Statistika SD

Simulasi Statistika

Matematika Kelas 6 SD • Pengumpulan data, tabel frekuensi, diagram, rata-rata, median, dan modus

Selamat Datang, Detektif Data!

Pernahkah kamu bertanya, "Teman-temanku paling suka olahraga apa?" atau "Berapa rata-rata nilai ulangan kelas kita?" Untuk menjawabnya, kita memakai statistika.

Statistika adalah cara mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data supaya kita bisa mengambil kesimpulan.

Data adalah keterangan berupa angka atau kategori, misalnya nilai ulangan, tinggi badan, atau warna kesukaan.

Peta Belajar

1. Mengumpulkan DataCara mencari data dan menyajikannya dalam daftar serta turus.

2. Tabel FrekuensiMenghitung berapa kali sebuah data muncul.

3. Diagram Batang dan GarisMembaca dan membuat gambar data.

4. Mean, Median, ModusRata-rata, nilai tengah, dan data yang paling sering muncul.

Cara Memakai Simulasi Ini

• Pilih menu di atas, mulai dari nomor 1.
• Kotak bergaris putus-putus berjudul Lab adalah tempat kamu mencoba sendiri. Klik, geser, dan isi!
• Kotak Contoh berisi soal yang dibahas langkah demi langkah. Klik tombol Lihat pembahasan.
• Di menu 5 dan 6 kamu berlatih soal cerita dan 10 soal pemancing.

Kata penting: data, frekuensi, turus, diagram, rata-rata (mean), median, modus.

1. Pengumpulan dan Penyajian Data

Mengumpulkan data berarti mencari dan mencatat keterangan yang kita butuhkan. Ada empat cara yang sering dipakai:

• Pengamatan (observasi): melihat dan mencatat kejadian secara langsung.
• Wawancara: bertanya langsung kepada orang yang kita tuju.
• Angket (kuesioner): membagikan lembar pertanyaan tertulis untuk diisi.
• Pengukuran: mengukur dengan alat, misalnya meteran atau timbangan, lalu mencatat hasilnya.

Penyajian data artinya menampilkan data supaya mudah dibaca. Data bisa disajikan dalam bentuk daftar, turus (tally), tabel, dan diagram.

Turus adalah garis-garis kecil untuk menghitung. Setiap 4 garis tegak dicoret satu garis miring menjadi satu kelompok lima.

Lab 1A: Survei Olahraga Favorit Kelas

Bayangkan kamu mewawancarai teman-teman. Setiap kali ada teman yang menjawab, tekan tombol olahraga pilihannya. Perhatikan datanya muncul sebagai daftar dan turus.

Data mentah (urutan wawancara)

Disajikan dalam tabel turus

Olahraga	Turus	Banyak siswa

Lab 1B: Pilih Cara Mengumpulkan Data

Baca setiap cerita. Pilih cara pengumpulan data yang dipakai.

Contoh-contoh

Contoh 1

Bu Rina mewawancarai 10 siswa tentang hobi mereka. Jawabannya: membaca, menggambar, membaca, bernyanyi, membaca, menggambar, olahraga, membaca, bernyanyi, menggambar. Sajikan dalam tabel turus.

Hobi	Turus	Banyak siswa
Membaca		4
Menggambar		3
Bernyanyi		2
Olahraga		1
Jumlah		10

Lihat pembahasan

Hitung satu per satu setiap hobi pada data. Setelah itu cek apakah jumlahnya sama dengan banyak data.

$$\begin{aligned} \text{Jumlah} &= 4+3+2+1\\ &= 10 \end{aligned}$$

Jumlah 10 sama dengan banyak siswa yang diwawancarai, jadi hitungan kita benar.

Contoh 2

Pilih cara pengumpulan data yang paling cocok:

• Mengetahui banyak kendaraan yang lewat di depan sekolah pukul 07.00 sampai 08.00.
• Mengetahui berat badan siswa kelas 6.
• Mengetahui pendapat orang tua tentang jam masuk sekolah dengan lembar isian.

Lihat pembahasan

1. Mengamati dan mencatat kendaraan: pengamatan (observasi).
2. Menimbang tiap siswa: pengukuran.
3. Lembar isian untuk banyak orang: angket.

Contoh 3

Tinggi badan 6 siswa (cm): 138, 142, 140, 145, 139, 143. Urutkan data, lalu tentukan selisih tertinggi dan terendah.

Lihat pembahasan

Data diurutkan dari kecil ke besar: 138, 139, 140, 142, 143, 145. Data terendah 138 cm dan tertinggi 145 cm.

$$\begin{aligned} \text{Selisih} &= 145-138\\ &= 7 \end{aligned}$$

Jadi selisih tinggi tertinggi dan terendah adalah 7 cm. Data yang diurutkan lebih mudah dibaca.

Ingat: Kumpulkan data, catat dengan turus, lalu sajikan dalam tabel atau diagram. Selalu periksa: jumlah turus harus sama dengan banyak data.

2. Tabel Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya sebuah data muncul.

Tabel frekuensi adalah tabel yang memuat data dan frekuensinya. Jumlah semua frekuensi sama dengan banyak data.

Contoh: Pada data 5, 6, 6, 7, 6, angka 6 muncul 3 kali. Jadi frekuensi angka 6 adalah 3.

Lab 2: Buat Tabel Frekuensi Sendiri

Pilih data. Tekan angka di bawah untuk menyorot data yang sama, lalu isi frekuensinya pada tabel.

Tekan angka untuk menyorot:

Data	Frekuensi	Cek

Contoh-contoh

Contoh 1

Nilai ulangan 15 siswa: 7, 8, 8, 9, 7, 6, 8, 9, 10, 7, 8, 6, 9, 8, 7. Buat tabel frekuensinya.

Nilai	Turus	Frekuensi
6		2
7		4
8		5
9		3
10		1
Jumlah		15

Lihat pembahasan

Hitung setiap nilai, lalu jumlahkan semua frekuensi untuk memeriksa.

$$\begin{aligned} \text{Jumlah frekuensi} &= 2+4+5+3+1\\ &= 15 \end{aligned}$$

Hasilnya sama dengan banyak data, yaitu 15. Nilai yang paling banyak muncul adalah 8 (5 kali).

Contoh 2

Tabel berikut menunjukkan banyak buku yang dibaca siswa selama sebulan.

Banyak buku	Frekuensi
0	3
1	5
2	8
3	4

a) Berapa siswa seluruhnya? b) Berapa siswa yang membaca lebih dari 1 buku? c) Berapa buku yang dibaca seluruh siswa?

Lihat pembahasan

a) Jumlahkan semua frekuensi.

$$\begin{aligned} \text{Banyak siswa} &= 3+5+8+4\\ &= 20 \end{aligned}$$

b) "Lebih dari 1 buku" berarti 2 buku dan 3 buku.

$$\begin{aligned} \text{Siswa} &= 8+4\\ &= 12 \end{aligned}$$

c) Kalikan banyak buku dengan frekuensinya, lalu jumlahkan.

$$\begin{aligned} \text{Banyak buku} &= (0\times3)+(1\times5)+(2\times8)+(3\times4)\\ &= 0+5+16+12\\ &= 33 \end{aligned}$$

Contoh 3

Warna kesukaan siswa: Merah 6 siswa, Biru 9 siswa, Hijau 5 siswa, Kuning 4 siswa. Warna apa yang paling banyak disukai? Berapa selisih peminat Biru dan Kuning?

Warna	Frekuensi
Merah	6
Biru	9
Hijau	5
Kuning	4
Jumlah	24

Lihat pembahasan

Frekuensi terbesar adalah 9, yaitu Biru.

$$\begin{aligned} \text{Selisih} &= 9-4\\ &= 5 \end{aligned}$$

Jadi peminat Biru lebih banyak 5 siswa daripada peminat Kuning.

Ingat: Jumlah semua frekuensi = banyak data. Frekuensi terbesar menunjukkan data yang paling sering muncul.

3. Diagram Batang dan Diagram Garis

Diagram batang memakai batang-batang untuk membandingkan data antar kelompok. Contoh: banyak buah yang terjual.

Diagram garis memakai titik yang dihubungkan garis untuk melihat perubahan data dari waktu ke waktu. Contoh: pengunjung tiap bulan.

Cara membaca diagram: 1) baca judulnya, 2) lihat sumbu mendatar (kelompok atau waktu), 3) lihat sumbu tegak (nilai) dan skalanya, 4) tarik pandangan dari puncak batang atau titik ke sumbu tegak.

Lab 3A: Bermain dengan Diagram Batang

Geser penggeser untuk mengubah tinggi batang. Lalu jawab soal tantangan di bawahnya.

Tampilkan angka di atas batang

Tantangan membaca diagram

Tips: matikan tanda centang "Tampilkan angka" supaya lebih menantang.

Lab 3B: Bermain dengan Diagram Garis

Geser untuk mengubah banyak pengunjung perpustakaan tiap bulan. Garis hijau artinya naik, merah artinya turun, abu-abu artinya tetap.

Tampilkan angka di titik

Tantangan membaca diagram

Lab 3C: Langkah Membuat Diagram Batang

Data hobi siswa kelas 6. Tekan Langkah berikutnya untuk membuat diagramnya.

Hobi	Banyak siswa
Membaca	8
Menggambar	6
Bernyanyi	4
Olahraga	10

Contoh-contoh

Contoh 1: Diagram Batang

a) Buah apa yang paling banyak terjual? b) Berapa buah yang terjual seluruhnya? c) Berapa selisih penjualan mangga dan jeruk?

Lihat pembahasan

a) Batang tertinggi adalah mangga (16 buah).

b) Jumlahkan tinggi semua batang.

$$\begin{aligned} \text{Jumlah} &= 12+8+16+10\\ &= 46 \end{aligned}$$

c) Mangga 16 dan jeruk 8.

$$\begin{aligned} \text{Selisih} &= 16-8\\ &= 8 \end{aligned}$$

Contoh 2: Diagram Garis

a) Kapan pengunjung tidak berubah? b) Berapa penurunan dari Rabu ke Kamis? c) Berapa kenaikan terbesar?

Lihat pembahasan

a) Garis mendatar (tetap) dari Selasa ke Rabu, sama-sama 25 orang.

b) Rabu 25 turun menjadi 15 pada Kamis.

$$\begin{aligned} \text{Penurunan} &= 25-15\\ &= 10 \end{aligned}$$

c) Perubahan tiap hari: +5, 0, −10, +15. Kenaikan terbesar dari Kamis ke Jumat.

$$\begin{aligned} \text{Kenaikan} &= 30-15\\ &= 15 \end{aligned}$$

Contoh 3: Pilih Diagram yang Tepat

Pilih diagram batang atau garis: (1) banyak siswa tiap ekstrakurikuler, (2) suhu badan Doni tiap jam saat demam, (3) penjualan es krim tiap rasa.

Lihat pembahasan

1. Membandingkan kelompok: diagram batang.
2. Perubahan dari waktu ke waktu: diagram garis.
3. Membandingkan rasa: diagram batang.

Ingat: Batang untuk membandingkan, garis untuk melihat perubahan. Selalu cek judul dan skala sebelum membaca nilai.

4. Rata-rata, Median, dan Modus

Rata-rata (mean) adalah hasil pemerataan data. Caranya: jumlahkan semua data, lalu bagi dengan banyak data.

$$\text{Rata-rata}=\frac{\text{jumlah semua data}}{\text{banyak data}}$$

Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan dari kecil ke besar.

• Banyak data ganjil: median adalah data yang tepat di tengah.
• Banyak data genap: median adalah rata-rata dari dua data yang di tengah.

Modus adalah data yang paling sering muncul (frekuensi terbesar). Modus bisa lebih dari satu, dan bisa juga tidak ada.

Lab 4A: Ratakan Kelereng!

Lima anak punya kelereng yang jumlahnya berbeda. Ubah jumlahnya dengan tombol + dan −, lalu tekan Ratakan! untuk melihat arti rata-rata.

Lab 4B: Mesin Penghitung Data

Masukkan bilangan 0 sampai 100 (maksimal 15 data). Klik data untuk menghapusnya. Lihat bagaimana rata-rata, median, dan modus berubah.

Data kamu (klik untuk menghapus)

Data setelah diurutkan (hijau = tengah, tepi oranye = modus)

Segitiga biru = rata-rata (titik seimbang). Garis putus-putus hijau = median. Titik oranye = modus.

Contoh-contoh

Contoh 1: Rata-rata

Nilai IPA 6 siswa: 80, 75, 90, 85, 70, 80. Tentukan rata-ratanya.

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned} \text{Rata-rata} &= \frac{\text{jumlah semua data}}{\text{banyak data}}\\ &= \frac{80+75+90+85+70+80}{6}\\ &= \frac{480}{6}\\ &= 80 \end{aligned}$$

Contoh 2: Median (data ganjil)

Data: 9, 5, 7, 8, 6, 10, 7. Tentukan mediannya.

Lihat pembahasan

Langkah 1: urutkan data menjadi 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10. Banyak data 7 (ganjil).

Langkah 2: cari letak data tengah.

$$\begin{aligned} \text{Letak median} &= \frac{n+1}{2}\\ &= \frac{7+1}{2}\\ &= 4 \end{aligned}$$

Langkah 3: data ke-4 adalah 7. Jadi median = 7.

Contoh 3: Median (data genap)

Data: 12, 8, 10, 14, 9, 11. Tentukan mediannya.

Lihat pembahasan

Langkah 1: urutkan menjadi 8, 9, 10, 11, 12, 14. Banyak data 6 (genap).

Langkah 2: dua data tengah adalah data ke-3 (10) dan data ke-4 (11).

$$\begin{aligned} \text{Median} &= \frac{10+11}{2}\\ &= \frac{21}{2}\\ &= 10{,}5 \end{aligned}$$

Contoh 4: Modus

Tentukan modus dari tiga data berikut.

• (a) Berat badan (kg): 35, 36, 35, 38, 36, 35, 37
• (b) 3, 4, 4, 5, 5, 6
• (c) 2, 3, 4, 5, 6

Lihat pembahasan

(a) 35 muncul 3 kali, 36 muncul 2 kali, yang lain 1 kali. Modus = 35.

(b) 4 muncul 2 kali dan 5 muncul 2 kali. Ada dua modus: 4 dan 5.

(c) Semua muncul 1 kali, sehingga tidak ada modus.

Contoh 5: Dari Tabel Frekuensi

Tabel nilai ulangan 15 siswa (dari menu 2). Tentukan rata-rata, median, dan modus.

Nilai	6	7	8	9	10
Frekuensi	2	4	5	3	1

Lihat pembahasan

Rata-rata: kalikan nilai dengan frekuensinya.

$$\begin{aligned} \text{Rata-rata} &= \frac{(6\times2)+(7\times4)+(8\times5)+(9\times3)+(10\times1)}{2+4+5+3+1}\\ &= \frac{12+28+40+27+10}{15}\\ &= \frac{117}{15}\\ &= 7{,}8 \end{aligned}$$

Median: banyak data 15, letak median ke-8. Data ke-1 sampai ke-2 bernilai 6, ke-3 sampai ke-6 bernilai 7, dan ke-7 sampai ke-11 bernilai 8. Data ke-8 bernilai 8, jadi median = 8.

Modus: frekuensi terbesar adalah 5, yaitu nilai 8.

Contoh 6: Mencari Data yang Hilang

Rata-rata 5 nilai adalah 8. Empat nilai di antaranya adalah 7, 9, 8, dan 6. Berapa nilai kelimanya?

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned} \text{Jumlah 5 nilai} &= 8\times5\\ &= 40\\ \text{Jumlah 4 nilai} &= 7+9+8+6\\ &= 30\\ \text{Nilai kelima} &= 40-30\\ &= 10 \end{aligned}$$

Ingat: Rata-rata = jumlah data : banyak data. Median = nilai tengah setelah diurutkan. Modus = yang paling sering muncul.

5. Soal Cerita Statistika

Strategi: 1) Baca cerita pelan-pelan. 2) Tulis yang diketahui. 3) Tentukan yang ditanyakan. 4) Hitung. 5) Periksa jawaban. Gunakan tombol Petunjuk kalau bingung. Boleh menulis koma untuk desimal (contoh 4,5).

Cerita 1: Toko Es Krim

Toko es krim Bu Sari mencatat penjualan hari Sabtu.

