Berikut pembahasan soal tes kemampuan akademik (TKA) pelajaran matematika SMP tahun 2026. Pembahasan dibagi menjadi 3 bagian, setiap bagian berisi 10 soal. Klik tautan untuk masing-masing bagian 1 atau bagian 2.
Bagian 1 (1/3): soal nomor 1 sampai dengan 10
Bagian 2 (2/3): soal nomor 11 sampai dengan 20
Belajar matematika secara interaktif-mandiri-gratis untuk MTs/SMP (Kelas 7-8-9) semua pokok bahasan, klik tautan: s.id/simatika
Hierarki Indikator-21
| Elemen | Geometri dan Pengukuran |
| Subelemen | Objek Geometri |
| Kompetensi | Menggunakan konsep Teorema Pythagoras |
| Indikator | Menyelesaikan permasalahan yang menggunakan konsep teorema Phytagoras (19) |
Soal 21.
Pagar Tangga
Pak Anton baru saja membangun rumah. Ada beberapa bagian dalam rumahnya yang belum terpasang. Salah satunya adalah pagar tangga. Pagar tangga berfungsi untuk pegangan saat naik maupun turun tangga. Berikut adalah gambar tangga Pak Anton.
Gambar garis putus-putus merupakan rancangan pagar tangga. Setiap anak tangga memiliki tinggi yang sama yaitu 25 cm.
Suatu hari, Pak Anton ke toko untuk membeli bahan pagar tangga. Tersedia 4 jenis bahan pagar tangga yakni:
- pagar bahan kayu jati sepanjang 6 meter
- pagar bahan kayu meranti sepanjang 4 meter
- pagar bahan besi sepanjang 5,5 meter
- pagar bahan aluminium sepanjang 4,5 meter.
Jenis bahan apa yang harus dipilih Pak Anton agar cukup untuk membuat pagar tangga dan memiliki sisa paling sedikit?
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Menghitung Panjang Pagar (Sisi Miring)
Pagar tangga (garis putus-putus) membentuk sisi miring (hipotenusa) dari sebuah segitiga siku-siku. Kita perlu mengetahui panjang sisi tegak (tinggi total) dan sisi datar (panjang total tangga).
- Sisi Datar (Alas): Diketahui dari gambar bahwa panjang total tangga secara horizontal adalah 150 cm.
- Sisi Tegak (Tinggi): Berdasarkan gambar, terdapat 8 anak tangga. Jika setiap anak tangga memiliki tinggi 25 cm, maka tinggi totalnya adalah: \[ 8 \times 25 \text{ cm} = 200 \text{ cm} \]
Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang pagar (\(s\)):
Jadi, panjang pagar yang dibutuhkan adalah 250 cm atau 2,5 meter.
2. Memilih Bahan dengan Sisa Paling Sedikit
Pak Anton harus membeli bahan yang panjangnya lebih dari atau sama dengan 2,5 meter, namun dengan sisa yang paling sedikit (paling mendekati 2,5 meter). Mari kita cek setiap opsi:
- Kayu Jati (6 m): Sisa = \(6 - 2,5 = 3,5 \text{ m}\)
- Kayu Meranti (4 m): Sisa = \(4 - 2,5 = 1,5 \text{ m}\)
- Besi (5,5 m): Sisa = \(5,5 - 2,5 = 3 \text{ m}\)
- Aluminium (4,5 m): Sisa = \(4,5 - 2,5 = 2 \text{ m}\)
Dari perhitungan di atas, bahan yang memiliki sisa paling sedikit adalah Kayu Meranti dengan sisa 1,5 meter.
- Salah menghitung jumlah anak tangga. Jika hanya melihat pijakan datarnya, mungkin akan menghitung 7 atau 9. Pastikan melihat jumlah tingkatan vertikalnya (riser) dengan teliti.
- Lupa mengubah satuan dari cm ke meter. Hasil Pythagoras didapat 250 cm, yang harus diubah menjadi 2,5 meter agar sesuai dengan satuan pada pilihan bahan (meter).
- Memilih bahan yang paling murah atau paling panjang, padahal soalnya meminta sisa yang paling sedikit.
3. Kesimpulan
Panjang pagar yang dibutuhkan adalah 2,5 meter. Bahan yang cukup dan menyisakan paling sedikit (1,5 meter) adalah Kayu Meranti.
Hierarki Indikator-22
| Elemen | Geometri dan Pengukuran |
| Subelemen | Transformasi Geometri |
| Kompetensi | Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait transformasi tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) terhadap titik, garis, dan bangun datar pada bidang |
| Indikator | Menganalisis hubungan posisi antara dua bangun datar setelah mengalami operasi translasi. (20) |
Soal 22.
Diketahui titik Q = titik K. Segitiga PQR akan ditranslasikan oleh \(T = (-4, -2)\). Bayangan segitiga PQR dan segitiga KLM akan saling ....
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Menentukan Koordinat Titik
Dari gambar pada bidang kartesius, kita dapat membaca koordinat titik-titik pembentuk segitiga:
- Segitiga PQR: \(P(-6, 9)\), \(Q(0, 7)\), \(R(-3, 4)\)
- Segitiga KLM: \(K(0, 7)\), \(L(6, 5)\), \(M(3, 2)\)
2. Menentukan Bayangan Segitiga PQR
Segitiga PQR ditranslasikan oleh \(T = (-4, -2)\). Artinya, setiap titik \((x, y)\) dipetakan menjadi \((x-4, y-2)\).
Jadi, bayangan segitiga PQR adalah segitiga P'Q'R' dengan titik \(P'(-10, 7)\), \(Q'(-4, 5)\), dan \(R'(-7, 2)\).
3. Menganalisis Hubungan Kedua Segitiga
Sekarang kita bandingkan segitiga bayangan \(P'Q'R'\) dengan segitiga \(KLM\).
Mari kita periksa vektor (arah dan panjang) dari sisi-sisi yang bersesuaian:
- Vektor \(P'Q' = Q' - P' = (-4 - (-10), 5 - 7) = (6, -2)\)
- Vektor \(KL = L - K = (6 - 0, 5 - 7) = (6, -2)\)
Karena vektor \(P'Q' = KL\), maka sisi \(P'Q'\) dan sisi \(KL\) memiliki panjang yang sama dan arah yang sama (sejajar).
Mari kita periksa sisi lainnya:
- Vektor \(P'R' = R' - P' = (-7 - (-10), 2 - 7) = (3, -5)\)
- Vektor \(KM = M - K = (3 - 0, 2 - 7) = (3, -5)\)
Vektor \(P'R'\) juga sama dengan \(KM\). Artinya, seluruh sisi segitiga \(P'Q'R'\) sejajar dengan sisi-sisi segitiga \(KLM\).
Secara visual, segitiga \(P'Q'R'\) hanyalah segitiga \(KLM\) yang digeser sejauh 10 satuan ke kiri (karena \(K - P' = (0 - (-10), 7 - 7) = (10, 0)\)). Karena merupakan hasil pergeseran (translasi), kedua segitiga ini tidak berpotongan dan tidak berhimpit, melainkan sejajar.
Cek posisi: segitiga \(P'Q'R'\) berada pada \(-10 \le x \le -4\), sedangkan segitiga \(KLM\) berada pada \(0 \le x \le 6\). Daerah keduanya tidak tumpang tindih, sehingga tidak berpotongan dan tidak berhimpit. Sisi-sisi yang bersesuaian saling sejajar (misalnya \(P'Q' \parallel KL\) dan \(P'R' \parallel KM\)).
- Bingung membedakan "sejajar" dan "berhimpit". Berhimpit artinya kedua bangun tepat menumpuk satu sama lain (koordinatnya persis sama). Sejajar artinya memiliki kemiringan/arah yang sama tetapi posisinya berbeda.
- Menganggap kedua segitiga tegak lurus karena posisinya agak berjauhan. Selalu cek kemiringan garis (gradien) atau vektornya untuk memastikan.
4. Kesimpulan
Karena segitiga \(P'Q'R'\) memiliki bentuk dan orientasi yang sama dengan segitiga \(KLM\) (hanya bergeser posisinya), maka kedua segitiga tersebut saling sejajar.
Hierarki Indikator-23
| Elemen | Geometri dan Pengukuran |
| Subelemen | Pengukuran |
| Kompetensi | Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait keliling dan luas bangun datar (daerah segi banyak dan daerah lingkaran, serta daerah gabungannya) |
| Indikator | Membandingkan luas juring atau panjang busur pada lingkaran berdasarkan komponen yang diketahui. (21) |
Soal 23.
Perhatikan gambar juring pada lingkaran di bawah ini!
Manakah pernyataan yang benar di bawah ini terkait luas juring A, B, dan C?
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Menganalisis Gambar
Luas sebuah juring pada lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Jadi, kita cukup membandingkan besar sudut dari masing-masing juring.
Dari gambar, kita dapat mengetahui besar sudut tiap juring:
- Juring B: Terdapat simbol siku-siku di titik pusat, yang menandakan sudutnya tepat \(90^\circ\).
- Juring A: Pada gambar tertera besar sudutnya adalah \(70^\circ\).
- Juring C: Pada gambar tertera besar sudutnya adalah \(35^\circ\).
2. Mengevaluasi Pilihan Jawaban
Mari kita uji setiap pernyataan berdasarkan perbandingan sudut yang telah kita temukan:
- A. Luas juring B dua kali dari luas juring C
Artinya: \(90^\circ = 2 \times 35^\circ\)
\(90^\circ = 70^\circ\) (Pernyataan Salah) - B. Luas juring C setengah dari luas juring A
Artinya: \(35^\circ = \dfrac{1}{2} \times 70^\circ\)
\(35^\circ = 35^\circ\) (Pernyataan Benar) - C. Luas juring A tiga kali dari luas juring B
Artinya: \(70^\circ = 3 \times 90^\circ\)
\(70^\circ = 270^\circ\) (Pernyataan Salah) - D. Luas juring B dua kali dari luas juring A
Artinya: \(90^\circ = 2 \times 70^\circ\)
\(90^\circ = 140^\circ\) (Pernyataan Salah)
- Terkecoh dengan angka jari-jari (14 cm). Jari-jari ini tidak diperlukan untuk membandingkan luas juring karena perbandingannya murni mengikuti perbandingan sudut pusatnya.
- Salah membaca sudut pada gambar. Pastikan sudut 35° dan 70° dipakai untuk juring C dan A, dan jangan tertukar dengan sudut siku-siku (90°) milik juring B.
3. Kesimpulan
Karena sudut juring C (\(35^\circ\)) adalah setengah dari sudut juring A (\(70^\circ\)), maka luas juring C juga setengah dari luas juring A.
Hierarki Indikator-24
| Elemen | Geometri dan Pengukuran |
| Subelemen | Objek Geometri |
| Kompetensi | Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait kesebangunan dan kekongruenan bangun datar |
| Indikator | Menyelesaikan permasalahan terkait kesebangunan bangun datar (22) |
Soal 24.
Perhatikan dua persegi panjang berikut.
Diketahui luas persegi panjang yang lebih besar adalah 320 cm\(^2\) dan kedua persegi panjang tersebut sebangun. Berapakah keliling persegi panjang yang lebih kecil?
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Mencari Ukuran Persegi Panjang Besar
Kita ketahui persegi panjang besar memiliki tinggi 20 cm dan luas 320 cm\(^2\). Kita bisa mencari lebarnya (\(L_{besar}\)):
2. Mencari Faktor Skala (Perbandingan)
Kedua persegi panjang sebangun, sehingga perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Kita bisa membandingkan tingginya:
Artinya, semua sisi pada persegi panjang kecil adalah \(\dfrac{1}{4}\) dari sisi persegi panjang besar.
3. Mencari Lebar Persegi Panjang Kecil
Gunakan faktor skala untuk mencari lebar persegi panjang kecil (\(L_{kecil}\)):
Jadi, persegi panjang kecil memiliki tinggi 5 cm dan lebar 4 cm.
4. Menghitung Keliling Persegi Panjang Kecil
5. Alternatif Penyelesaian (Jalan Cepat)
Karena bangunnya sebangun, perbandingan kelilingnya juga sama dengan faktor skala.
- Mengira lebar persegi panjang kecil adalah \(\dfrac{1}{4}\) dari luas, bukan dari panjang sisinya.
- Lupa rumus keliling persegi panjang, hanya menjumlahkan tinggi dan lebar saja (5 + 4 = 9, ini adalah jebakan pada opsi A).
- Menghitung keliling persegi panjang yang besar (72 cm), padahal yang ditanyakan keliling persegi panjang yang kecil.
6. Kesimpulan
Keliling persegi panjang yang lebih kecil adalah 18 cm.
Hierarki Indikator-25
| Elemen | Geometri dan Pengukuran |
| Subelemen | Pengukuran |
| Kompetensi | Menghitung dan mengestimasi volume dan luas permukaan balok, kubus, dan gabungannya (termasuk yang membutuhkan konversi satuan baku volume) |
| Indikator | Menyelesaian permasalahan yang berkaitan dengan luas permukaaan atau volume bangun ruang (23) |
Soal 25.
Pak Dodi adalah pemasok minyak goreng curah di Pasar Maju. Minyak goreng curah adalah minyak goreng tanpa kemasan khusus dan tidak memiliki label atau merek. Terdapat dua jenis minyak goreng curah yang dijual Pak Dodi yakni jenis A dan jenis B. Masing-masing jenis minyak goreng dimasukkan dalam tangki berikut.
Minyak jenis B pada tangki yang berisi penuh akan dikemas di botol dan di jeriken. Sebanyak 300 botol berukuran 2 liter sudah diisi minyak curah jenis B dari tangki tersebut. Sisa minyak akan dikemas ke dalam jeriken berukuran 5 liter. Bagaimana perbandingan banyak kemasan botol dan jeriken?
Pilihlah semua jawaban benar! Jawaban benar lebih dari satu.
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Menghitung Volume Tangki Jenis B
Diketahui ukuran tangki jenis B adalah \(8 \text{ dm} \times 2,2 \text{ m} \times 1 \text{ m}\). Sebelum menghitung volume, kita harus menyamakan satuannya terlebih dahulu. Kita ubah semuanya menjadi desimeter (dm).
Panjang = \(2,2 \text{ m} = 22 \text{ dm}\)
Lebar = \(8 \text{ dm}\)
Tinggi = \(1 \text{ m} = 10 \text{ dm}\)
Volume tangki (berisi penuh) adalah:
Ingat bahwa \(1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ liter}\). Jadi, volume minyak dalam tangki adalah 1.760 liter.
2. Menghitung Jumlah Minyak yang Dikemas
Botol: Telah diisi 300 botol, masing-masing berkapasitas 2 liter.
Sisa Minyak:
Jeriken: Sisa minyak dikemas ke dalam jeriken berkapasitas 5 liter.
Karena 1.160 habis dibagi 5, maka tidak ada sisa minyak setelah dimasukkan ke jeriken.
3. Mengevaluasi Tiap Pernyataan
- Jumlah kemasan botol lebih banyak dari pada jeriken.
Botol = 300, Jeriken = 232. (300 > 232).
Pernyataan ini Benar. - Total kemasan botol dan jeriken yang terisi adalah 532.
Total = \(300 + 232 = 532\).
Pernyataan ini Benar. - Sisa minyak di tangki cukup untuk mengisi 1 kemasan botol.
Minyak sudah habis dibagi tepat ke dalam jeriken (tidak ada sisa). Jadi tidak cukup untuk mengisi botol lagi.
Pernyataan ini Salah. - Banyak kemasan jeriken yang terisi minyak adalah 332.
Berdasarkan perhitungan, jumlah jeriken adalah 232, bukan 332.
Pernyataan ini Salah.
- Lupa mengonversi satuan dari meter ke desimeter (atau liter). Jika mengalikan langsung (8 x 2,2 x 1), hasilnya akan salah secara fatal.
- Menganggap sisa minyak masih ada karena bingung membedakan "sisa sebelum dimasukkan jeriken" dan "sisa setelah dimasukkan jeriken".
4. Kesimpulan
Hierarki Indikator-26
| Elemen | Geometri dan Pengukuran |
| Subelemen | Pengukuran |
| Kompetensi | Menghitung dan mengestimasi volume dan luas permukaan balok, kubus, dan gabungannya (termasuk yang membutuhkan konversi satuan baku volume) |
| Indikator | Menganalisis/mengevaluasi beberapa pernyataan yang berkaitan dengan luas permukaaan atau volume bangun ruang (24) |
Soal 26.
Pak Dodi adalah pemasok minyak goreng curah di Pasar Maju. Minyak goreng curah adalah minyak goreng tanpa kemasan khusus dan tidak memiliki label atau merek. Terdapat dua jenis minyak goreng curah yang dijual Pak Dodi yakni jenis A dan jenis B. Masing-masing jenis minyak goreng dimasukkan dalam tangki berikut.
Hari ini di toko Pak Dodi kedatangan dua pelanggan minyak curah yakni Pak Angga dan Bu Susi. Pak Angga dan Bu Susi membawa jeriken untuk wadah minyak dalam jumlah banyak. Jeriken minyak Pak Angga berukuran 25 liter, jeriken minyak milik Bu Susi berukuran 30 liter. Pak Dodi memiliki persediaan 1 tangki minyak jenis A dan 1 tangki minyak Jenis B. Pak Angga dan Bu Susi membeli seluruh minyak tersebut sehingga tidak ada lagi sisa minyak di tangki. Seluruh jeriken yang dibawa berisi penuh dan masing-masing mendapatkan kedua jenis minyak. Bagaimana kemungkinan perbandingan banyaknya jeriken Pak Angga dan Bu Susi?
Tentukan mungkin atau tidak mungkin setiap pernyataan berikut! Klik pada kolom yang sesuai.
| Pernyataan | Mungkin | Tidak Mungkin |
|---|---|---|
| Bu Susi membawa pulang sebanyak 32 jeriken minyak jenis A dan 22 jeriken minyak jenis B. | ||
| Pak Angga membawa pulang minyak 24 jeriken minyak jenis A dan 44 jeriken minyak jenis B. | ||
| Bu Susi membawa pulang 21 jeriken minyak jenis A dan Pak Angga membawa 40 jeriken minyak jenis B. |
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Menghitung Volume Total Tiap Tangki
Ingat konversi satuan: \(1 \text{ m} = 10 \text{ dm}\) dan \(1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ liter}\).
Tangki A: \(6 \text{ dm} \times 2 \text{ m} \times 0,8 \text{ m}\)
Tangki B: \(8 \text{ dm} \times 2,2 \text{ m} \times 1 \text{ m}\)
2. Memahami Aturan Soal
Ada dua syarat mutlak yang harus dipenuhi:
- Total minyak yang dibeli habis dibagi ke dalam jeriken (tidak ada sisa). Jeriken Pak Angga = 25 L, jeriken Bu Susi = 30 L.
- Masing-masing mendapatkan kedua jenis minyak (artinya Pak Angga harus dapat minyak A dan B, begitu juga Bu Susi).
3. Evaluasi Tiap Pernyataan
a. Bu Susi membawa pulang sebanyak 32 jeriken minyak jenis A dan 22 jeriken minyak jenis B.
- Minyak A yang dibawa Bu Susi: \(32 \times 30 \text{ L} = 960 \text{ L}\).
- Ini pas sama dengan Volume Tangki A. Artinya, Pak Angga tidak mendapat bagian minyak A sama sekali (0 liter).
- Ini melanggar syarat "masing-masing mendapatkan kedua jenis minyak".
- Kesimpulan: Tidak Mungkin.
b. Pak Angga membawa pulang minyak 24 jeriken minyak jenis A dan 44 jeriken minyak jenis B.
- Minyak A: Pak Angga mengambil \(24 \times 25 \text{ L} = 600 \text{ L}\).
Sisa untuk Bu Susi = \(960 - 600 = 360 \text{ L}\).
Apakah 360 habis dibagi 30? Ya, \(360 / 30 = 12\) jeriken. (Bu Susi dapat 12 jeriken A). - Minyak B: Pak Angga mengambil \(44 \times 25 \text{ L} = 1.100 \text{ L}\).
Sisa untuk Bu Susi = \(1.760 - 1.100 = 660 \text{ L}\).
Apakah 660 habis dibagi 30? Ya, \(660 / 30 = 22\) jeriken. (Bu Susi dapat 22 jeriken B). - Karena semua perhitungan menghasilkan bilangan bulat positif dan kedua orang mendapat bagian A dan B, maka skenario ini valid.
- Kesimpulan: Mungkin.
c. Bu Susi membawa pulang 21 jeriken minyak jenis A dan Pak Angga membawa 40 jeriken minyak jenis B.
- Minyak A (Bu Susi): Bu Susi mengambil \(21 \times 30 \text{ L} = 630 \text{ L}\).
Sisa untuk Pak Angga = \(960 - 630 = 330 \text{ L}\).
Apakah 330 habis dibagi 25? \(330 / 25 = 13,2\) (bukan bilangan bulat). Artinya, akan ada jeriken Pak Angga yang tidak penuh. - Ini melanggar syarat "seluruh jeriken berisi penuh".
- Pengecekan kedua: minyak B yang tersisa untuk Bu Susi = \(1.760 - 40 \times 25 = 760\) L, dan \(760 : 30 \approx 25,3\) (juga bukan bilangan bulat).
- Kesimpulan: Tidak Mungkin.
- Perhatikan kata kunci "berisi penuh" dan "masing-masing mendapatkan kedua jenis". Dua frasa ini adalah kunci utama untuk mengecek kemungkinan (Mungkin/Tidak Mungkin).
- Jika ada perhitungan pembagian yang menghasilkan desimal (seperti 13,2), maka bisa dipastikan jawabannya adalah "Tidak Mungkin".
4. Kesimpulan
1. Bu Susi membawa 32 jeriken A dan 22 jeriken B = Tidak Mungkin.
2. Pak Angga membawa 24 jeriken A dan 44 jeriken B = Mungkin.
3. Bu Susi membawa 21 jeriken A dan Pak Angga membawa 40 jeriken B = Tidak Mungkin.
Hierarki Indikator-27
| Elemen | Data dan Peluang |
| Subelemen | Data |
| Kompetensi | Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait perumusan pertanyaan untuk mendapatkan data, serta penyajian dan peginterpretasian data |
| Indikator | Menyajikan sebagian data acak dari tabel ke dalam bentuk diagram garis atau batang. (25) |
Soal 27.
Karet dan kelapa sangat penting bagi banyak industri di dunia, mulai dari ban hingga makanan. Indonesia adalah penghasil utama keduanya, dan meskipun ada tantangan dalam produksi, kedua komoditas ini tetap penting untuk ekonomi Indonesia dan pasokan global. Berikut adalah data produksi karet dan kelapa di Indonesia.
Berdasarkan data di atas, diagram garis manakah yang menunjukkan penyajian data dari salah satu hasil produksi karet atau kelapa di Indonesia?
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Memahami Data Tabel
Mari kita perhatikan data pada tabel yang disajikan, kita boleh menganalisis karet ATAU kelapa saja, bukan digabungkan antara keduanya:
- Produksi Karet: Mengalami penurunan yang stabil dari tahun ke tahun.
2018: 3,68 \(\rightarrow\) 2019: 3,50 \(\rightarrow\) 2020: 3,30 \(\rightarrow\) 2021: 3,12 \(\rightarrow\) 2022: 2,95 \(\rightarrow\) 2023: 2,75 \(\rightarrow\) 2024: 2,60. - Produksi Kelapa: Angkanya relatif stabil (relatif stabil, cenderung naik sedikit) di kisaran 2,8-an.
2018: 2,83 \(\rightarrow\) 2019: 2,83 \(\rightarrow\) 2020: 2,81 \(\rightarrow\) 2021: 2,85 \(\rightarrow\) 2022: 2,86 \(\rightarrow\) 2023: 2,90 \(\rightarrow\) 2024: 2,89.
2. Menganalisis Grafik pada Pilihan Jawaban
Kita perlu mencocokkan bentuk grafik dengan data di atas.
Opsi A: Grafik menurun ini merupakan gabungan jumlah produksi karet dan kelapa, bukan salah satu dari produk yang diminta. (Salah)
Opsi B: Grafik berada di rentang 2,8-an. Namun, mari kita cek titik-titiknya:
Tahun 2020 pada grafik menunjukkan angka tertinggi (2,90), padahal di tabel produksi kelapa tahun 2020 justru yang terendah (2,81).
Tahun 2023 pada grafik menunjukkan angka terendah (2,81), padahal di tabel tahun 2023 justru yang tertinggi (2,90). (Salah)
Opsi C: Grafik menurun tajam di awal lalu naik kembali. Polanya tidak sesuai dengan data karet (turun stabil) maupun kelapa (fluktuasi tipis). (Salah)
Opsi D: Grafik menunjukkan garis menurun secara stabil dari angka \(\approx 3,7\) hingga \(\approx 2,6\).
Mari kita cocokkan dengan data Karet:
2018: 3,68 (sesuai \(\approx 3,7\))
2019: 3,50 (sesuai)
2020: 3,30 (sesuai)
2021: 3,12 (sesuai)
2022: 2,95 (sesuai)
2023: 2,75 (sesuai)
2024: 2,60 (sesuai)
Bentuk grafik ini sangat merepresentasikan data produksi karet. (Benar)
- Perhatikan skala pada sumbu Y. Opsi A dan C menggunakan skala 5,4 - 6,6. Data produksi karet tertinggi adalah 3,68, jadi opsi A dan C langsung bisa dicoret karena skalanya tidak sesuai dengan data tabel.
- Setelah skala sesuai (Opsi B dan D), cek tren datanya. Karet selalu turun, sedangkan kelapa naik-turun sedikit. Opsi D menunjukkan penurunan stabil, cocok dengan karet.
3. Kesimpulan
Grafik pada Opsi D secara tepat menyajikan data produksi karet Indonesia dari tahun 2018 hingga 2024.
Hierarki Indikator-28
| Elemen | Data dan Peluang |
| Subelemen | Data |
| Kompetensi | Menentukan dan menggunakan mean, median, dan modus dalam pemecahan masalah. |
| Indikator | Menentukan modus dari kumpulan data yang ada dalam informasi (26) |
Soal 28.
Tory suka sekali bermain game online. Dia selalu mengabaikan batasan waktu dalam bermain game online. Belakangan ini Tory sering merasa gelisah dan mudah marah apabila tidak diijinkan bermain. Dia juga sering merasakan sakit mata dan pusing. Dokter mengatakan bahwa Tory telah kecanduan bermain game online. Tory harus berusaha perlahan-lahan mengontrol waktu bermainnya. Dokter mengatakan bahwa batas waktu maksimal Tory diperbolehkan bermain adalah 7 jam dalam satu minggu.
Selama 12 minggu, waktu bermain game Tory terus dipantau oleh kedua orang tuanya dan dilaporkan ke dokter.
Dalam 12 minggu terakhir, Tory paling sering menghabiskan waktu untuk bermain game online setiap minggunya yaitu selama ....
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Memahami Konsep Modus
Kata kunci pada soal adalah "paling sering". Dalam statistika, nilai yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data disebut Modus.
2. Membaca Data dari Diagram Batang
Mari kita daftarkan durasi bermain game Tory dari minggu ke-1 hingga minggu ke-12 berdasarkan diagram batang:
3. Menghitung Frekuensi Kemunculan
Untuk menentukan modus, kita hitung berapa kali masing-masing angka muncul:
- 10 jam muncul 1 kali (Minggu ke-10)
- 12 jam muncul 2 kali (Minggu ke-9, ke-12)
- 14 jam muncul 4 kali (Minggu ke-5, ke-7, ke-8, ke-11)
- 16 jam muncul 1 kali (Minggu ke-6)
- 18 jam muncul 1 kali (Minggu ke-3)
- 20 jam muncul 2 kali (Minggu ke-2, ke-4)
- 22 jam muncul 1 kali (Minggu ke-1)
Terlihat bahwa angka 14 muncul paling banyak, yaitu sebanyak 4 kali.
- Terkecoh dengan nilai tertinggi (22 jam) atau nilai terendah (10 jam). "Paling sering" bukan berarti "paling lama" atau "paling cepat", melainkan yang frekuensinya paling banyak.
- Salah membaca grafik. Pastikan membaca angka yang tertera tepat di atas batang, atau lihat tinggi batang terhadap sumbu Y.
4. Kesimpulan
Karena 14 jam adalah waktu bermain yang paling sering muncul (4 kali dalam 12 minggu), maka modus dari data tersebut adalah 14 jam.
Hierarki Indikator-29
| Elemen | Data dan Peluang |
| Subelemen | Data |
| Kompetensi | Menentukan dan menggunakan mean, median, dan modus dalam pemecahan masalah. |
| Indikator | Menyelesaikan permasalahan menggunakan konsep rata-rata (mean) (27) |
Soal 29.
Tory suka sekali bermain game online. Dia selalu mengabaikan batasan waktu dalam bermain game online. Belakangan ini Tory sering merasa gelisah dan mudah marah apabila tidak diijinkan bermain. Dia juga sering merasakan sakit mata dan pusing. Dokter mengatakan bahwa Tory telah kecanduan bermain game online. Tory harus berusaha perlahan-lahan mengontrol waktu bermainnya. Dokter mengatakan bahwa batas waktu maksimal Tory diperbolehkan bermain adalah 7 jam dalam satu minggu.
Selama 12 minggu, waktu bermain game Tory terus dipantau oleh kedua orang tuanya dan dilaporkan ke dokter.
Dokter dan orangtua Tory memahami bahwa tidak mudah menghilangkan kecanduan bermain game online, namun mereka ingin terus memantau bagaimana perkembangan Tory. Dokter membuat skema sebagai berikut:
Dokter memantau dan membandingkan rata-rata jam bermain game online setiap 4 minggu dan menyebutnya sebagai fase.
Fase pertama membandingkan rata-rata jam bermain pada 4 minggu pertama dengan rata-rata jam bermain pada 4 minggu kedua. Fase kedua membandingkan rata-rata jam bermain pada 4 minggu kedua dengan rata-rata jam bermain pada minggu ketiga. Fase akhir membandingkan rata-rata jam bermain pada 4 minggu ketiga dengan batas waktu maksimal yang disarankan.
Hal tersebut dilakukan untuk melihat perkembangan kebiasaan Tory dalam bermain game online. Apakah yang terjadi pada Tory selama fase penyembuhan?
Pilihlah semua jawaban yang benar! Jawaban benar lebih dari satu.
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Menghitung Rata-rata Tiap Fase (4 Minggu)
Kita perlu menghitung rata-rata durasi bermain game Tory untuk setiap periode 4 minggu berdasarkan diagram batang.
Minggu Pertama - Keempat (Fase 1):
\[ \text{Rata-rata} = \dfrac{22 + 20 + 18 + 20}{4} = \dfrac{80}{4} = 20 \text{ jam} \]
Minggu Kelima - Kedelapan (Fase 2):
\[ \text{Rata-rata} = \dfrac{14 + 16 + 14 + 14}{4} = \dfrac{58}{4} = 14,5 \text{ jam} \]
Minggu Kesembilan - Kedua belas (Fase 3):
\[ \text{Rata-rata} = \dfrac{12 + 10 + 14 + 12}{4} = \dfrac{48}{4} = 12 \text{ jam} \]
Batas waktu maksimal yang disarankan dokter adalah 7 jam.
Sesuai skema pada gambar, fase penyembuhan dilihat dari 4 minggu pertama dan 4 minggu ketiga, sedangkan fase akhir membandingkan 4 minggu ketiga dengan batas waktu 7 jam.
2. Menganalisis Tiap Pernyataan
- Fase pertama berkurang 5,5 jam.
Fase pertama membandingkan rata-rata Minggu 1-4 dengan Minggu 5-8.
Penurunan = \(20 - 14,5 = 5,5 \text{ jam}\). (Benar) - Fase kedua berkurang 2,25 jam.
Fase kedua membandingkan rata-rata Minggu 5-8 dengan Minggu 9-12.
Penurunan = \(14,5 - 12 = 2,5 \text{ jam}\) (bukan 2,25). (Salah) - Fase akhir berkurang 5,25 jam.
Fase akhir membandingkan rata-rata Minggu 9-12 dengan batas waktu (7 jam).
Selisihnya = \(12 - 7 = 5 \text{ jam}\) (bukan 5,25). (Salah) - Fase penyembuhan berkurang 8 jam.
Fase penyembuhan membandingkan rata-rata Minggu 1-4 dengan Minggu 9-12.
Penurunan = \(20 - 12 = 8 \text{ jam}\). (Benar)
- Salah menjumlahkan total data dalam 4 minggu. Pastikan membaca grafik dengan teliti (misal: 14, 16, 14, 14 bukan 14, 16, 14, 12).
- Tidak teliti dalam operasi pengurangan desimal (misal menganggap 14,5 - 12 = 2,25).
- Bingung membedakan "Fase akhir" dan "Fase penyembuhan". Fase akhir membandingkan rata-rata 4 minggu ketiga dengan batas 7 jam. Fase penyembuhan membandingkan rata-rata 4 minggu pertama dengan 4 minggu ketiga.
3. Kesimpulan
Hierarki Indikator-30
| Elemen | Data dan Peluang |
| Subelemen | Peluang |
| Kompetensi | Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait peluang dan frekuensi relatif dari kejadian tunggal |
| Indikator | Menentukan nilai peluang kejadian tunggal dengan dua kemungkinan kondisi dari suatu masalah kontekstual. (28) |
Soal 30.
Suatu paket terdiri dari 20 kotak misteri. Kotak misteri tersebut berisi patung figur karakter yang bernama Saka dan Kirana. Berikut ini banyak paket figur karakter yang tersedia dalam satu paket.
Riana mengambil 3 kotak misteri secara acak dari dalam paket tersebut dan ternyata ia mendapatkan 1 buah Saka dan 2 buah Kirana. Kemudian, Santi akan mengambil 1 kotak misteri.
Berapakah peluang Santi mendapatkan Saka?
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Menentukan Kondisi Awal
Diketahui dari wacana:
- Total kotak misteri awal = 20 kotak
- Jumlah Saka awal = 8 buah
- Jumlah Kirana awal = 12 buah
2. Menentukan Sisa Kotak Setelah Diambil Riana
Riana mengambil 3 kotak misteri (1 Saka dan 2 Kirana). Karena kotak yang diambil tidak dikembalikan, maka jumlahnya berkurang:
Sisa Saka = \(8 - 1 = 7\) buah
Sisa Kirana = \(12 - 2 = 10\) buah
3. Menghitung Peluang Santi
Santi mengambil 1 kotak dari sisa kotak yang ada. Kita diminta mencari peluang Santi mendapatkan Saka.
4. Kesimpulan
Peluang Santi mendapatkan Saka adalah \(\dfrac{7}{17}\).
Hierarki Indikator-31
| Elemen | Data dan Peluang |
| Subelemen | Peluang |
| Kompetensi | Menghitung peluang kejadian sederhana. |
| Indikator | Menghitung peluang kejadian sederhana berdasarkan informasi (29) |
Soal 31.
Mesin Tetas Telur
Mesin tetas telur adalah sebuah alat yang digunakan untuk membantu proses penetasan telur. Cara kerja alat atau mesin ini adalah melakukan proses pengeraman tanpa induk dengan menggunakan sebuah lampu pijar. Mesin ini dilengkapi dengan motor yang berfungsi untuk meratakan proses pemanasan telur agar telur dapat menetas secara maksimal. Mesin ini umumnya hanya bisa digunakan untuk menetaskan telur unggas seperti telur ayam, puyuh, bebek, dan entok.
Penetasan berlangsung selama 18 hari terhitung dari awal masuknya telur kedalam mesin tetas. Dilakukan pengamatan terhadap beberapa telur puyuh dengan usia yang berbeda-beda. Berikut rincian usia telur di mesin tetas tersebut saat ini.
| Usia Telur di Dalam Mesin | Banyak Telur |
|---|---|
| 2 hari | 20 |
| 4 hari | 35 |
| 6 hari | 30 |
| 8 hari | 15 |
Diketahui telur-telur tersebut diletakkan secara acak di dalam mesin. Jika dilakukan pengamatan khusus pada satu telur yang dipilih secara acak, berapakah peluang telur tersebut akan menetas dalam 10 hari ke depan?
Berapakah peluang telur tersebut akan menetas dalam 10 hari ke depan?
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Memahami Informasi Soal
Diketahui bahwa total waktu yang dibutuhkan telur untuk menetas adalah 18 hari sejak masuk ke dalam mesin.
Kita diminta mencari peluang telur menetas dalam 10 hari ke depan. Artinya, sisa waktu yang dibutuhkan telur tersebut untuk menetas harus kurang dari atau sama dengan 10 hari.
2. Menghitung Sisa Waktu Tiap Kelompok Telur
Mari kita cek satu per satu kelompok telur berdasarkan usianya:
- Usia 2 hari: Sisa waktu = \(18 - 2 = 16\) hari. (Tidak menetas dalam 10 hari ke depan).
- Usia 4 hari: Sisa waktu = \(18 - 4 = 14\) hari. (Tidak menetas dalam 10 hari ke depan).
- Usia 6 hari: Sisa waktu = \(18 - 6 = 12\) hari. (Tidak menetas dalam 10 hari ke depan).
- Usia 8 hari: Sisa waktu = \(18 - 8 = 10\) hari. (Akan menetas tepat dalam 10 hari ke depan). ✔
Jadi, hanya telur yang berusia 8 hari yang memenuhi syarat akan menetas dalam 10 hari ke depan.
3. Menghitung Peluang
Total seluruh telur di dalam mesin:
Jumlah telur yang akan menetas dalam 10 hari ke depan (usia 8 hari) adalah 15 telur.
4. Kesimpulan
Peluang telur yang dipilih secara acak akan menetas dalam 10 hari ke depan adalah \(\dfrac{3}{20}\).
Hierarki Indikator-32
| Elemen | Data dan Peluang |
| Subelemen | Peluang |
| Kompetensi | Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait peluang dan frekuensi relatif dari kejadian tunggal |
| Indikator | Memperkirakan jumlah awal suatu objek dari percobaan pengambilan tanpa pengembalian menggunakan konsep peluang. (30) |
Soal 32.
Seorang guru menyiapkan sejumlah kertas soal ujian yang digulung dan dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Setiap kertas berisi kode soal A, B, atau C.
Diketahui bahwa jumlah kertas berkode A lebih sedikit daripada kertas berkode B. Guru kemudian mengambil 3 kertas dengan kode yang sama dari dalam kotak. Setelah pengambilan, jumlah seluruh kertas yang tersisa di dalam kotak menjadi 28 lembar dan jumlah kertas berkode B lebih banyak daripada kertas berkode C.
Jika kemudian diambil satu kertas secara acak dari kotak tersebut, diketahui bahwa peluang terambilnya kertas berkode C yaitu \(\dfrac{2}{7}\).
Berdasarkan informasi tersebut, berapakah kemungkinan jumlah kertas soal ujian kode B mula-mula?
Pilihlah semua jawaban benar! Jawaban benar lebih dari satu.
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Menentukan Jumlah Kertas Mula-mula dan Sisa
Diketahui setelah diambil 3 kertas, sisa kertas di kotak adalah 28 lembar. Maka, jumlah kertas mula-mula adalah: \[ 28 + 3 = 31 \text{ lembar} \]
Peluang terambilnya kertas C dari sisa kertas adalah \(\dfrac{2}{7}\). Maka, banyaknya kertas C yang tersisa adalah: \[ C_{\text{sisa}} = \dfrac{2}{7} \times 28 = 8 \text{ lembar} \]
2. Menganalisis Syarat-Syarat
Kita memiliki beberapa syarat yang harus dipenuhi:
- Total kertas awal = 31. Total kertas sisa = 28.
- Kertas C sisa = 8.
- Kertas B sisa > Kertas C sisa \(\Rightarrow B_{\text{sisa}} > 8\), atau \(B_{\text{sisa}} \ge 9\).
- Total sisa = \(A_{\text{sisa}} + B_{\text{sisa}} + 8 = 28 \Rightarrow A_{\text{sisa}} + B_{\text{sisa}} = 20\).
- Kertas A awal < Kertas B awal.
Karena \(B_{\text{sisa}} \ge 9\), maka \(A_{\text{sisa}} \le 11\).
3. Menguji Tiap Pilihan Jawaban
Mari kita uji setiap kemungkinan jumlah awal kertas B.
A. 10 lembar
- Jika B awal = 10, kita coba beberapa kemungkinan 3 kertas yang diambil:
- Jika yang diambil 3 B: \(B_{\text{sisa}} = 7\) (Tidak memenuhi \(B_{\text{sisa}} \ge 9\)).
- Jika yang diambil 3 C: \(B_{\text{sisa}} = 10, A_{\text{sisa}} = 10 \Rightarrow A_{\text{awal}} = 10\). Cek syarat \(A_{\text{awal}} < B_{\text{awal}} \Rightarrow 10 < 10\) (Salah).
- Jika yang diambil 3 A: \(B_{\text{sisa}} = 10, A_{\text{sisa}} = 10 \Rightarrow A_{\text{awal}} = 13\). Cek syarat \(A_{\text{awal}} < B_{\text{awal}} \Rightarrow 13 < 10\) (Salah). - Jadi, B awal = 10 Tidak Mungkin.
B. 11 lembar
- Jika yang diambil 3 C: \(B_{\text{sisa}} = 11, A_{\text{sisa}} = 9 \Rightarrow A_{\text{awal}} = 9\).
Cek syarat: \(A_{\text{awal}} < B_{\text{awal}} \Rightarrow 9 < 11\) (Benar). \(B_{\text{sisa}} > C_{\text{sisa}} \Rightarrow 11 > 8\) (Benar). - Jadi, B awal = 11 Mungkin.
C. 12 lembar
- Jika yang diambil 3 A: \(B_{\text{sisa}} = 12, A_{\text{sisa}} = 8 \Rightarrow A_{\text{awal}} = 11\).
Cek syarat: \(A_{\text{awal}} < B_{\text{awal}} \Rightarrow 11 < 12\) (Benar). \(B_{\text{sisa}} > C_{\text{sisa}} \Rightarrow 12 > 8\) (Benar). - Jadi, B awal = 12 Mungkin.
D. 14 lembar
- Jika yang diambil 3 A: \(B_{\text{sisa}} = 14, A_{\text{sisa}} = 6 \Rightarrow A_{\text{awal}} = 9\).
Cek syarat: \(A_{\text{awal}} < B_{\text{awal}} \Rightarrow 9 < 14\) (Benar). \(B_{\text{sisa}} > C_{\text{sisa}} \Rightarrow 14 > 8\) (Benar). - Jadi, B awal = 14 Mungkin.
- Tidak mengecek ketiga skenario (pengambilan 3 kertas A, 3 kertas B, atau 3 kertas C). Padahal, pengambilan 3 kertas "dengan kode yang sama" bisa berarti salah satu dari ketiganya.
- Lupa bahwa syarat \(A < B\) berlaku untuk jumlah mula-mula, bukan jumlah sisa.
- Menganggap peluang C (\(2/7\)) dihitung dari total kertas mula-mula (31), bukan dari sisa kertas (28). Jika dihitung dari 31, hasilnya desimal dan tidak masuk akal.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar