Variasi Soal Hitungan Pengaruh Katalis terhadap Laju Reaksi

Katalis memegang peran fundamental dalam kinetika reaksi kimia dengan menurunkan energi aktivasi melalui mekanisme reaksi alternatif yang lebih efisien.

Untuk memahami pengaruh katalis secara kuantitatif, berikut disajikan lima variasi soal hitungan laju reaksi yang mencakup berbagai aspek penting, termasuk pengaruh katalis terhadap energi aktivasi, waktu reaksi, efektivitas pada berbagai temperatur, kinerja pada sistem konsentrasi berbeda, serta interaksi spesifik dalam sistem enzim dengan inhibitor.

Soal-soal ini dirancang untuk mengembangkan kemampuan analisis kuantitatif dalam membandingkan kinetika reaksi dengan dan tanpa katalis, serta memahami implikasi praktis dari penggunaan katalis dalam berbagai kondisi reaksi.

Soal 1: Pengaruh Katalis terhadap Energi Aktivasi

Diketahui:

Suatu reaksi tanpa katalis memiliki energi aktivasi \( E_a = 80 \text{ kJ/mol} \)
Dengan katalis, energi aktivasi turun menjadi \( E_a = 48 \text{ kJ/mol} \)
Persamaan Arrhenius: \( k = A \cdot e^{-E_a/(RT)} \)
Faktor frekuensi \( A \) sama untuk kedua kondisi
Temperatur reaksi \( T = 27^\circ \text{C} = 300 \text{ K} \)
\( R = 8,314 \text{ J/mol.K} \)

Ditanya:

Berapa kali lebih cepat laju reaksi setelah menggunakan katalis dibandingkan tanpa katalis?

Lihat Pembahasan

Penyelesaian:

Konversi satuan energi aktivasi: \[ E_a^{\text{tanpa}} = 80.000 \text{ J/mol} \] \[ E_a^{\text{katalis}} = 48.000 \text{ J/mol} \]
Perbandingan konstanta laju: \[\begin{aligned} \dfrac{k_{\text{katalis}}}{k_{\text{tanpa}}} &= \dfrac{A \cdot e^{-E_a^{\text{katalis}}/(RT)}}{A \cdot e^{-E_a^{\text{tanpa}}/(RT)}}\\& = e^{\dfrac{E_a^{\text{tanpa}} - E_a^{\text{katalis}}}{RT}} \end{aligned}\]
Substitusi nilai: \[\begin{aligned} \dfrac{k_{\text{katalis}}}{k_{\text{tanpa}}}& = e^{\dfrac{80.000 - 48.000}{8,314 \times 300}}\\& = e^{\dfrac{32.000}{2.494,2}}\\& = e^{12,83}\end{aligned} \]
Hitung nilai eksponensial: \[ e^{12,83} \approx 3,72 \times 10^5 \]

Jawaban:

Laju reaksi dengan katalis kira-kira 372.000 kali lebih cepat dibandingkan tanpa katalis.

Soal 2: Pengaruh Katalis terhadap Waktu Reaksi

Diketahui:

Reaksi orde pertama tanpa katalis membutuhkan waktu 4 jam untuk konversi 75%
Dengan katalis, waktu yang dibutuhkan 6 menit untuk konversi yang sama
Rumus waktu paruh orde pertama: \( t = \dfrac{\ln(1/(1-X))}{k} \), dengan \( X \) konversi
Energi aktivasi tanpa katalis \( E_a = 100 \text{ kJ/mol} \)
\( T = 300 \text{ K} \), \( R = 8,314 \text{ J/mol.K} \), \( A \) sama

Ditanya:

a) Perbandingan konstanta laju reaksi dengan katalis terhadap tanpa katalis

b) Energi aktivasi dengan katalis

Lihat Pembahasan

Penyelesaian:

Bagian a:

Untuk konversi sama (\( X = 0,75 \)), perbandingan konstanta laju: \[ \dfrac{k_{\text{katalis}}}{k_{\text{tanpa}}} = \dfrac{t_{\text{tanpa}}}{t_{\text{katalis}}} \]
Konversi satuan waktu: \[\begin{aligned} t_{\text{tanpa}} &= 4 \text{ jam} \times 60\\& = 240 \text{ menit} \end{aligned}\] \[ t_{\text{katalis}} = 6 \text{ menit} \]
Hitung perbandingan: \[ \dfrac{k_{\text{katalis}}}{k_{\text{tanpa}}} = \dfrac{240}{6} = 40 \]

Bagian b:

Gunakan persamaan Arrhenius: \[ \dfrac{k_{\text{katalis}}}{k_{\text{tanpa}}} = e^{\dfrac{E_a^{\text{tanpa}} - E_a^{\text{katalis}}}{RT}} \]
Substitusi nilai: \[ 40 = e^{\dfrac{100.000 - E_a^{\text{katalis}}}{8,314 \times 300}} \]
Selesaikan untuk \( E_a^{\text{katalis}} \): \[\begin{aligned} \ln(40) &= \dfrac{100.000 - E_a^{\text{katalis}}}{2.494,2}\\ 3,689 &= \dfrac{100.000 - E_a^{\text{katalis}}}{2.494,2}\\ 100.000 - E_a^{\text{katalis}} &= 3,689 \times 2.494,2\\& = 9.200 \\ E_a^{\text{katalis}} &= 100.000 - 9.200 \\&= 90.800 \text{ J/mol} \\&= 90,8 \text{ kJ/mol} \end{aligned}\]

Jawaban:

a) Konstanta laju reaksi dengan katalis 40 kali lebih besar daripada tanpa katalis

b) Energi aktivasi dengan katalis adalah 90,8 kJ/mol

Soal 3: Pengaruh Katalis pada Temperatur yang Berbeda

Diketahui:

Suatu reaksi tanpa katalis memiliki energi aktivasi \( E_a = 95 \text{ kJ/mol} \)
Dengan katalis, energi aktivasi menjadi \( E_a = 65 \text{ kJ/mol} \)
Reaksi tanpa katalis berlangsung optimal pada suhu \( 80^\circ \text{C} \)
Dengan katalis, reaksi dapat berlangsung optimal pada suhu \( 40^\circ \text{C} \)
Faktor frekuensi \( A \) sama untuk semua kondisi
\( R = 8,314 \text{ J/mol.K} \)

Ditanya:

a) Berapa kali lebih cepat laju reaksi dengan katalis pada suhu \( 40^\circ \text{C} \) dibandingkan tanpa katalis pada suhu \( 80^\circ \text{C} \)?

b) Pada suhu berapa (dalam °C) reaksi tanpa katalis akan memiliki laju yang sama dengan reaksi berkatalis pada \( 40^\circ \text{C} \)?

Lihat Pembahasan

Penyelesaian:

Bagian a:

Konversi suhu ke Kelvin: \[ T_{\text{tanpa}} = 80 + 273 = 353 \text{ K} \] \[ T_{\text{katalis}} = 40 + 273 = 313 \text{ K} \]
Konversi energi aktivasi ke J/mol: \[ E_a^{\text{tanpa}} = 95.000 \text{ J/mol} \] \[ E_a^{\text{katalis}} = 65.000 \text{ J/mol} \]
Perbandingan konstanta laju: \[\begin{aligned} \dfrac{k_{\text{katalis}}(313)}{k_{\text{tanpa}}(353)} &= \dfrac{e^{-65.000/(8,314 \times 313)}}{e^{-95.000/(8,314 \times 353)}} \\&= e^{\dfrac{95.000}{8,314 \times 353} - \dfrac{65.000}{8,314 \times 313}}\end{aligned} \]
Hitung nilai eksponensial: \[ \dfrac{95.000}{2.934,8} = 32,37 \] \[ \dfrac{65.000}{2.601,3} = 24,99 \] \[\begin{aligned} \dfrac{k_{\text{katalis}}}{k_{\text{tanpa}}} &= e^{32,37 - 24,99} \\&= e^{7,38}\\& \approx 1.600 \end{aligned}\]

Bagian b:

