Cara Menghitung Proporsi Spesi dan Muatan Asam Amino pada pH tertentu

Tulisan ini merupakan kelanjutan tulisan sebelumnya di sini. Dengan menggunakan persamaan Henderson–Hasselbalch dapat diperkirakan proporsi/persentase spesi-spesi dan muatan spesi-spesi asam amino ketika dalam pH tertentu. Bagaimana cara menentukan itu semua berikut akan dibahas pada tulisan ini.

Reaksi kesetimbangan basa lemah
HA ⇌ H⁺ + A^–
urip.info
$\mathsf{K_a = \dfrac{[H^+][A^-]}{[HA]} }$

$\mathsf{K_a [HA] = [H^+][A^-] }$

$\mathsf{[H^+] = \dfrac{K_a [HA]}{[A^-]} }$

$\mathsf{-log~[H^+] = -log~\left(\dfrac {K_a [HA]}{[A^-]}\right) }$

$\mathsf{-log~[H^+] = -log~K_a -log~\left(\dfrac {[HA]}{[A^-]}\right)}$

$\mathsf{pH = pK_a-log~\left(\dfrac {[HA]}{[A^-]}\right)}$
urip.info
$\mathsf{pH = pK_a + log\left(\dfrac{[A^-]}{[HA]}\right)}$

$\mathsf{pH - pK_a = log\left(\dfrac{[A^-]}{[HA]}\right)}$

$\mathsf{log\left(\dfrac{[A^-]}{[HA]}\right) = pH - pK_a}$

$\mathsf{\dfrac{[A^-]}{[HA]} = 10^{(pH - pK_a)}}$

---

urip.info
Reaksi kesetimbangan basa lemah
BOH ⇌ B⁺ + OH^–
urip.info
$\mathsf{K_b = \dfrac{[B^+][OH^-]}{[BOH]} }$

$\mathsf{K_b [BOH] = [B^+][OH^-] }$

$\mathsf{[OH^-] = \dfrac{K_b [BOH]}{[B^+]} }$

$\mathsf{[OH^-] = \dfrac{K_b [BOH]}{[B^+]} }$
urip.info
$\mathsf{-log~[OH^-] = -log~\left(\dfrac {K_b [BOH]}{[B^+]}\right) }$

$\mathsf{-log~[OH^-] = -log~\left(\dfrac {K_b [BOH]}{[B^+]}\right) }$

$\mathsf{-log~[OH^-] = -log~(K_w/K_a) -log~\left(\dfrac {[BOH]}{[B^+]}\right)}$

$\mathsf{-log~[OH^-] = -log~K_w-(-log~K_a) -log~\left(\dfrac {[BOH]}{[B^+]}\right)}$

$\mathsf{pOH = pK_w - pK_a-log~\left(\dfrac {[BOH]}{[B^+]}\right)}$
urip.info
$\mathsf{pOH = 14 - pK_a-log~\left(\dfrac {[BOH]}{[B^+]}\right)}$

$\mathsf{pH = 14 - (14 - pK_a-log~\left(\dfrac {[BOH]}{[B^+]}\right))}$

$\mathsf{pH = 14 - 14 + pK_a+log~\left(\dfrac {[BOH]}{[B^+]}\right)}$

$\mathsf{pH = pK_a+log~\left(\dfrac {[BOH]}{[B^+]}\right)}$

$\mathsf{pH = pK_a-log~\left(\dfrac {[B^+]}{[BOH]}\right)}$
urip.info
$\mathsf{-pH = -pK_a+log~\left(\dfrac {[B^+]}{[BOH]}\right)}$

$\mathsf{pK_a - pH = log~\left(\dfrac {[B^+]}{[BOH]}\right)}$

$\mathsf{log~\left(\dfrac {[B^+]}{[BOH]}\right)=pK_a - pH}$

$\mathsf{\dfrac {[B^+]}{[BOH]} =10^{(pK_a - pH)}}$

---

Dari hasil penurunan persamaan Henderson–Hasselbalch diperoleh:
Gugus asam amino yang bersifat asam, gugus yang dapat mengalami deprotonasi, dapat melepaskan proton (H⁺) berlaku:

$\mathsf{\dfrac{[A^-]}{[HA]} = 10^{(pH - pK_a)}....Rumus{-}1}$

urip.info
Gugus asam amino yang bersifat basa, gugus yang dapat mengalami protonasi, dapat menerima proton (H⁺) berlaku:

$\mathsf{\dfrac {[B^+]}{[BOH]} =10^{(pK_a - pH)}....Rumus{-}2}$

---

Ketika pH = pKa, maka perhitungan jumlah spesi (distribusi spesi baik yang terprotonasi maupun yang terdeprotonasi) dapat dihitung dengan Rumus-1 dan Rumus-2:

