Lingkaran satuan adalah jembatan antara geometri dan trigonometri. Dengan lingkaran berjari-jari 1, nilai sinus, kosinus, dan tangen setiap sudut dapat dibaca langsung dari koordinat sebuah titik.
Pemahaman ini menjadi dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, menggambar grafik fungsi periodik, hingga memahami gelombang dan getaran dalam fisika.
Gunakan generator di bawah untuk mengeksplorasi sudut istimewa, melatih penentuan tanda per kuadran, mencari sudut dari nilai trigonometri, dan mengonversi derajat dengan radian.
Dirancang oleh urip.info
Landasan Teori
1. Lingkaran satuan. Lingkaran satuan berjari-jari 1 dan berpusat di $(0,0)$. Titik $P$ pada lingkaran, dengan sudut $\theta$ diukur dari sumbu-$x$ positif berlawanan arah jarum jam, memiliki koordinat:
$$P(\theta)=(\cos\theta,\ \sin\theta),\qquad \tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$Karena $P$ terletak pada lingkaran $x^2+y^2=1$, berlaku identitas $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$.
2. Sudut istimewa. Sudut kelipatan $30^\circ$ dan $45^\circ$ memiliki nilai eksak:
3. Kuadran dan tanda. Pola tanda bisa diingat dengan "ASTC" (All, Sin, Tan, Cos).
| Kuadran | Rentang | $\sin$ | $\cos$ | $\tan$ |
|---|---|---|---|---|
| I | $0^\circ$ sampai $90^\circ$ | $+$ | $+$ | $+$ |
| II | $90^\circ$ sampai $180^\circ$ | $+$ | $-$ | $-$ |
| III | $180^\circ$ sampai $270^\circ$ | $-$ | $-$ | $+$ |
| IV | $270^\circ$ sampai $360^\circ$ | $-$ | $+$ | $-$ |
4. Sudut referensi. Sudut lancip $\alpha$ antara sisi terminal dan sumbu-$x$ terdekat:
$$\alpha=\begin{cases}\theta & \text{Kuadran I}\\ 180^\circ-\theta & \text{Kuadran II}\\ \theta-180^\circ & \text{Kuadran III}\\ 360^\circ-\theta & \text{Kuadran IV}\end{cases}$$5. Derajat dan radian.
$$\text{rad}=\text{derajat}\times\frac{\pi}{180^\circ},\qquad \text{derajat}=\text{rad}\times\frac{180^\circ}{\pi}$$Contoh:
$$\begin{aligned}135^\circ &= 135^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}\\ &= \frac{3\pi}{4}\ \text{rad}\end{aligned}$$Cara Penggunaan
- Pilih mode pada tab di atas.
- Pada mode Eksplorasi, geser slider atau klik tombol sudut cepat. Centang "Hanya sudut istimewa" agar slider dan tombol melompat ke sudut istimewa saja. Pada mode lain, atur jumlah soal. Opsi tampilan diagram berlaku di semua mode.
- Klik Generate untuk membuat soal acak (di mode Eksplorasi tombol ini bernama Acak Sudut).
- Klik Kunci untuk menampilkan atau menyembunyikan jawaban. Halaman otomatis menggulir ke kunci, dan tombol "Kembali ke soal" tersedia di sana. Tombol Kunci dan Print tidak tampil di mode Eksplorasi.
- Klik Print atau Print Bersih untuk mencetak hanya area soal.
- Klik Reset untuk kembali ke kondisi awal.
Print Bersih menyembunyikan label, garis bantu, dan kunci jawaban, sehingga cocok untuk soal ujian.
Cara Menginterpretasi Hasil
- Garis hijau putus-putus adalah proyeksi titik ke sumbu-$x$ (panjangnya $\lvert\sin\theta\rvert$ secara vertikal). Garis merah putus-putus adalah proyeksi ke sumbu-$y$ (panjangnya $\lvert\cos\theta\rvert$ secara horizontal). Koordinat-$y$ titik adalah nilai $\sin\theta$, koordinat-$x$ adalah nilai $\cos\theta$.
- Busur ungu menunjukkan sudut referensi $\alpha$. Nilai trigonometri di kuadran mana pun memiliki besar yang sama dengan nilai pada $\alpha$ di Kuadran I, hanya tandanya yang berbeda.
- Warna nilai: hijau berarti positif, merah berarti negatif. Cocokkan dengan tabel tanda per kuadran.
- Nilai eksak atau desimal: sudut istimewa ditampilkan dalam bentuk akar dan pecahan. Sudut lain, misalnya $15^\circ$, ditampilkan dalam desimal 3 angka di belakang koma.
- Tangen pada $90^\circ$ dan $270^\circ$ tak terdefinisi karena $\cos\theta=0$.
- Mode Cari Sudut: setiap nilai $\sin$ atau $\cos$ (selain $\pm1$) menghasilkan dua sudut, dan nilai $\tan$ juga dua sudut yang selisihnya $180^\circ$. Titik biru ganda pada diagram menunjukkan semua solusi.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar