Simulasi Interaktif Kesebangunan - Matematika Kelas 7

Berikut ini bahan belajar matematika interaktif untuk SMP kelas 7, pokok bahasan "Kesebangunan". Subpokok bahasan dipisahkan pada tab berbeda.

Tautan singkat materi ini: s.id/keseb.
Simulasi materi matematika lain akan diperbaharui secara berkala di s.id/simatika

Bayangkan memperbesar sebuah foto di HP. Gambarnya jadi lebih besar, tetapi bentuknya tidak berubah. Nah, itulah gambaran dua bangun yang sebangun. Pilih tab di bawah, lalu geser slider dan amati apa yang terjadi!

Apa itu sebangun?

Dua bangun sebangun jika (1) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan (2) sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan sama (disebut skala atau k).

Percobaan A: Memperbesar Segitiga

Percobaan B: Apakah dua persegi panjang selalu sebangun?

Persegi panjang biru berukuran 4 × 3 cm. Ubah ukuran persegi panjang oranye.

Semua sudut persegi panjang sama-sama 90°, tetapi belum tentu sebangun. Jadi untuk bangun datar secara umum, kedua syarat harus terpenuhi sekaligus.

Syarat Dua Segitiga Sebangun

Untuk segitiga, kita tidak perlu memeriksa semua sudut dan semua sisi. Cukup salah satu dari tiga syarat ini. Pilih salah satu, lalu ubah segitiga oranye supaya sebangun dengan segitiga biru.

Penerapan pada Segitiga

Mengukur Tinggi Pohon dengan Bayangan

Pada waktu yang sama, sinar matahari membentuk sudut yang sama. Jadi segitiga yang dibentuk pohon dan bayangannya sebangun dengan segitiga yang dibentuk orang dan bayangannya. Tinggi Rina 1,6 m dan bayangan pohon 9 m. Geser panjang bayangan Rina!

7 Soal Pemancing

Coba kerjakan dulu di buku, baru buka pembahasannya.

Soal 1. Persegi panjang ABCD berukuran 12 cm × 8 cm dan persegi panjang EFGH berukuran 18 cm × 10 cm. Keduanya punya empat sudut siku-siku. Apakah keduanya sebangun?

Lihat pembahasan

Bandingkan panjang dan lebarnya: $$\begin{aligned}\frac{EF}{AB}&=\frac{18}{12}=1{,}5\\[4pt]\frac{FG}{BC}&=\frac{10}{8}=1{,}25\end{aligned}$$ Perbandingannya berbeda (1,5 ≠ 1,25), sehingga tidak sebangun. Sudut yang sama saja tidak cukup, sisi-sisinya juga harus sebanding.

Soal 2. Segitiga ABC dengan AB = 6 cm, BC = 9 cm, CA = 12 cm. Segitiga PQR dengan PQ = 8 cm, QR = 12 cm, RP = 16 cm. Apakah keduanya sebangun? Jika ya, sudut mana yang sama besar dengan ∠B?

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned}\frac{PQ}{AB}&=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\\[4pt]\frac{QR}{BC}&=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\\[4pt]\frac{RP}{CA}&=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}\end{aligned}$$ Ketiga perbandingan sama, jadi $\triangle ABC\sim\triangle PQR$ (s.s.s). ∠B diapit sisi AB dan BC, yang bersesuaian dengan PQ dan QR. Maka ∠B = ∠Q.

Soal 3. Pada segitiga ABC, titik D pada AB dan titik E pada AC dengan DE // BC. Diketahui AD = 6 cm, DB = 4 cm, dan DE = 9 cm. Berapa panjang BC? (Hati-hati, jangan langsung membandingkan 6 dengan 4!)

Lihat pembahasan

Karena DE // BC, maka $\triangle ADE\sim\triangle ABC$. Sisi yang dibandingkan adalah AD dengan AB (bukan DB), dengan AB = 6 + 4 = 10 cm. $$\begin{aligned}\frac{AD}{AB}&=\frac{DE}{BC}\\[4pt]\frac{6}{10}&=\frac{9}{BC}\\[4pt]BC&=\frac{9\times 10}{6}\\[4pt]&=15\text{ cm}\end{aligned}$$

Soal 4. Garis AC dan BD berpotongan di O dengan AB // CD. Diketahui OA = 4 cm, OB = 6 cm, OC = 10 cm, dan AB = 7 cm. Tentukan OD dan CD.

