Simulasi Interaktif Relasi dan Fungsi - Matematika Kelas 8

Berikut ini bahan belajar matematika interaktif untuk SMP kelas 8, pokok bahasan "Relasi dan Fungsi". Subpokok bahasan dipisahkan pada tab berbeda.

Tautan singkat materi ini: s.id/relasifu.
Simulasi materi matematika lain akan diperbaharui secara berkala di s.id/simatika

Apa itu relasi?

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota A dengan anggota B. Contoh: "gemar makan", "faktor dari", "lebih dari", "adik dari".

Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara: diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius/tabel. Pada simulasi di bawah, klik satu nama di kiri (A), lalu klik satu item di kanan (B) untuk membuat panah. Klik pasangan yang sama lagi untuk menghapus.

Lab 1: Relasi "gemar makan"

Jenis-jenis relasi

Satu ke satu: tiap anggota A berpasangan dengan paling banyak satu anggota B, dan sebaliknya (contoh: siswa dengan nomor absen).
Satu ke banyak: ada anggota A yang berpasangan dengan lebih dari satu anggota B (contoh: ibu dengan anak-anaknya).
Banyak ke satu: beberapa anggota A berpasangan dengan anggota B yang sama (contoh: siswa dengan kelasnya).
Banyak ke banyak: keduanya terjadi (contoh: siswa dengan ekstrakurikuler yang diikuti).

Uji jenis relasi: pilih contoh, lalu lihat diagramnya di Lab 1 dengan membuat panahnya sendiri.

Klik salah satu contoh di atas.

Apa itu fungsi?

Fungsi dari A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

• Domain (daerah asal) = himpunan A.
• Kodomain (daerah kawan) = himpunan B.
• Range (daerah hasil) = anggota B yang benar-benar menjadi pasangan.

Sifat utama: tidak ada anggota A yang "menganggur" dan tidak ada yang punya dua panah. Namun dua anggota A boleh menuju anggota B yang sama.

Lab 2: Apakah ini fungsi?

Buat panahnya sendiri atau coba contoh siap pakai.

Mesin fungsi

Fungsi bisa dianggap mesin: masukkan x, keluar f(x). Atur aturan fungsi f(x) = ax + b di bawah.

a =

b =

x =

Titik oranye adalah nilai x yang sedang dipilih. Domain: {−3, −2, …, 3}. Perhatikan: setiap x hanya punya satu titik.

Korespondensi satu-satu

Fungsi dari A ke B disebut korespondensi satu-satu jika setiap anggota B juga dipasangkan tepat dengan satu anggota A. Akibatnya, banyak anggota A harus sama dengan banyak anggota B.

Syarat: (1) fungsi, (2) tidak ada dua anggota A menuju anggota B yang sama, (3) semua anggota B terpakai.

Contoh: siswa dengan nomor absen di kelas yang tidak ada nomor kosong, atau sepatu kiri dengan sepatu kanan pasangannya.

Lab 3: Uji korespondensi satu-satu

Berapa banyak kemungkinan?

n(A) = n(B) =

Penyelesaian soal cerita

Langkah: (1) tentukan apa yang menjadi x dan apa hasilnya, (2) tulis rumus fungsinya, (3) masukkan nilai yang diketahui, (4) periksa apakah jawabannya masuk akal.

Contoh: Tarif ojek online

Tarif ojek online adalah Rp4.000 untuk biaya awal ditambah Rp2.500 setiap kilometer. Berapa tarif untuk 8 km?

Misalkan x = jarak (km). Fungsinya \(f(x)=2.500x+4.000\).

$$\begin{aligned}f(8)&=2.500(8)+4.000\\&=20.000+4.000\\&=24.000\end{aligned}$$

Jadi tarifnya Rp24.000.

Coba sendiri

Jarak: km

Uang Rp

Menentukan x dari hasilnya berarti membalik langkah: kurangi biaya awal, lalu bagi dengan tarif per km.

8 Soal Pemancing

Jawab dulu di buku, baru klik "Lihat pembahasan".