Simulasi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel - Matematika Kelas 8

Tautan singkat materi ini: s.id/persa.
Simulasi materi matematika lain akan diperbaharui secara berkala di s.id/simatika

Matematika Kelas 8 SMP • Ayo coba, geser, dan klik. Temukan sendiri aturannya!

Persamaan memakai tanda =. Contoh: 2x + 3 = 11. Disebut linear satu variabel karena hanya ada satu huruf (x) dan pangkatnya 1 (bukan x²).

Pertidaksamaan memakai tanda <, >, ≤, ≥. Contoh: 2x + 3 ≤ 11. Jawabannya bukan satu angka, tetapi banyak angka.

Aturan emas: apa pun yang kamu lakukan di ruas kiri, lakukan juga di ruas kanan. Khusus pertidaksamaan: kali atau bagi dengan bilangan negatif membuat tanda dibalik.

Simulasi 1: Neraca Persamaan

Misi: buat x berdiri sendiri di satu sisi. Pilih langkah, isi angkanya, lalu klik Terapkan. Perhatikan timbangannya!

Tingkat: |||

Langkah: Tambah angka Kurangi angka Tambah x Kurangi x Kali dengan Bagi dengan

Dilakukan di: kedua ruas (benar) hanya ruas kiri (coba lihat!)

Riwayat langkahmu:

Simulasi 2: Persamaan dalam Cerita

Pilih satu cerita. Geser slider untuk menebak nilai x sampai totalnya pas dengan target (garis merah). Setelah itu, lihat cara menyelesaikannya dengan aljabar.

Simulasi 3: Garis Bilangan Pertidaksamaan

Atur pertidaksamaan a x + b (tanda) c. Lihat daerah penyelesaiannya di garis bilangan, lalu uji sebuah nilai x dengan slider.

a x + < ≤ > ≥

Contoh cepat:

Uji nilai x:

Mini eksperimen: kenapa tanda harus dibalik?

Mulai dari dua bilangan yang tandanya benar. Lalu kalikan atau bagi keduanya dengan bilangan yang sama.

dan dikalidibagi

Simulasi 4: Pertidaksamaan dalam Cerita

Sekarang targetnya bukan "pas", tetapi boleh sampai batas tertentu. Klik kotak-kotak atau geser slider. Kotak hijau berarti memenuhi, merah berarti tidak. Perhatikan: jawabannya banyak!

Soal Pemancing: Coba Dulu, Baru Intip Pembahasan!

Kerjakan di kertas dulu ya. Setelah punya jawaban, klik tombol untuk melihat pembahasan.

1Tebak bilangan

Aku memikirkan sebuah bilangan. Jika bilangan itu dikali 3 lalu ditambah 7, hasilnya 25. Berapa bilangan yang kupikirkan?

Misalkan bilangannya x. Model: 3x + 7 = 25.

Kurangi 7 di kedua ruas: 3x = 18.

Bagi 3 di kedua ruas: x = 6.

Cek: 3 × 6 + 7 = 25 (benar).

2Naik taksi

Tarif taksi: Rp8.000 untuk pembukaan, lalu Rp4.000 setiap km. Ayah hanya membawa uang Rp40.000. Paling jauh berapa km Ayah bisa naik taksi?

Misalkan jarak x km. Biaya tidak boleh lebih dari uang Ayah: 4.000x + 8.000 ≤ 40.000.

Kurangi 8.000: 4.000x ≤ 32.000.

Bagi 4.000 (positif, tanda tetap): x ≤ 8.

Jadi paling jauh 8 km. Pada 8 km tepat, biayanya Rp40.000 dan itu masih boleh karena tandanya ≤ (ada "sama dengan").

3Awas jebakan tanda!

Tentukan penyelesaian dari −2x + 5 > 11. Setelah itu, apakah x = −4 termasuk penyelesaian? Bagaimana dengan x = −3?

Kurangi 5: −2x > 6.

Bagi dengan −2 (negatif, tanda dibalik): x < −3.

x = −4: −2(−4) + 5 = 13, dan 13 > 11 (benar). Jadi −4 termasuk penyelesaian.

x = −3: −2(−3) + 5 = 11, dan 11 > 11 (salah). Jadi −3 bukan penyelesaian. Di garis bilangan, titik −3 digambar dengan lingkaran kosong.

Jebakan: kalau lupa membalik tanda, hasilnya x > −3. Coba uji x = 0: 5 > 11 salah. Jadi hasil itu keliru.

4Kapan tabungannya sama?

Tabungan Ani Rp20.000 dan bertambah Rp5.000 tiap minggu. Tabungan Budi Rp50.000 dan bertambah Rp2.000 tiap minggu. Setelah berapa minggu tabungan mereka sama banyak?

Misalkan x minggu. Model: 20.000 + 5.000x = 50.000 + 2.000x.

Kurangi 2.000x di kedua ruas: 20.000 + 3.000x = 50.000.

Kurangi 20.000: 3.000x = 30.000.

Bagi 3.000: x = 10.

Cek: Ani = 20.000 + 50.000 = 70.000. Budi = 50.000 + 20.000 = 70.000 (sama). Jadi setelah 10 minggu.

5Dina pasti benar?

Dina berkata, "Pertidaksamaan x + 3 < x + 1 punya banyak penyelesaian." Benarkah? Lalu bagaimana dengan x + 3 > x + 1?

Kurangi x di kedua ruas pada x + 3 < x + 1. Hasilnya: 3 < 1, dan ini salah untuk nilai x apa pun. Coba x = 0: 3 < 1 salah. Coba x = 100: 103 < 101 salah.

Jadi tidak ada x yang memenuhi (himpunan penyelesaiannya kosong). Dina keliru.

Untuk x + 3 > x + 1, hasilnya 3 > 1 yang selalu benar. Jadi semua bilangan memenuhi.

40 soal (berjenjang) bab ini & pembahasannya dapat dilihat di sini.