Rasa	Cokelat	Vanila	Stroberi	Melon
Terjual (cup)	12	9	15	6

Berapa cup selisih penjualan rasa terlaris dan rasa yang paling sedikit terjual?

cup

Cari frekuensi terbesar dan terkecil, lalu kurangkan.

Lihat pembahasan

Terlaris: Stroberi (15). Paling sedikit: Melon (6).

$$\begin{aligned} \text{Selisih} &= 15-6\\ &= 9 \end{aligned}$$

Jawaban: 9 cup.

Cerita 2: Panen Pak Tani

Pak Tani menjual kol dan tomat saja dengan harga Rp5.000 per kg. Berapa rupiah uang yang diterima Pak Tani?

Rp

Baca tinggi batang kol dan tomat, jumlahkan kilogramnya, lalu kalikan dengan harga per kg.

Lihat pembahasan

Kol 35 kg dan tomat 20 kg.

$$\begin{aligned} \text{Berat} &= 35+20\\ &= 55\ \text{kg}\\ \text{Uang} &= 55\times\text{Rp}5.000\\ &= \text{Rp}275.000 \end{aligned}$$

Jawaban: Rp275.000.

Cerita 3: Perpustakaan Sekolah

Diagram menunjukkan banyak buku yang dipinjam tiap bulan. Berapa buku kenaikan terbesar dari satu bulan ke bulan berikutnya?

buku

Hitung perubahan tiap bulan (bulan sesudah dikurangi bulan sebelum). Pilih kenaikan yang paling besar.

Lihat pembahasan

Data: 40, 50, 45, 65, 80, 60.

$$\begin{aligned} \text{Jan}\to\text{Feb} &= 50-40=+10\\ \text{Feb}\to\text{Mar} &= 45-50=-5\\ \text{Mar}\to\text{Apr} &= 65-45=+20\\ \text{Apr}\to\text{Mei} &= 80-65=+15\\ \text{Mei}\to\text{Jun} &= 60-80=-20 \end{aligned}$$

Kenaikan terbesar terjadi dari Maret ke April, yaitu 20 buku.

Cerita 4: Nilai Ulangan Raka

Nilai empat ulangan matematika Raka adalah 80, 85, 90, dan 75. Raka ingin rata-rata lima ulangannya menjadi 85. Berapa nilai yang harus ia peroleh pada ulangan kelima?

Cari dulu jumlah yang dibutuhkan untuk 5 ulangan (rata-rata kali banyak data), lalu kurangi dengan jumlah 4 nilai.

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned} \text{Jumlah 5 ulangan} &= 85\times5\\ &= 425\\ \text{Jumlah 4 ulangan} &= 80+85+90+75\\ &= 330\\ \text{Nilai ke-5} &= 425-330\\ &= 95 \end{aligned}$$

Jawaban: 95.

Cerita 5: Anggota Keluarga

Banyak anggota keluarga 10 siswa: 4, 5, 3, 6, 4, 5, 4, 7, 3, 6. Berapa median data tersebut?

Urutkan data dulu. Banyak data 10 (genap), jadi ada dua data tengah.

Lihat pembahasan

Data diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7. Dua data tengah adalah data ke-5 (4) dan ke-6 (5).

$$\begin{aligned} \text{Median} &= \frac{4+5}{2}\\ &= \frac{9}{2}\\ &= 4{,}5 \end{aligned}$$

Jawaban: 4,5. Sebagai tambahan, modusnya adalah 4 (muncul 3 kali).

Cerita 6: Nilai dari Tabel

Hasil ulangan 10 siswa: nilai 6 diperoleh 2 siswa, nilai 7 diperoleh 3 siswa, nilai 8 diperoleh 4 siswa, dan nilai 9 diperoleh 1 siswa. Berapa rata-rata nilai ulangan itu?

Kalikan setiap nilai dengan banyak siswanya, jumlahkan, lalu bagi dengan 10.

Lihat pembahasan

$$\begin{aligned} \text{Rata-rata} &= \frac{(6\times2)+(7\times3)+(8\times4)+(9\times1)}{2+3+4+1}\\ &= \frac{12+21+32+9}{10}\\ &= \frac{74}{10}\\ &= 7{,}4 \end{aligned}$$

Jawaban: 7,4.

