Peluang SD

Saat melempar dadu atau mengambil kelereng dari kantong, hasilnya tidak bisa dipastikan, tetapi tetap bisa dihitung seberapa besar kemungkinannya. Dalam simulasi interaktif ini, kamu akan mengenal ruang sampel dan kejadian, menghitung peluang kejadian sederhana, membandingkan peluang dua kejadian, lalu menyelesaikan soal cerita dan 10 soal latihan beserta pembahasannya.

Peluang: Seberapa Mungkin Itu Terjadi?

Matematika Kelas 6 SD. Ayo lempar, ambil, dan bandingkan sendiri!

Kejadian dan Ruang Sampel

Percobaan adalah kegiatan yang hasilnya belum pasti, misalnya melempar dadu.
Ruang sampel (S) adalah kumpulan semua hasil yang mungkin muncul.
Kejadian (A) adalah sebagian hasil yang kita perhatikan. Kejadian selalu bagian dari ruang sampel.
n(S) = banyak anggota ruang sampel, n(A) = banyak anggota kejadian A.

Contoh

1) Melempar 1 koin: S = {Angka, Gambar}, n(S) = 2.
2) Melempar 1 dadu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6. Kejadian A “mata dadu genap” = {2, 4, 6}, n(A) = 3.
3) Melempar 2 koin bersamaan: S = {AA, AG, GA, GG}, n(S) = 4 (A = Angka, G = Gambar). Kejadian “tepat satu Angka” = {AG, GA}, n(A) = 2.

Perhatikan: AG dan GA dihitung berbeda karena koin pertama dan kedua bisa dibedakan.

Coba sendiri

Pilih percobaan, lalu pilih kejadian atau klik kotak hasil untuk menyusun kejadianmu sendiri.

Tekan tombol untuk melakukan percobaan.

Peluang Kejadian Sederhana

Peluang menyatakan seberapa mungkin suatu kejadian terjadi.

$$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(S)}$$

Syarat: semua hasil dalam ruang sampel punya kesempatan yang sama. Nilai peluang selalu dari 0 sampai 1.

Contoh 1. Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang muncul mata dadu bilangan prima? $$\begin{aligned}S&=\{1,2,3,4,5,6\},\ n(S)=6\\A&=\{2,3,5\},\ n(A)=3\\P(A)&=\dfrac{n(A)}{n(S)}\\&=\dfrac{3}{6}\\&=\dfrac{1}{2}\end{aligned}$$ Contoh 2. Kantong berisi 4 kelereng merah dan 6 kelereng biru. Peluang terambil kelereng merah? $$\begin{aligned}n(S)&=4+6=10\\n(A)&=4\\P(\text{merah})&=\dfrac{4}{10}\\&=\dfrac{2}{5}\end{aligned}$$ Contoh 3. Peluang muncul angka 7 pada pelemparan dadu = $\dfrac{0}{6}=0$ (mustahil). Peluang muncul angka kurang dari 7 = $\dfrac{6}{6}=1$ (pasti).

Simulasi kantong kelereng

Atur jumlah kelereng, lalu ambil satu kelereng tanpa melihat. Setelah dicatat, kelereng dikembalikan.

Merah: 4

Biru: 3

Kuning: 3

Belum ada pengambilan.

Semakin banyak pengambilan, hasil percobaan (frekuensi) cenderung mendekati nilai peluang.

Membandingkan Peluang Kejadian

Peluang yang nilainya lebih besar berarti kejadian itu lebih mungkin terjadi. Untuk membandingkan pecahan, samakan penyebutnya atau ubah ke desimal.

Contoh 1. Satu dadu dilempar. Bandingkan peluang A “mata genap” dan B “mata lebih dari 4”. $$\begin{aligned}P(A)&=\dfrac{3}{6}\\P(B)&=\dfrac{2}{6}\\\dfrac{3}{6}&>\dfrac{2}{6}\end{aligned}$$ Jadi, kejadian A lebih mungkin terjadi daripada B.

Contoh 2. Kantong A: 3 merah dari 8 kelereng. Kantong B: 2 merah dari 5 kelereng. Mengambil merah lebih mungkin di kantong mana? $$\begin{aligned}P(A)&=\dfrac{3}{8}=\dfrac{15}{40}\\P(B)&=\dfrac{2}{5}=\dfrac{16}{40}\\\dfrac{15}{40}&<\dfrac{16}{40}\end{aligned}$$ Jadi, Kantong B lebih berpeluang memberi kelereng merah.

Adu dua kantong

Geser angka untuk mengubah isi kantong, lalu lihat kantong mana yang lebih berpeluang memberi kelereng merah.

Kantong A

Merah: 3

Biru: 5

Kantong B

Merah: 2

Biru: 3

Soal Cerita dan Masalah Sehari-hari

Langkah menjawab: (1) tentukan semua hasil yang mungkin, n(S); (2) tentukan hasil yang diminta, n(A); (3) hitung $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(S)}$; (4) sederhanakan dan tulis kesimpulan.

Cerita 1: Undian Kelas
Pak Guru membuat undian dengan 40 kupon bernomor. Dina memegang 5 kupon dan Eko memegang 8 kupon. Satu kupon diambil acak. Siapa yang lebih berpeluang menang? Berapa peluang masing-masing?

Lihat penyelesaian

$$\begin{aligned}n(S)&=40\\P(\text{Dina})&=\dfrac{5}{40}=\dfrac{1}{8}\\P(\text{Eko})&=\dfrac{8}{40}=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{1}{8}&=\dfrac{5}{40}<\dfrac{8}{40}=\dfrac{1}{5}\end{aligned}$$ Eko lebih berpeluang menang karena kuponnya lebih banyak.

