Simulasi Interaktif Bilangan Bulat - Matematika Kelas 7

Berikut ini bahan belajar matematika interaktif untuk SMP kelas 7, pokok bahasan "Bilangan Bulat". Subpokok bahasan dipisahkan pada tab berbeda.

Tautan singkat materi ini: s.id/bibulat.
Simulasi materi matematika lain akan diperbaharui secara berkala di s.id/simatika

Geser, klik, dan coba sendiri!

Pengertian dan Klasifikasi Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak memiliki bagian pecahan atau desimal. Terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

\mathbb{B}=\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}

Negatif
−1, −2, −3, …
suhu di bawah 0, utang, lantai basement

Nol
0
bukan positif, bukan negatif

Positif
1, 2, 3, …
disebut juga bilangan asli

Bilangan cacah = nol + bilangan asli = 0, 1, 2, 3, …

Simulator klasifikasi. Ketik bilangan (contoh: -5, 3,5, 6/3) atau klik contoh.

Representasi pada Garis Bilangan

Pada garis bilangan, makin ke kanan makin besar, makin ke kiri makin kecil. Bilangan positif di kanan 0, bilangan negatif di kiri 0.

Pilih bilangan:

Lawan suatu bilangan letaknya berseberangan dengan jarak yang sama dari 0. Jarak dari 0 disebut nilai mutlak.

Membandingkan dan Mengurutkan

A. Bandingkan dua bilangan

a:b:

B. Permainan mengurutkan. Klik bilangan dari yang terkecil sampai terbesar.

Operasi Hitung Bilangan Bulat

a: +−×÷ b:

Ingat: Tambah bilangan positif = geser ke kanan; tambah bilangan negatif = geser ke kiri. Mengurangi sama dengan menambah lawannya. Kali/bagi: tanda sama → positif, tanda beda → negatif.

Sifat-Sifat Operasi

Sifat:

abc

Operasi Campuran dan Urutan Pengerjaan

Urutan: (1) tanda kurung, (2) pangkat (jika ada), (3) kali / bagi dari kiri ke kanan, (4) tambah / kurang dari kiri ke kanan.

Contoh:

Penyelesaian Soal Cerita

Ubah cerita menjadi garis bilangan: tentukan posisi awal, lalu naik/bertambah = +, turun/berkurang = −.

Cerita:

Awal:Perubahan:

Latihan: 8 Soal Pemancing

Coba jawab dulu di buku, baru buka pembahasannya ya!

Soal 1. Perhatikan: -4,\ 0,\ \dfrac{6}{3},\ \dfrac{1}{2},\ -1{,}5,\ 7. Dina berkata, “Semua bilangan berbentuk pecahan pasti bukan bilangan bulat.” Benarkah? Mana yang bukan bilangan bulat?

Lihat pembahasan

\begin{aligned}\dfrac{6}{3}&=6\div 3=2\quad(\text{bilangan bulat})\\ \dfrac{1}{2}&=0{,}5\quad(\text{bukan bulat})\\ -1{,}5&\quad(\text{bukan bulat})\end{aligned}

Pernyataan Dina salah, sebab \dfrac{6}{3} hasilnya 2 (bulat). Yang bukan bilangan bulat: \dfrac{1}{2} dan -1{,}5.

Soal 2. Titik P berada di −3. P digeser 5 satuan ke kanan, lalu 7 satuan ke kiri. Di mana posisi akhir P dan berapa jaraknya dari 0?

Lihat pembahasan

\begin{aligned}\text{Posisi akhir}&=-3+5-7\\ &=2-7\\ &=-5\end{aligned}

Jarak dari 0 adalah |-5|=5 satuan (P di sebelah kiri 0).

Soal 3. Rafi berkata, “−11 lebih besar dari −2 karena 11 > 2.” Benarkah? Urutkan -2,\ -11,\ 0,\ 5,\ -7 dari yang terkecil.

Lihat pembahasan

Rafi salah. Di garis bilangan, −11 berada di kiri −2, jadi −11 lebih kecil. Pada bilangan negatif, angka yang lebih besar justru lebih kecil.

-11\lt -7\lt -2\lt 0\lt 5

Soal 4. Hitunglah -15-(-9)+(-4).

Lihat pembahasan

\begin{aligned}-15-(-9)+(-4)&=-15+9-4\\ &=-6-4\\ &=-10\end{aligned}

Mengurangi −9 sama dengan menambah lawannya, yaitu +9.

Soal 5. Tanpa menghitung, apakah hasil (-2)\times(-3)\times(-4)\times(-5) positif atau negatif? Lalu hitung.

Lihat pembahasan

Ada 4 faktor negatif (genap), jadi hasilnya positif.

\begin{aligned}(-2)\times(-3)\times(-4)\times(-5)&=6\times(-4)\times(-5)\\ &=-24\times(-5)\\ &=120\end{aligned}

Soal 6. Apakah 5-3=3-5? Apakah pengurangan bersifat komutatif? Bagaimana dengan pembagian?

Lihat pembahasan

\begin{aligned}5-3&=2\\ 3-5&=-2\end{aligned}

Hasilnya berbeda, jadi pengurangan tidak komutatif. Pembagian juga tidak: 6\div 3=2, tetapi 3\div 6 bukan bilangan bulat. Satu contoh penyangkal sudah cukup.

Soal 7. Hitung dengan cara cepat: 25\times(-18)+25\times(-2). Sifat apa yang dipakai?

Lihat pembahasan

\begin{aligned}25\times(-18)+25\times(-2)&=25\times\big((-18)+(-2)\big)\\ &=25\times(-20)\\ &=-500\end{aligned}

Sifat yang dipakai: distributif perkalian terhadap penjumlahan.

Soal 8. Ujian 40 soal: jawaban benar skor +4, salah skor −1, kosong skor 0. Dina menjawab benar 28, salah 8, dan sisanya kosong. Berapa skor akhir Dina?

Lihat pembahasan

Soal kosong: 40-28-8=4.

\begin{aligned}\text{Skor}&=28\times 4+8\times(-1)+4\times 0\\ &=112+(-8)+0\\ &=104\end{aligned}

Skor akhir Dina adalah 104.

Pola-pola soal KPK dan FPB yang biasa digunakan dapat dilihat di sini.