Matematika Logaritma untuk Penentuan pH

Latihan ini disusun dari prinsip paling mendasar hingga penerapannya dalam soal pH kimia. Setiap level memiliki 4 soal beserta penyelesaian. Klik Tampilkan Penyelesaian untuk melihat langkah-langkah penghitungan.

Nilai log yang perlu diingat:
\(\log 2 \approx 0{,}301\) boleh dibulatkan menjadi 0,3,
\(\log 3 \approx 0{,}477\) boleh dibulatkan menjadi 0,5,
\(\log 5 \approx 0{,}699\) boleh dibulatkan menjadi 0,7,
\(\log 7 \approx 0{,}845\) boleh dibulatkan menjadi 0,85.

Latihan ini memberikan penjelasan mendetail dari yang paling sederhana hingga penerapan. Tulisan ini merupaka penyempurnaan catatan di sini.

Level 1 — Sifat Dasar Logaritma

Sifat yang digunakan:

\(\log(a \cdot b) = \log a + \log b\)

\(\log\!\dfrac{a}{b} = \log a - \log b\)

\(\log a^n = n \cdot \log a\)

\(\log 10^n = n\)

Soal 1.1

Sederhanakan: \(\log(2 \times 10^{-3})\)

Gunakan sifat \(\log(a \cdot b) = \log a + \log b\)

\[ \begin{aligned} \log(2 \times 10^{-3}) &= \log 2 + \log 10^{-3} \\ &= \log 2 + (-3) \\ &= -3 + \log 2 \\ &\approx -3 + 0{,}301 \\ &= -2{,}699 \end{aligned} \]

Hasil: \(-3 + \log 2 \approx -2{,}699\)

Soal 1.2

Hitung nilai \(-\log(5 \times 10^{-4})\) tanpa kalkulator.

Gunakan sifat \(\log(a \cdot b) = \log a + \log b\), lalu balik tandanya.

\[ \begin{aligned} \log(5 \times 10^{-4}) &= \log 5 + \log 10^{-4} \\ &= \log 5 + (-4) \\ &= -4 + \log 5 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} -\log(5 \times 10^{-4}) &= -(-4 + \log 5) \\ &= 4 - \log 5 \\ &\approx 4 - 0{,}699 \\ &= 3{,}301 \end{aligned} \]

Hasil: \(4 - \log 5 \approx 3{,}301\)

Soal 1.3

Nyatakan \(\log(3 \times 10^{-6})\) dalam bentuk \(a + \log b\) dengan \(a\) bilangan bulat dan \(1 \leq b < 10\).

\[ \begin{aligned} \log(3 \times 10^{-6}) &= \log 3 + \log 10^{-6} \\ &= \log 3 + (-6) \\ &= -6 + \log 3 \end{aligned} \]

Hasil: \(-6 + \log 3\), di mana \(a = -6\) dan \(b = 3\)

Soal 1.4

Tentukan nilai dari \(-\log(7 \times 10^{-2})\).

\[ \begin{aligned} \log(7 \times 10^{-2}) &= \log 7 + \log 10^{-2} \\ &= -2 + \log 7 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} -\log(7 \times 10^{-2}) &= -(-2 + \log 7) \\ &= 2 - \log 7 \\ &\approx 2 - 0{,}845 \\ &= 1{,}155 \end{aligned} \]

Hasil: \(2 - \log 7 \approx 1{,}155\)

Level 2 — Operasi Setengah Log dan Bentuk Akar

Sifat yang digunakan:

\(\tfrac{1}{2}\log x = \log x^{1/2} = \log \sqrt{x}\)

\(n \cdot \log a = \log a^n\)

\(\log\!\sqrt{a \cdot b} = \log\!\sqrt{a} + \log\!\sqrt{b}\)

Soal 2.1

Sederhanakan \(\dfrac{1}{2}(8 - \log 4)\) ke bentuk \(a - \log b\).