Cerita 2: Memilih Petugas Upacara
Di kelas ada 24 siswa. Sebanyak 10 siswa berkacamata. Seorang siswa dipilih acak menjadi petugas upacara. Berapa peluang yang terpilih tidak berkacamata?

Lihat penyelesaian

$$\begin{aligned}n(S)&=24\\n(\text{tidak berkacamata})&=24-10=14\\P&=\dfrac{14}{24}\\&=\dfrac{7}{12}\end{aligned}$$

Cerita 3: Roda Warna
Sebuah roda permainan dibagi 12 bagian sama besar: 5 merah, 4 kuning, dan 3 hijau. Roda diputar sekali. Warna apa yang paling mungkin dan paling kecil kemungkinannya? Berapa peluang bukan hijau?

Lihat penyelesaian

$$\begin{aligned}P(\text{merah})&=\dfrac{5}{12}\\P(\text{kuning})&=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\\P(\text{hijau})&=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\\P(\text{bukan hijau})&=\dfrac{12-3}{12}\\&=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\end{aligned}$$ Paling mungkin: merah. Paling kecil kemungkinannya: hijau.

Roda warna interaktif

Putar 1 kali atau banyak kali.

Latihan: 10 Soal Pemancing

Kerjakan dulu di buku, lalu buka pembahasannya.

Soal 1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan ruang sampel dan peluang muncul mata dadu yang merupakan faktor dari 6.

Pembahasan

$$\begin{aligned}S&=\{1,2,3,4,5,6\},\ n(S)=6\\A&=\{1,2,3,6\},\ n(A)=4\\P(A)&=\dfrac{4}{6}\\&=\dfrac{2}{3}\end{aligned}$$

Soal 2. Dua koin dilempar bersamaan. Tuliskan ruang sampelnya dan hitung peluang muncul tepat satu Angka.

Pembahasan

$$\begin{aligned}S&=\{AA,AG,GA,GG\},\ n(S)=4\\A&=\{AG,GA\},\ n(A)=2\\P(A)&=\dfrac{2}{4}\\&=\dfrac{1}{2}\end{aligned}$$

Soal 3. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Satu bola diambil acak. Tentukan peluang terambil bola biru dan peluang terambil bola bukan merah.

Pembahasan

$$\begin{aligned}n(S)&=5+3+2=10\\P(\text{biru})&=\dfrac{3}{10}\\n(\text{bukan merah})&=3+2=5\\P(\text{bukan merah})&=\dfrac{5}{10}\\&=\dfrac{1}{2}\end{aligned}$$

Soal 4. Dua belas kartu diberi nomor 1 sampai 12 lalu dikocok. Satu kartu diambil. Berapa peluang terambil kartu bernomor prima?

Pembahasan

$$\begin{aligned}A&=\{2,3,5,7,11\},\ n(A)=5\\n(S)&=12\\P(A)&=\dfrac{5}{12}\end{aligned}$$Angka 1 bukan bilangan prima.

Soal 5. Sebuah kantong hanya berisi 6 bola kuning. Satu bola diambil. Berapa peluang terambil bola hijau? Berapa peluang terambil bola kuning? Apa nama kejadiannya?

Pembahasan

$$\begin{aligned}P(\text{hijau})&=\dfrac{0}{6}=0\\P(\text{kuning})&=\dfrac{6}{6}=1\end{aligned}$$Bola hijau: kejadian mustahil. Bola kuning: kejadian pasti.

Soal 6. Di kelas 6 ada 30 siswa, 12 di antaranya laki-laki. Satu siswa dipilih acak untuk memimpin doa. Berapa peluang yang terpilih perempuan?

Pembahasan

$$\begin{aligned}n(\text{perempuan})&=30-12=18\\P&=\dfrac{18}{30}\\&=\dfrac{3}{5}\end{aligned}$$

Soal 7. Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 7 biru, dan 5 kuning. Urutkan warna dari peluang terkecil ke terbesar.

Pembahasan

$$\begin{aligned}n(S)&=4+7+5=16\\P(\text{merah})&=\dfrac{4}{16}\\P(\text{kuning})&=\dfrac{5}{16}\\P(\text{biru})&=\dfrac{7}{16}\\\dfrac{4}{16}&<\dfrac{5}{16}<\dfrac{7}{16}\end{aligned}$$Urutan: merah, kuning, biru.

Soal 8. Satu dadu dilempar. Mana yang lebih mungkin: muncul bilangan genap atau muncul bilangan prima?

Pembahasan

$$\begin{aligned}P(\text{genap})&=\dfrac{3}{6}\ (\{2,4,6\})\\P(\text{prima})&=\dfrac{3}{6}\ (\{2,3,5\})\end{aligned}$$Keduanya sama besar, jadi sama mungkin.

Soal 9. Dalam toples ada 12 permen stroberi, 8 permen jeruk, dan 5 permen anggur. Satu permen diambil tanpa melihat. Berapa peluang yang terambil bukan permen anggur?

Pembahasan

$$\begin{aligned}n(S)&=12+8+5=25\\n(\text{bukan anggur})&=12+8=20\\P&=\dfrac{20}{25}\\&=\dfrac{4}{5}\end{aligned}$$

Soal 10. Ani ingin mengambil kelereng merah. Kotak P berisi 6 merah dari 15 kelereng. Kotak Q berisi 9 merah dari 20 kelereng. Dari kotak mana Ani sebaiknya mengambil?

Pembahasan

$$\begin{aligned}P(P)&=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}=\dfrac{8}{20}\\P(Q)&=\dfrac{9}{20}\\\dfrac{8}{20}&<\dfrac{9}{20}\end{aligned}$$Kotak Q lebih berpeluang, jadi Ani sebaiknya mengambil dari kotak Q.