Simulasi Interaktif Bilangan Berpangkat - Matematika Kelas 8

Berikut ini bahan belajar matematika interaktif untuk SMP kelas 8, pokok bahasan "Bilangan Berpangkat". Subpokok bahasan dipisahkan pada tab berbeda.

Tautan singkat materi ini: s.id/berpang.
Simulasi materi matematika lain akan diperbaharui secara berkala di s.id/simatika

Geser slider, ubah angka, dan lihat sendiri hasilnya!

Bilangan Berpangkat Bulat

Pangkat artinya perkalian berulang. \(a^n\) berarti \(a\) dikalikan sebanyak \(n\) kali.
Ingat: \(a^0=1\) (untuk a ≠ 0) dan \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\).

Bilangan pokok (a)

Pangkat (n)

Contoh: $$\begin{aligned} 2^{-3}&=\frac{1}{2^3}\\&=\frac{1}{2\times2\times2}\\&=\frac{1}{8} \end{aligned}$$ Coba a = −2 dan n = 2, lalu n = 3. Apa bedanya tanda hasilnya?

Bentuk Akar

\(\sqrt{n}\) adalah bilangan positif yang jika dikuadratkan hasilnya \(n\). Bentuk akar bisa ditulis sebagai pangkat pecahan: \(\sqrt{n}=n^{\frac12}\) dan \(\sqrt[3]{n}=n^{\frac13}\).
Untuk menyederhanakan, cari faktor kuadrat terbesar dari \(n\).

Bilangan (n)

Contoh: $$\begin{aligned}\sqrt{75}&=\sqrt{25\times3}\\&=\sqrt{25}\times\sqrt{3}\\&=5\sqrt{3}\end{aligned}$$ Penjumlahan hanya untuk akar sejenis: \(3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=8\sqrt{2}\).

Penulisan Bentuk Baku

Bentuk baku: \(a\times10^{n}\) dengan \(1\le a<10\) dan \(n\) bilangan bulat. Cocok untuk bilangan sangat besar atau sangat kecil.

A. Biasa → baku (pakai koma desimal, tanpa titik ribuan)

Ketik bilangan

B. Baku → biasa

Nilai a

Pangkat 10 (n)

Contoh: $$\begin{aligned}12.300.000&=1{,}23\times10^{7}\\0{,}000045&=4{,}5\times10^{-5}\end{aligned}$$

Sifat dan Operasi Hitung

Pilih sifat a^m × aⁿ a^m ÷ aⁿ (a^m)ⁿ (a × b)ⁿ (a / b)ⁿ

a

b

m

n

\(a^m\times a^n=a^{m+n}\)   \(a^m\div a^n=a^{m-n}\)   \((a^m)^n=a^{mn}\)   \((ab)^n=a^nb^n\)   \(\left(\frac ab\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\)

Contoh: $$\begin{aligned}\frac{2^5\times2^{-2}}{2^4}&=\frac{2^{5+(-2)}}{2^4}\\&=\frac{2^3}{2^4}\\&=2^{3-4}=2^{-1}=\frac12\end{aligned}$$

Soal Cerita (Kontekstual)

Bakteri membelah dua setiap jam

Awal (N₀)

Waktu (t jam)

Melipat kertas setebal 0,1 mm

Banyak lipatan

Contoh: 300 bakteri membelah dua tiap jam. Banyak bakteri setelah 4 jam: $$\begin{aligned}N&=N_0\times2^{t}\\&=300\times2^{4}\\&=300\times16\\&=4.800\end{aligned}$$

Latihan: 8 Soal Pemancing

Coba kerjakan dulu di buku, baru buka pembahasannya.

1. Hitunglah \((-2)^3\times2^{-2}\).
Pancingan: bagaimana tanda hasil jika pangkatnya ganjil?

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned}(-2)^3\times2^{-2}&=(-8)\times\frac{1}{2^2}\\&=-8\times\frac14\\&=-2\end{aligned}$$

2. Sederhanakan \(\dfrac{(3^2)^3\times3^{-4}}{3^5}\).
Pancingan: kerjakan pangkat di dalam kurung dulu.

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned}\frac{(3^2)^3\times3^{-4}}{3^5}&=\frac{3^{6}\times3^{-4}}{3^5}\\&=\frac{3^{2}}{3^5}\\&=3^{2-5}=3^{-3}\\&=\frac{1}{27}\end{aligned}$$

3. Sederhanakan \(\sqrt{72}+\sqrt{50}-\sqrt{18}\).
Pancingan: ubah dulu ke bentuk \(a\sqrt{b}\) agar akarnya sejenis.

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned}\sqrt{72}+\sqrt{50}-\sqrt{18}&=\sqrt{36\times2}+\sqrt{25\times2}-\sqrt{9\times2}\\&=6\sqrt2+5\sqrt2-3\sqrt2\\&=8\sqrt2\end{aligned}$$

4. Tulislah 0,0000764 dan 52.000.000 dalam bentuk baku.
Pancingan: koma digeser ke mana? Pangkatnya positif atau negatif?

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned}0{,}0000764&=7{,}64\times10^{-5}\quad(\text{koma digeser 5 ke kanan})\\52.000.000&=5{,}2\times10^{7}\quad(\text{koma digeser 7 ke kiri})\end{aligned}$$

5. Hitunglah \((4\times10^5)\times(3\times10^{-2})\) dan tulis dalam bentuk baku.
Pancingan: apakah 12 × 10³ sudah bentuk baku?

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned}(4\times10^5)\times(3\times10^{-2})&=(4\times3)\times10^{5+(-2)}\\&=12\times10^{3}\\&=1{,}2\times10^{1}\times10^{3}\\&=1{,}2\times10^{4}\end{aligned}$$

6. Ada 500 bakteri yang membelah menjadi dua setiap 20 menit. Berapa banyak bakteri setelah 2 jam?
Pancingan: berapa kali pembelahan dalam 2 jam?

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned}\text{Banyak pembelahan}&=\frac{120}{20}=6\\N&=500\times2^{6}\\&=500\times64\\&=32.000\end{aligned}$$

7. Hitunglah \((-3)^2-(-3^2)\).
Pancingan: \((-3)^2\) dan \(-3^2\) sama atau beda?

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned}(-3)^2&=(-3)\times(-3)=9\\-3^2&=-(3\times3)=-9\\(-3)^2-(-3^2)&=9-(-9)\\&=18\end{aligned}$$

8. Kecepatan cahaya \(3\times10^8\) m/s. Jarak Matahari–Bumi \(1{,}5\times10^{11}\) m. Berapa lama cahaya Matahari sampai ke Bumi?
Pancingan: waktu = jarak ÷ kecepatan.

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned}t&=\frac{1{,}5\times10^{11}}{3\times10^{8}}\\&=0{,}5\times10^{11-8}\\&=0{,}5\times10^{3}\\&=500\text{ detik}\end{aligned}$$ 500 detik ≈ 8 menit 20 detik.