Distribusikan \(\frac{1}{2}\) ke setiap suku, lalu gunakan \(\frac{1}{2}\log 4 = \log 4^{1/2} = \log 2\).

\[ \begin{aligned} \tfrac{1}{2}(8 - \log 4) &= \tfrac{1}{2} \cdot 8 - \tfrac{1}{2}\log 4 \\ &= 4 - \log 4^{1/2} \\ &= 4 - \log 2 \\ &\approx 4 - 0{,}301 \\ &= 3{,}699 \end{aligned} \]

Hasil: \(4 - \log 2 \approx 3{,}699\)

Soal 2.2

Sederhanakan \(\dfrac{1}{2}(10 + \log 9)\) ke bentuk \(a + \log b\).

\[ \begin{aligned} \tfrac{1}{2}(10 + \log 9) &= \tfrac{1}{2} \cdot 10 + \tfrac{1}{2}\log 9 \\ &= 5 + \log 9^{1/2} \\ &= 5 + \log 3 \\ &\approx 5 + 0{,}477 \\ &= 5{,}477 \end{aligned} \]

Hasil: \(5 + \log 3 \approx 5{,}477\)

Soal 2.3

Nyatakan \(\dfrac{1}{2}(14 - 3 - \log 2)\) dalam bentuk paling sederhana.

\[ \begin{aligned} \tfrac{1}{2}(14 - 3 - \log 2) &= \tfrac{1}{2}(11 - \log 2) \\ &= \tfrac{11}{2} - \tfrac{1}{2}\log 2 \\ &= 5{,}5 - \log 2^{1/2} \\ &= 5{,}5 - \log \sqrt{2} \\ &\approx 5{,}5 - 0{,}150 \\ &= 5{,}350 \end{aligned} \]

Hasil: \(5{,}5 - \log \sqrt{2} \approx 5{,}350\)

Soal 2.4

Sederhanakan \(\dfrac{1}{2}(14 + 5 + \log 0{,}04)\) ke bentuk \(a + \log b\) dengan \(b > 1\).

Pertama uraikan \(\log 0{,}04 = \log(4 \times 10^{-2}) = \log 4 - 2\).

\[ \begin{aligned} \log 0{,}04 &= \log(4 \times 10^{-2}) \\ &= \log 4 + (-2) \\ &= -2 + 2\log 2 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \tfrac{1}{2}(14 + 5 + \log 0{,}04) &= \tfrac{1}{2}(19 + (-2 + 2\log 2)) \\ &= \tfrac{1}{2}(17 + 2\log 2) \\ &= \tfrac{17}{2} + \log 2 \\ &= 8{,}5 + \log 2 \\ &\approx 8{,}5 + 0{,}301 \\ &= 8{,}801 \end{aligned} \]

Hasil: \(8{,}5 + \log 2 \approx 8{,}801\)

Level 3 — Manipulasi Bilangan Bulat Masuk ke Argumen Log

Trik kunci: Bilangan bulat \(n\) dapat ditulis sebagai \(\log 10^n\), sehingga bisa digabungkan dengan log lain menggunakan sifat penjumlahan/pengurangan log.
Contoh:
\(\begin{aligned}3 + \log 5 &= \log 10^3 + \log 5 \\&= \log(1000 \times 5) \\&= \log 5000\end{aligned}\)

Soal 3.1

Nyatakan \(6{,}5 - \log 5\) ke dalam bentuk \(a - \log b\) di mana \(b = \sqrt{c}\) (bentuk akar).

Pisahkan 6,5 menjadi \(6 + 0{,}5 = 6 + \frac{1}{2}\), lalu jadikan \(\frac{1}{2} = \log 10 \cdot \frac{1}{2}\) ... atau lebih mudah: putar dari \(\frac{1}{2}(13 - \log 5)\) ke bentuk akar.

Mulai dari bentuk akar, buktikan: \[ \begin{aligned} 6{,}5 - \log 5 &= \tfrac{13}{2} - \log 5 \\ &= \tfrac{1}{2} \cdot 13 - \log 5 \end{aligned} \] Gabungkan: tulis \(\tfrac{1}{2} \cdot 13 = \tfrac{1}{2}(\log 10^{13})\), jadi: \[ \begin{aligned} 6{,}5 - \log 5 &= \tfrac{1}{2}\log 10^{13} - \tfrac{1}{2}\log 5^2 \\ &= \tfrac{1}{2}(\log 10^{13} - \log 25) \\ &= \tfrac{1}{2}\log\!\frac{10^{13}}{25} \end{aligned} \] Cara lebih sederhana: ubah 6,5 agar bisa gabung dengan \(\log 5\): \[ \begin{aligned} 6{,}5 - \log 5 &= 7 - 0{,}5 - \log 5 \\ &= 7 - (0{,}5 + \log 5) \\ &= 7 - (\log\!\sqrt{10} + \log 5) \\ &= 7 - \log(5\sqrt{10}) \\ &= 7 - \log\!\sqrt{250} \end{aligned} \] Cek: \(\sqrt{250} \approx 15{,}81\), dan \(\log 15{,}81 \approx 1{,}199\), sehingga \(7 - 1{,}199 = 5{,}801\). \\ Cek langsung: \(6{,}5 - \log 5 \approx 6{,}5 - 0{,}699 = 5{,}801\). ✓

Hasil: \(6{,}5 - \log 5 = 7 - \log\!\sqrt{250}\)

Soal 3.2

Ubah \(\dfrac{1}{2}(12 - \log 5)\) ke bentuk \(a - \log\sqrt{b}\).

Distribusikan \(\frac{1}{2}\) terlebih dahulu, lalu coba tulis suku \(\frac{1}{2}\log 5\) sebagai \(\log\sqrt{5}\).

\[ \begin{aligned} \tfrac{1}{2}(12 - \log 5) &= 6 - \tfrac{1}{2}\log 5 \\ &= 6 - \log 5^{1/2} \\ &= 6 - \log\!\sqrt{5} \\ &\approx 6 - 0{,}350 \\ &= 5{,}650 \end{aligned} \] Sekarang gubah ke bentuk \(a - \log\sqrt{b}\) dengan \(a\) berupa setengah: Pecah 6 menjadi \(6 = \frac{13}{2} - \frac{1}{2}\): \[ \begin{aligned} 6 - \log\!\sqrt{5} &= \tfrac{13}{2} - \tfrac{1}{2} - \log\!\sqrt{5} \\ &= 6{,}5 - (\tfrac{1}{2} + \log\!\sqrt{5}) \\ &= 6{,}5 - (\log\!\sqrt{10} + \log\!\sqrt{5}) \\ &= 6{,}5 - \log\!\sqrt{50} \end{aligned} \] Cek: \(\sqrt{50} \approx 7{,}07\), \(\log 7{,}07 \approx 0{,}849\), \(6{,}5 - 0{,}849 = 5{,}651\). ✓

Hasil: \(6 - \log\!\sqrt{5} = 6{,}5 - \log\!\sqrt{50}\)

Soal 3.3

Ubah \(\dfrac{1}{2}(18 + \log 2)\) ke bentuk \(a + \log\sqrt{b}\).

\[ \begin{aligned} \tfrac{1}{2}(18 + \log 2) &= 9 + \tfrac{1}{2}\log 2 \\ &= 9 + \log\!\sqrt{2} \\ &\approx 9 + 0{,}150 \\ &= 9{,}150 \end{aligned} \] Ubah ke bentuk \(a{,}5 + \log\sqrt{b}\): pecah 9 menjadi \(\frac{19}{2} - \frac{1}{2}\): \[ \begin{aligned} 9 + \log\!\sqrt{2} &= \tfrac{19}{2} - \tfrac{1}{2} + \log\!\sqrt{2} \\ &= 9{,}5 + \log\!\sqrt{2} - \log\!\sqrt{10} \\ &= 9{,}5 + \log\!\sqrt{\tfrac{2}{10}} \\ &= 9{,}5 + \log\!\sqrt{0{,}2} \end{aligned} \] Atau, bentuk lebih umum: \(9 + \log\!\sqrt{2}\) sudah merupakan bentuk \(a + \log\sqrt{b}\) dengan \(a = 9\), \(b = 2\).

