print: membuka jendela baru berisi soal saja, lalu dialog cetak.
- Print Bersih: menyembunyikan kunci, fungsi induk, dan titik kunci sebelum dicetak, sedangkan grid dan angka sumbu mengikuti pilihanmu. Cocok untuk ujian.
- Grid, Skala Y, Label π, Titik Kunci, Fungsi Induk: mengatur bantuan visual pada grafik.
- Font Sumbu: ukuran label sumbu 13 sampai 24. Perbesar untuk layar HP atau proyektor.
Cara Menginterpretasi Hasil
- Garis biru adalah grafik fungsi yang kamu pilih atau yang diberikan pada soal. Garis abu-abu putus-putus adalah grafik induk \(y=\sin x\), \(y=\cos x\), atau \(y=\tan x\).
- Titik hijau menandai nilai maksimum dan titik merah menandai nilai minimum. Selisih tinggi keduanya sama dengan \(2|A|\).
- Garis merah putus-putus pada grafik tan adalah asimtot vertikal. Grafik mendekati garis ini tetapi tidak pernah menyentuhnya.
- Pada panel analisis Eksplorasi, bandingkan hasilnya dengan grafik: nilai maksimum dan minimum harus sesuai dengan puncak dan lembah, dan periode harus sesuai dengan jarak antar puncak.
- Pada kunci jawaban, ikuti baris perhitungan dari atas ke bawah. Cocokkan setiap langkahmu dengan baris yang bersesuaian, lalu periksa di mana kesalahanmu terjadi.
- Tanda geser: fase \(C\) positif berarti grafik bergeser ke kanan, \(D\) positif berarti grafik bergeser ke atas.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar