Simulasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel - Matematika Kelas 9

Berikut ini bahan belajar matematika interaktif untuk SMP kelas 8, pokok bahasan "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ". Subpokok bahasan dipisahkan pada tab berbeda.

Tautan singkat materi ini: s.id/duavar.
Simulasi materi matematika lain akan diperbaharui secara berkala di s.id/simatika

Kadang ada dua informasi sekaligus tentang dua bilangan yang belum diketahui. Contohnya:

$$\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}$$

Ini disebut SPLDV. Penyelesaiannya adalah pasangan $(x,y)$ yang benar di kedua persamaan. Kalau digambar, tiap persamaan adalah sebuah garis lurus, dan penyelesaiannya adalah titik tempat dua garis bertemu. Ayo buktikan lewat 3 simulasi!

Simulasi 1: Dua garis, tiga kemungkinan

Misi: klik ketiga tombol di bawah. Dua garis bisa bertemu di satu titik, tidak pernah bertemu, atau berimpit. Lalu coba ubah angkanya sendiri!

Persamaan 1 (garis toska): $ax+by=c$

$a_1$ $b_1$ $c_1$

Persamaan 2 (garis merah muda)

$a_2$ $b_2$ $c_2$

Simulasi 2: Detektif Harga

Misi: tebak harga dua barang sampai kedua struk cocok. Petunjuk: tebakanmu (titik kuning) harus tepat di tempat dua garis bertemu!

Tebakan $x$: harga 1 (ribu rupiah) Tebakan $y$: harga 1 (ribu rupiah)

Simulasi 3: Eliminasi langkah demi langkah

Misi: pilih sendiri jawaban rahasia $(x,y)$ dan koefisiennya. Lalu geser slider "Langkah" dan ikuti cara eliminasi mencari jawabannya. Cocokkah dengan pilihanmu?

Jawaban rahasia $x$ Jawaban rahasia $y$ $a_1$ $b_1$ $a_2$ $b_2$ Langkah ke-

5 Soal Pemancing

Coba jawab di kertas dulu, baru buka pembahasannya.

1. Dini bilang pasangan $(2,3)$ adalah penyelesaian dari $x+y=5$ dan $2x-y=2$ karena $2+3=5$. Setujukah kamu?

Lihat pembahasan

Penyelesaian harus benar di kedua persamaan: $$\begin{aligned}x+y&=2+3\\&=5\ (\text{benar})\\2x-y&=2(2)-3\\&=1\ (\text{salah, seharusnya }2)\end{aligned}$$ Jadi $(2,3)$ bukan penyelesaian karena gagal di persamaan kedua.

2. Selesaikan dengan eliminasi: $2x+y=8$ dan $x-y=1$.

Lihat pembahasan

Jumlahkan kedua persamaan agar $y$ hilang: $$\begin{aligned}(2x+y)+(x-y)&=8+1\\3x&=9\\x&=3\end{aligned}$$ Substitusikan $x=3$ ke $x-y=1$: $$\begin{aligned}3-y&=1\\-y&=1-3\\-y&=-2\\y&=2\end{aligned}$$ Himpunan penyelesaian: $\{(3,2)\}$.

3. Selesaikan dengan substitusi: $y=2x-1$ dan $3x+y=14$.

Lihat pembahasan

Ganti $y$ pada persamaan kedua dengan $2x-1$: $$\begin{aligned}3x+y&=14\\3x+(2x-1)&=14\\5x-1&=14\\5x&=15\\x&=3\end{aligned}$$ Cari $y$: $$\begin{aligned}y&=2x-1\\&=2(3)-1\\&=5\end{aligned}$$ Himpunan penyelesaian: $\{(3,5)\}$.

4. Berapa banyak penyelesaian dari $x+2y=4$ dan $2x+4y=12$? Jelaskan lewat gambar garisnya.

Lihat pembahasan

Kalikan persamaan pertama dengan 2: $$\begin{aligned}2(x+2y)&=2(4)\\2x+4y&=8\end{aligned}$$ Padahal persamaan kedua menyatakan $2x+4y=12$. Jadi bentuk yang sama menghasilkan dua nilai berbeda, dan itu mustahil:
8 ≠ 12
Kedua garis memiliki gradien sama tetapi letaknya berbeda, jadi sejajar dan tidak pernah bertemu. Sistem ini tidak punya penyelesaian.

5. Dua buku dan tiga pulpen harganya Rp13.000. Tiga buku dan satu pulpen harganya Rp9.000. Berapa harga satu buku ditambah satu pulpen?

Lihat pembahasan

Misalkan buku $=b$ dan pulpen $=p$ (dalam ribu rupiah): $$\begin{aligned}2b+3p&=13\\3b+p&=9\end{aligned}$$ Kalikan persamaan kedua dengan 3, lalu kurangkan: $$\begin{aligned}(9b+3p)-(2b+3p)&=27-13\\7b&=14\\b&=2\end{aligned}$$ Cari $p$: $$\begin{aligned}3b+p&=9\\3(2)+p&=9\\p&=3\end{aligned}$$ Buku Rp2.000 dan pulpen Rp3.000, sehingga satu buku ditambah satu pulpen: $$\begin{aligned}b+p&=2+3\\&=5\end{aligned}$$ Jadi harganya Rp5.000.