Penurunan Rumus pH Hidrolisis Garam

Dalam kimia asam-basa, penentuan pH larutan garam merupakan topik penting yang memerlukan pemahaman mendalam tentang konsep hidrolisis. Proses hidrolisis ini terjadi ketika ion-ion penyusun garam bereaksi dengan air, mengakibatkan perubahan konsentrasi ion H⁺ atau OH⁻ dalam larutan. 

Penurunan rumus pH untuk berbagai jenis garam, baik garam bersifat asam, garam bersifat basa, maupun garam bersifat netral, melibatkan penerapan prinsip kesetimbangan kimia, hubungan antara konstanta kesetimbangan (K_a, K_b, dan K_w), serta pendekatan matematis yang tepat. 

Melalui penurunan rumus secara sistematis ini, kita dapat memahami bagaimana sifat asam-basa suatu larutan garam ditentukan oleh kekuatan relatif asam dan basa pembentuknya, serta mengembangkan rumus praktis yang memudahkan perhitungan pH dalam berbagai situasi.

Penurunan Rumus pH Hidrolisis Garam Asam

Konsep: Garam dari asam kuat dan basa lemah mengalami hidrolisis parsial kation, menghasilkan larutan bersifat asam.

Contoh: NH4Cl (garam dari HCl kuat dan NH3 lemah)

Langkah 1: Reaksi Hidrolisis

$$BH^+ + H_2O \rightleftharpoons B + H_3O^+$$

Langkah 2: Konstanta Hidrolisis (Kₕ)

$$K_h = \frac{[B][H_3O^+]}{[BH^+]}$$

Langkah 3: Hubungan K_h dengan K_b dan K_w

Dari kesetimbangan basa:

$$B + H_2O \rightleftharpoons BH^+ + OH^- \Rightarrow K_b = \frac{[BH^+][OH^-]}{[B]}$$

Dari kesetimbangan air:

$$H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^- \Rightarrow K_w = [H^+][OH^-]$$

Substitusi ke K_h:

$$\begin{aligned}K_h &= \frac{[B][H_3O^+]}{[BH^+]}\\& = \frac{[B]}{[BH^+]} \cdot [H_3O^+]\end{aligned}$$

Dari persamaan K_b:

$$\frac{[B]}{[BH^+]} = \frac{[OH^-]}{K_b}$$

Sehingga:

$$\begin{aligned}K_h &= \frac{[OH^-]}{K_b} \cdot [H_3O^+]\\& = \frac{[H_3O^+][OH^-]}{K_b}\\& = \frac{K_w}{K_b}\end{aligned}$$

Langkah 4: Menentukan [H3O^+]

Dari persamaan hidrolisis dengan aproksimasi [B] ≈ [H₃O⁺] dan [BH⁺] ≈ [Garam]:

$$K_h = \frac{[H_3O^+]^2}{[Garam]}$$

Substitusi K_h:

$$\frac{[H_3O^+]^2}{[Garam]} = \frac{K_w}{K_b}$$

Langkah 5: Rumus Final [H₃O⁺]

$$[H_3O^+] = \sqrt{\frac{K_w}{K_b} \cdot [Garam]}$$

Langkah 6: Menentukan pH

$$\begin{aligned} pH &= -\log~[H_3O^+] \\ &= -\log~\left(\sqrt{\frac{K_w}{K_b} \cdot [Garam]}\right)\\ &= -\log~\left(\frac{K_w}{K_b} \cdot [Garam]\right)^\frac{1}{2}\\ &= -\frac{1}{2} \log\left(\frac{K_w}{K_b} \cdot [Garam]\right)\\ &= -\frac{1}{2} (\log~10^{-14} - \log K_b + \log~[Garam])\\ &= -\frac{1}{2} (-14) - (-\frac{1}{2}) \log K_b + (-\frac{1}{2}) \log~[Garam])\\ &= 7 + \frac{1}{2} \log K_b -\frac{1}{2} \log~[Garam])\\ &= 7 + \frac{1}{2} (\log K_b - \log~[Garam])\\ &= 7 + \frac{1}{2}(-pK_b - \log~[Garam])\\ &= 7 - \frac{1}{2}(pK_b + \log~[Garam]) \end{aligned}$$

Langkah 7: Rumus Final pH

$$pH = 7 - \frac{1}{2}(pK_b + \log~[Garam])$$

Rumus Praktis yang Sering Digunakan:

- Untuk mencari [H⁺] langsung:

$$[H^+] = \sqrt{\frac{K_w}{K_b} \cdot [Garam]}$$

- Untuk mencari pH langsung dengan pK_w = 14 pada suhu 25°C, maka::

$pH = 7 + \dfrac{1}{2} \log K_b - \dfrac{1}{2} \log~[Garam]$
atau
$pH = 7 - \dfrac{1}{2} pK_b - \dfrac{1}{2} \log~[Garam]$
atau
$pH = 7 - \dfrac{1}{2} (pK_b + \log~[Garam])$

Contoh:
Untuk NH4Cl 0,1 M (K_b NH3 = 1,8 × 10^-5):

- Jalur menghitung [H3O^+] lebih dahulu:

$\begin{aligned}[H_3O^+] &= \sqrt{\dfrac{10^{-14}}{1,8 \times 10^{-5}} \times 0,1} \\&= \sqrt{5,56 \times 10^{-11}} \\&= 7,45 \times 10^{-6}\end{aligned}$
pH = –log [H_3O^+]
pH = –log (7,45 × 10^-6)
pOH = 5,13

- Jalur menghitung pH langsung dengan pK_w = 14:
$\begin{aligned} pH &= 7 + \dfrac{1}{2} \log K_a - \dfrac{1}{2} \log~[Garam]\\ &= 7 + \dfrac{1}{2} \log (1,8 \times 10^{-5}) - \dfrac{1}{2} \log~0,1\\ &= 7 + \dfrac{1}{2} (-4,74) - \dfrac{1}{2} (-1)\\ &= 7 - 2,37 + 0,5\\ &= 5,13\\ \end{aligned}$

---

Penurunan Rumus pH Hidrolisis Garam Basa

Konsep: Garam dari asam lemah dan basa kuat mengalami hidrolisis parsial anion, menghasilkan larutan bersifat basa.

Contoh: CH3COONa (garam dari CH3COOH lemah dan NaOH kuat)

Langkah 1: Reaksi Hidrolisis

$$A^- + H_2O \rightleftharpoons HA + OH^-$$

Langkah 2: Konstanta Hidrolisis (K_h)

$$K_h = \frac{[HA][OH^-]}{[A^-]}$$

Langkah 3: Hubungan K_h dengan K_a dan K_w

Dari kesetimbangan asam:

$$HA \rightleftharpoons H^+ + A^- \Rightarrow K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$$

Dari kesetimbangan air:

$$H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^- \Rightarrow K_w = [H^+][OH^-]$$

Substitusi ke K_h:

$$\begin{aligned}K_h &= \frac{[HA][OH^-]}{[A^-]}\\&= \frac{[HA]}{[A^-]} \cdot [OH^-]\end{aligned}$$

Dari persamaan K_a:

$$\frac{[HA]}{[A^-]} = \frac{[H^+]}{K_a}$$

Sehingga:

$$\begin{aligned}K_h &= \frac{[H^+]}{K_a} \cdot [OH^-] \\&= \frac{[H^+][OH^-]}{K_a} \\&= \frac{K_w}{K_a}\end{aligned}$$

Langkah 4: Menentukan [OH⁻]

Dari persamaan hidrolisis dengan aproksimasi [HA] ≈ [OH⁻] dan [A⁻] ≈ [Garam]:

$$K_h = \frac{[OH^-]^2}{[Garam]}$$

Substitusi K_h:

$$\frac{[OH^-]^2}{[Garam]} = \frac{K_w}{K_a}$$

$$[OH^-]^2 = \frac{K_w}{K_a} \cdot [Garam]$$

Langkah 5: Rumus Final [OH⁻]

$$[OH^-] = \sqrt{\frac{K_w}{K_a} \cdot [Garam]}$$

Langkah 6: Menentukan pH

$$\begin{aligned} pOH &= -\log~[OH^-] \\ &= -\log~\left(\sqrt{\frac{K_w}{K_a} \cdot [Garam]}\right)\\ &= -\log~\left(\frac{K_w}{K_a} \cdot [Garam]\right)^\frac{1}{2}\\ &= -\frac{1}{2} \log\left(\frac{K_w}{K_a} \cdot [Garam]\right)\\ &= -\frac{1}{2} (\log~10^{-14} - \log K_a + \log~[Garam])\\ &= -\frac{1}{2} (-14) - (-\frac{1}{2}) \log K_a + (-\frac{1}{2}) \log~[Garam])\\ &= 7 + \frac{1}{2} \log K_a -\frac{1}{2} \log~[Garam])\\ &= 7 + \frac{1}{2} (\log K_a - \log~[Garam])\\ &= 7 + \frac{1}{2}(-pK_a - \log~[Garam])\\ &= 7 - \frac{1}{2}(pK_a + \log~[Garam]) \end{aligned}$$

Langkah 7: Rumus Final pH

$$\begin{aligned} pH &= 14 - pOH \\ &= 14 - \left(7 - \frac{1}{2}(pK_a + \log~[Garam])\right)\\ &= 14 - 7 + \frac{1}{2}(pK_a + \log~[Garam])\\ &= 7 + \frac{1}{2}(pK_a + \log~[Garam]) \end{aligned}$$

Rumus Praktis yang Sering Digunakan:

- Jalur menghitung [OH⁻] lebih dahulu:

$[OH^-] = \sqrt{\dfrac{K_w}{K_a} \cdot [Garam]}$
pOH = –log([OH^-])
pH = 14 – pOH

- Jalur menghitung pH langsung dengan pK_w = 14 pada suhu 25°C, maka:
$pH = 7 - \dfrac{1}{2} \log K_a + \dfrac{1}{2} \log~[Garam]$
atau
$pH = 7 + \dfrac{1}{2} pK_a + \dfrac{1}{2} \log~[Garam]$
atau
$pH = 7 + \dfrac{1}{2} (pK_a + \log~[Garam])$

Contoh:
Untuk CH3COONa 0,1 M (K_a CH3COOH = 1,8 × 10^-5):

- Jalur menghitung [OH⁻] lebih dahulu:

$\begin{aligned}[OH^-] &= \sqrt{\dfrac{10^{-14}}{1,8 \times 10^{-5}} \times 0,1} \\&= \sqrt{5,56 \times 10^{-11}} \\&= 7,45 \times 10^{-6}\end{aligned}$
pOH = –log [OH^-]
pOH = –log (7,45 × 10^-6)
pOH = 5,13
⇒ pH = 14 – pOH
⇒ pH = 14 – 5,13
⇒ pH = 8,87

- Jalur menghitung pH langsung dengan pK_w = 14:
$\begin{aligned} pH &= 7 - \dfrac{1}{2} \log K_a + \dfrac{1}{2} \log~[Garam]\\ &= 7 - \dfrac{1}{2} \log (1,8 \times 10^{-5}) + \dfrac{1}{2} \log~0,1\\ &= 7 - \dfrac{1}{2} (-4,74) + \dfrac{1}{2} (-1)\\ &= 7 + 2,37 - 0,5\\ &= 8,87\\ \end{aligned}$

Tabel perbandingan rumus hidrolisis garam

Garam Bersifat Asam	Perbandingan	Garam Bersifat Basa
Garam dari basa lemah + asam kuat	Asal	Garam dari asam lemah + basa kuat
BH^+ + H2O <=> B + H3O^+	Reaksi	A^- + H2O <=> HA + OH^-
$K_h=\dfrac{K_w}{K_b}$	K_h	$K_h=\dfrac{K_w}{K_a}$
$[H_3O^+] = \sqrt{\dfrac{K_w}{K_b} \cdot [Garam]}$ pH = –log [H3O^+]	H3O^ atau OH^-	$[OH^-] = \sqrt{\dfrac{K_w}{K_a} \cdot [Garam]}$ pOH = –log([OH^-]) pH = 14 – pOH
$pH = 7 + \dfrac{1}{2} \log K_b - \dfrac{1}{2} \log~[Garam]$	pH vs pOH	$pOH = 7 + \dfrac{1}{2} \log K_a - \dfrac{1}{2} \log~[Garam]$
$pH = 7 + \dfrac{1}{2} \log K_b - \dfrac{1}{2} \log~[Garam]$	pH	$pH = 7 - \dfrac{1}{2} \log K_a + \dfrac{1}{2} \log~[Garam]$
$pH = 7 - \dfrac{1}{2} pK_b - \dfrac{1}{2} \log~[Garam]$	pH	$pH = 7 + \dfrac{1}{2} pK_a + \dfrac{1}{2} \log~[Garam]$
$pH = 7 - \dfrac{1}{2} (pK_b + \log~[Garam])$	pH	$pH = 7 + \dfrac{1}{2} (pK_a + \log~[Garam])$