Simulasi Interaktif Teorema Pythagoras (Matematika Kelas 8)

Teorema Pythagoras berlaku hanya untuk segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang punya satu sudut 90°. Di segitiga ini ada dua jenis sisi:

• a dan b: sisi siku-siku (dua sisi yang membentuk sudut 90°)
• c: sisi miring (di depan sudut siku-siku, selalu yang paling panjang)

a² + b² = c²

Artinya: luas persegi di sisi a ditambah luas persegi di sisi b sama dengan luas persegi di sisi miring c. Yuk buktikan sendiri, lalu latihan, lalu pakai di kehidupan nyata!

Peta Belajar

1. Luas persegi di setiap sisi
2. Bukti visual (3 cara)
3. Tripel Pythagoras
4. Cari sisi yang hilang (ada level dan skor)
5. Apakah ini segitiga siku-siku?
6. Segitiga siku-siku istimewa
7. Aplikasi nyata: tangga dan jalan pintas
8. Jarak dua titik pada koordinat
9. Diagonal persegi, persegi panjang, dan balok
10. Rangkuman
11. 5 soal pemancing

Bagian A: Memahami KonsepLihat sendiri kenapa a² + b² = c² itu benar.

1. Luas Persegi di Setiap Sisi

Misi kamu:

1. Geser slider a dan b. Bandingkan luas persegi biru + hijau dengan luas persegi jingga.
2. Klik tombol (3, 4) dan (5, 12). Apakah panjang c selalu bilangan bulat?
3. Coba a = 1 dan b = 1. Berapa c? Apakah hasilnya masih tepat sama?

Sisi a = 3

Sisi b = 4

Coba cepat:

Garis putih tipis di persegi biru dan hijau menunjukkan petak satuan, jadi kamu bisa menghitung luasnya sendiri.

2. Bukti Visual (Potong dan Susun)

Ada banyak cara membuktikan teorema ini. Pilih salah satu tombol di bawah. Ukuran a dan b mengikuti slider di Simulasi 1.

Bagian B: Mengenal dan BerlatihKenali pola bilangannya, lalu latihan mencari sisi yang hilang.

3. Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi a² + b² = c². Kalau kamu hafal beberapa tripel, banyak soal bisa dijawab cepat tanpa menghitung akar.

Tripel dasar dan kelipatannya

Kalikan semua sisi dengan k = 1

Bentuk segitiganya sama, hanya ukurannya k kali lebih besar. Jadi kelipatan tripel juga tripel.

Pencari tripel

Sisi miring paling besar = 30

biru = tripel dasar (tidak bisa disederhanakan), abu-abu = kelipatan dari tripel dasar.

4. Cari Sisi yang Hilang

Jawabanmu (cm):

5. Apakah Ini Segitiga Siku-Siku?

Masukkan panjang tiga sisi (urutan bebas). Kalau kuadrat dua sisi terpendek dijumlahkan sama dengan kuadrat sisi terpanjang, maka segitiganya siku-siku.

Contoh:

6. Segitiga Siku-Siku Istimewa

Ada dua segitiga siku-siku yang perbandingan sisinya selalu sama. Kalau kamu mengenalinya, sisi yang hilang bisa ditebak tanpa rumus panjang.

Satuan k = 3

Tunjukkan dari mana segitiga ini berasal

Bagian C: MenerapkanTeorema Pythagoras dipakai untuk tangga, peta, dan bangun ruang.

7. Aplikasi Nyata

a) Tangga bersandar di dinding

Panjang tangga tetap 5 m. Geser jarak kaki tangga dari dinding dan lihat tinggi ujung tangga berubah.

Jarak kaki tangga ke dinding x = 1,5 m

b) Jalan pintas di lapangan

Dari A ke B kamu bisa jalan lewat tepi lapangan (lurus lalu belok) atau memotong lewat diagonal. Mana yang lebih pendek, dan seberapa hemat?

Panjang lapangan p = 40 m

Lebar lapangan l = 30 m

8. Jarak Dua Titik pada Bidang Koordinat

Misi kamu:

1. Seret titik A (biru) dan titik B (merah) ke tempat lain. Setiap titik akan menempel di titik kisi.
2. Perhatikan segitiga siku-siku yang terbentuk. Jarak AB adalah sisi miringnya.
3. Coba buat jarak AB menjadi bilangan bulat (misalnya 5 atau 10).

9. Diagonal Bangun Datar dan Bangun Ruang

Sisi s = 4

Lebar l = 3

Tinggi t = 12

Bagian D: Rangkuman dan LatihanIngat-ingat yang penting, lalu uji dirimu.

10. Rangkuman

• Teorema Pythagoras hanya untuk segitiga siku-siku. Sisi miring (c) selalu yang terpanjang dan berada di depan sudut siku-siku.
• Rumus: a² + b² = c².
• Cari sisi miring → jumlahkan kuadrat: c = $\sqrt{a^2 + b^2}$.
• Cari sisi siku-siku → kurangkan kuadrat: a = $\sqrt{c^2 - b^2}$.
• Uji segitiga siku-siku: kuadrat dua sisi pendek dijumlahkan harus sama dengan kuadrat sisi terpanjang.
• Tripel yang perlu dihafal: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25), dan kelipatannya.
• Segitiga istimewa: perbandingan sisi 1 : 1 : √2 (45°) dan 1 : √3 : 2 (30°, 60°).
• Jarak dua titik: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Diagonal persegi: s√2. Diagonal ruang balok: √(p² + l² + t²).

11. Lima Soal Pemancing

Coba kerjakan dulu di kertas, baru buka pembahasannya. Hati-hati, beberapa soal sengaja dibuat untuk memancing kesalahan yang sering terjadi!

Soal 1: Tangga dan Dinding

Sebuah tangga sepanjang 5 m disandarkan pada dinding tegak. Kaki tangga berjarak 3 m dari dinding. Berapa tinggi ujung atas tangga dari tanah?

Lihat pembahasan

Tangga adalah sisi miring (c = 5). Jarak kaki tangga ke dinding adalah salah satu sisi siku-siku (a = 3). Tinggi yang dicari adalah sisi siku-siku satunya (t).
t² = c² − a² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16
t = √16 = 4 m

Pancingan: banyak siswa menjumlahkan (25 + 9 = 34). Ingat, kalau yang dicari sisi siku-siku, kuadratnya dikurangkan.

Soal 2: Cek Tiga Sisi

Sebuah segitiga memiliki sisi 7 cm, 24 cm, dan 25 cm. Apakah segitiga itu siku-siku? Jika ya, di depan sisi yang mana sudut sikunya?

Lihat pembahasan

Sisi terpanjang adalah 25, jadi 25 diuji sebagai c.
7² + 24² = 49 + 576 = 625
25² = 625
Karena hasilnya sama, segitiga ini siku-siku, dan sudut sikunya berada di depan sisi 25 cm.

Pancingan: jangan memilih sisi miring sembarangan. Yang jadi c selalu sisi terpanjang.

Soal 3: Jawaban Ali

Ali mengerjakan soal: “Sisi siku-siku sebuah segitiga adalah 3 cm dan 4 cm. Berapa sisi miringnya?” Ali menjawab c = 3 + 4 = 7 cm. Apa yang salah dari jawaban Ali? Berapa jawaban yang benar?

Lihat pembahasan

Ali menjumlahkan panjang sisinya, padahal yang dijumlahkan adalah kuadratnya.
c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
c = √25 = 5 cm

Pancingan: di Simulasi 1 kamu sudah melihat bahwa yang dijumlahkan adalah luas persegi, bukan panjang sisi. Selain itu, sisi miring selalu lebih pendek daripada a + b.

Soal 4: Diagonal Persegi

Sebuah persegi memiliki panjang sisi 6 cm. Rina berkata, “Diagonalnya pasti 12 cm, karena dua kali sisinya.” Benarkah? Hitung panjang diagonal persegi itu.

Lihat pembahasan

Diagonal membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku. Diagonal adalah sisi miringnya, dan sisi siku-sikunya sama-sama 6 cm.
d² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72
d = √72 = √(36 × 2) = 6√2 cm ≈ 8,49 cm
Jadi pernyataan Rina salah. Diagonalnya jauh lebih pendek dari 12 cm.

Pancingan: diagonal persegi bukan dua kali sisinya. Kalau diagonal 12 cm, maka d² = 144, padahal hasil perhitungannya hanya 72. Cocokkan dengan Simulasi 6 dan 9.

Soal 5: Segitiga Sama Kaki

Sebuah segitiga sama kaki memiliki alas 16 cm dan panjang kaki 10 cm. Hitunglah tinggi segitiga dan luasnya.

Lihat pembahasan

Tinggi segitiga sama kaki membagi alas menjadi dua bagian yang sama, masing-masing 16 ÷ 2 = 8 cm. Terbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 10 cm (kaki segitiga) dan salah satu sisi siku-siku 8 cm.
t² = 10² − 8² = 100 − 64 = 36
t = √36 = 6 cm
Luas = ½ × alas × tinggi = ½ × 16 × 6 = 48 cm²

Pancingan: jangan memakai alas 16 langsung. Sisi siku-siku di dalam segitiga itu hanya setengah alas, yaitu 8 cm.