Berikut pembahasan soal tes kemampuan akademik (TKA) pelajaran matematika SMP tahun 2026. Pembahasan dibagi menjadi 3 bagian, setiap bagian berisi 10 soal. Klik tautan untuk masing-masing bagian 1 atau bagian 3.
Bagian 1 (1/3): soal nomor 1 sampai dengan 10
Bagian 3 (3/3: soal nomor 21 sampai dengan 32
Belajar matematika secara interaktif-mandiri-gratis untuk MTs/SMP (Kelas 7-8-9) semua pokok bahasan, klik tautan: s.id/simatika
Hierarki Indikator-11
| Elemen | Aljabar |
| Subelemen | Fungsi |
| Kompetensi | Menggunakan sistem koordinat kartesius |
| Indikator | Menyelesaikan permasalahan dengan menerapkan konsep sistem koordinat kartesius (9) |
Soal 11.
Pekarangan Rumah
Ayunda mulai memanfaatkan lahan kosong di pekarangan rumahnya untuk menanam berbagai jenis tanaman. Setelah melihat tanamannya tumbuh subur, ia berencana untuk menanam pohon mangga di pekarangan tersebut. Berikut adalah peta pekarangan rumah Ayunda.
Dalam menentukan lokasi penanaman, Ayunda harus mempertimbangkan beberapa faktor penting yaitu ketersediaan sinar matahari dan kualitas tanah. Berdasarkan beberapa faktor tersebut, Ayunda hanya akan menanam pohon mangga di lokasi 1, 3, dan 4 hanya pada lahan yang masih kosong (belum ada tanaman lain) di lokasi tersebut.
Berdasarkan hal tersebut, pada koordinat mana sajakah Ayunda bisa menanam pohon mangga? Tentukan "Bisa ditanami pohon mangga" atau "Tidak bisa ditanami pohon mangga" untuk beberapa koordinat berikut ini!
| Pernyataan (Koordinat) | Bisa ditanami pohon mangga | Tidak bisa ditanami pohon mangga |
|---|---|---|
| \((9, -2)\) | ||
| \((-2, 9)\) | ||
| \((-9, -9)\) |
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Memahami Syarat Penanaman
Ada dua syarat mutlak agar Ayunda bisa menanam pohon mangga pada suatu koordinat:
- Koordinat tersebut harus berada di:
Lokasi 1 (koordinat: +x, +y), area pink
Lokasi 2 (koordinat: −x, +y), area kuning tidak diinginkan atau tidak diperbolehkan.
Lokasi 3 (koordinat: −x, −y), area hijau
Lokasi 4 (koordinat −x, +y), area biru. - Koordinat tersebut harus kosong (tidak tertutup kotak/lingkaran tanaman pada peta).
2. Analisis Tiap Koordinat
a. Koordinat (9, −2)
- Letak: \(x\) positif, \(y\) negatif. Berada area biru (Lokasi 4). Syarat lokasi terpenuhi.
- Kondisi lahan: Jika kita lihat peta di Lokasi 4 (area biru), pada koordinat (9, −2) tidak terdapat kotak tanaman.
- Kedua syarat terpenuhi.
- Kesimpulan: Bisa ditanami.
b. Koordinat (−2, 9)
- Letak: \(x\) negatif, \(y\) positif. Berada di area kuning (Lokasi 2). Syarat lokasi tidak terpenuhi karena memang tidak ingin menanam di area kuning/Lokasi 2.
- Kesimpulan: Tidak bisa ditanami.
c. Koordinat (−9, −9)
- Letak: \(x\) negatif, \(y\) negatif. Berada di area hijau (Lokasi 3). Syarat lokasi terpenuhi.
- Kondisi lahan: Di Lokasi 3 (warna hijau), pada koordinat (−9, −9) sudah terisi/terdapat tanaman. Jadi tidak memenuhi syarat.
- Kesimpulan: Tidak bisa ditanami.
- Kurang teliti membaca koordinat pada peta. Pastikan membaca sumbu X terlebih dahulu (kiri/kanan), baru sumbu Y (atas/bawah).
- Lupa bahwa syarat lokasi hanya boleh 1, 3, dan 4.
3. Kesimpulan
1. Koordinat \((9, -2)\) = Bisa ditanami pohon mangga.
2. Koordinat \((-2, 9)\) = Tidak bisa ditanami pohon mangga.
3. Koordinat \((-9, -9)\) = Tidak bisa ditanami pohon mangga.
Hierarki Indikator-12
| Elemen | Aljabar |
| Subelemen | Persamaan dan Pertidaksamaan Linear |
| Kompetensi | Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait pertidaksamaan linear satu variabel |
| Indikator | Menyatakan grafik penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel pada garis bilangan. (10) |
Soal 12.
Diketahui pertidaksamaan sebagai berikut.
Manakah garis bilangan yang menunjukkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut?
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Konsep yang Dipakai
- Pertidaksamaan linear diselesaikan seperti persamaan: suku sejenis dikumpulkan, lalu kedua ruas dibagi.
- Jika kedua ruas dikali atau dibagi bilangan negatif, tanda pertidaksamaan dibalik. Jika dibagi bilangan positif, tanda tetap.
- Pada garis bilangan: bulatan penuh (●) berarti batas ikut menjadi penyelesaian (tanda \(\leq\) atau \(\geq\)), bulatan kosong (○) berarti batas tidak ikut (tanda \(<\) atau \(>\)).
- Arah arsiran: "lebih kecil" ke kiri, "lebih besar" ke kanan.
2. Menyelesaikan Pertidaksamaan
Artinya, semua bilangan yang kurang dari atau sama dengan \(-2\) memenuhi pertidaksamaan, misalnya \(-2, -3, -4, -5, \dots\)
3. Makna \(x \leq -2\) pada Grafik Dua Garis
Pertidaksamaan ini membandingkan dua ruas: ruas kiri \(y = 3x + 17\) (garis biru) dan ruas kanan \(y = 7 - 2x\) (garis merah). Kedua garis berpotongan di \(x = -2\), karena \(3(-2) + 17 = 11\) dan \(7 - 2(-2) = 11\). Daerah yang memenuhi adalah tempat garis biru berada di bawah atau tepat pada garis merah, yaitu di sebelah kiri titik potong.
4. Uji Titik
Untuk memastikan hasilnya, uji tiga nilai \(x\): satu di kiri batas, satu tepat di batas, dan satu di kanan batas.
| Nilai \(x\) | \(3x+17\) dibanding \(7-2x\) | Hasil |
|---|---|---|
| \(x=-4\) | \(5 \leq 15\) | Benar ✔ |
| \(x=-2\) | \(11 \leq 11\) | Benar ✔ (batas ikut) |
| \(x=0\) | \(17 \leq 7\) | Salah ✘ |
5. Menggambar Garis Bilangan
Dari hasil \(x \leq -2\), ada dua hal yang harus ditentukan:
- Titik batas \(-2\): tandanya \(\leq\) (termasuk batas), jadi digambar bulatan penuh (●).
- Arah arsiran: bilangan yang lebih kecil dari \(-2\) (\(-3, -4, -5, \dots\)) berada di sebelah kiri, jadi arsiran menuju kiri.
6. Mencocokkan dengan Opsi Jawaban
| Opsi | Yang digambar | Penilaian |
|---|---|---|
| A | ● di \(-2\), arsiran ke kiri \(x \leq -2\) |
Sesuai ✔ |
| B | ○ di \(-10\), arsiran ke kiri \(x < -10\) |
Salah ✘ |
| C | ○ di \(-2\), arsiran ke kiri \(x < -2\) |
Salah ✘ |
| D | ● di \(-2\), arsiran ke kanan \(x \geq -2\) |
Salah ✘ |
- Opsi B salah karena titik batasnya \(-10\), padahal batas yang benar \(-2\). Perhatikan juga skala garis bilangannya berbeda (\(-15\) sampai \(-5\)), jadi bacalah angka di bawah titik, bukan posisinya di layar.
- Opsi C salah karena bulatannya kosong. Bulatan kosong berarti \(-2\) tidak ikut, padahal tanda \(\leq\) membuat \(-2\) ikut menjadi penyelesaian (terbukti pada uji titik \(x=-2\)).
- Opsi D salah karena arsirannya ke kanan. Arah itu untuk \(x \geq -2\), bukan \(x \leq -2\).
- Memindahkan suku tanpa mengubah tandanya, misalnya \(-2x\) dipindah ke kiri tetap ditulis \(-2x\) (seharusnya menjadi \(+2x\)).
- Lupa tanda negatif pada \(5x \leq -10\), sehingga mendapat \(x \leq 2\).
- Ikut membalik tanda \(\leq\) menjadi \(\geq\) padahal pembaginya \(5\) (positif). Tanda baru dibalik jika dibagi bilangan negatif.
- Tertukar bulatan penuh dan kosong. Tanda \(\leq\) dan \(\geq\) selalu bulatan penuh, sedangkan \(<\) dan \(>\) bulatan kosong.
- Hanya melihat posisi titik di layar tanpa membaca angka pada garis bilangan (jebakan pada opsi B).
7. Kesimpulan
Himpunan penyelesaian dari \(3x + 17 \leq 7 - 2x\) adalah \(x \leq -2\). Pada garis bilangan, ini digambar dengan bulatan penuh di \(-2\) dan arsiran menuju kiri.
Hierarki Indikator-13
| Elemen | Aljabar |
| Subelemen | Persamaan dan Pertidaksamaan Linear |
| Kompetensi | Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linier 1 variabel serta sistem persamaan linear 2 variabel. |
| Indikator | Menyelesaikan permasalahan terkait informasi tersebut menggunakan konsep sistem persamaan linier 2 variabel (11) |
Soal 13.
Jajanan Tradisional
Jajanan tradisional merupakan makanan khas dari nenek moyang dan biasanya digunakan untuk acara atau tradisi. Seiring berjalannya waktu, jajanan tradisional bisa dijumpai dan ditemukan setiap hari tidak hanya saat acara tertentu. Berikut merupakan harga jajanan tradisional kue putu mayang dan kue pancong yang dijual di sebuah bazar makanan.
Berapa harga 3 kotak kue putu mayang dan 1 kotak kue pancong?
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Mengubah Gambar Menjadi Persamaan Linear
Misalkan:
\(x =\) harga 1 kotak kue putu mayang (warna hijau)
\(y =\) harga 1 kotak kue pancong (warna merah)
Dari gambar yang disajikan pada wacana, kita dapatkan dua persamaan:
- Tumpukan pertama berisi 3 putu mayang dan 2 pancong seharga Rp58.000,00: \[ 3x + 2y = 58.000 \]
- Tumpukan kedua berisi 2 putu mayang dan 3 pancong seharga Rp62.000,00: \[ 2x + 3y = 62.000 \]
2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode eliminasi.
Langkah 1: Eliminasi variabel \(x\)
Jadi, harga 1 kotak kue pancong (\(y\)) adalah Rp14.000,00.
Langkah 2: Substitusi nilai \(y\) untuk mencari \(x\)
Masukkan \(y = 14.000\) ke salah satu persamaan, misalnya \(3x + 2y = 58.000\):
Jadi, harga 1 kotak kue putu mayang (\(x\)) adalah Rp10.000,00.
3. Menjawab Pertanyaan
Soal menanyakan harga untuk 3 kotak kue putu mayang dan 1 kotak kue pancong.
- Tertukar antara harga putu mayang dan pancong. Pastikan membaca gambar dengan teliti sesuai legenda warna.
- Menjawab harga 1 kotak saja, padahal yang ditanyakan adalah total harga untuk 3 kotak putu mayang dan 1 kotak pancong.
- Salah dalam melakukan proses eliminasi (misalnya kurang teliti saat mengalikan atau mengurangkan angka yang besar).
4. Kesimpulan
Total harga yang harus dibayar untuk 3 kotak kue putu mayang dan 1 kotak kue pancong adalah Rp44.000,00.
Hierarki Indikator-14
| Elemen | Aljabar |
| Subelemen | Bentuk Aljabar |
| Kompetensi | Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait bentuk aljabar dan sifat-sifat operasinya (komutatif, asosiatif, dan distributif) |
| Indikator | Memodelkan masalah kontekstual ke dalam bentuk aljabar menggunakan sifat-sifat operasinya. (12) |
Soal 14.
Rino, Tiko, dan Bayu pergi ke toko buku dekat rumahnya untuk membeli buku tulis dan pulpen keperluan sekolah. Berikut banyak buku tulis dan pulpen yang dibeli oleh setiap anak.
Apabila harga 1 buku tulis disimbolkan dengan "\(x\)" dan harga 1 pulpen disimbolkan dengan "\(y\)", bagaimana kalimat matematika yang menyatakan total harga yang harus dibayar oleh ketiga anak tersebut?
Pilihlah jawaban yang paling tepat!
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Memodelkan Pembelian Tiap Anak ke Bentuk Aljabar
Diketahui variabel:
\(x =\) harga 1 buku tulis
\(y =\) harga 1 pulpen
Dari infografis pada wacana, kita dapat menentukan bentuk aljabar untuk tiap anak:
- Rino: Membeli 4 buku tulis dan 3 pulpen. \[ \text{Model Rino} = 4x + 3y \]
- Tiko: Membeli dua kali lipat dari jumlah Rino. Artinya, kita kalikan 2 dengan model aljabar Rino. \[ \text{Model Tiko} = 2 \times (4x + 3y) = 8x + 6y \]
- Bayu: Membeli tiga kali lipat dari jumlah Rino. Artinya, kita kalikan 3 dengan model aljabar Rino. \[ \text{Model Bayu} = 3 \times (4x + 3y) = 12x + 9y \]
2. Menghitung Total Harga Keseluruhan
Untuk mencari total harga yang harus dibayar oleh ketiga anak tersebut, kita jumlahkan ketiga model aljabar di atas.
Gunakan sifat komutatif dan asosiatif untuk mengelompokkan suku-suku yang sejenis (yang memiliki variabel \(x\) dengan \(x\), dan \(y\) dengan \(y\)).
- Hanya menjumlahkan koefisien tanpa mengalikan kelipatannya (misal hanya menjumlahkan \(4x + 3y\) sebagai jawaban akhir, padahal itu baru belanjaan Rino).
- Salah mengalikan kelipatan, misalnya mengira Tiko membeli 2 buku dan Bayu membeli 3 buku.
- Menjumlahkan variabel yang berbeda, misalnya \(4x + 3y\) dianggap \(7xy\) (padahal ini tidak bisa disederhanakan karena variabelnya berbeda).
3. Kesimpulan
Total harga yang harus dibayar oleh Rino, Tiko, dan Bayu adalah \(24x + 18y\).
Hierarki Indikator-15
| Elemen | Aljabar |
| Subelemen | Fungsi |
| Kompetensi | Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) dan penyajiannya |
| Indikator | Menentukan rumus fungsi linear berdasarkan himpunan pasangan berurutan dari masalah kontekstual. (13) |
Soal 15.
Naura menggunakan operator seluler "Nusantara Mobile". Terdapat beberapa pilihan paket kuota internet yang dapat dipilih oleh pelanggannya. Naura menuliskan pilihan paket kuota yang tersedia dan harganya dalam bentuk himpunan pasangan berurutan sebagai berikut.
Catatan tersebut ditulis dalam bentuk (paket kuota internet dalam gigabyte (GB), harga dalam rupiah). Sebagai contoh, (5, 14.000) memiliki arti bahwa paket kuota internet 5 GB dikenakan harga sebesar Rp14.000,00.
Jika \(x\) adalah paket kuota internet dalam GB, rumus fungsi \(f(x)\) yang menyatakan harga paket kuota internet adalah ....
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Memahami Konsep Fungsi Linear
Himpunan pasangan berurutan yang diberikan adalah: \[ \{(5, 14.000), (10, 23.000), (20, 41.000), (25, 50.000)\} \] Ini berarti kita memiliki titik-titik koordinat \((x, y)\) di mana \(x\) adalah kuota (GB) dan \(y\) adalah harga (Rupiah). Karena ini adalah fungsi linear, bentuk umumnya adalah: \[ f(x) = mx + c \] dengan \(m\) adalah kemiringan (tarif per GB) dan \(c\) adalah konstanta (biaya tetap).
2. Mencari Nilai \(m\) (Kemiringan / Tarif per GB)
Kita bisa mengambil dua titik sembarang dari himpunan tersebut, misalnya titik pertama \((x_1, y_1) = (5, 14.000)\) dan titik kedua \((x_2, y_2) = (10, 23.000)\).
Jadi, tarif per GB adalah Rp1.800,00. Persamaan sementara kita adalah \(f(x) = 1.800x + c\).
3. Mencari Nilai \(c\) (Konstanta)
Untuk mencari nilai \(c\), kita substitusikan salah satu titik ke dalam persamaan sementara. Kita gunakan titik \((5, 14.000)\):
Jadi, konstanta (biaya tetap)-nya adalah Rp5.000,00.
4. Verifikasi dengan Titik Lain (Opsional)
Mari kita uji rumus \(f(x) = 1.800x + 5.000\) dengan titik ketiga \((20, 41.000)\) untuk memastikan:
Hasilnya cocok dengan data pada himpunan pasangan berurutan. ✔
Titik lain juga cocok: f(10) = 18.000 + 5.000 = 23.000 dan f(25) = 45.000 + 5.000 = 50.000 ✔
- Tertukar antara nilai \(x\) dan \(y\) saat menghitung kemiringan. Ingat, \(x\) adalah kuota (angka yang lebih kecil), dan \(y\) adalah harga (angka yang lebih besar).
- Lupa membagi selisih \(y\) dengan selisih \(x\) (hanya mengurangi \(23.000 - 14.000 = 9.000\) lalu menganggapnya sebagai tarif).
- Salah dalam melakukan operasi aljabar saat memindahkan ruas untuk mencari nilai \(c\).
5. Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan, rumus fungsi yang tepat adalah \(f(x) = 1.800x + 5.000\).
Hierarki Indikator-16
| Elemen | Aljabar |
| Subelemen | Barisan dan Deret |
| Kompetensi | Menggeneralisasi pola barisan bilangan dan konfigurasi objek |
| Indikator | Menentukan suku ke-n (lebih dari 3 suku berikutnya dari yang diketahui) dari pola bilangan berdasarkan konfigurasi objek tersebut (14) |
Soal 16.
Suatu kompleks X memiliki kebiasaan membuat pagar rumah dengan desain yang unik. Hampir seluruh warga kompleks X menyusun pagar membentuk pola barisan. Desain pagar rumah tersebut disusun menggunakan 2 jenis batu bata, yang jika dari depan batu bata tersebut terlihat berbentuk segitiga dan persegi panjang. Batu bata tersebut disusun membentuk pola seperti gambar di bawah.
Jika ingin dibuat pagar dengan 10 tingkat susunan batu bata, berapakah jumlah total batu bata (segitiga maupun persegi panjang) yang ada pada tingkat ke-10 dari pagar tersebut?
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Mencari Pola dari Tiap Tingkat
Mari kita hitung jumlah masing-masing jenis batu bata berdasarkan gambar yang diberikan:
- Tingkat 1: 1 segitiga + 2 persegi panjang = 3 batu bata.
- Tingkat 2: 2 segitiga + 3 persegi panjang = 5 batu bata.
- Tingkat 3: 3 segitiga + 4 persegi panjang = 7 batu bata.
2. Menemukan Rumus Suku ke-\(n\)
Jika kita perhatikan dengan teliti, terdapat pola yang teratur antara tingkat ke-\(n\) dengan jumlah batu batanya:
Jumlah persegi panjang = \(n + 1\)
Maka, total batu bata pada tingkat ke-\(n\) adalah jumlah segitiga ditambah jumlah persegi panjang:
(Sebagai pembuktian, untuk tingkat 1: \(2(1) + 1 = 3\), tingkat 2: \(2(2) + 1 = 5\), dan seterusnya. Pola ini membentuk barisan aritmatika dengan beda 2).
3. Menghitung Tingkat ke-10
Kita substitusikan \(n = 10\) ke dalam rumus yang sudah ditemukan:
Jadi, pada tingkat ke-10 terdapat 10 segitiga dan 11 persegi panjang, dengan total 21 batu bata.
- Salah memahami pertanyaan. Soal menanyakan jumlah bata pada tingkat ke-10 saja, bukan jumlah keseluruhan bata dari tingkat 1 sampai 10 (jika dijumlahkan semua, hasilnya adalah 120, dan angka ini tidak ada di pilihan jawaban).
- Hanya menghitung salah satu jenis bata saja. Jika hanya menghitung segitiga, akan ketemu 10. Jika hanya persegi panjang, ketemu 11.
4. Kesimpulan
Berdasarkan pola bilangan yang terbentuk, jumlah total batu bata pada tingkat ke-10 adalah 21 batu bata.
Hierarki Indikator-17
| Elemen | Aljabar |
| Subelemen | Barisan dan Deret |
| Kompetensi | Menggeneralisasi pola barisan bilangan dan konfigurasi objek |
| Indikator | Menyelesaikan permasalahan terkait pola bilangan berdasarkan konfigurasi objek (15) |
Soal 17.
Suatu kompleks X memiliki kebiasaan membuat pagar rumah dengan desain yang unik. Hampir seluruh warga kompleks X menyusun pagar membentuk pola barisan. Desain pagar rumah tersebut disusun menggunakan 2 jenis batu bata, yang jika dari depan batu bata tersebut terlihat berbentuk segitiga dan persegi panjang. Batu bata tersebut disusun membentuk pola seperti gambar di bawah.
Dua pagar yang sama persis dengan masing-masing memiliki 9 tingkat akan dibangun. Tetapi hanya ada persediaan sebanyak 60 batu bata segitiga dan 80 batu bata persegi panjang. Apakah jumlah kedua jenis batu bata tersebut cukup untuk membuat kedua pagar?
Tentukan Benar atau Salah pada setiap pernyataan berikut!
| Pernyataan | Benar | Salah |
|---|---|---|
| Diperlukan tambahan 15 batu-bata segitiga. | ||
| Diperlukan tambahan 28 batu-bata persegi-panjang. | ||
| Diperlukan tambahan total sebanyak 43 batu-bata baik segitiga maupun persegi-panjang. |
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Menentukan Jumlah Batu Bata untuk Satu Pagar 9 Tingkat
Berdasarkan pola pada gambar (sama seperti soal sebelumnya), pada tingkat ke-\(n\):
Jumlah segitiga = \(n\)
Jumlah persegi panjang = \(n + 1\)
Kita perlu menghitung total batu bata dari tingkat 1 sampai tingkat 9. Kita bisa menggunakan rumus deret aritmatika \(S_n = \dfrac{n}{2}(a + U_n)\) atau menjumlahkannya secara langsung.
Total Batu Bata Segitiga (1 pagar):
Total Batu Bata Persegi Panjang (1 pagar):
2. Menghitung Kebutuhan untuk Dua Pagar
Karena akan dibangun dua pagar yang sama persis, kita kalikan dua total kebutuhan di atas:
Total Persegi Panjang = \(54 \times 2 = 108\) buah
3. Menghitung Kekurangan (Tambahan yang Diperlukan)
Persediaan yang ada: 60 segitiga dan 80 persegi panjang.
Kekurangan Persegi Panjang = \(108 - 80 = 28\) buah
Total Kekurangan = \(30 + 28 = 58\) buah
4. Evaluasi Tiap Pernyataan
- Diperlukan tambahan 15 batu-bata segitiga.
Berdasarkan perhitungan, kekurangannya adalah 30 buah (bukan 15). Jadi, pernyataan ini Salah. - Diperlukan tambahan 28 batu-bata persegi-panjang.
Berdasarkan perhitungan, kekurangannya memang tepat 28 buah. Jadi, pernyataan ini Benar. - Diperlukan tambahan total sebanyak 43 batu-bata baik segitiga maupun persegi-panjang.
Total kekurangan adalah \(30 + 28 = 58\) buah (bukan 43). Jadi, pernyataan ini Salah.
- Lupa mengalikan kebutuhan dengan angka 2, padahal soal menyebutkan akan dibangun dua pagar. Jika lupa dikali 2, perhitungan segitiga menjadi \(45 - 60 = -15\) (seolah-olah cukup dan sisa 15). Ini adalah jebakan pada opsi pertama.
- Salah dalam menjumlahkan deret, misalnya menganggap deret persegi panjang juga berakhir di angka 9 (padahal karena \(n+1\), di tingkat 9 jumlahnya adalah 10).
5. Kesimpulan
1. Diperlukan tambahan 15 batu-bata segitiga = Salah (seharusnya 30).
2. Diperlukan tambahan 28 batu-bata persegi-panjang = Benar.
3. Diperlukan tambahan total sebanyak 43 batu-bata = Salah (seharusnya 58).
Hierarki Indikator-18
| Elemen | Geometri dan Pengukuran |
| Subelemen | Objek Geometri |
| Kompetensi | Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan, dan oleh dua garis sejajar yang dipotong suatu garis transversal (termasuk penentuan besar sudut dalam segitiga) |
| Indikator | Menentukan nilai variabel pada sudut yang terbentuk dari dua garis berpotongan menggunakan hubungan antar-sudut. (16) |
Soal 18.
Garis AB dan garis PQ berpotongan di titik Q seperti gambar berikut.
Nilai \(x\) yang tepat adalah ....
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Menganalisis Gambar
Dari gambar, terlihat bahwa garis lurus \(AB\) dipotong oleh garis \(PQ\) di titik \(Q\). Sudut \(72^\circ\) dan sudut \((4x + 12)^\circ\) terletak berdampingan pada satu garis lurus (garis \(AB\)).
Dalam geometri, dua sudut yang membentuk garis lurus disebut sudut berpelurus (suplemen). Jumlah kedua sudut berpelurus selalu \(180^\circ\).
2. Membuat Persamaan
Berdasarkan sifat sudut berpelurus, kita dapat membuat persamaan berikut:
3. Menyelesaikan Persamaan
Mari kita selesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai \(x\):
4. Verifikasi (Pengecekan)
Mari kita substitusikan nilai \(x = 24\) kembali ke dalam sudut untuk memastikan totalnya \(180^\circ\):
- Mengira ini adalah sudut bertolak belakang (yang besarnya sama), sehingga membuat persamaan \(72 = 4x + 12\). Jika ini dilakukan, hasilnya \(x = 15\) (ini adalah jebakan pada opsi A).
- Salah dalam melakukan operasi aljabar dasar, misalnya lupa memindahkan tanda negatif saat mengurangi 84 dari 180.
5. Kesimpulan
Nilai \(x\) yang memenuhi adalah 24.
Hierarki Indikator-19
| Elemen | Geometri dan Pengukuran |
| Subelemen | Objek Geometri |
| Kompetensi | Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait bangun ruang (jaring-jaring, luas permukaan, dan volume) |
| Indikator | Menentukan jaring-jaring bangun ruang (prisma) (17) |
Soal 19.
Perhatikan gambar jaring-jaring prisma segitiga berikut.
Sisi tutup pada prisma tersebut adalah sisi ABC. Rusuk AC pada sisi tutup akan berhimpit dengan salah satu rusuk pada sisi tegak prisma nomor ....
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
1. Memahami Jaring-jaring Prisma
Jaring-jaring prisma segitiga terdiri dari 2 buah segitiga (sebagai sisi alas dan sisi tutup) dan 3 buah persegi panjang (sebagai sisi tegak). Pada gambar:
- Bangun nomor 2 (warna cokelat) adalah salah satu segitiga (sisi alas).
- Bangun nomor 1 (pink), 3 (biru), dan 4 (hijau) adalah sisi tegak prisma.
- Bangun oranye dengan titik A, B, dan C adalah segitiga satunya lagi (sisi tutup).
2. Menentukan Titik Lipat (Vertex)
Rusuk AB pada segitiga ABC menempel pada sisi tegak nomor 1.
Mari kita perhatikan posisi titik A dan B pada jaring-jaring:
- Titik A berada di ujung bawah (dekat dengan pertemuan sisi 1 dan sisi 3).
- Titik B berada di ujung atas (dekat dengan pertemuan sisi 1 dan sisi 4).
3. Melakukan Pelipatan (Visualisasi 3D)
Bayangkan kita melipat jaring-jaring tersebut:
- Sisi tegak 1, 3, dan 4 dilipat ke atas (tegak lurus terhadap segitiga 2).
- Segitiga ABC dilipat menutupi bagian atas.
- Karena titik A berdekatan dengan sisi tegak 3 (biru) dan titik C berdekatan dengan biru dan hijau, maka Rusuk AC yang ditarik dari titik A akan berayun dan menutupi sisi tegak nomor 3.
- Sebaliknya, titik B berdekatan dengan sisi tegak 4 (hijau), sehingga Rusuk BC akan menutupi sisi tegak nomor 4.
- Rusuk AB menempel pada sisi 1.
- Titik A berbatasan dengan sisi 3, maka rusuk yang memuat A (yaitu AC) akan bertemu sisi 3.
- Titik B berbatasan dengan sisi 4, maka rusuk yang memuat B (yaitu BC) akan bertemu sisi 4.
4. Kesimpulan
Berdasarkan analisis pelipatan, rusuk AC pada sisi tutup akan berhimpit dengan rusuk pada sisi tegak prisma nomor 3.
Hierarki Indikator-20
| Elemen | Geometri dan Pengukuran |
| Subelemen | Objek Geometri |
| Kompetensi | Kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar yang lebih tinggi untuk menyelesaikan permasalahan terkait hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan, dan oleh dua garis sejajar yang dipotong suatu garis transversal (termasuk penentuan besar sudut dalam segitiga) |
| Indikator | Menentukan besar sudut pada gabungan segitiga dan dua garis sejajar menggunakan hubungan antar-sudut. (18) |
Soal 20.
Perhatikan gambar berikut ini!
Berdasarkan gambar tersebut, berapa nilai \(b\)?
🔍 Lihat Pembahasan Mendetail ▶
Menganalisis Gambar
Kesimpulan
Nilai \(b\) yang tepat adalah \(46^\circ\).
Tidak ada komentar:
Posting Komentar