Pembahasan Soal TKA Matematika Wajib MA-SMA Tahun 2025 Bagian 2/2

Berikut pembahasan soal tes kemampuan akademik (TKA) pelajaran matematika SMA tahun 2025. Pembahasan di bagi menjadi 2 bagian, bagian 1 ini terdiri 12 soal, dan bagian 2 terdiri 13 soal. Klik tautan untuk masing-masing bagian 1 atau bagian 2.

Bagian 1 (1/2): soal nomor 1 sampai dengan 12

Bagian 2 (2/2): soal nomor 13 sampai dengan 25 yang sedang terbuka ini

Belajar matematika wajib/tingkat lanjut secara interaktif-mandiri-gratis untuk MA/SMA (Kelas 10-11-12) semua pokok bahasan, klik tautan: s.id/simatika

Hierarki Indikator-13

Elemen	Geometri dan Pengukuran
Subelemen	Objek Geometri
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait Teorema Pythagoras
Indikator	Menerapkan teorema Pythagoras dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari. (13)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda Kompleks - Kategori

Soal 13.

Tim adiwiyata SMA Gemilang sedang menata sayuran di kebun sekolah. Mereka menanam beberapa tanaman obat keluarga (toga) seperti jahe, kunyit, dan lengkuas. Setiap tanaman ditempatkan di pot yang berbeda-beda ukurannya. Pot tersebut akan diletakkan di salah satu sisi kebun seperti pada ilustrasi berikut.

Ukuran diameter pot yang digunakan untuk jahe berukuran \(15\ \text{cm}\), kunyit berukuran \(26\ \text{cm}\), dan lengkuas berukuran \(30\ \text{cm}\).

Berdasarkan ilustrasi, tentukan benar atau salah pernyataan berkaitan dengan ukuran sisi kebun yang ditanami tanaman toga tersebut!

Banyak Tanaman	Benar	Salah
Ada 25 tanaman jahe yang bisa ditanam.
Ada 15 tanaman kunyit yang bisa ditanam.
Ada 10 tanaman lengkuas yang bisa ditanam.

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Memahami Ilustrasi

Sisi kebun yang ditanami pot berbentuk sisi miring (sisi atas) dari bangun yang menyerupai trapesium siku-siku. Panjang sisi tegak kiri \(500\ \text{cm}\), sisi tegak kanan \(350\ \text{cm}\), dan sisi alas mendatar \(360\ \text{cm}\).

Selisih panjang kedua sisi tegak adalah

\[ 500 - 350 = 150\ \text{cm} \]

Dengan demikian, sisi miring dapat dihitung menggunakan segitiga siku-siku dengan sisi tegak \(150\ \text{cm}\) dan sisi mendatar \(360\ \text{cm}\).

2. Menghitung Panjang Sisi Miring

Misalkan panjang sisi miring adalah \(s\). Berdasarkan Teorema Pythagoras:

\[ s^{2} = 150^{2} + 360^{2} \] \[ s^{2} = 22.500 + 129.600 = 152.100 \] \[ s = \sqrt{152.100} = 390\ \text{cm} \]

Jadi, panjang sisi kebun tempat pot disusun adalah \(390\ \text{cm}\).

3. Menentukan Banyak Pot Maksimum

Banyak pot maksimum yang dapat disusun sepanjang sisi miring adalah hasil bagi panjang sisi miring dengan diameter pot.

Jahe (diameter \(15\ \text{cm}\)):

\[ \frac{390}{15} = 26 \]

Maksimum dapat ditanam \(26\) tanaman jahe, bukan \(25\). Pernyataan Salah.

Kunyit (diameter \(26\ \text{cm}\)):

\[ \frac{390}{26} = 15 \]

Maksimum dapat ditanam \(15\) tanaman kunyit. Pernyataan Benar.

Lengkuas (diameter \(30\ \text{cm}\)):

\[ \frac{390}{30} = 13 \]

Maksimum dapat ditanam \(13\) tanaman lengkuas, bukan \(10\). Pernyataan Salah.

4. Kesimpulan

1. Ada \(25\) tanaman jahe yang bisa ditanam → Salah.

2. Ada \(15\) tanaman kunyit yang bisa ditanam → Benar.

3. Ada \(10\) tanaman lengkuas yang bisa ditanam → Salah.

Jadi, jawabannya adalah Salah – Benar – Salah.

---

Hierarki Indikator-14

Elemen	Geometri dan Pengukuran
Subelemen	Transformasi Geometri
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait transformasi geometri (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi, serta komposisinya) dari titik
Indikator	Menentukan bayangan atau titik asal dari suatu koordinat titik ketika diterapkan komposisi dua jenis transformasi geometri. (14)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda

Soal 14.

Perhatikan gambar berikut.

Titik \(B\) direfleksikan oleh garis \(y=1\), kemudian dirotasi dengan pusat di \(O(0,0)\) sebesar \(180^\circ\) searah jarum jam. Titik \(B'\) pada gambar merupakan bayangan titik \(B\) hasil komposisi kedua transformasi tersebut. Gambar titik \(B\) yang sesuai adalah ....

• A Titik \(B(4,-1)\)
• B Titik \(B(4,3)\)
• C Titik \(B(-6,-1)\)
• D Titik \(B(-2,-1)\)
• E Titik \(B(2,4)\)

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Menentukan Bentuk Komposisi Transformasi

Misalkan titik asal \(B = (x,y)\).

Langkah 1: Refleksi terhadap garis \(y=1\).

Refleksi terhadap garis mendatar \(y=1\) memetakan titik \((x,y)\) menjadi:

\[ (x,y) \longmapsto (x,\ 2(1)-y) = (x,\ 2-y) \]

Langkah 2: Rotasi \(180^\circ\) dengan pusat \(O(0,0)\).

Rotasi \(180^\circ\) searah jarum jam maupun berlawanan arah jarum jam memberikan hasil yang sama, yaitu:

\[ (x,y) \longmapsto (-x,-y) \]

Jadi, komposisi kedua transformasi tersebut adalah:

\[ (x,y) \longmapsto (x,\ 2-y) \longmapsto (-x,\ -(2-y)) \] \[ (x,y) \longmapsto (-x,\ y-2) \]

2. Menentukan Koordinat Titik \(B\)

Dari gambar diketahui bayangan akhirnya adalah \(B' = (-4,1)\). Dengan bentuk komposisi di atas:

\[ (-x,\ y-2) = (-4,1) \]

Maka:

\[ -x = -4 \quad\Longrightarrow\quad x = 4 \] \[ y-2 = 1 \quad\Longrightarrow\quad y = 3 \]

Jadi, titik asal \(B\) adalah \((4,3)\).

3. Verifikasi

Titik \(B(4,3)\) direfleksikan terhadap garis \(y=1\):

\[ (4,3) \longmapsto (4,\ 2-3) = (4,-1) \]

Kemudian dirotasi \(180^\circ\) dengan pusat \(O(0,0)\):

\[ (4,-1) \longmapsto (-4,1) \]

Hasilnya tepat sama dengan titik \(B'\) pada gambar, yaitu \((-4,1)\).

4. Kesimpulan

Titik asal yang jika direfleksikan terhadap \(y=1\) lalu dirotasi \(180^\circ\) menghasilkan \(B'(-4,1)\) adalah \(B(4,3)\).

\[ B = (4,3) \]

Jadi, jawaban yang benar adalah B. Titik \(B(4,3)\).

---

Hierarki Indikator-15

Elemen	Geometri dan Pengukuran
Subelemen	Pengukuran
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait jarak dua objek geometri
Indikator	Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari yang melibatkan jarak dua titik dalam suatu bangun ruang. (15)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda

Soal 15.

SD Jaya Makmur baru saja mendapat ruangan kelas baru. Murid-murid ingin menghias kelasnya dengan memasang tali hiasan pada bagian langit-langit kelas. Tali hiasan dipasang dari pojok dinding pintu masuk ke bagian tengah langit-langit dinding papan tulis seperti pada gambar berikut.

Mereka akan membuat tali kedua yang sama seperti tali hiasan pertama untuk dipasang ke pojok yang lain pada dinding pintu.

Apabila mereka membeli gulungan tali yang panjangnya \(20\) meter, berapakah sisa tali yang tidak terpakai?

• A \(6\ \text{m}\)
• B \(10\ \text{m}\)
• C \(11\ \text{m}\)
• D \(13\ \text{m}\)

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Memahami Posisi Tali

Ruang kelas berbentuk balok dengan lebar \(4\ \text{m}\), panjang \(6\ \text{m}\), dan tinggi \(5\ \text{m}\). Tali hiasan dipasang pada langit-langit, sehingga kedua ujung tali berada pada ketinggian yang sama. Oleh karena itu, tinggi ruangan \(5\ \text{m}\) tidak memengaruhi panjang tali.

Tali pertama menghubungkan salah satu pojok atas dinding pintu dengan titik tengah langit-langit dinding papan tulis. Dinding pintu dan dinding papan tulis saling berhadapan dengan jarak \(4\ \text{m}\). Titik tengah dinding papan tulis berada \(3\ \text{m}\) dari pojok dinding pintu (setengah dari panjang ruangan \(6\ \text{m}\)).

2. Menghitung Panjang Satu Tali

Satu tali membentuk sisi miring segitiga siku-siku dengan sisi mendatar \(4\ \text{m}\) dan sisi tegak \(3\ \text{m}\). Panjang satu tali adalah

\[ t = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\ \text{m} \]

3. Menghitung Total Tali yang Digunakan

Karena dibuat dua tali yang sama panjang, total tali yang digunakan:

\[ 2 \times 5 = 10\ \text{m} \]

4. Menghitung Sisa Tali

Gulungan tali yang dibeli panjangnya \(20\ \text{m}\), sehingga sisa tali adalah

\[ 20 - 10 = 10\ \text{m} \]

5. Kesimpulan

Sisa tali yang tidak terpakai adalah \(10\ \text{m}\).

\[ \text{Sisa tali} = 10\ \text{m} \]

Jadi, jawaban yang benar adalah B. \(10\ \text{m}\).

---

Hierarki Indikator-16

Elemen	Geometri dan Pengukuran
Subelemen	Pengukuran
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait keliling dan luas bangun datar
Indikator	Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari yang melibatkan perhitungan keliling gabungan bangun datar. (16)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda

Soal 16.

Arif, seorang desainer interior akan membuat suatu desain ornamen jam dinding baru. Ornamen tersebut memiliki bentuk dasar gabungan segitiga dan lingkaran. Adapun bentuk ornamen jam dan ukuran yang akan dibuat diberikan pada gambar berikut.

Di sekeliling ornamen jam tersebut akan ditempel kayu tipis untuk menambah efek tiga dimensi. Apabila Arif akan membuat dua buah ornamen jam dinding untuk dijadikan model contoh, berapa panjang kayu tipis yang ia perlukan?

• A \(322{,}8\ \text{cm}\)
• B \(352{,}8\ \text{cm}\)
• C \(362{,}8\ \text{cm}\)
• D \(382{,}8\ \text{cm}\)
• E \(445{,}6\ \text{cm}\)

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Memahami Bentuk Ornamen

Ornamen merupakan gabungan segitiga sama kaki dan lingkaran. Dari gambar:

• Lebar alas segitiga \(= 50\ \text{cm}\).
• Diameter lingkaran \(= 20\ \text{cm}\), sehingga jari-jarinya \(r = 10\ \text{cm}\).
• Tinggi total ornamen \(= 70\ \text{cm}\).

Lingkaran menempel pada alas segitiga, sehingga bagian lingkaran yang menonjol ke bawah setinggi jari-jari, yaitu \(10\ \text{cm}\). Dengan demikian, tinggi segitiga adalah

\[ t_{\text{segitiga}} = 70 - 10 = 60\ \text{cm} \]

2. Menghitung Sisi Miring Segitiga

Setengah alas segitiga adalah \(25\ \text{cm}\). Sisi miring segitiga dihitung dengan Teorema Pythagoras:

\[ s = \sqrt{60^{2} + 25^{2}} \] \[ s = \sqrt{3.600 + 625} = \sqrt{4.225} = 65\ \text{cm} \]

Jadi, panjang kedua sisi miring segitiga adalah \(65\ \text{cm}\).

3. Menentukan Keliling Satu Ornamen

Keliling ornamen terdiri dari:

• Dua sisi miring segitiga: \(2 \times 65 = 130\ \text{cm}\).
• Dua bagian alas segitiga di kiri dan kanan lingkaran. Karena jari-jari lingkaran \(10\ \text{cm}\) dan setengah alas \(25\ \text{cm}\), panjang tiap bagian adalah \(25 - 10 = 15\ \text{cm}\). Totalnya \(2 \times 15 = 30\ \text{cm}\).
• Busur setengah lingkaran bagian bawah: \(\dfrac{1}{2} \times 2\pi r = \pi r = 10\pi\ \text{cm}\).

Dengan \(\pi \approx 3{,}14\), keliling satu ornamen adalah

\[ K = 130 + 30 + 10\pi \] \[ K \approx 160 + 31{,}4 = 191{,}4\ \text{cm} \]

4. Menghitung Panjang Kayu untuk Dua Ornamen

Karena Arif membuat dua ornamen, total panjang kayu tipis yang diperlukan adalah

\[ 2 \times 191{,}4 = 382{,}8\ \text{cm} \]

5. Kesimpulan

Panjang kayu tipis yang diperlukan untuk dua ornamen adalah \(382{,}8\ \text{cm}\).

\[ \text{Total kayu} = 382{,}8\ \text{cm} \]

Jadi, jawaban yang benar adalah D. \(382{,}8\ \text{cm}\).

---

Hierarki Indikator-17

Elemen	Geometri dan Pengukuran
Subelemen	Pengukuran
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait keliling dan luas bangun datar
Indikator	Menggunakan keterkaitan antara konsep keliling dan luas dari suatu bangun datar dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika atau permasalahan kontekstual sehari-hari. (17)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda

Soal 17.

Perhatikan permasalahan dalam kotak berikut!

Panjang salah satu diagonal suatu layang-layang adalah \(20\ \text{cm}\). Berapakah keliling layang-layang tersebut?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan pernyataan (2) berikut cukup untuk menjawab permasalahan dalam kotak tersebut!

• (1) Luas layang-layang adalah \(160\ \text{cm}^2\).
• (2) Panjang salah satu sisi layang-layang adalah \(10\ \text{cm}\).

• A Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.
• B Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.
• C DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
• D Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan dan pernyataan (2) SAJA cukup.
• E Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Sifat Layang-layang yang Digunakan

Pada layang-layang, kedua diagonal saling tegak lurus. Salah satu diagonal merupakan sumbu simetri dan membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang.

Misalkan diagonal sumbu simetri panjangnya \(p\), diagonal yang dibagi dua panjangnya \(q\), dan titik potong kedua diagonal adalah \(O\). Jika \(AO = x\), maka \(OC = p-x\), sedangkan \(BO = OD = \frac{q}{2}\).

Panjang sisi-sisi layang-layang adalah:

\[ AB = AD = \sqrt{x^{2} + \left(\frac{q}{2}\right)^{2}} \] \[ BC = CD = \sqrt{(p-x)^{2} + \left(\frac{q}{2}\right)^{2}} \]

Kelilingnya adalah:

\[ K = 2(AB + BC) \]

2. Menganalisis Pernyataan (1) Saja

Diketahui salah satu diagonal \(20\ \text{cm}\) dan luas \(160\ \text{cm}^2\). Karena luas layang-layang adalah

\[ L = \frac{p \cdot q}{2} \]

maka diagonal lainnya adalah

\[ q = \frac{2L}{p} = \frac{2(160)}{20} = 16\ \text{cm} \]

Jadi, diagonal-diagonalnya \(20\ \text{cm}\) dan \(16\ \text{cm}\). Namun, kita belum mengetahui diagonal mana yang menjadi sumbu simetri dan bagaimana diagonal yang dibagi dua terbagi. Akibatnya, panjang sisi-sisi layang-layang belum dapat ditentukan secara tunggal. Pernyataan (1) saja tidak cukup.

3. Menganalisis Pernyataan (2) Saja

Diketahui salah satu sisi \(10\ \text{cm}\) dan salah satu diagonal \(20\ \text{cm}\). Informasi ini masih terlalu bebas. Ada banyak layang-layang berbeda yang memiliki satu diagonal \(20\ \text{cm}\) dan satu sisi \(10\ \text{cm}\), sehingga kelilingnya bisa berbeda-beda. Pernyataan (2) saja tidak cukup.

4. Menganalisis Kedua Pernyataan Bersama-sama

Dari pernyataan (1), diagonal-diagonalnya adalah \(20\ \text{cm}\) dan \(16\ \text{cm}\). Dari pernyataan (2), salah satu sisi adalah \(10\ \text{cm}\).

Perhatikan kasus yang mungkin. Karena sisi \(10\ \text{cm}\) dan diagonal \(20\ \text{cm}\), satu-satunya susunan yang menghasilkan layang-layang tidak degenerate adalah:

• Diagonal \(20\ \text{cm}\) menjadi sumbu simetri, sehingga \(p=20\).
• Diagonal \(16\ \text{cm}\) dibagi dua sama panjang, sehingga \(q=16\) dan \(BO=OD=8\).
• Misalkan \(AO=x\). Sisi \(AB=10\), maka:

\[ 10^{2} = x^{2} + 8^{2} \] \[ 100 = x^{2} + 64 \] \[ x^{2} = 36 \quad\Longrightarrow\quad x = 6 \]

Dengan demikian \(OC = 20 - 6 = 14\). Sisi lainnya adalah

\[ BC = \sqrt{14^{2} + 8^{2}} = \sqrt{196 + 64} = \sqrt{260} = 2\sqrt{65} \]

Keliling layang-layang tersebut adalah

\[ K = 2(AB + BC) = 2(10 + 2\sqrt{65}) = 20 + 4\sqrt{65}\ \text{cm} \]

Jadi, dengan kedua pernyataan bersama-sama, keliling layang-layang dapat ditentukan secara tunggal.

5. Kesimpulan

Pernyataan (1) saja tidak cukup, pernyataan (2) saja tidak cukup, tetapi kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk menentukan keliling layang-layang.

Jadi, jawaban yang benar adalah C. DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

---

Hierarki Indikator-18

Elemen	Geometri dan Pengukuran
Subelemen	Pengukuran
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait volume dan luas permukaan bangun ruang
Indikator	Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari dengan menerapkan konsep volume bangun ruang dan gabungannya. (18)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda

Soal 18.

Pak Omar adalah seorang distributor helm. Hari ini, ia mendapat pesanan untuk mengirimkan helm yang sama dalam jumlah besar menggunakan truk. Agar kualitas terjaga, helm dikemas dalam wadah kardus helm. Adapun ukuran kardus helm dan bak truk diberikan pada gambar berikut.

Pak Omar memberikan arahan pada kurir untuk mengatur posisi atas kardus helm tidak boleh dibalik (tempat masuk kepala harus menghadap ke bawah). Semua kardus helm disusun menghadap depan (seperti pada gambar) atau menghadap samping (apabila gambar diputar \(90^\circ\)). Namun, apabila masih terdapat ruang kosong yang mungkin, maka penyusunan kardus helm dengan posisi berbeda untuk mengisi ruang kosong tersebut dapat dilakukan.

Berdasarkan posisi susunan tersebut, berapa paling banyak kardus helm yang dapat dimuat di truk tersebut?

• A \(336\) kardus.
• B \(360\) kardus.
• C \(384\) kardus.
• D \(432\) kardus.
• E \(504\) kardus.

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Ukuran yang Digunakan

Dari gambar, kardus helm berukuran:

• Tinggi \(= 20\ \text{cm}\) (tidak boleh dibalik, sehingga tinggi tetap).
• Alas berukuran \(20\ \text{cm} \times 30\ \text{cm}\).

Bak truk berukuran:

• Panjang \(= 240\ \text{cm}\),
• Lebar \(= 150\ \text{cm}\),
• Tinggi \(= 120\ \text{cm}\).

2. Menentukan Banyak Lapisan Vertikal

Karena tinggi kardus \(20\ \text{cm}\) dan tinggi bak truk \(120\ \text{cm}\), banyak lapisan adalah

\[ \frac{120}{20} = 6\ \text{lapisan} \]

3. Menentukan Banyak Kardus per Lapisan

Pada setiap lapisan, alas kardus berukuran \(20\ \text{cm} \times 30\ \text{cm}\) dapat diputar \(90^\circ\). Salah satu susunan paling efisien adalah:

• Sisi \(20\ \text{cm}\) diletakkan sepanjang panjang truk:

\[ \frac{240}{20} = 12\ \text{kardus} \]

• Sisi \(30\ \text{cm}\) diletakkan sepanjang lebar truk:

\[ \frac{150}{30} = 5\ \text{kardus} \]

Jadi, banyak kardus per lapisan adalah

\[ 12 \times 5 = 60\ \text{kardus} \]

Susunan ini sudah memenuhi batas luas lantai secara maksimum, karena

\[ \frac{240 \times 150}{20 \times 30} = \frac{36.000}{600} = 60 \]

Artinya, tidak mungkin menempatkan lebih dari \(60\) kardus pada satu lapisan.

4. Menghitung Total Kardus

Total kardus maksimum adalah

\[ 60 \times 6 = 360\ \text{kardus} \]

5. Kesimpulan

Paling banyak kardus helm yang dapat dimuat di truk adalah \(360\) kardus.

\[ \text{Total kardus} = 360 \]

Jadi, jawaban yang benar adalah B. \(360\) kardus.

---

Hierarki Indikator-19

Elemen	Geometri dan Pengukuran
Subelemen	Pengukuran
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait volume dan luas permukaan bangun ruang
Indikator	Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari yang melibatkan perhitungan luas permukaan bangun ruang sisi lengkung. (19)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda

Soal 19.

Bu Sita, seorang desainer interior, sedang mengerjakan proyek pribadi untuk mempercantik kamar tidurnya. Ia berencana membuat beberapa hiasan lampu tidur dari bahan akrilik. Setiap hiasan akan berbentuk tabung berongga (tanpa alas dan tutup) dengan diameter \(14\ \text{cm}\) dan tinggi \(25\ \text{cm}\). Bagian luar hiasan tabung ini akan dilapisi dengan stiker vinil motif bunga seperti pada gambar berikut.

Stiker vinil dijual dalam lembaran, dan harga satu lembarnya adalah \(\mathrm{Rp}9.000{,}00\). Setiap lembar stiker vinil mampu menutupi area seluas \(300\ \text{cm}^2\). Jika Bu Sita berencana membuat \(8\) buah hiasan lampu tidur, berapakah biaya minimal yang harus dikeluarkan Bu Sita untuk membeli stiker vinil tersebut?

• A \(\mathrm{Rp}72.000{,}00\)
• B \(\mathrm{Rp}108.000{,}00\)
• C \(\mathrm{Rp}252.000{,}00\)
• D \(\mathrm{Rp}270.000{,}00\)
• E \(\mathrm{Rp}288.000{,}00\)

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Menentukan Jari-jari Tabung

Diameter tabung \(14\ \text{cm}\), sehingga jari-jarinya:

\[ r = \frac{14}{2} = 7\ \text{cm} \]

2. Menghitung Luas Selimut Satu Tabung

Karena tabung berongga tanpa alas dan tutup, bagian yang dilapisi stiker hanyalah selimut tabung:

\[ L_{\text{selimut}} = 2\pi r t \] \[ L_{\text{selimut}} = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 25 \] \[ L_{\text{selimut}} = 2 \times 22 \times 25 = 1.100\ \text{cm}^2 \]

Jadi, luas selimut satu lampu adalah \(1.100\ \text{cm}^2\).

3. Menghitung Total Luas Stiker untuk 8 Lampu

\[ L_{\text{total}} = 8 \times 1.100 = 8.800\ \text{cm}^2 \]

4. Menentukan Banyak Lembar Stiker

Setiap lembar stiker menutupi \(300\ \text{cm}^2\). Banyak lembar yang dibutuhkan:

\[ \frac{8.800}{300} = 29{,}33\ldots \]

Karena stiker dijual per lembar, maka harus dibulatkan ke atas menjadi \(30\) lembar.

5. Menghitung Biaya Minimal

Harga satu lembar stiker adalah \(\mathrm{Rp}9.000{,}00\), sehingga:

\[ 30 \times 9.000 = 270.000 \]

6. Kesimpulan

Biaya minimal yang harus dikeluarkan Bu Sita adalah \(\mathrm{Rp}270.000{,}00\).

\[ \text{Biaya} = \mathrm{Rp}270.000{,}00 \]

Jadi, jawaban yang benar adalah D. \(\mathrm{Rp}270.000{,}00\).

---

Hierarki Indikator-20

Elemen	Geometri dan Pengukuran
Subelemen	Perbandingan Trigonometri
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, kosekan).
Indikator	Menentukan suatu nilai perbandingan trigonometri apabila diketahui nilai perbandingan trigonometri lainnya. (20)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda Kompleks - Kategori

Soal 20.

Perhatikan gambar berikut.

Jika diketahui nilai \(\cos \alpha = \dfrac{3}{5}\), tentukan Benar atau Salah terkait perbandingan trigonometri berikut!

Pernyataan	Benar	Salah
\(\sin \beta = \dfrac{3}{5}\)
\(\cos \beta = \dfrac{4}{5}\)
\(\tan \beta = \dfrac{4}{3}\)

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Memahami Gambar

Pada segitiga \(ABC\), garis \(AD\) tegak lurus \(BC\) sehingga segitiga \(ABD\) siku-siku di \(D\). Sudut \(\alpha\) terletak di titik \(A\) antara \(AD\) dan \(AC\), sedangkan sudut \(\beta\) terletak di titik \(B\) antara \(AB\) dan \(BD\).

Karena \(AD \perp BC\), maka pada segitiga \(ABD\) berlaku:

\[ \alpha + \beta = 90^\circ \]

Akibatnya, \(\beta\) dan \(\alpha\) saling berpenyiku, sehingga:

\[ \sin \beta = \cos \alpha, \qquad \cos \beta = \sin \alpha, \qquad \tan \beta = \cot \alpha \]

2. Menentukan Nilai Sinus \(\alpha\)

Diketahui \(\cos \alpha = \dfrac{3}{5}\). Karena \(\alpha\) sudut lancip, maka:

\[ \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^{2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]

3. Memeriksa Setiap Pernyataan

Pernyataan 1: \(\sin \beta = \dfrac{3}{5}\).

Karena \(\alpha + \beta = 90^\circ\), maka:

\[ \sin \beta = \cos \alpha = \frac{3}{5} \]

Jadi, pernyataan ini Benar.

Pernyataan 2: \(\cos \beta = \dfrac{4}{5}\).

Karena \(\alpha + \beta = 90^\circ\), maka:

\[ \cos \beta = \sin \alpha = \frac{4}{5} \]

Jadi, pernyataan ini Benar.

Pernyataan 3: \(\tan \beta = \dfrac{4}{3}\).

Dengan menggunakan nilai sinus dan kosinus yang telah diperoleh:

\[ \tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{3/5}{4/5} = \frac{3}{4} \]

Jadi, nilai \(\tan \beta\) adalah \(\dfrac{3}{4}\), bukan \(\dfrac{4}{3}\). Pernyataan ini Salah.

4. Kesimpulan

1. \(\sin \beta = \dfrac{3}{5}\) → Benar.

2. \(\cos \beta = \dfrac{4}{5}\) → Benar.

3. \(\tan \beta = \dfrac{4}{3}\) → Salah.

Jadi, jawabannya adalah Benar – Benar – Salah.

---

Hierarki Indikator-21

Elemen	Data dan Peluang
Subelemen	Data
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait penyajian data dalam bentuk diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, grafik, tabel, dan bentuk visual
Indikator	Menginterpretasi penyajian data dalam bentuk diagram garis. (21)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda Kompleks - MCMA

Soal 21.

Banyak siswa yang lulus di sekolah Yayasan Cahaya beragam setiap tahunnya. Berikut adalah data banyak lulusan di tiga sekolah menengah swasta milik Yayasan Cahaya.

Berdasarkan grafik tersebut, berikut ini pernyataan mana saja yang tepat mendeskripsikan banyak lulusan di ketiga sekolah milik Yayasan Cahaya? Pilih setiap jawaban benar! Jawaban benar lebih dari satu.

• Banyak siswa SMA 1 Bintang yang lulus selalu bertambah mulai tahun 2020.
• Pada tahun 2017–2020, banyak lulusan dari ketiga sekolah di Yayasan Cahaya selalu bertambah.
• Banyak lulusan SMK Kejora konsisten naik selama lima tahun terakhir.
• Banyak lulusan SMA 2 Bintang tetap sama selama tiga tahun terakhir.
• Banyak lulusan ketiga sekolah di tahun 2023 menurun dibanding tahun sebelumnya.

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Membaca Data pada Grafik

Berdasarkan diagram garis, data banyak lulusan dapat dibaca kira-kira sebagai berikut.

Tahun	SMA 1 Bintang	SMA 2 Bintang	SMK Kejora	Total
2017	300	255	250	805
2018	310	260	285	855
2019	310	290	305	905
2020	300	310	320	930
2021	310	315	320	945
2022	310	320	325	955
2023	315	300	315	930
2024	350	300	355	1005
2025	360	300	400	1060

2. Memeriksa Setiap Pernyataan

Pernyataan 1: Banyak siswa SMA 1 Bintang yang lulus selalu bertambah mulai tahun 2020.

Data SMA 1 Bintang dari tahun 2020 adalah \(300,\ 310,\ 310,\ 315,\ 350,\ 360\). Dari tahun 2021 ke 2022 datanya tetap \(310\), tidak bertambah. Jadi, pernyataan ini Salah.

Pernyataan 2: Pada tahun 2017–2020, banyak lulusan dari ketiga sekolah di Yayasan Cahaya selalu bertambah.

Pada tahun 2019 ke 2020, lulusan SMA 1 Bintang justru turun dari \(310\) menjadi \(300\). Jadi, tidak semua sekolah selalu bertambah. Pernyataan ini Salah.

Pernyataan 3: Banyak lulusan SMK Kejora konsisten naik selama lima tahun terakhir.

Lima tahun terakhir adalah 2021–2025. Data SMK Kejora: \(320,\ 325,\ 315,\ 355,\ 400\). Terjadi penurunan dari tahun 2022 ke 2023, yaitu \(325\) menjadi \(315\). Jadi, pernyataan ini Salah.

Pernyataan 4: Banyak lulusan SMA 2 Bintang tetap sama selama tiga tahun terakhir.

Tiga tahun terakhir adalah 2023, 2024, dan 2025. Data SMA 2 Bintang pada ketiga tahun tersebut sama-sama \(300\). Jadi, pernyataan ini Benar.

Pernyataan 5: Banyak lulusan ketiga sekolah di tahun 2023 menurun dibanding tahun sebelumnya.

Total lulusan tahun 2022 adalah

\[ 310 + 320 + 325 = 955 \]

Total lulusan tahun 2023 adalah

\[ 315 + 300 + 315 = 930 \]

Karena \(930 < 955\), total lulusan tahun 2023 menurun dibanding tahun 2022. Jadi, pernyataan ini Benar.

3. Kesimpulan

Pernyataan yang benar adalah pernyataan 4 dan 5.

Jadi, jawaban yang benar adalah Banyak lulusan SMA 2 Bintang tetap sama selama tiga tahun terakhir; banyak lulusan ketiga sekolah di tahun 2023 menurun dibanding tahun sebelumnya.

---

Hierarki Indikator-22

Elemen	Data dan Peluang
Subelemen	Data
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi)
Indikator	Menyelesaikan permasalahan kontekstual sehari-hari dengan menerapkan aturan pencacahan (aturan penjumlahan atau aturan perkalian). (22)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda

Soal 22.

Di sebuah acara bazar yang diadakan oleh suatu sekolah, terdapat \(5\) stan yang masing-masing dikelola oleh pedagang yang berbeda.

Dalam bazar tersebut, stan pedagang \(C\) ingin berada di antara pedagang \(A\) dan pedagang \(D\). Banyak kemungkinan susunan atau penataan stan sesuai keinginan pedagang \(C\) tersebut adalah ....

• A \(6\) susunan
• B \(12\) susunan
• C \(120\) susunan
• D \(240\) susunan
• E \(720\) susunan

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Konsep yang Digunakan

Karena stan \(C\) harus berada tepat di antara stan \(A\) dan stan \(D\), maka tiga stan tersebut dapat dipandang sebagai satu blok berurutan. Urutan di dalam blok ada dua kemungkinan, yaitu:

\[ A-C-D \quad \text{atau} \quad D-C-A \]

Selanjutnya, blok tersebut disusun bersama dua stan lainnya, yaitu \(B\) dan \(E\).

2. Menghitung Banyak Susunan

Blok \(ACD\) atau \(DCA\) dianggap sebagai satu objek. Bersama \(B\) dan \(E\), terdapat \(3\) objek yang akan disusun:

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Setiap susunan objek memiliki \(2\) kemungkinan urutan di dalam blok, yaitu \(A-C-D\) atau \(D-C-A\). Jadi, banyak susunan seluruhnya adalah

\[ 2 \times 3! = 2 \times 6 = 12 \]

3. Verifikasi

Contoh susunan yang memenuhi adalah:

\[ A-C-D-B-E,\quad B-A-C-D-E,\quad E-D-C-A-B,\quad \text{dan seterusnya.} \]

Semua susunan tersebut memuat \(C\) tepat di antara \(A\) dan \(D\). Totalnya ada \(12\) susunan.

4. Kesimpulan

Banyak kemungkinan susunan stan sesuai keinginan pedagang \(C\) adalah \(12\) susunan.

\[ \text{Banyak susunan} = 12 \]

Jadi, jawaban yang benar adalah B. \(12\) susunan.

---

Hierarki Indikator-23

Elemen	Data dan Peluang
Subelemen	Data
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait ukuran pemusatan dan penyebaran data tunggal dan data kelompok
Indikator	Menggunakan informasi ukuran pemusatan atau sebaran data untuk melengkapi kumpulan data yang diberikan. (23)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda Kompleks - Kategori

Soal 23.

Perhatikan tabel distribusi data jumlah pengunjung perpustakaan Desa Sukamaju pada minggu ke-1 bulan Januari!

Hari	Senin	Selasa	Rabu	Kamis	Jumat
Jumlah Pengunjung	\(4\)	\(p\)	\(5\)	\(r\)	\(6\)

Pada minggu ke-1 bulan Januari tersebut, diketahui informasi sebagai berikut:

• rata-rata pengunjung perpustakaan setiap hari adalah \(6\) orang,
• selalu ada minimal dua pengunjung perpustakaan namun tidak pernah melebihi \(10\) pengunjung pada setiap hari buka (Senin–Jumat), dan
• median dari data pada tabel adalah \(6\).

Tentukan Benar atau Salah pada setiap pernyataan berikut terkait jumlah pengunjung perpustakaan pada minggu ke-1 bulan Januari tersebut!

Pernyataan	Benar	Salah
Banyak pengunjung pada hari Selasa pasti selalu lebih banyak dibandingkan hari lain.
Banyak pengunjung pada hari Kamis pasti lebih dari \(5\) orang.
Banyak pengunjung pada hari Jumat dan Kamis mungkin saja sama.

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Menggunakan Informasi Rata-rata

Data jumlah pengunjung selama lima hari adalah \(4,\ p,\ 5,\ r,\ 6\). Rata-ratanya \(6\), sehingga jumlah seluruh data adalah

\[ 5 \times 6 = 30 \]

Maka:

\[ 4 + p + 5 + r + 6 = 30 \] \[ p + r + 15 = 30 \] \[ p + r = 15 \]

2. Menggunakan Batas Pengunjung

Setiap hari buka memiliki minimal \(2\) dan maksimal \(10\) pengunjung, sehingga

\[ 2 \leq p \leq 10, \qquad 2 \leq r \leq 10 \]

3. Menggunakan Informasi Median

Karena banyak data \(5\), median adalah data ke-3 setelah diurutkan. Median yang diketahui adalah \(6\). Pasangan \((p,r)\) yang memenuhi \(p+r=15\) dengan \(p,r \in \{2,3,\ldots,10\}\) adalah:

\[ (5,10),\ (6,9),\ (7,8),\ (8,7),\ (9,6),\ (10,5) \]

Periksa median masing-masing:

• \((5,10)\): data \(4,5,5,6,10\) → median \(5\) (tidak memenuhi).
• \((6,9)\): data \(4,5,6,6,9\) → median \(6\) (memenuhi).
• \((7,8)\): data \(4,5,6,7,8\) → median \(6\) (memenuhi).
• \((8,7)\): data \(4,5,6,7,8\) → median \(6\) (memenuhi).
• \((9,6)\): data \(4,5,6,6,9\) → median \(6\) (memenuhi).
• \((10,5)\): data \(4,5,5,6,10\) → median \(5\) (tidak memenuhi).

Jadi, pasangan yang mungkin adalah \((p,r) = (6,9),\ (7,8),\ (8,7),\ (9,6)\).

4. Memeriksa Setiap Pernyataan

Pernyataan 1: Banyak pengunjung pada hari Selasa pasti selalu lebih banyak dibandingkan hari lain.

Nilai \(p\) yang mungkin adalah \(6,7,8,9\). Jika \(p=6\), maka pengunjung hari Selasa sama dengan hari Jumat, yaitu \(6\). Jika \((p,r)=(7,8)\), maka pengunjung hari Selasa lebih sedikit daripada hari Kamis. Jadi, pernyataan ini Salah.

Pernyataan 2: Banyak pengunjung pada hari Kamis pasti lebih dari \(5\) orang.

Nilai \(r\) yang mungkin adalah \(9,8,7,6\). Semuanya lebih dari \(5\). Jadi, pernyataan ini Benar.

Pernyataan 3: Banyak pengunjung pada hari Jumat dan Kamis mungkin saja sama.

Pengunjung hari Jumat adalah \(6\). Jika \(r=6\), yaitu pada pasangan \((p,r)=(9,6)\), maka pengunjung hari Kamis juga \(6\). Jadi, keduanya mungkin sama. Pernyataan ini Benar.

5. Kesimpulan

1. Selasa selalu lebih banyak dibanding hari lain → Salah.

2. Kamis pasti lebih dari \(5\) orang → Benar.

3. Jumat dan Kamis mungkin sama → Benar.

Jadi, jawabannya adalah Salah – Benar – Benar.

---

Hierarki Indikator-24

Elemen	Data dan Peluang
Subelemen	Peluang
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait peluang suatu kejadian tunggal
Indikator	Menggunakan berbagai informasi untuk menentukan kondisi yang mungkin atau peluang kejadian dalam permasalahan kontekstual sehari-hari. (24)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda

Soal 24.