6. 10 Soal Pemancing

Soal pemancing dibuat untuk memancing kamu berpikir. Pilih jawabanmu. Pembahasan langsung muncul setelah kamu memilih.

Terjawab 0 dari 10 • Benar 0

1. Bu Rani ingin mengetahui hobi 120 siswa dengan cepat. Cara pengumpulan data yang paling tepat adalah ...

Untuk banyak orang dan waktu singkat, angket paling efisien. Pengamatan tidak bisa tahu hobi, wawancara satu per satu terlalu lama, dan mengukur tinggi badan tidak berkaitan dengan hobi. Jawaban: C.

2. Dalam turus, ada 3 kelompok lima yang lengkap (empat garis tegak dan satu coretan) dan 2 garis lagi. Frekuensinya adalah ...

Satu kelompok bernilai 5.

$$\begin{aligned} \text{Frekuensi} &= (3\times5)+2\\ &= 15+2\\ &= 17 \end{aligned}$$

Jawaban: B.

3. Tabel nilai ulangan 25 siswa:

Nilai	5	6	7	8	9
Frekuensi	3	7	9	5	1

Banyak siswa yang mendapat nilai paling sedikit 8 adalah ...

"Paling sedikit 8" berarti nilai 8 atau lebih, yaitu nilai 8 dan 9.

$$\begin{aligned} \text{Banyak siswa} &= 5+1\\ &= 6 \end{aligned}$$

Jawaban: D.

4. Hasil turus warna kesukaan 20 siswa: Merah 6, Biru 8, Hijau belum dihitung, Kuning 2. Berapa frekuensi Hijau?

Jumlah semua frekuensi sama dengan banyak data.

$$\begin{aligned} \text{Hijau} &= 20-(6+8+2)\\ &= 20-16\\ &= 4 \end{aligned}$$

Jawaban: A.

5. Perhatikan diagram batang. Selisih penjualan tertinggi dan terendah adalah ...

Tertinggi: Toko B (25). Terendah: Toko C (10).

$$\begin{aligned} \text{Selisih} &= 25-10\\ &= 15 \end{aligned}$$

Jawaban: B.

6. Diagram garis menunjukkan tinggi tanaman. Pertumbuhan paling cepat terjadi antara minggu ke ...

Hitung kenaikan tiap minggu: 4 ke 7 naik 3, 7 ke 7 naik 0, 7 ke 12 naik 5, 12 ke 15 naik 3.

$$\begin{aligned} \text{Minggu 3 ke 4} &= 12-7\\ &= 5 \end{aligned}$$

Kenaikan terbesar adalah 5 cm. Jawaban: C.

7. Nilai 5 siswa: 70, 80, 90, 60, dan 100. Rata-ratanya adalah ...

$$\begin{aligned} \text{Rata-rata} &= \frac{70+80+90+60+100}{5}\\ &= \frac{400}{5}\\ &= 80 \end{aligned}$$

Hati-hati, 400 adalah jumlahnya, bukan rata-ratanya. Jawaban: A.

8. Median dari data 12, 15, 9, 20, 18, 16 adalah ...

Urutkan dulu: 9, 12, 15, 16, 18, 20. Banyak data 6 (genap), dua data tengah adalah 15 dan 16.

$$\begin{aligned} \text{Median} &= \frac{15+16}{2}\\ &= \frac{31}{2}\\ &= 15{,}5 \end{aligned}$$

Jika lupa mengurutkan, kamu bisa terjebak ke 14,5. Jawaban: D.

9. Modus dari data 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8 adalah ...

Angka 5 muncul 2 kali dan angka 7 juga muncul 2 kali. Tidak ada angka yang muncul lebih sering. Jadi ada dua modus. Jawaban: C.

10. Rata-rata nilai 5 siswa adalah 80. Seorang siswa baru bergabung dengan nilai 92. Rata-rata nilai sekarang menjadi ...

Cari jumlah nilai lama, lalu tambahkan nilai siswa baru.

$$\begin{aligned} \text{Jumlah lama} &= 80\times5\\ &= 400\\ \text{Jumlah baru} &= 400+92\\ &= 492\\ \text{Rata-rata baru} &= \frac{492}{6}\\ &= 82 \end{aligned}$$

Jawaban: B.