Hasil: \(9 + \log\!\sqrt{2} \approx 9{,}150\)

Soal 3.4

Tunjukkan bahwa \(\dfrac{1}{2}(12 - \log 5)\) dapat ditulis sebagai \(6{,}5 - \log 7{,}07\).
(Gunakan \(\sqrt{50} \approx 7{,}07\))

Ini adalah inti dari "permainan matematika" dalam soal pilihan ganda pH. Kita mengubah ekspresi agar sesuai dengan salah satu pilihan jawaban.

\[ \begin{aligned} \tfrac{1}{2}(12 - \log 5) &= 6 - \log\!\sqrt{5} \end{aligned} \] Tambahkan dan kurangkan \(\tfrac{1}{2}\) agar terbentuk \(6{,}5\): \[ \begin{aligned} &= 6{,}5 - 0{,}5 - \log\!\sqrt{5} \\ &= 6{,}5 - \tfrac{1}{2} - \log\!\sqrt{5} \\ &= 6{,}5 - \tfrac{1}{2}\log 10 - \log\!\sqrt{5} \\ &= 6{,}5 - \log\!\sqrt{10} - \log\!\sqrt{5} \\ &= 6{,}5 - (\log\!\sqrt{10} + \log\!\sqrt{5}) \\ &= 6{,}5 - \log(\sqrt{10} \cdot \sqrt{5}) \\ &= 6{,}5 - \log\!\sqrt{10 \times 5} \\ &= 6{,}5 - \log\!\sqrt{50} \\ &\approx 6{,}5 - \log 7{,}07 \end{aligned} \]

Terbukti: \(\dfrac{1}{2}(12 - \log 5) = 6{,}5 - \log\!\sqrt{50} \approx 6{,}5 - \log 7{,}07\)

Level 4 — Manipulasi Gabungan dan Penyesuaian Pilihan Jawaban

Strategi: Pada soal pilihan ganda, ekspresi pH sering perlu "diputar" agar sesuai pilihan. Langkahnya: (1) hitung nilai desimal, (2) lihat pola pilihan, (3) manipulasi aljabar log.

Soal 4.1

Ubah \(6{,}5 - \log\!\sqrt{50}\) ke bentuk \(6{,}5 - \log b\) di mana \(b\) adalah bilangan desimal satu tempat. Gunakan \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\).

\[ \begin{aligned} \sqrt{50} &= \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \log\!\sqrt{50} &= \log(5\sqrt{2}) \\ &= \log 5 + \log\!\sqrt{2} \\ &\approx 0{,}699 + 0{,}150 \\ &= 0{,}849 \end{aligned} \] Jadi \(6{,}5 - \log\!\sqrt{50} \approx 6{,}5 - 0{,}849 = 5{,}651\). Nilai \(\sqrt{50} \approx 7{,}07\), dibulatkan ke satu desimal: \(b \approx 7{,}1\). \[ \begin{aligned} 6{,}5 - \log\!\sqrt{50} &\approx 6{,}5 - \log 7{,}1 \end{aligned} \]

Hasil: \(6{,}5 - \log\!\sqrt{50} \approx 6{,}5 - \log 7{,}1\)

Soal 4.2

Diketahui sebuah ekspresi pH menghasilkan \(\dfrac{1}{2}(19 + \log 0{,}2)\). Sederhanakan ke bentuk paling ringkas, lalu nyatakan pula sebagai \(a + \log\sqrt{b}\).

Uraikan dulu \(\log 0{,}2\).

\[ \begin{aligned} \log 0{,}2 &= \log\!\tfrac{2}{10} = \log 2 - \log 10 = \log 2 - 1 = -1 + \log 2 \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \tfrac{1}{2}(19 + \log 0{,}2) &= \tfrac{1}{2}(19 + (-1 + \log 2)) \\ &= \tfrac{1}{2}(18 + \log 2) \\ &= 9 + \tfrac{1}{2}\log 2 \\ &= 9 + \log\!\sqrt{2} \\ &\approx 9 + 0{,}150 \\ &= 9{,}150 \end{aligned} \]

Hasil: \(9 + \log\!\sqrt{2} \approx 9{,}150\)

Soal 4.3

Sebuah perhitungan menghasilkan \(\dfrac{1}{2}(14 - 5 + 3 - \log 5)\). Tunjukkan dua bentuk penulisan yang setara: bentuk desimal-log dan bentuk setengah-log akar.

\[ \begin{aligned} \tfrac{1}{2}(14 - 5 + 3 - \log 5) &= \tfrac{1}{2}(12 - \log 5) \end{aligned} \] Bentuk 1 (desimal-log): \[ \begin{aligned} &= 6 - \tfrac{1}{2}\log 5 \\ &= 6 - \log\!\sqrt{5} \\ &\approx 6 - 0{,}350 = 5{,}650 \end{aligned} \] Bentuk 2 (setengah-log akar, tampak seperti pilihan ganda): \[ \begin{aligned} 6 - \log\!\sqrt{5} &= 6{,}5 - \log\!\sqrt{10} - \log\!\sqrt{5} \\ &= 6{,}5 - \log\!\sqrt{50} \\ &\approx 6{,}5 - \log 7{,}1 \end{aligned} \]

Dua bentuk: \(6 - \log\!\sqrt{5} \approx 5{,}650\) dan \(6{,}5 - \log 7{,}1 \approx 5{,}651\) (keduanya ekuivalen)

Soal 4.4

Tunjukkan bahwa \(9 + \log\!\sqrt{2} = 9{,}5 + \log\!\sqrt{0{,}2}\). Lalu nyatakan mana bentuk yang lebih sering muncul sebagai pilihan jawaban dan mengapa.

\[ \begin{aligned} 9 + \log\!\sqrt{2} &= 9{,}5 - 0{,}5 + \log\!\sqrt{2} \\ &= 9{,}5 - \tfrac{1}{2} + \log\!\sqrt{2} \\ &= 9{,}5 - \tfrac{1}{2}\log 10 + \log\!\sqrt{2} \\ &= 9{,}5 - \log\!\sqrt{10} + \log\!\sqrt{2} \\ &= 9{,}5 + \log\!\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}} \\ &= 9{,}5 + \log\!\sqrt{\tfrac{2}{10}} \\ &= 9{,}5 + \log\!\sqrt{0{,}2} \end{aligned} \] Cek: \(\sqrt{0{,}2} \approx 0{,}447\), \(\log 0{,}447 \approx -0{,}350\), jadi \(9{,}5 + (-0{,}350) = 9{,}150\). ✓ \\ Bentuk \(9 + \log\!\sqrt{2}\) lebih bersih karena argumen log lebih dari 1. Bentuk \(9{,}5 + \log\!\sqrt{0{,}2}\) kadang muncul di pilihan ganda untuk "menyamarkan" jawaban.

Terbukti keduanya setara. Nilai akhir \(\approx 9{,}150\).

Level 5 — Penerapan dalam Soal Kimia pH

Rumus pH yang relevan:
Hidrolisis garam (kation dari basa lemah + anion dari asam kuat): \(\text{pH} = \tfrac{1}{2}(14 - \text{p}K_b - \log[\text{garam}])\)
Hidrolisis garam (anion dari asam lemah + kation dari basa kuat): \(\text{pH} = \tfrac{1}{2}(14 + \text{p}K_a + \log[\text{garam}])\)

Soal 5.1 Hidrolisis garam asam

Sebanyak 100 mL larutan NH₄OH 0,01 M dicampurkan dengan 100 mL larutan HCl 0,01 M. Diketahui K_b NH₄OH = 10⁻⁵. Tentukan pH campuran dan nyatakan dalam bentuk yang mengandung log 7,1 (seperti opsi pilihan ganda soal di sini).

Langkah 1: Stoikiometri reaksi
\(n_{\text{NH}_4\text{OH}} = 100 \text{ mL} \times 0{,}01 \text{ M} = 1 \text{ mmol}\)
\(n_{\text{HCl}} = 100 \text{ mL} \times 0{,}01 \text{ M} = 1 \text{ mmol}\)
Reaksi habis, terbentuk 1 mmol NH₄Cl.