Dalam rangka memperingati Tahun Baru Imlek, sebuah supermarket membuat kotak undian yang berisi hadiah untuk para pelanggannya. Terdapat \(60\) angpao yang dimasukkan ke dalam kotak tersebut. Hadiahnya terbagi dalam dua kategori, yaitu kupon belanja dan peralatan rumah tangga. Untuk hadiah kupon belanja, terdapat \(15\) angpao berisi kupon senilai \(\mathrm{Rp}25.000{,}00\) dan \(12\) angpao berisi kupon senilai \(\mathrm{Rp}50.000{,}00\). Untuk hadiah peralatan rumah tangga, terdapat \(10\) angpao berisi set sendok-garpu, \(8\) angpao berisi pemanas air, dan sisanya angpao kosong.

Rini menjadi orang pertama yang berkesempatan mengambil satu angpao secara acak dari kotak tersebut.

Berapakah peluang Rini mengambil angpao yang kosong?

• A \(\dfrac{1}{15}\)
• B \(\dfrac{1}{5}\)
• C \(\dfrac{1}{4}\)
• D \(\dfrac{1}{3}\)
• E \(\dfrac{5}{11}\)

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Menghitung Banyak Angpao Kosong

Total angpao adalah \(60\). Banyak angpao berisi hadiah adalah:

\[ 15 + 12 + 10 + 8 = 45 \]

Maka banyak angpao kosong adalah:

\[ 60 - 45 = 15 \]

2. Menghitung Peluang

Peluang mengambil angpao kosong adalah perbandingan banyak angpao kosong dengan seluruh angpao:

\[ P(\text{kosong}) = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \]

3. Kesimpulan

Peluang Rini mengambil angpao kosong adalah \(\dfrac{1}{4}\).

\[ P(\text{kosong}) = \frac{1}{4} \]

Jadi, jawaban yang benar adalah C. \(\dfrac{1}{4}\).

---

Hierarki Indikator-25

Elemen	Data dan Peluang
Subelemen	Peluang
Kompetensi	Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait peluang suatu kejadian majemuk
Indikator	Menerapkan konsep peluang kejadian majemuk dalam permasalahan kontekstual sehari-hari. (25)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda

Soal 25.

Sebuah kantin sekolah mengadakan undian berhadiah. Jumlah kertas di dalam kotak undian adalah sebagai berikut:

Jenis Kertas	Banyak Kertas
Minuman gratis	\(6\)
Makanan gratis	\(4\)
Kertas kosong	\(5\)

Hanya kertas yang kosong yang akan selalu dikembalikan lagi ke dalam kotak meskipun terambil berkali-kali. Ani akan mengambil satu buah kertas dari kotak undian. Ani adalah orang kelima yang mengambil kertas undian.

Kertas apa sajakah yang mungkin sudah terambil oleh orang-orang sebelumnya sehingga peluang Ani memperoleh minuman atau makanan adalah \(\dfrac{2}{3}\)?

• A \(1\) minuman gratis, \(1\) makanan gratis, dan \(2\) kertas kosong.
• B \(2\) makanan gratis dan \(2\) minuman gratis.
• C \(2\) minuman gratis dan \(2\) kertas kosong.
• D \(4\) kertas kosong.
• E \(4\) minuman gratis.

🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶

1. Memahami Aturan Pengembalian

Kertas kosong selalu dikembalikan ke dalam kotak setelah terambil, sedangkan kertas berisi hadiah (minuman atau makanan) tidak dikembalikan. Jadi, banyak kertas kosong di dalam kotak tetap \(5\).

2. Menyusun Model Peluang

Misalkan dari empat pengambilan sebelumnya, banyak kertas hadiah yang sudah terambil adalah \(k\), dengan

\[ k = (\text{minuman terambil}) + (\text{makanan terambil}) \]

Maka kertas hadiah yang tersisa adalah

\[ (6+4)-k = 10-k \]

Kertas kosong tetap \(5\), sehingga total kertas di dalam kotak saat Ani mengambil adalah

\[ (10-k)+5 = 15-k \]

Peluang Ani memperoleh minuman atau makanan adalah

\[ P = \frac{10-k}{15-k} \]

3. Menentukan Nilai \(k\)

Diketahui peluangnya \(\dfrac{2}{3}\), sehingga

\[ \frac{10-k}{15-k} = \frac{2}{3} \] \[ 3(10-k) = 2(15-k) \] \[ 30-3k = 30-2k \] \[ k = 0 \]

Artinya, tidak ada kertas hadiah yang terambil pada empat pengambilan sebelumnya. Dengan kata lain, keempat pengambilan sebelumnya semuanya memperoleh kertas kosong.

4. Memeriksa Pilihan

• Pilihan A: \(1\) minuman, \(1\) makanan, \(2\) kosong → \(k=2\), peluang \(\dfrac{8}{13}\), bukan \(\dfrac{2}{3}\).
• Pilihan B: \(2\) makanan dan \(2\) minuman → \(k=4\), peluang \(\dfrac{6}{11}\), bukan \(\dfrac{2}{3}\).
• Pilihan C: \(2\) minuman dan \(2\) kosong → \(k=2\), peluang \(\dfrac{8}{13}\), bukan \(\dfrac{2}{3}\).
• Pilihan D: \(4\) kertas kosong → \(k=0\), peluang \(\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\).
• Pilihan E: \(4\) minuman → \(k=4\), peluang \(\dfrac{6}{11}\), bukan \(\dfrac{2}{3}\).

5. Kesimpulan

Agar peluang Ani memperoleh minuman atau makanan adalah \(\dfrac{2}{3}\), keempat pengambilan sebelumnya harus memperoleh kertas kosong semua.

Jawaban yang benar adalah D. \(4\) kertas kosong.

---

Bagian 1 (1/2): soal nomor 1 sampai dengan 12