$\mathsf{\dfrac{[A^-]}{[HA]} = 10^{pH - pKa}}$ $\mathsf{\dfrac{[A^-]}{[HA]} = 10^0}$ urip.info $\mathsf{\dfrac{[A^-]}{[HA]} = 1}$ $\mathsf{[A^-] = [HA]}$	$\mathsf{\dfrac{[B^+]}{[BOH]} = 10^{pKa - pH}}$ $\mathsf{\dfrac{[B^+]}{[BOH]} = 10^0}$ urip.info $\mathsf{\dfrac{[B^+]}{[BOH]} = 1}$ $\mathsf{[B^+] = [BOH]}$
Misal: $\mathsf{[-COO^-]=[-COOH]}$ $\mathsf{[-COO^-]=50\%}$ $\mathsf{[-COOH]=50\%}$	Misal: $\mathsf{[-NH_3^+]=[-NH_2]}$ $\mathsf{[-NH_3^+]=50\%}$ $\mathsf{[-NH_2]=50\%}$

urip.info
Contoh larutan glisin pada pH = pKa = 2,3 untuk gugus -COOH

urip.info
Contoh larutan glisin pada pH = pKa = 9,6 untuk gugus -NH₃⁺

---

Bila pH ≠ pK_a perlu ditentukan fraksi mol, $\chi$, untuk setiap spesi yang bermuatan.
Diberikan $\mathsf{\dfrac{[A^-]}{[HA]} = \dfrac{\chi_{A^-}}{\chi_{HA}}}$ dan $\mathsf{\chi_{A^-} + \chi_{HA} = 1}$ diperoleh persamaan:

$\mathsf{\dfrac{\chi_{A^-}}{\chi_{HA}} = 10^{(pH - pK_a)}....Rumus{-}3}$
$\mathsf{\chi_{A^-} = \dfrac{1}{1 + 10^{(pKa - pH)}}}$

$\mathsf{\chi_{HA} = 1- \chi_{A^-}}$


$\mathsf{\dfrac {\chi_{B^+}}{\chi_{BOH}} =10^{(pK_a - pH)}....Rumus{-}4}$
$\mathsf{\chi_{B^+} = \dfrac{1}{1 + 10^{(pH - pKa)}}}$

$\mathsf{\chi_{BOH} = 1 - \chi_{B^+}}$

urip.info
$\mathsf{\chi_{COO^-} = \dfrac{1}{1 + 10^{(pKa - pH)}}}$
$\mathsf{\chi_{NH_3^+} = \dfrac{1}{1 + 10^{(pH - pKa)}}}$

---

Contoh penerapan 2 rumus yang diketahui pKa dan pH larutan untuk glisin. pH akan divariasikan mulai dari paling asam (pH paling rendah), pH = pKa, dan pH basa (pH paling tinggi).

Dari data diketahui:
pK_a1 glisin = 2,3
pK_a2 glisin = 9,6
Akan ditentukan muatan dan proporsi spesi glisin pada setiap pH = 1- 2,3 - 4 - 5,95 - 7 - 9,6 - 11
urip.info
Pada saat pH = 1, pH < pK_a1
Pentuan spesi dominan larutan glisin pH 1
pH-pKa = 1 – 2,3
pH-pKa = –1,3
urip.info
10^(pH-pKa) = 10^(–1,3)
10^(pH-pKa) = 0,050118723

1+10^(pH-pKa)  = 1 + 0,050118723
1+10^(pH-pKa)  = 1,050118723

$\mathsf{\chi}$ = 1/(1+10^(pH-pKa))
$\mathsf{\chi}$ = 1/1,050118723
$\mathsf{\chi}$ = 0,952273279

Persen glisin bermuatan +1 = $\mathsf{\chi}$  × 100%
Persen glisin bermuatan +1 = 0,952273279 × 100%
Persen glisin bermuatan +1 = 95,23%
urip.info
Persen glisin bermuatan 0 = 100% – persen glisin bermuatan +1
Persen glisin bermuatan 0 = 100% – 95,23%
Persen glisin bermuatan 0 = 4,77%

Jadi muatan rata-rata glisin pada pH 1
Muatan rata-rata = (+1 × 95,23%) + (0 × 4,77%)
Muatan rata-rata = +0,9523 + 0
Muatan rata-rata = +0,9523
Jadi spesi yang dominan adalah spesi yang memberikan total muatan
======urip.info======

Pada saat pH = 2,3, pH = pK_a1
Pentuan spesi dominan larutan glisin pH 2,3
pH-pKa = 2,3 – 2,3
pH-pKa = 0

10^(pH-pKa) = 10⁽⁰⁾
10^(pH-pKa) = 1
urip.info
1+10^(pH-pKa)  = 1 + 1
1+10^(pH-pKa)  = 2

$\mathsf{\chi}$ = 1/(1+10^(pH-pKa))
$\mathsf{\chi}$ = 1/2
$\mathsf{\chi}$ = 0,5

Persen glisin bermuatan +1 = $\mathsf{\chi}$  × 100%
Persen glisin bermuatan +1 = 0,5 × 100%
Persen glisin bermuatan +1 = 50%
urip.info
Persen glisin bermuatan 0 = 100% – persen glisin bermuatan +1
Persen glisin bermuatan 0 = 100% – 95,23%
Persen glisin bermuatan 0 = 50%

Jadi muatan rata-rata glisin pada pH 2,3
Muatan rata-rata = (+1 × 50%) + (0 × 50%)
Muatan rata-rata = +0,5 + 0
Muatan rata-rata = +0,5

======urip.info======

Pada saat pH = 4, pH > pK_a1
Pentuan spesi dominan larutan glisin pH 4
pH-pKa = 4 – 2,3
pH-pKa = 1,7
urip.info
10^(pH-pKa) = 10^(1,7)
10^(pH-pKa) = 50,11872336

1+10^(pH-pKa)  = 1 + 50,11872336
1+10^(pH-pKa)  = 51,11872336
urip.info
$\mathsf{\chi}$ = 1/(1+10^(pH-pKa))
$\mathsf{\chi}$ = 1/51,11872336
$\mathsf{\chi}$ = 0,019562304

Persen glisin bermuatan +1 = $\mathsf{\chi}$ × 100%
Persen glisin bermuatan +1 = 0,019562304 × 100%
Persen glisin bermuatan +1 = 1,96%

Persen glisin bermuatan 0 = 100% – persen glisin bermuatan +1
Persen glisin bermuatan 0 = 100% – 1,96%
Persen glisin bermuatan 0 = 98,04%

Jadi muatan rata-rata glisin pada pH 4
Muatan rata-rata = (+1 × 1,96%) + (0 × 98,04%)
Muatan rata-rata = +0,0196 + 0
Muatan rata-rata = +0,0196
======urip.info======

Pada saat pH = pI, pH > pK_a1
Pentuan spesi dominan larutan glisin pH 5,95
pH-pKa = 5,95 – 2,3
pH-pKa = 3,65
urip.info
10^(pH-pKa) = 10^(3,65)
10^(pH-pKa) = 4466,835922

1+10^(pH-pKa)  = 1 + 4466,835922
1+10^(pH-pKa)  = 4467,835922
urip.info
$\mathsf{\chi}$ = 1/(1+10^(pH-pKa))
$\mathsf{\chi}$ = 1/4467,835922
$\mathsf{\chi}$ = 0,000223822

Persen glisin bermuatan +1 = $\mathsf{\chi}$ × 100%
Persen glisin bermuatan +1 = 0,000223822 × 100%
Persen glisin bermuatan +1 = 0,02%

Persen glisin bermuatan 0 = 100% – persen glisin bermuatan +1
Persen glisin bermuatan 0 = 100% – 0,02%
Persen glisin bermuatan 0 = 99,98%
Persen glisin bermuatan 0 = 100,0%

Jadi muatan rata-rata glisin pada pH = pI = 5,95
Muatan rata-rata = (+1 × 0,02%) + (0 × 99,98%)
Muatan rata-rata = +0,0002 + 0
Muatan rata-rata = +0,0002
Muatan rata-rata = 0
======urip.info======

Pada saat pH = 8, pH < pK_a2
Karena pH 8 sudah di atas pI sebaiknya menggunakan patokan pK_a2.
Pentuan spesi dominan larutan glisin pH 8
pKa - pH = 9,6 – 8
pH-pKa = 1,6
urip.info
10^(pKa-pH) = 10^(1,6)
10^(pH-pKa) = 39,81071706

1+10^(pKa-pH)  = 1 + 39,81071706
1+10^(pH-pKa)  = 40,81071706

$\mathsf{\chi}$ = 1/(1+10^(pKa-pH))
$\mathsf{\chi}$ = 1/40,81071706
$\mathsf{\chi}$ = 0,024503368
urip.info
Persen glisin bermuatan –1 = $\mathsf{\chi}$ × 100%
Persen glisin bermuatan +1 = 0,024503368 × 100%
Persen glisin bermuatan +1 = 2,5%

Persen glisin bermuatan 0 = 100% – persen glisin bermuatan –1
Persen glisin bermuatan 0 = 100% – 2,5%
Persen glisin bermuatan 0 = 97,5%

Jadi muatan rata-rata glisin pada pH 8
Muatan rata-rata = (0 × 97,5%) + (–1 × 2,5%)
Muatan rata-rata = 0 + (–0,025)
Muatan rata-rata = –0,025
Jadi spesi yang dominan adalah spesi yang memberikan total muatan –0,025
======urip.info======

Selengkapnya kalkulasi untuk setiap pH dapat dilihat pada tabel berikut.

Sekian. CMIIW
Urip Rukim, tepi hutan borneo yang sudah beralih fungsi.