Materi Kimia: Perhitungan Ar dan Mr

Massa Atom Relatif (Ar) adalah perbandingan massa rata-rata satu atom suatu unsur terhadap 1/12 massa satu atom isotop C-12. Ar tidak memiliki satuan karena merupakan besaran relatif.

Rumus menghitung Ar dari data isotop:

\( \text{Ar} = \dfrac{(\%\text{isotop 1} \times \text{massa isotop 1}) + (\%\text{isotop 2} \times \text{massa isotop 2}) + \cdots}{100\%} \)

Massa Molekul Relatif (Mr) adalah jumlah total Ar dari semua atom penyusun suatu senyawa. Mr juga tidak memiliki satuan.

Rumus menghitung Mr:

\( \text{Mr} = \sum (\text{jumlah atom} \times \text{Ar atom}) \)

Penting: Massa molar (mM) memiliki satuan g/mol dan nilainya sama dengan Ar (untuk unsur) atau Mr (untuk senyawa). Hubungan antara jumlah zat (n), massa (m), dan massa molar (mM) adalah:

\( n = \dfrac{m}{mM} \)

dengan n dalam mol, m dalam gram, dan mM dalam g/mol.

Berikut adalah 7 pola soal perhitungan Ar dan Mr yang sering muncul dalam pembelajaran kimia SMA beserta contoh dan pembahasannya.

Pola Soal Perhitungan Ar dan Mr

1 Pola 1: Soal Langsung dari Data Isotop

Menghitung Ar unsur langsung dari data massa dan persentase isotop-isotopnya.

1.1

Unsur magnesium di alam terdiri dari tiga isotop dengan data berikut:

• Mg-24: kelimpahan 78,99%, massa = 23,985 sma
• Mg-25: kelimpahan 10,00%, massa = 24,986 sma
• Mg-26: kelimpahan 11,01%, massa = 25,983 sma

Hitunglah massa atom relatif (Ar) magnesium!

Pembahasan

Ar dihitung sebagai rata-rata tertimbang dari massa isotop-isotopnya:

\[ \begin{aligned} \text{Ar Mg} &= \dfrac{(78,99\% \times 23,985) + (10,00\% \times 24,986) + (11,01\% \times 25,983)}{100\%} \\ &= \dfrac{(78,99 \times 23,985) + (10,00 \times 24,986) + (11,01 \times 25,983)}{100} \\ &= \dfrac{1894,155 + 249,86 + 285,998}{100} \\ &= \dfrac{2430,013}{100} \\ &= 24,30 \end{aligned} \]

Jadi, Ar magnesium adalah 24,30.

1.2

Unsur boron terdiri dari dua isotop yaitu ¹⁰B dan ¹¹B. Jika massa atom ¹⁰B = 10,0129 sma dan ¹¹B = 11,0093 sma, serta kelimpahan ¹⁰B = 19,78%, hitunglah Ar boron!

Pembahasan

Pertama, cari kelimpahan ¹¹B = 100% - 19,78% = 80,22%

\[ \begin{aligned} \text{Ar B} &= \dfrac{(19,78\% \times 10,0129) + (80,22\% \times 11,0093)}{100\%} \\ &= \dfrac{(19,78 \times 10,0129) + (80,22 \times 11,0093)}{100} \\ &= \dfrac{198,055 + 883,166}{100} \\ &= \dfrac{1081,221}{100} \\ &= 10,81 \end{aligned} \]

Jadi, Ar boron adalah 10,81.

1.3

Unsur neon terdiri dari tiga isotop dengan data:

Isotop	Massa (sma)	Kelimpahan (%)
20Ne	19,9924	90,48
21Ne	20,9938	0,27
22Ne	21,9914	9,25

Hitunglah Ar neon!

Pembahasan

\[ \begin{aligned} \text{Ar Ne} &= \dfrac{(90,48 \times 19,9924) + (0,27 \times 20,9938) + (9,25 \times 21,9914)}{100} \\ &= \dfrac{1808,708 + 5,668 + 203,421}{100} \\ &= \dfrac{2017,797}{100} \\ &= 20,18 \end{aligned} \]

Jadi, Ar neon adalah 20,18.

2 Pola 2: Mencari Kelimpahan atau Massa Salah Satu Isotop

Diketahui Ar rata-rata unsur, dicari kelimpahan atau massa salah satu isotopnya.

2.1

Klorin di alam terdiri dari dua isotop yaitu ³⁵Cl dan ³⁷Cl. Jika Ar Cl = 35,5 dan massa isotop ³⁵Cl = 35 sma, ³⁷Cl = 37 sma, tentukan persentase kelimpahan masing-masing isotop!

Pembahasan

Misal: % ³⁵Cl = x%, maka % ³⁷Cl = (100-x)%

\[ \begin{aligned} \text{Ar Cl} &= \dfrac{(x \times 35) + ((100-x) \times 37)}{100} \\ 35,5 &= \dfrac{35x + 3700 - 37x}{100} \\ 3550 &= 3700 - 2x \\ 2x &= 3700 - 3550 \\ 2x &= 150 \\ x &= 75 \end{aligned} \]

Jadi, % ³⁵Cl = 75% dan % ³⁷Cl = 25%.

2.2

Unsur tembaga (Cu) memiliki Ar = 63,5. Diketahui kelimpahan Cu-63 = 69% dan massa Cu-63 = 63 sma. Tentukan massa isotop Cu-65!

Pembahasan

Kelimpahan Cu-65 = 100% - 69% = 31%

\[ \begin{aligned} \text{Ar Cu} &= \dfrac{(69\% \times 63) + (31\% \times m)}{100\%} \\ 63,5 &= \dfrac{4347 + 31m}{100} \\ 6350 &= 4347 + 31m \\ 31m &= 6350 - 4347 \\ 31m &= 2003 \\ m &= 64,61 \end{aligned} \]

Jadi, massa isotop Cu-65 adalah 64,61 sma.

2.3

Unsur galium terdiri dari dua isotop, Ga-69 dan Ga-71. Jika Ar Ga = 69,8 dan massa Ga-69 = 68,9257 sma, Ga-71 = 70,9249 sma, tentukan persentase Ga-69!

Pembahasan

Misal: % Ga-69 = x%, maka % Ga-71 = (100-x)%

\[ \begin{aligned} 69,8 &= \dfrac{x(68,9257) + (100-x)(70,9249)}{100} \\ 6980 &= 68,9257x + 7092,49 - 70,9249x \\ 6980 &= 7092,49 - 1,9992x \\ 1,9992x &= 7092,49 - 6980 \\ 1,9992x &= 112,49 \\ x &= 56,26 \end{aligned} \]

Jadi, persentase Ga-69 adalah 56,26%.

3 Pola 3: Soal Gabungan Ar dengan Konsep Lain

Data isotop diberikan dalam bentuk jumlah atom, atau dikaitkan dengan bilangan Avogadro dan massa sampel.

3.1

Dalam suatu sampel seng terdapat 150 atom Zn-64, 50 atom Zn-66, dan 50 atom Zn-68. Jika massa isotop Zn-64 = 63,929 sma, Zn-66 = 65,926 sma, dan Zn-68 = 67,925 sma, hitunglah Ar seng dari sampel ini!

Pembahasan

Total atom = 150 + 50 + 50 = 250 atom

Persentase masing-masing isotop:

• % Zn-64 = (150/250) × 100% = 60%
• % Zn-66 = (50/250) × 100% = 20%
• % Zn-68 = (50/250) × 100% = 20%

\[ \begin{aligned} \text{Ar Zn} &= \dfrac{(60 \times 63,929) + (20 \times 65,926) + (20 \times 67,925)}{100} \\ &= \dfrac{3835,74 + 1318,52 + 1358,5}{100} \\ &= \dfrac{6512,76}{100} \\ &= 65,13 \end{aligned} \]

Jadi, Ar seng adalah 65,13.

3.2

Suatu sampel litium mengandung 1,2 × 10²³ atom Li-6 dan 1,08 × 10²⁴ atom Li-7. Jika massa Li-6 = 6,015 sma dan Li-7 = 7,016 sma, hitung Ar litium! (Gunakan bilangan Avogadro = 6,02 × 10²³)

Pembahasan

Total atom = 1,2 × 10²³ + 1,08 × 10²⁴ = 1,2 × 10²³ + 10,8 × 10²³ = 12,0 × 10²³ atom

Persentase masing-masing isotop:

• % Li-6 = (1,2 × 10²³ / 12,0 × 10²³) × 100% = 10%
• % Li-7 = (10,8 × 10²³ / 12,0 × 10²³) × 100% = 90%

\[ \begin{aligned} \text{Ar Li} &= \dfrac{(10 \times 6,015) + (90 \times 7,016)}{100} \\ &= \dfrac{60,15 + 631,44}{100} \\ &= \dfrac{691,59}{100} \\ &= 6,92 \end{aligned} \]

Jadi, Ar litium adalah 6,92.

3.3

Suatu sampel unsur X sebanyak 2,16 gram mengandung 1,8 × 10²² atom. Jika sampel tersebut terdiri dari campuran isotop X-10 dan X-11 dengan perbandingan jumlah atom 3:2, hitunglah Ar unsur X!

Pembahasan

Perbandingan jumlah atom X-10 : X-11 = 3 : 2

Persentase masing-masing:

• % X-10 = 3/5 × 100% = 60%
• % X-11 = 2/5 × 100% = 40%

Ar adalah rata-rata tertimbang, tetapi kita perlu tahu massa isotopnya. Soal tidak memberikan massa isotop, jadi kita hitung Ar langsung dari data yang ada:

$n_{\text{atom}} = \dfrac{\text{jumlah atom}}{N_A} = \dfrac{1,8 \times 10^{22}}{6,02 \times 10^{23}} = 0,0299~mol$

$mM = \dfrac{m}{n} = \dfrac{2,16~g}{0,0299~mol} = 72,24~g/mol$

Karena mM = Ar (dalam g/mol), maka Ar X = 72,24

Namun ini tidak mungkin untuk isotop X-10 dan X-11. Kemungkinan soal dimaksudkan untuk menghitung Ar dari data massa sampel. Mari kita hitung dengan asumsi massa isotop seperti biasa:

\[ \begin{aligned} \text{Ar X} &= \dfrac{(60\% \times 10) + (40\% \times 11)}{100\%} \\ &= \dfrac{600 + 440}{100} \\ &= \dfrac{1040}{100} \\ &= 10,4 \end{aligned} \]

Catatan: Soal ini memiliki kejanggalan karena data massa sampel tidak digunakan. Kemungkinan soal asli memberikan data massa isotop atau dimaksudkan untuk menghitung Ar dari data persentase saja.

4 Pola 4: Soal Langsung Hitung Mr

Menghitung Mr senyawa dari rumus kimianya, termasuk senyawa dengan tanda kurung.

4.1

Hitunglah Mr dari senyawa H₂SO₄! (Ar H = 1, S = 32, O = 16)

Pembahasan

\[ \begin{aligned} \text{Mr H}_2\text{SO}_4 &= (2 \times \text{Ar H}) + (1 \times \text{Ar S}) + (4 \times \text{Ar O}) \\ &= (2 \times 1) + (1 \times 32) + (4 \times 16) \\ &= 2 + 32 + 64 \\ &= 98 \end{aligned} \]

Jadi, Mr H₂SO₄ adalah 98.

4.2

Hitunglah Mr dari senyawa Al₂(SO₄)₃! (Ar Al = 27, S = 32, O = 16)

Pembahasan

Perhatikan tanda kurung: (SO₄)₃ artinya ada 3 grup SO₄, masing-masing mengandung 1 atom S dan 4 atom O.

\[ \begin{aligned} \text{Mr Al}_2(\text{SO}_4)_3 &= (2 \times \text{Ar Al}) + (3 \times \text{Ar S}) + (12 \times \text{Ar O}) \\ &= (2 \times 27) + (3 \times 32) + (12 \times 16) \\ &= 54 + 96 + 192 \\ &= 342 \end{aligned} \]

Jadi, Mr Al₂(SO₄)₃ adalah 342.

4.3

Hitunglah Mr dari senyawa Ca(NO₃)₂·4H₂O! (Ar Ca = 40, N = 14, O = 16, H = 1)

Pembahasan

Ca(NO₃)₂·4H₂O adalah senyawa hidrat (mengikat air).

\[ \begin{aligned} \text{Mr Ca(NO}_3)_2\cdot 4\text{H}_2\text{O} &= \text{Mr Ca(NO}_3)_2 + 4 \times \text{Mr H}_2\text{O} \\ \text{Mr Ca(NO}_3)_2 &= \text{Ar Ca} + (2 \times \text{Ar N}) + (6 \times \text{Ar O}) \\ &= 40 + (2 \times 14) + (6 \times 16) \\ &= 40 + 28 + 96 = 164 \\ \text{Mr H}_2\text{O} &= (2 \times \text{Ar H}) + (1 \times \text{Ar O}) = 2 + 16 = 18 \\ \text{Mr total} &= 164 + (4 \times 18) \\ &= 164 + 72 \\ &= 236 \end{aligned} \]

Jadi, Mr Ca(NO₃)₂·4H₂O adalah 236.

5 Pola 5: Soal Mr dengan Hidrat

Menghitung Mr senyawa hidrat (mengikat air kristal).

5.1

Hitunglah Mr dari senyawa CuSO₄·5H₂O! (Ar Cu = 63,5, S = 32, O = 16, H = 1)

Pembahasan

\[ \begin{aligned} \text{Mr CuSO}_4 &= \text{Ar Cu} + \text{Ar S} + (4 \times \text{Ar O}) \\ &= 63,5 + 32 + (4 \times 16) \\ &= 63,5 + 32 + 64 = 159,5 \\ \text{Mr H}_2\text{O} &= (2 \times 1) + 16 = 18 \\ \text{Mr CuSO}_4\cdot 5\text{H}_2\text{O} &= 159,5 + (5 \times 18) \\ &= 159,5 + 90 \\ &= 249,5 \end{aligned} \]

Jadi, Mr CuSO₄·5H₂O adalah 249,5.

5.2

Hitunglah Mr dari senyawa Na₂CO₃·10H₂O! (Ar Na = 23, C = 12, O = 16, H = 1)

Pembahasan

\[ \begin{aligned} \text{Mr Na}_2\text{CO}_3 &= (2 \times \text{Ar Na}) + \text{Ar C} + (3 \times \text{Ar O}) \\ &= (2 \times 23) + 12 + (3 \times 16) \\ &= 46 + 12 + 48 = 106 \\ \text{Mr H}_2\text{O} &= 18 \\ \text{Mr Na}_2\text{CO}_3\cdot 10\text{H}_2\text{O} &= 106 + (10 \times 18) \\ &= 106 + 180 \\ &= 286 \end{aligned} \]

Jadi, Mr Na₂CO₃·10H₂O adalah 286.

5.3

Hitunglah Mr dari senyawa MgSO₄·7H₂O! (Ar Mg = 24, S = 32, O = 16, H = 1)

Pembahasan

\[ \begin{aligned} \text{Mr MgSO}_4 &= \text{Ar Mg} + \text{Ar S} + (4 \times \text{Ar O}) \\ &= 24 + 32 + (4 \times 16) \\ &= 24 + 32 + 64 = 120 \\ \text{Mr H}_2\text{O} &= 18 \\ \text{Mr MgSO}_4\cdot 7\text{H}_2\text{O} &= 120 + (7 \times 18) \\ &= 120 + 126 \\ &= 246 \end{aligned} \]

Jadi, Mr MgSO₄·7H₂O adalah 246.

6 Pola 6: Soal Mr dalam Penentuan Rumus Molekul

Menggunakan Mr untuk menentukan rumus molekul dari rumus empiris.

6.1

Suatu senyawa hidrokarbon memiliki rumus empiris CH₂ dan Mr = 70. Tentukan rumus molekulnya! (Ar C = 12, H = 1)

Pembahasan

\[ \begin{aligned} \text{Mr (CH}_2) &= \text{Ar C} + (2 \times \text{Ar H}) \\ &= 12 + (2 \times 1) = 14 \\ n &= \dfrac{\text{Mr senyawa}}{\text{Mr rumus empiris}} \\ &= \dfrac{70}{14} = 5 \\ \text{Rumus molekul} &= (\text{CH}_2)_5 = \text{C}_5\text{H}_{10} \end{aligned} \]

Jadi, rumus molekul senyawa tersebut adalah C₅H₁₀.

6.2

Suatu senyawa memiliki rumus empiris CH₂O dan Mr = 180. Tentukan rumus molekulnya! (Ar C = 12, H = 1, O = 16)

Pembahasan

\[ \begin{aligned} \text{Mr (CH}_2\text{O)} &= \text{Ar C} + (2 \times \text{Ar H}) + \text{Ar O} \\ &= 12 + 2 + 16 = 30 \\ n &= \dfrac{180}{30} = 6 \\ \text{Rumus molekul} &= (\text{CH}_2\text{O})_6 = \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \end{aligned} \]

Jadi, rumus molekul senyawa tersebut adalah C₆H₁₂O₆ (glukosa).

6.3

Suatu oksida nitrogen mengandung 30,43% nitrogen dan 69,57% oksigen. Jika Mr senyawa tersebut = 92, tentukan rumus molekulnya! (Ar N = 14, O = 16)

Pembahasan

Langkah 1: Tentukan rumus empiris

Misal massa senyawa = 100 g, maka:

• Massa N = 30,43 g → $n_N = \dfrac{m_N}{mM_N} = \dfrac{30,43~g}{14~g/mol} = 2,174~mol$
• Massa O = 69,57 g → $n_O = \dfrac{m_O}{mM_O} = \dfrac{69,57~g}{16~g/mol} = 4,348~mol$

Perbandingan mol N : O = 2,174 : 4,348 = 1 : 2

Rumus empiris = NO₂

Langkah 2: Tentukan rumus molekul

\[ \begin{aligned} \text{Mr (NO}_2) &= 14 + (2 \times 16) = 46 \\ n &= \dfrac{92}{46} = 2 \\ \text{Rumus molekul} &= (\text{NO}_2)_2 = \text{N}_2\text{O}_4 \end{aligned} \]

Jadi, rumus molekul senyawa tersebut adalah N₂O₄.

7 Pola 7: Soal Aplikasi Mr untuk Hitungan Kimia

Menggunakan Mr dalam perhitungan stoikiometri, kadar unsur, dan perhitungan kimia lainnya.

7.1

Hitunglah persen massa nitrogen dalam urea, CO(NH₂)₂! (Ar C = 12, O = 16, N = 14, H = 1)

Pembahasan

Langkah 1: Hitung Mr urea

\[ \begin{aligned} \text{Mr CO(NH}_2)_2 &= \text{Ar C} + \text{Ar O} + (2 \times \text{Ar N}) + (4 \times \text{Ar H}) \\ &= 12 + 16 + (2 \times 14) + (4 \times 1) \\ &= 12 + 16 + 28 + 4 = 60 \end{aligned} \]

Langkah 2: Hitung % nitrogen

\[ \begin{aligned} \% \text{N} &= \dfrac{2 \times \text{Ar N}}{\text{Mr urea}} \times 100\% \\ &= \dfrac{28}{60} \times 100\% \\ &= 46,67\% \end{aligned} \]

Jadi, persen massa nitrogen dalam urea adalah 46,67%.

7.2

Berapa gram NaOH (Mr = 40) yang diperlukan untuk membuat 500 mL larutan NaOH 0,1 M?

Pembahasan

\([\text{NaOH}] = \dfrac{n_{\text{NaOH}}}{V}\)

\(n_{\text{NaOH}} = [\text{NaOH}] \times V = 0,1~mol/L \times 0,5~L = 0,05~mol\)

\(m_{\text{NaOH}} = n_{\text{NaOH}} \times mM_{\text{NaOH}} = 0,05~mol \times 40~g/mol = 2~g\)

Jadi, diperlukan 2 gram NaOH.

7.3

Sebanyak 10 gram kalsium karbonat (CaCO₃, Mr = 100) dilarutkan dalam asam klorida menurut reaksi:

CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + H₂O + CO₂

Hitung volume gas CO₂ (Mr = 44) yang dihasilkan pada keadaan standar (STP)!

Pembahasan

Langkah 1: Hitung mol CaCO₃

\[ \begin{aligned} n_{\text{CaCO}_3} &= \dfrac{m_{\text{CaCO}_3}}{mM_{\text{CaCO}_3}} = \dfrac{10~g}{100~g/mol} = 0,1 \text{ mol} \end{aligned} \]

Langkah 2: Dari persamaan reaksi, perbandingan koefisien CaCO₃ : CO₂ = 1 : 1

Jadi, mol CO₂ yang dihasilkan = 0,1 mol

Langkah 3: Hitung volume CO₂ pada STP (22,4 L/mol)

\[ \begin{aligned} V_{\text{CO}_2} &= n \times 22,4 \text{ L/mol} \\ &= 0,1 \times 22,4 \\ &= 2,24 \text{ L} \end{aligned} \]

Jadi, volume gas CO₂ yang dihasilkan adalah 2,24 liter.