Lihat pembahasan

Karena AB // CD, maka $\triangle OAB\sim\triangle OCD$ (sudut berseberangan sama besar, dan ∠AOB = ∠COD karena bertolak belakang). $$\begin{aligned}\frac{OA}{OC}&=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\\[4pt]\frac{4}{10}&=\frac{6}{OD}\\[4pt]OD&=\frac{6\times 10}{4}=15\text{ cm}\\[4pt]\frac{4}{10}&=\frac{7}{CD}\\[4pt]CD&=\frac{7\times 10}{4}=17{,}5\text{ cm}\end{aligned}$$

Soal 5. Pak Budi (tinggi 1,6 m) memiliki bayangan 2 m. Pada saat yang sama, bayangan tiang bendera 7,5 m. (a) Berapa tinggi tiang bendera? (b) Sebuah pohon setinggi 9,6 m, berapa panjang bayangannya?

Lihat pembahasan

Pada waktu yang sama, segitiga benda dan bayangannya sebangun. $$\begin{aligned}\text{(a)}\quad\frac{T}{1{,}6}&=\frac{7{,}5}{2}\\[4pt]T&=\frac{7{,}5\times 1{,}6}{2}\\[4pt]&=6\text{ m}\end{aligned}$$ $$\begin{aligned}\text{(b)}\quad\frac{9{,}6}{1{,}6}&=\frac{x}{2}\\[4pt]x&=\frac{9{,}6\times 2}{1{,}6}\\[4pt]&=12\text{ m}\end{aligned}$$

Soal 6. Pada segitiga ABC diketahui ∠A = 50° dan ∠B = 70°. Pada segitiga PQR diketahui ∠P = 50° dan ∠R = 60°. Apakah kedua segitiga sebangun? Jika ya, sisi mana pada segitiga PQR yang bersesuaian dengan sisi AB? (Sudut yang diketahui tidak berpasangan, jadi cari dulu sudut ketiganya!)

Lihat pembahasan

Hitung sudut yang belum diketahui, karena jumlah sudut segitiga 180°. $$\begin{aligned}\angle C&=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ\\[4pt]\angle Q&=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ\end{aligned}$$ Diperoleh $\angle A=\angle P=50^\circ$, $\angle B=\angle Q=70^\circ$, dan $\angle C=\angle R=60^\circ$. Ketiga sudut bersesuaian sama besar, jadi sebangun (sd.sd.sd). Sisi AB berhadapan dengan ∠C = 60°. Sisi yang berhadapan dengan ∠R = 60° adalah PQ, sehingga AB bersesuaian dengan PQ.

Soal 7. Pada segitiga ABC, titik D terletak pada AB dan titik E pada AC. Diketahui ∠ADE = ∠ACB, AD = 4 cm, DB = 5 cm, dan AE = 3 cm. Tentukan panjang AC dan EC. (Hati-hati, DE belum tentu sejajar BC!)

Lihat pembahasan

∠A dimiliki bersama oleh kedua segitiga, dan ∠ADE = ∠ACB. Jadi △ADE sebangun dengan △ACB, dengan D bersesuaian dengan C dan E bersesuaian dengan B. Panjang AB = 4 + 5 = 9 cm. $$\begin{aligned}\frac{AD}{AC}&=\frac{AE}{AB}\\[4pt]\frac{4}{AC}&=\frac{3}{9}\\[4pt]AC&=\frac{4\times 9}{3}=12\text{ cm}\\[4pt]EC&=AC-AE\\&=12-3=9\text{ cm}\end{aligned}$$

Klik di sini untuk melihat 20 variasi soal kontekstual bahasan kesebangunan ini. Teredia soal kategori mudah,sedang, dan HOTS.