Simulasi Interaktif Bilangan Rasional - Matematika Kelas 7

Berikut ini bahan belajar matematika interaktif untuk SMP kelas 7, pokok bahasan bilangan bulat. Subpokok bahasan dipisahkan pada tab berbeda.

Tautan singkat materi ini: s.id/rasion.
Simulasi materi matematika lain akan diperbaharui secara berkala di s.id/simatika

Pengertian dan Bentuk Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat ditulis sebagai a/b dengan a dan b bilangan bulat, b $\neq$ 0. Geser pembilang dan penyebut, lalu lihat berbagai bentuknya.

Pembilang a =

Penyebut b =

Tanda kurung pada desimal, misalnya 0,(3), berarti angka di dalamnya berulang terus. Desimal yang berhenti atau berulang selalu rasional.

Membandingkan dan Mengurutkan

Isi dua pecahan. Cara kali silang: bandingkan a × d dengan c × b (penyebut dibuat positif).

Latihan mengurutkan

Tekan "Acak 4 bilangan", urutkan dari terkecil di buku, lalu cek jawabanmu.

Operasi Hitung

Pilih operasi dan lihat langkah penyelesaiannya.

Sifat-Sifat Operasi

Pilih sifat, lalu acak nilainya. Ruas kiri dan kanan akan selalu sama bila sifatnya berlaku.

Komutatif penjumlahanKomutatif perkalianAsosiatif penjumlahanAsosiatif perkalianDistributif perkalian terhadap penjumlahanIdentitas dan invers

Pengurangan dan pembagian tidak komutatif: 3 − 2 tidak sama dengan 2 − 3.

Estimasi dan Pembulatan

A. Pembulatan desimal. Hasil bagi a/b dibulatkan ke k angka di belakang koma.

a =

b =

Angka di belakang koma k =

B. Estimasi hasil operasi. Bulatkan tiap pecahan ke bilangan bulat terdekat, lalu hitung.

Soal Cerita Kontekstual

Langkah: 1) baca soal, 2) tentukan operasinya, 3) hitung, 4) tulis jawaban lengkap dengan satuan.

8 Soal Latihan

Kerjakan dahulu, lalu buka pembahasannya.

1. Di antara $0{,}75$; $\sqrt{2}$; $-3$; dan $\pi$, manakah yang rasional? Jelaskan.

Pembahasan

$$\begin{aligned}0{,}75&=\dfrac{75}{100}=\dfrac{3}{4}\\-3&=\dfrac{-3}{1}\end{aligned}$$Keduanya berbentuk $\dfrac{a}{b}$, jadi rasional. $\sqrt{2}$ dan $\pi$ desimalnya tidak berhenti dan tidak berulang, jadi bukan rasional.

2. Urutkan dari terkecil: $\dfrac{3}{4}$; $0{,}7$; $\dfrac{5}{8}$; $\dfrac{2}{3}$.

Pembahasan

$$\begin{aligned}\dfrac{3}{4}&=0{,}75\\\dfrac{5}{8}&=0{,}625\\\dfrac{2}{3}&=0{,}666\ldots\end{aligned}$$Urutan: $\dfrac{5}{8}\lt\dfrac{2}{3}\lt 0{,}7\lt\dfrac{3}{4}$.

3. Hitung $\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}$.

Pembahasan

KPK 3, 4, 6 adalah 12.$$\begin{aligned}\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}&=\dfrac{8}{12}+\dfrac{9}{12}-\dfrac{10}{12}\\&=\dfrac{7}{12}\end{aligned}$$

4. Hitung $\dfrac{3}{5}:\dfrac{9}{10}\times\dfrac{2}{3}$.

Pembahasan

$$\begin{aligned}\dfrac{3}{5}:\dfrac{9}{10}\times\dfrac{2}{3}&=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{10}{9}\times\dfrac{2}{3}\\&=\dfrac{60}{135}\\&=\dfrac{4}{9}\end{aligned}$$

5. Hitung $\dfrac{4}{7}\times\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{7}\times\dfrac{2}{5}$ memakai sifat distributif.

Pembahasan

$$\begin{aligned}&=\dfrac{4}{7}\times\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\right)\\&=\dfrac{4}{7}\times 1\\&=\dfrac{4}{7}\end{aligned}$$

6. Estimasikan $4\dfrac{1}{8}\times 2\dfrac{9}{10}$, lalu bandingkan dengan hasil tepatnya.

Pembahasan

$$\begin{aligned}\text{Estimasi}&\approx 4\times 3=12\\\text{Tepat}&=\dfrac{33}{8}\times\dfrac{29}{10}\\&=\dfrac{957}{80}\\&=11{,}9625\end{aligned}$$Estimasi 12 sangat dekat dengan hasil tepat.

7. Hari pertama Pak Andi mengecat $\dfrac{2}{5}$ dinding, hari kedua $\dfrac{1}{4}$ dinding. Berapa bagian dinding yang belum dicat?

Pembahasan

$$\begin{aligned}\text{Dicat}&=\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{8}{20}+\dfrac{5}{20}=\dfrac{13}{20}\\\text{Belum dicat}&=1-\dfrac{13}{20}\\&=\dfrac{7}{20}\end{aligned}$$

8. Tali sepanjang 7 m dipotong, tiap potong $\dfrac{3}{4}$ m. Berapa potongan utuh dan berapa sisa tali?

Pembahasan

$$\begin{aligned}7:\dfrac{3}{4}&=7\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{28}{3}=9\dfrac{1}{3}\\\text{Sisa}&=7-9\times\dfrac{3}{4}\\&=7-\dfrac{27}{4}=\dfrac{1}{4}\end{aligned}$$Jadi 9 potongan utuh dan sisa tali $\dfrac{1}{4}$ m.

Pola-pola soal KPK dan FPB yang biasa digunakan dapat dilihat di sini.