Langkah 2: Konsentrasi garam \[ \begin{aligned} [\text{NH}_4\text{Cl}] &= \frac{1 \text{ mmol}}{200 \text{ mL}} = 5 \times 10^{-3} \text{ M} \end{aligned} \] Langkah 3: Hitung pH normal \[ \begin{aligned} \text{p}K_b &= -\log 10^{-5} = 5 \\ \log[\text{NH}_4\text{Cl}] &= \log(5 \times 10^{-3}) = -3 + \log 5 \\ \text{pH} &= \tfrac{1}{2}(14 - 5 - (-3 + \log 5)) \\ &= \tfrac{1}{2}(14 - 5 + 3 - \log 5) \\ &= \tfrac{1}{2}(12 - \log 5) \\ &= 6 - \log\!\sqrt{5} \approx 5{,}65 \end{aligned} \] Langkah 4: Manipulasi ke bentuk pilihan ganda \[ \begin{aligned} \tfrac{1}{2}(12 - \log 5) &= \tfrac{1}{2}(13 - 1 - \log 5) \\ &= \tfrac{1}{2}(13 - \log 10 - \log 5) \\ &= \tfrac{1}{2}(13 - \log 50) \\ &= \tfrac{13}{2} - \tfrac{1}{2}\log 50 \\ &= 6{,}5 - \log\!\sqrt{50} \\ &\approx 6{,}5 - \log 7{,}07 \\ &\approx 6{,}5 - \log 7{,}1 \end{aligned} \]

Jawaban: pH \(= 6{,}5 - \log 7{,}1\) (pilihan A dari soal asli)

Soal 5.2 Hidrolisis garam basa, garam rangkap

Diketahui K_a CH₃COOH = 10⁻⁵. Tentukan pH larutan Ca(CH₃COO)₂ 0,1 M, dan nyatakan dalam bentuk \(9 + \log\sqrt{2}\).

Perhatian: Ca(CH₃COO)₂ mengandung 2 anion CH₃COO⁻ per formula unit, sehingga konsentrasi anion yang terhidrolisis dikalikan 2.

Langkah 1: pK_a dan konsentrasi anion efektif \[ \begin{aligned} \text{p}K_a &= -\log 10^{-5} = 5 \\ [\text{anion efektif}] &= 2 \times [\text{Ca(CH}_3\text{COO)}_2] = 2 \times 0{,}1 = 0{,}2 \text{ M} \end{aligned} \] Langkah 2: Hitung pH \[ \begin{aligned} \text{pH} &= \tfrac{1}{2}(14 + \text{p}K_a + \log[\text{anion efektif}]) \\ &= \tfrac{1}{2}(14 + 5 + \log 0{,}2) \\ &= \tfrac{1}{2}(19 + \log 0{,}2) \end{aligned} \] Langkah 3: Uraikan \(\log 0{,}2\) \[ \begin{aligned} \log 0{,}2 &= \log\!\tfrac{2}{10} = \log 2 - 1 = -1 + \log 2 \end{aligned} \] Langkah 4: Sederhanakan \[ \begin{aligned} \text{pH} &= \tfrac{1}{2}(19 + (-1 + \log 2)) \\ &= \tfrac{1}{2}(18 + \log 2) \\ &= 9 + \tfrac{1}{2}\log 2 \\ &= 9 + \log\!\sqrt{2} \\ &\approx 9 + 0{,}150 = 9{,}150 \end{aligned} \]

Jawaban: pH \(= 9 + \log\!\sqrt{2} \approx 9{,}15\)

Soal 5.3 Hidrolisis garam, pK berbeda

Larutan NH₄CN 0,1 M. Diketahui K_b NH₄OH = 10⁻⁵ dan K_a HCN = 10⁻⁹. Hitung pH larutan tersebut menggunakan rumus hidrolisis garam dari asam lemah dan basa lemah, lalu sederhanakan hasilnya.

Rumus: Garam dari asam lemah dan basa lemah: \[ \text{pH} = 7 + \tfrac{1}{2}(\text{p}K_a - \text{p}K_b) \] \[ \begin{aligned} \text{p}K_a(\text{HCN}) &= -\log 10^{-9} = 9 \\ \text{p}K_b(\text{NH}_4\text{OH}) &= -\log 10^{-5} = 5 \\ \text{pH} &= 7 + \tfrac{1}{2}(9 - 5) \\ &= 7 + \tfrac{1}{2}(4) \\ &= 7 + 2 \\ &= 9 \end{aligned} \]

Pada kasus ini tidak ada "permainan log" karena selisih pK kebetulan bilangan bulat genap. pH tepat = 9.

Jawaban: pH = 9 (tepat, bersifat basa karena pK_a > pK_b)

Soal 5.4 Hidrolisis garam, manipulasi tingkat lanjut

Sebanyak 200 mL larutan NH₄OH 0,05 M dicampurkan dengan 200 mL larutan HCl 0,05 M. Diketahui K_b NH₄OH = 2 × 10⁻⁵. Tentukan pH campuran dan nyatakan dalam bentuk yang mengandung log akar.

Langkah 1: Stoikiometri \[ \begin{aligned} n_{\text{NH}_4\text{OH}} &= 200 \times 0{,}05 = 10 \text{ mmol} \\ n_{\text{HCl}} &= 200 \times 0{,}05 = 10 \text{ mmol} \end{aligned} \] Reaksi habis, terbentuk 10 mmol NH₄Cl.

Langkah 2: Konsentrasi garam \[ [\text{NH}_4\text{Cl}] = \frac{10 \text{ mmol}}{400 \text{ mL}} = 0{,}025 \text{ M} = 2{,}5 \times 10^{-2} \text{ M} \] Langkah 3: pK_b dan log konsentrasi \[ \begin{aligned} \text{p}K_b &= -\log(2 \times 10^{-5}) = 5 - \log 2 \\ \log[\text{NH}_4\text{Cl}] &= \log(2{,}5 \times 10^{-2}) \\ &= -2 + \log 2{,}5 \\ &= -2 + \log\!\tfrac{5}{2} \\ &= -2 + \log 5 - \log 2 \end{aligned} \] Langkah 4: Hitung pH \[ \begin{aligned} \text{pH} &= \tfrac{1}{2}(14 - \text{p}K_b - \log[\text{NH}_4\text{Cl}]) \\ &= \tfrac{1}{2}\bigl(14 - (5 - \log 2) - (-2 + \log 5 - \log 2)\bigr) \\ &= \tfrac{1}{2}(14 - 5 + \log 2 + 2 - \log 5 + \log 2) \\ &= \tfrac{1}{2}(11 + 2\log 2 - \log 5) \end{aligned} \] Gunakan \(2\log 2 - \log 5 = \log 4 - \log 5 = \log\!\frac{4}{5} = \log 0{,}8\): \[ \begin{aligned} \text{pH} &= \tfrac{1}{2}(11 + \log 0{,}8) \\ &= 5{,}5 + \tfrac{1}{2}\log 0{,}8 \\ &= 5{,}5 + \log\!\sqrt{0{,}8} \\ &\approx 5{,}5 + \log 0{,}894 \\ &\approx 5{,}5 - 0{,}049 \\ &= 5{,}451 \end{aligned} \] Atau dalam bentuk alternatif: \[ \begin{aligned} 5{,}5 + \log\!\sqrt{0{,}8} &= 5 + \tfrac{1}{2}(1 + \log 0{,}8) \\ &= 5 + \tfrac{1}{2}\log(10 \times 0{,}8) \\ &= 5 + \tfrac{1}{2}\log 8 \\ &= 5 + \log\!\sqrt{8} \\ &= 5 + \log 2\sqrt{2} \\ &\approx 5 + 0{,}452 = 5{,}452 \end{aligned} \]

Jawaban: pH \(= 5 + \log 2\sqrt{2} \approx 5{,}45\)