Berikut ini bahan belajar matematika interaktif untuk SMP kelas 7, pokok bahasan "Bentuk Aljabar". Subpokok bahasan dipisahkan pada tab berbeda.
Tautan singkat materi ini: s.id/aljaber.
Simulasi materi matematika lain akan diperbaharui secara berkala di s.id/simatika
Geser slider, klik tombol, dan amati sendiri bagaimana huruf dan angka bekerja sama dalam bentuk aljabar.
Apa itu bentuk aljabar?
Bentuk aljabar adalah bentuk matematika yang memuat huruf (variabel) sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui atau bisa berubah-ubah, dihubungkan dengan angka dan operasi +, −, ×, ÷.
Percobaan kantong kelereng. Setiap kantong berisi x kelereng (jumlahnya sama, tetapi kita belum tahu). Di samping kantong ada beberapa kelereng lepas.
Kantong mewakili variabel (nilainya bisa berubah). Kelereng lepas mewakili konstanta (nilainya tetap).
Mana yang termasuk bentuk aljabar? Klik bentuk yang menurutmu bentuk aljabar.
Klik salah satu bentuk di atas.
Unsur-unsur bentuk aljabar
Pilih bentuk aljabar, lalu klik tombol untuk menandai setiap unsurnya.
Klik salah satu tombol.
| Unsur | Artinya |
|---|---|
| Variabel | Huruf pengganti bilangan yang belum diketahui, misalnya x, y, a. |
| Koefisien | Angka di depan variabel (tanda + atau − ikut menjadi bagian koefisien). Koefisien 1 tidak ditulis. |
| Konstanta | Suku yang hanya berupa angka, tanpa variabel. |
| Suku | Bagian bentuk aljabar yang dipisahkan tanda + atau −. |
| Suku sejenis | Suku dengan variabel dan pangkat yang sama, contoh 3m dan −6m, atau 2m2 dan −m2. |
Sifat-sifat operasi
| Sifat | Bentuk |
|---|---|
| Komutatif (pertukaran) | \(a+b=b+a\) dan \(a\times b=b\times a\) |
| Asosiatif (pengelompokan) | \((a+b)+c=a+(b+c)\) |
| Distributif (penyebaran) | \(a(b+c)=ab+ac\) dan \(a(b-c)=ab-ac\) |
A. Menjumlah & mengurangi (hanya suku sejenis)
B. Sifat distributif lewat luas persegi panjang
Persegi panjang bertinggi a dan berlebar (x + c) dapat dipotong menjadi dua bagian.
Pemodelan: kalimat menjadi bentuk aljabar
Langkah: (1) tentukan apa yang belum diketahui, lalu misalkan dengan huruf; (2) ubah kata-kata (lebih dari, kurang dari, kali, setiap) menjadi operasi; (3) tulis bentuk aljabarnya.
Cocokkan kalimat dengan bentuk aljabarnya.
Memodelkan bangun datar
Lebar persegi panjang = x. Panjangnya k lebih dari lebarnya.
Menyelesaikan soal cerita
5 soal pemancing
Coba jawab dulu di buku catatanmu, baru buka pembahasan.
Soal 1. Rani berkata, “3x + 4y = 7xy, karena 3 + 4 = 7.” Setujukah kamu? Buktikan dengan memilih nilai x dan y.
Pancingan: apakah 3x dan 4y suku sejenis?
Lihat pembahasan
Ambil \(x=1\) dan \(y=2\).
\[\begin{aligned}3x+4y&=3(1)+4(2)\\&=3+8\\&=11\end{aligned}\]
\[\begin{aligned}7xy&=7(1)(2)\\&=14\end{aligned}\]
Karena \(11\neq 14\), pernyataan Rani salah. Suku 3x dan 4y bukan suku sejenis (variabelnya berbeda), sehingga tidak dapat dijumlahkan. Bentuk 3x + 4y sudah paling sederhana.
Soal 2. Sederhanakan 4(2a − 3) − 3(a − 5), lalu hitung nilainya untuk a = −2.
Pancingan: berapa hasil −3 × (−5)? Tandanya positif atau negatif?
Lihat pembahasan
\[\begin{aligned}4(2a-3)-3(a-5)&=8a-12-3a+15\\&=(8a-3a)+(-12+15)\\&=5a+3\end{aligned}\]
Untuk \(a=-2\):
\[\begin{aligned}5a+3&=5(-2)+3\\&=-10+3\\&=-7\end{aligned}\]
Soal 3. Perhatikan bentuk 5p2 − 3p + 7 − 2p2. (a) Berapa banyak sukunya? (b) Berapa koefisien p? (c) Apa konstantanya? (d) Sederhanakan.
Pancingan: apakah 5p2 dan −3p sejenis?
Lihat pembahasan
(a) 4 suku, yaitu \(5p^2,\ -3p,\ 7,\ -2p^2\).
(b) Koefisien \(p\) adalah \(-3\) (tanda ikut).
(c) Konstanta adalah \(7\).
(d) Suku sejenis hanya \(5p^2\) dan \(-2p^2\), sebab pangkatnya sama: \[\begin{aligned}5p^2-3p+7-2p^2&=(5p^2-2p^2)-3p+7\\&=3p^2-3p+7\end{aligned}\]
(b) Koefisien \(p\) adalah \(-3\) (tanda ikut).
(c) Konstanta adalah \(7\).
(d) Suku sejenis hanya \(5p^2\) dan \(-2p^2\), sebab pangkatnya sama: \[\begin{aligned}5p^2-3p+7-2p^2&=(5p^2-2p^2)-3p+7\\&=3p^2-3p+7\end{aligned}\]
Soal 4. Lebar sebuah persegi panjang x cm, sedangkan panjangnya 3 cm lebih dari dua kali lebarnya. (a) Tulis bentuk aljabar panjangnya. (b) Tulis keliling dalam x. (c) Berapa keliling jika x = 4?
Pancingan: “dua kali lebar” ditulis apa? Lalu “3 lebih dari” diapakan?
Lihat pembahasan
(a) Panjang \(=2x+3\) cm.
(b) \[\begin{aligned}K&=2(p+l)\\&=2\big((2x+3)+x\big)\\&=2(3x+3)\\&=6x+6\end{aligned}\] (c) Untuk \(x=4\): \[\begin{aligned}K&=6(4)+6\\&=30\ \text{cm}\end{aligned}\] Cek: lebar 4 cm, panjang 11 cm, \(K=2(11+4)=30\) cm (cocok).
(b) \[\begin{aligned}K&=2(p+l)\\&=2\big((2x+3)+x\big)\\&=2(3x+3)\\&=6x+6\end{aligned}\] (c) Untuk \(x=4\): \[\begin{aligned}K&=6(4)+6\\&=30\ \text{cm}\end{aligned}\] Cek: lebar 4 cm, panjang 11 cm, \(K=2(11+4)=30\) cm (cocok).
Soal 5. Taksi: tarif buka Rp8.000 ditambah Rp4.000 per km. Ojek online: tarif buka Rp6.000 ditambah Rp4.500 per km. (a) Tulis bentuk aljabar biaya untuk n km. (b) Bandingkan biaya untuk 4 km dan 6 km. Apa yang kamu temukan?
Pancingan: apakah yang tarif bukanya lebih murah selalu lebih hemat?
Lihat pembahasan
(a) Taksi \(=8.000+4.000n\), ojek \(=6.000+4.500n\).
(b) \[\begin{aligned}n=4:\ \text{Taksi}&=8.000+4.000(4)=24.000\\\text{Ojek}&=6.000+4.500(4)=24.000\end{aligned}\] \[\begin{aligned}n=6:\ \text{Taksi}&=8.000+4.000(6)=32.000\\\text{Ojek}&=6.000+4.500(6)=33.000\end{aligned}\] Selisih biaya ojek dan taksi: \[\begin{aligned}(6.000+4.500n)-(8.000+4.000n)&=500n-2.000\end{aligned}\] Selisih bernilai 0 saat \(n=4\). Untuk jarak lebih dari 4 km, ojek menjadi lebih mahal. Jadi tarif buka yang murah belum tentu lebih hemat untuk perjalanan jauh.
(b) \[\begin{aligned}n=4:\ \text{Taksi}&=8.000+4.000(4)=24.000\\\text{Ojek}&=6.000+4.500(4)=24.000\end{aligned}\] \[\begin{aligned}n=6:\ \text{Taksi}&=8.000+4.000(6)=32.000\\\text{Ojek}&=6.000+4.500(6)=33.000\end{aligned}\] Selisih biaya ojek dan taksi: \[\begin{aligned}(6.000+4.500n)-(8.000+4.000n)&=500n-2.000\end{aligned}\] Selisih bernilai 0 saat \(n=4\). Untuk jarak lebih dari 4 km, ojek menjadi lebih mahal. Jadi tarif buka yang murah belum tentu lebih hemat untuk perjalanan jauh.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar