Simulasi Interaktif Persamaan Garis Lurus - Matematika Kelas 8

Berikut ini bahan belajar matematika interaktif untuk SMP kelas 8, pokok bahasan "Persamaan Garis Lurus". Subpokok bahasan dipisahkan pada tab berbeda.

Tautan singkat materi ini: s.id/lurus.
Simulasi materi matematika lain akan diperbaharui secara berkala di s.id/simatika

Garis lurus punya rumus $y=mx+c$. Angka $m$ disebut gradien (kemiringan garis), sedangkan $c$ adalah titik potong garis dengan sumbu-$y$. Di bawah ini ada 4 simulasi. Geser slider-nya, lalu kerjakan misi di tiap simulasi!

Simulasi 1: Geser dan lihat garisnya

Misi: buat garis yang turun ke kanan, lalu buat garis yang melewati titik asal $(0,0)$. Berapa nilai $c$-nya?

Gradien $m$ Titik potong sumbu-$y$ ($c$)

Simulasi 2: Garis lewat dua titik

Kalau yang diketahui dua titik, gradiennya dicari dengan membagi "naik" dengan "geser": $m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$.

Misi: buat $x_1=x_2$. Apa yang terjadi pada gradiennya? Lalu buat $y_1=y_2$.

Titik 1: $x_1$ Titik 1: $y_1$ Titik 2: $x_2$ Titik 2: $y_2$

Simulasi 3: Sejajar dan tegak lurus

Dua garis sejajar punya gradien sama: $m_1=m_2$. Dua garis tegak lurus punya gradien yang jika dikalikan hasilnya $-1$.

Misi: pilih "Tegak lurus", lalu ubah $m_1$. Perhatikan hasil kali $m_1\times m_2$. Coba juga $m_1=0$.

Gradien garis A ($m_1$) $c$ garis A $c$ garis B

Simulasi 4: Lilin yang meleleh

Garis lurus juga ada di kehidupan sehari-hari. Tinggi lilin berkurang tetap tiap jam, jadi gradiennya negatif.

Misi: atur lilin supaya habis tepat dalam 5 jam. Berapa tinggi awal dan laju lelehnya?

Tinggi awal (cm) Laju meleleh (cm per jam) Sudah menyala (jam)

5 Soal Pemancing

Coba jawab di kertas dulu, baru buka pembahasannya.

1. Rani bilang garis $4x-2y=8$ punya gradien 4, karena angka di depan $x$ adalah 4. Setujukah kamu?

Lihat pembahasan

Ubah dulu ke bentuk $y=mx+c$: $$\begin{aligned}4x-2y&=8\\-2y&=-4x+8\\y&=\frac{-4x+8}{-2}\\y&=2x-4\end{aligned}$$ Gradiennya $m=2$, bukan 4. Angka di depan $x$ baru boleh dibaca sebagai gradien kalau $y$ sudah sendirian dengan koefisien 1.

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik $(2,3)$ dan $(6,11)$.

Lihat pembahasan

Cari gradien: $$\begin{aligned}m&=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\&=\frac{11-3}{6-2}\\&=\frac{8}{4}\\&=2\end{aligned}$$ Susun persamaannya: $$\begin{aligned}y-y_1&=m(x-x_1)\\y-3&=2(x-2)\\y-3&=2x-4\\y&=2x-1\end{aligned}$$ Cek titik $(6,11)$: $2(6)-1=11$. Cocok.

3. Garis $g$ sejajar dengan $y=-3x+5$ dan melalui $(2,1)$. Tentukan persamaan $g$, lalu di titik mana $g$ memotong sumbu-$y$?

Lihat pembahasan

Sejajar berarti gradien sama, yaitu $m=-3$. $$\begin{aligned}y-y_1&=m(x-x_1)\\y-1&=-3(x-2)\\y-1&=-3x+6\\y&=-3x+7\end{aligned}$$ Memotong sumbu-$y$ saat $x=0$: $$\begin{aligned}y&=-3(0)+7\\&=7\end{aligned}$$ Jadi titik potongnya $(0,7)$.

4. Garis $h$ tegak lurus dengan $2y=x+6$ dan melalui $(0,5)$. Tentukan persamaan $h$.

Lihat pembahasan

Cari gradien garis yang diketahui: $$\begin{aligned}2y&=x+6\\y&=\frac{1}{2}x+3\end{aligned}$$ Jadi $m_1=\frac{1}{2}$. Gradien garis tegak lurus: $$\begin{aligned}m_1\times m_2&=-1\\\frac{1}{2}\times m_2&=-1\\m_2&=-2\end{aligned}$$ Garis melalui $(0,5)$, sehingga $c=5$: $$\begin{aligned}y&=m_2x+c\\y&=-2x+5\end{aligned}$$

5. Tarif taksi online: Rp8.000 di awal ditambah Rp4.000 tiap kilometer. Dika punya uang Rp28.000. Paling jauh berapa km ia bisa pergi? Apa arti gradien pada soal ini?

Lihat pembahasan

Modelnya $y=4.000x+8.000$, dengan $x$ jarak (km) dan $y$ tarif (rupiah). $$\begin{aligned}28.000&=4.000x+8.000\\4.000x&=28.000-8.000\\4.000x&=20.000\\x&=\frac{20.000}{4.000}\\&=5\end{aligned}$$ Jadi Dika bisa pergi paling jauh 5 km. Gradien 4.000 artinya tarif bertambah Rp4.000 setiap bertambah 1 km, sedangkan 8.000 adalah tarif awal.