Misal suhu tanpa katalis = \( T \) K, maka: \[ e^{-95.000/(8,314 \times T)} = e^{-65.000/(8,314 \times 313)} \]
Sederhanakan: \[\begin{aligned} \dfrac{95.000}{T} &= \dfrac{65.000}{313}\end{aligned} \] \[\begin{aligned} T &= \dfrac{95.000 \times 313}{65.000} \\&= 457,5 \text{ K} \end{aligned}\]
Konversi ke °C: \[\begin{aligned} T &= 457,5 - 273\\& = 184,5^\circ \text{C}\end{aligned} \]

Jawaban:

a) Laju reaksi dengan katalis pada \( 40^\circ \text{C} \) 1.600 kali lebih cepat daripada tanpa katalis pada \( 80^\circ \text{C} \)

b) Reaksi tanpa katalis akan memiliki laju yang sama pada suhu 184,5°C

Soal 4: Efektivitas Katalis pada Berbagai Konsentrasi

Diketahui:

Reaksi: \( A + B \rightarrow C \) merupakan reaksi orde 2
Tanpa katalis: \( k = 2,5 \times 10^{-3} \text{ M}^{-1}\text{s}^{-1} \)
Dengan katalis K1: \( k = 8,0 \times 10^{-2} \text{ M}^{-1}\text{s}^{-1} \)
Dengan katalis K2: \( k = 3,2 \times 10^{-1} \text{ M}^{-1}\text{s}^{-1} \)
Konsentrasi awal \( [A]_0 = [B]_0 = 0,1 \text{ M} \)
Rumus waktu paruh orde 2: \( t_{1/2} = \dfrac{1}{k[A]_0} \)
Energi aktivasi dengan katalis K1 = 65 kJ/mol
Temperatur reaksi = 300 K, \( R = 8,314 \text{ J/mol.K} \)

Ditanya:

a) Hitung waktu yang dibutuhkan untuk mencapai konversi 90% untuk masing-masing kondisi

b) Berapa persen penurunan waktu reaksi dengan penggunaan katalis K2 dibandingkan tanpa katalis?

c) Berapa energi aktivasi awal reaksi tanpa katalis?

Lihat Pembahasan

Penyelesaian:

Bagian a:

Untuk reaksi orde 2 dengan \( [A]_0 = [B]_0 \), waktu konversi X: \[ t = \dfrac{1}{k[A]_0} \cdot \dfrac{X}{1-X} \]
Untuk X = 0,9: \[ \dfrac{X}{1-X} = \dfrac{0,9}{0,1} = 9 \]
Tanpa katalis: \[\begin{aligned} t &= \dfrac{1}{2,5 \times 10^{-3} \times 0,1} \times 9 \\&= \dfrac{9}{2,5 \times 10^{-4}} \\&= 36.000 \text{ s} \\&= 10 \text{ jam}\end{aligned} \]
Dengan K1: \[\begin{aligned} t &= \dfrac{1}{8,0 \times 10^{-2} \times 0,1} \times 9 \\&= \dfrac{9}{8,0 \times 10^{-3}}\\& = 1.125 \text{ s} \\&= 18,75 \text{ menit} \end{aligned}\]
Dengan K2: \[\begin{aligned} t &= \dfrac{1}{3,2 \times 10^{-1} \times 0,1} \times 9 \\&= \dfrac{9}{3,2 \times 10^{-2}} \\&= 281,25 \text{ s} \\&= 4,69 \text{ menit} \end{aligned}\]

Bagian b:

Persentase penurunan waktu: \[\begin{aligned} \dfrac{t_{\text{tanpa}} - t_{\text{K2}}}{t_{\text{tanpa}}} \times 100\% &= \dfrac{36.000 - 281,25}{36.000} \times 100\%\\&= 99,22\% \end{aligned}\]

Bagian c:

Perbandingan konstanta laju K1 dan tanpa katalis: \[ \dfrac{k_{\text{K1}}}{k_{\text{tanpa}}} = \dfrac{8,0 \times 10^{-2}}{2,5 \times 10^{-3}} = 32 \]
Dari persamaan Arrhenius: \[ \dfrac{k_{\text{K1}}}{k_{\text{tanpa}}} = e^{\dfrac{E_a^{\text{tanpa}} - E_a^{\text{K1}}}{RT}} \]
Substitusi nilai yang diketahui: \[ 32 = e^{\dfrac{E_a^{\text{tanpa}} - 65.000}{8,314 \times 300}} \]
Selesaikan untuk \( E_a^{\text{tanpa}} \): \[ \ln(32) = \dfrac{E_a^{\text{tanpa}} - 65.000}{2.494,2} \] \[ 3,466 = \dfrac{E_a^{\text{tanpa}} - 65.000}{2.494,2} \]
Hitung \( E_a^{\text{tanpa}} \): \[\begin{aligned} E_a^{\text{tanpa}} - 65.000 &= 3,466 \times 2.494,2 \\ &= 8.645 \\ E_a^{\text{tanpa}} &= 65.000 + 8.645 \\&= 73.645 \text{ J/mol} \\&= 73,6 \text{ kJ/mol} \end{aligned}\]

Jawaban:

a) Waktu untuk konversi 90%: tanpa katalis = 10 jam, K1 = 18,75 menit, K2 = 4,69 menit

b) Penurunan waktu dengan K2: 99,22%

c) Energi aktivasi tanpa katalis = 73,6 kJ/mol

Soal 5: Pengaruh Inhibitor pada Kinetika Enzim

Diketahui:

Suatu reaksi enzimatik mengikuti kinetika Michaelis-Menten dengan \( V_{max} = 100 \ \mu\text{M/menit} \)
Konstanta Michaelis \( K_m = 20 \ \mu\text{M} \) tanpa inhibitor
Dengan inhibitor kompetitif: \( K_m' = 60 \ \mu\text{M} \), \( V_{max}' = 100 \ \mu\text{M/menit} \)
Dengan inhibitor non-kompetitif: \( K_m'' = 20 \ \mu\text{M} \), \( V_{max}'' = 40 \ \mu\text{M/menit} \)
Persamaan Michaelis-Menten: \( v = \dfrac{V_{max}[S]}{K_m + [S]} \)
Konsentrasi substrat \( [S] = 30 \ \mu\text{M} \)

Ditanya:

a) Hitung laju reaksi (v) untuk masing-masing kondisi: tanpa inhibitor, dengan inhibitor kompetitif, dan dengan inhibitor non-kompetitif

b) Berapa faktor inhibisi (rasio v tanpa inhibitor / v dengan inhibitor) untuk masing-masing jenis inhibitor?

c) Pada konsentrasi substrat berapa laju reaksi dengan inhibitor kompetitif akan sama dengan laju tanpa inhibitor pada [S] = 30 μM?

Lihat Pembahasan

Penyelesaian:

Bagian a:

Tanpa inhibitor: \[\begin{aligned} v = \dfrac{100 \times 30}{20 + 30} = \dfrac{3000}{50} = 60 \ \mu\text{M/menit} \end{aligned}\]
Dengan inhibitor kompetitif: \[\begin{aligned} v' &= \dfrac{100 \times 30}{60 + 30}\\& = \dfrac{3000}{90}\\& = 33,33 \ \mu\text{M/menit}\end{aligned} \]
Dengan inhibitor non-kompetitif: \[\begin{aligned} v'' &= \dfrac{40 \times 30}{20 + 30}\\& = \dfrac{1200}{50}\\& = 24 \ \mu\text{M/menit}\end{aligned} \]

Bagian b:

Faktor inhibisi inhibitor kompetitif: \[ \dfrac{v}{v'} = \dfrac{60}{33,33} = 1,8 \]
Faktor inhibisi inhibitor non-kompetitif: \[ \dfrac{v}{v''} = \dfrac{60}{24} = 2,5 \]

Bagian c:

Misal [S] yang dicari = x, maka: \[ \dfrac{100 \times x}{60 + x} = 60 \]
Selesaikan persamaan: \[ 100x = 60(60 + x) \] \[ 100x = 3600 + 60x \] \[ 40x = 3600 \] \[ x = 90 \ \mu\text{M} \]

Jawaban:

a) Laju reaksi: tanpa inhibitor = 60 μM/menit, inhibitor kompetitif = 33,33 μM/menit, inhibitor non-kompetitif = 24 μM/menit

b) Faktor inhibisi: inhibitor kompetitif = 1,8, inhibitor non-kompetitif = 2,5

c) Pada konsentrasi substrat 90 μM

Pages