Statistika: Membaca dan Menyajikan Data

Dua kelas bisa memiliki nilai rata-rata yang sama, tetapi sebaran nilainya bisa berbeda jauh. Pada simulasi ini kamu akan belajar membaca dan menyajikan data dengan kuartil, IQR, box plot, histogram, dot plot, dan scatter plot. Kamu juga akan belajar menilai apakah sebuah grafik atau laporan menyampaikan data dengan jujur. Ubah datanya, geser, dan klik sendiri, lalu amati apa yang berubah.

Matematika Wajib Kelas 10. Ubah data, geser, dan klik sendiri, lalu amati apa yang berubah.

Prasyarat: Mean, Median, dan Modus

Mean (rata-rata): \(\bar{x}=\dfrac{\text{jumlah semua data}}{n}\)
Median: nilai tengah data yang sudah diurutkan.
Modus: nilai yang paling sering muncul.

Coba sendiri. Ketik data (pisahkan dengan koma):

Klik Tambah data 100 pada Contoh 1. Mean naik jauh, tetapi median hanya bergeser sedikit. Karena itu median lebih tahan terhadap data ekstrem.

1. Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Interkuartil

Kuartil membagi data terurut menjadi 4 bagian sama banyak.
Kuartil bawah \(Q_1\): median separuh data bagian bawah.
Median \(Q_2\): median seluruh data.
Kuartil atas \(Q_3\): median separuh data bagian atas.
Jika \(n\) ganjil, data median tidak ikut dihitung ke kedua separuh.
$$\text{IQR}=Q_3-Q_1$$

Contoh terbimbing (n ganjil): data 2, 4, 5, 7, 8, 9, 12 $$\begin{aligned}Q_2&=\text{data ke-4}=7\\Q_1&=\text{median }(2,4,5)=4\\Q_3&=\text{median }(8,9,12)=9\\\text{IQR}&=9-4=5\end{aligned}$$

Simulasi. Titik biru = separuh bawah, oranye = median, hijau = separuh atas.

2. Diagram Kotak-Garis (Box Plot)

Ringkasan lima angka: nilai minimum, \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\), nilai maksimum.
Kotak membentang dari \(Q_1\) ke \(Q_3\) (memuat 50% data), garis dalam kotak adalah median, dan "kumis" menuju minimum dan maksimum.

Membuat dari ringkasan lima angka. Ubah angkanya, kotak ikut berubah.

Min Q₁ Q₂ Q₃ Maks

Membandingkan dua kelompok.

Kelompok A:

Kelompok B:

3. Histogram dan Diagram Titik (Dot Plot)

Dot plot: setiap data satu titik di atas garis bilangan. Cocok untuk data sedikit atau bilangan bulat kecil.
Histogram: data dikelompokkan ke dalam kelas, batangnya berimpit. Cocok untuk data banyak atau berupa ukuran kontinu.

Tinggi badan 30 siswa (cm)Buku dibaca sebulan, 24 siswaNilai ulangan 32 siswa HistogramDot plot Lebar kelas: 5

Geser lebar kelas: terlalu kecil membuat batang "bergerigi", terlalu besar menyembunyikan pola. Pilih lebar yang memperlihatkan bentuk data dengan jelas.

4. Diagram Pencar (Scatter Plot)

Setiap titik mewakili sepasang data \((x, y)\). Amati arah dan kerapatan titik:
positif (naik), negatif (turun), atau tidak berpola. Bila waktu menjadi variabel bebas, waktu diletakkan pada sumbu mendatar.

Jam belajar dan nilaiKecepatan dan waktu tempuhTinggi badan dan nilai matematikaTahun dan jumlah siswa baru garis tren

Klik di dalam grafik untuk menambah titik sendiri.

Prediksi: x =

5. Evaluasi Laporan dan Representasi Data

Sebelum percaya pada laporan, tanyakan: apakah sumbunya jujur? apakah ukuran yang dipakai (mean/median) sesuai? apakah sampelnya cukup dan mewakili? apakah kesimpulannya melampaui data?

A. Sumbu yang menyesatkan. Penjualan produk A = 52 dan B = 55 (ribu unit). Geser awal sumbu-y.

Sumbu-y mulai dari 0

B. Dukung atau tidak? Tentukan apakah data mendukung klaim.

C. Data dalam bentuk matriks. Rata-rata nilai tiap kelas (baris) untuk tiga mapel (kolom). $$M=\begin{pmatrix}78&82&75\\85&70&80\\72&88&90\end{pmatrix}$$

Penyelesaian Masalah Kontekstual

Contoh 1 (kuartil dan IQR). Waktu tempuh (menit) 10 siswa ke sekolah: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35, 45. Tentukan IQR dan tafsirkan.

$$\begin{aligned}Q_2&=\frac{22+25}{2}=23{,}5\\Q_1&=\text{median }(12,15,18,20,22)=18\\Q_3&=\text{median }(25,28,30,35,45)=30\\\text{IQR}&=30-18=12\end{aligned}$$ Separuh siswa di bagian tengah menempuh perjalanan 18 sampai 30 menit, selisihnya 12 menit.

Contoh 2 (membandingkan box plot). Nilai ulangan Kelas A: 40, 55, 65, 80, 95. Kelas B: 50, 60, 68, 75, 85 (min, Q₁, Q₂, Q₃, maks). Kelas mana yang nilainya lebih merata?

$$\begin{aligned}\text{IQR}_A&=80-55=25\\\text{IQR}_B&=75-60=15\end{aligned}$$ IQR Kelas B lebih kecil, jadi nilai Kelas B lebih merata. Median B (68) juga sedikit lebih tinggi dari A (65).

Contoh 3 (scatter plot dan prediksi). Seorang pelari mencatat: latihan 2 jam/minggu menghasilkan waktu 32 menit (5 km), dan 8 jam/minggu menghasilkan 23 menit. Dengan garis tren melalui dua titik itu, prediksi waktu untuk 5 jam/minggu.

$$\begin{aligned}m&=\frac{23-32}{8-2}=-1{,}5\\y-32&=-1{,}5(x-2)\\y&=-1{,}5x+35\\x=5\Rightarrow y&=-7{,}5+35=27{,}5\end{aligned}$$ Waktunya diperkirakan 27,5 menit. Hubungannya negatif: makin lama latihan, makin cepat larinya.

8 Soal Pemancing

Soal 1. Data: 7, 3, 9, 5, 8, 6, 4, 10, 6. Tentukan \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\), dan IQR.

$$\begin{aligned}\text{Terurut}&:3,4,5,6,6,7,8,9,10\\Q_2&=\text{data ke-5}=6\\Q_1&=\frac{4+5}{2}=4{,}5\\Q_3&=\frac{8+9}{2}=8{,}5\\\text{IQR}&=8{,}5-4{,}5=4\end{aligned}$$

Soal 2. Ringkasan lima angka suatu data: 12, 20, 26, 34, 52 (n = 40). (a) Jangkauan dan IQR? (b) Berapa persen data berada di antara 20 dan 34? (c) Berapa banyak data yang kurang dari atau sama dengan 26?

$$\begin{aligned}\text{Jangkauan}&=52-12=40\\\text{IQR}&=34-20=14\end{aligned}$$ (b) Antara \(Q_1\) dan \(Q_3\) terdapat 50% data. (c) \(Q_2\) = 26 adalah median, jadi 50% dari 40 = 20 data.

Soal 3. Waktu tunggu (menit) di Loket A dan B sama-sama bermedian 45. IQR Loket A = 10, IQR Loket B = 25. Loket mana yang waktu tunggunya lebih konsisten? Apakah rata-ratanya pasti sama?

Loket A lebih konsisten karena IQR-nya lebih kecil (50% data tengah berada dalam selang yang lebih sempit). Median yang sama tidak menjamin mean yang sama, sebab mean dipengaruhi data ekstrem.

Soal 4. Diagram apa yang paling cocok untuk (a) banyak adik/kakak 15 siswa (nilainya 0 sampai 4), (b) tinggi badan 200 siswa?

(a) Dot plot: data sedikit dan bilangan bulat kecil sehingga tiap titik mudah dihitung. (b) Histogram: data banyak dan kontinu, perlu dikelompokkan ke dalam kelas.

Soal 5. Histogram nilai 30 siswa: kelas 40–49 = 3, 50–59 = 7, 60–69 = 12, 70–79 = 6, 80–89 = 2. (a) Kelas modus? (b) Persentase siswa bernilai \(\ge 70\)? (c) Median berada di kelas mana?

(a) Batang tertinggi: kelas 60–69. $$\begin{aligned}\text{(b) Nilai}\ge70&=6+2=8\\\text{Persentase}&=\frac{8}{30}\times100\%\approx26{,}7\%\end{aligned}$$ (c) Median adalah data ke-15 dan ke-16. Frekuensi kumulatif: 3, 10, 22. Data ke-15 dan ke-16 berada di kelas 60–69.

Soal 6. Garis tren hubungan jam latihan (x) dan skor tes (y) melalui titik (1, 30) dan (5, 70). Prediksi skor untuk x = 3 dan x = 8. Prediksi mana yang kurang dapat dipercaya?

$$\begin{aligned}m&=\frac{70-30}{5-1}=10\\y-30&=10(x-1)\\y&=10x+20\\x=3&\Rightarrow y=50\\x=8&\Rightarrow y=100\end{aligned}$$ x = 3 berada di dalam rentang data (interpolasi), sedangkan x = 8 di luar rentang (ekstrapolasi) dan hasilnya sudah mencapai batas skor, sehingga kurang dapat dipercaya.

Soal 7. Sebuah laporan memuat grafik batang kepuasan pelanggan Layanan A = 92% dan B = 95% dengan sumbu-y mulai dari 90, lalu berjudul "Layanan B jauh lebih unggul". Apa kekeliruannya?

Sumbu-y dipotong sehingga batang B tampak 2,5 kali batang A (5 banding 2), padahal selisih sebenarnya hanya 3 poin persen (rasio sekitar 1,03). Judul melebihi apa yang didukung data. Grafik sebaiknya memakai sumbu mulai dari 0 atau mencantumkan angka dan menyebut selisihnya apa adanya.

Soal 8. Nilai tiga siswa pada UTS dan UAS disajikan dalam matriks \(M=\begin{pmatrix}80&70\\90&60\\85&75\end{pmatrix}\) (baris = siswa, kolom = UTS dan UAS). Hitung rata-rata tiap siswa dan rata-rata tiap ujian. Apa kesimpulannya?

$$\begin{aligned}\text{Siswa 1}&=\frac{80+70}{2}=75\\\text{Siswa 2}&=\frac{90+60}{2}=75\\\text{Siswa 3}&=\frac{85+75}{2}=80\\\text{UTS}&=\frac{80+90+85}{3}=85\\\text{UAS}&=\frac{70+60+75}{3}\approx68{,}3\end{aligned}$$ Rata-rata UAS (sekitar 68,3) lebih rendah daripada UTS (85), sehingga nilai ketiga siswa cenderung turun pada UAS.