Simulasi Interaktif Matematika 5 SD: KPK dan FPB

Lampu yang berkedip bersamaan, jadwal bus yang kembali sejajar, dan pembagian barang sama rata tanpa sisa, semuanya berkaitan dengan KPK dan FPB.

Pada simulasi ini kamu akan mempelajari kelipatan, faktor, dan faktor prima, lalu memakainya untuk menyelesaikan soal cerita. Ubah angkanya, tekan tombolnya, dan amati hasilnya.

Belajar KPK dan FPB

Ayo belajar sambil mencoba! Pilih tab, ubah angkanya, lalu tekan tombol hijau.

Kelipatan

Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan 1, 2, 3, dan seterusnya. Contoh: kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, ... (loncat 3 demi 3).

Kelipatan dari

Contoh 1. Lima kelipatan pertama 4: 4, 8, 12, 16, 20.
Contoh 2. Apakah 35 kelipatan 7? Ya, karena \(35 \div 7 = 5\) (habis dibagi).
Contoh 3. Apakah 30 kelipatan 8? Bukan, karena \(30 \div 8\) bersisa 6.

Kelipatan Persekutuan dan KPK

Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang dimiliki dua bilangan sekaligus. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah yang paling kecil di antaranya.

Bilangan dan

Contoh 1. 4 dan 6. Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24. Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24. Persekutuan: 12, 24, ... sehingga KPK = 12.
Contoh 2. 3 dan 5. Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15. Kelipatan 5: 5, 10, 15. KPK = 15.
Contoh 3. 2 dan 8. Kelipatan 8 yaitu 8 sudah kelipatan 2, jadi KPK = 8.

Faktor

Faktor suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi bilangan itu tanpa sisa. Cara mudah: cari pasangan perkalian yang hasilnya bilangan tersebut.

Faktor dari

Contoh 1. \(12 = 1\times12 = 2\times6 = 3\times4\), jadi faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Contoh 2. Faktor 7: 1 dan 7 saja, sehingga 7 adalah bilangan prima (punya tepat dua faktor).
Contoh 3. Faktor 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Faktor Persekutuan dan FPB

Faktor persekutuan adalah faktor yang dimiliki dua bilangan sekaligus. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah yang paling besar di antaranya.

Bilangan dan

Contoh 1. 12 dan 18. Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Persekutuan: 1, 2, 3, 6, jadi FPB = 6.
Contoh 2. 8 dan 15. Persekutuan hanya 1, jadi FPB = 1.
Contoh 3. 10 dan 30. Faktor 10 semuanya faktor 30 juga, jadi FPB = 10.

KPK dan FPB dengan Faktor Prima

Bilangan prima punya tepat dua faktor (2, 3, 5, 7, 11, ...). Pohon faktor memecah bilangan menjadi perkalian bilangan prima (lingkaran oranye).
• FPB: ambil faktor prima yang sama, pangkat terkecil.
• KPK: ambil semua faktor prima, pangkat terbesar.

Bilangan dan

Contoh 1. KPK dan FPB dari 12 dan 18: $$\begin{aligned}12&=2^2\times3\\18&=2\times3^2\\\text{FPB}&=2\times3=6\\\text{KPK}&=2^2\times3^2=36\end{aligned}$$ Contoh 2. 20 dan 30: $$\begin{aligned}20&=2^2\times5\\30&=2\times3\times5\\\text{FPB}&=2\times5=10\\\text{KPK}&=2^2\times3\times5=60\end{aligned}$$

Soal Cerita

Kata kunci.

KPK: "bersama lagi", "bertemu lagi", "berulang", "paling cepat/sedikit".

FPB: "dibagi sama banyak", "dipotong sama panjang", "paling banyak kelompok/kantong".

Ayo tebak: KPK atau FPB?

Cerita 1 (KPK). Lampu merah menyala setiap 4 detik, lampu biru setiap 6 detik. Keduanya menyala bersama pada detik ke-0. Kapan menyala bersama lagi? $$\begin{aligned}4&=2^2\\6&=2\times3\\\text{KPK}&=2^2\times3=12\end{aligned}$$ Menyala bersama lagi pada detik ke-12.

Cerita 2 (KPK). Rina berenang setiap 3 hari, Dedi setiap 5 hari. Hari ini mereka berenang bersama. Berapa hari lagi mereka berenang bersama? \(\text{KPK}(3,5)=15\), jadi 15 hari lagi.

Cerita 3 (FPB). Ibu punya 24 apel dan 36 jeruk, dibagi ke kantong dengan isi sama, tanpa sisa. Berapa kantong paling banyak? $$\begin{aligned}24&=2^3\times3\\36&=2^2\times3^2\\\text{FPB}&=2^2\times3=12\end{aligned}$$ Ada 12 kantong, tiap kantong berisi 2 apel dan 3 jeruk.

Cerita 4 (FPB). Pita 30 cm dan 45 cm dipotong menjadi potongan sama panjang, selama mungkin, tanpa sisa. Berapa panjang tiap potongan? \(\text{FPB}(30,45)=15\), jadi tiap potongan 15 cm (menjadi \(2+3=5\) potongan).

Latihan: 8 Soal Pemancing

Coba kerjakan dulu di buku, lalu klik untuk melihat pembahasan.

Soal 1. Tuliskan semua kelipatan 6 yang berada di antara 20 dan 50.

$$\begin{aligned}6\times4&=24\\6\times5&=30\\6\times6&=36\\6\times7&=42\\6\times8&=48\end{aligned}$$ Jawab: 24, 30, 36, 42, 48.

Soal 2. Tentukan KPK dari 12 dan 18 dengan faktor prima.

$$\begin{aligned}12&=2^2\times3\\18&=2\times3^2\\\text{KPK}&=2^2\times3^2\\&=4\times9=36\end{aligned}$$

Soal 3. Tentukan FPB dari 24 dan 36 dengan faktor prima.

$$\begin{aligned}24&=2^3\times3\\36&=2^2\times3^2\\\text{FPB}&=2^2\times3\\&=4\times3=12\end{aligned}$$

Soal 4. Bus A berangkat setiap 6 menit, bus B setiap 8 menit. Keduanya berangkat bersama pukul 07.00. Pukul berapa mereka berangkat bersama lagi?

$$\begin{aligned}6&=2\times3\\8&=2^3\\\text{KPK}&=2^3\times3=24\end{aligned}$$ Berangkat bersama lagi 24 menit kemudian, yaitu pukul 07.24.

Soal 5. Ada 48 permen cokelat dan 60 permen stroberi. Semuanya dibagi ke beberapa kantong dengan isi sama, tanpa sisa. Berapa kantong paling banyak, dan apa isi tiap kantong?

$$\begin{aligned}48&=2^4\times3\\60&=2^2\times3\times5\\\text{FPB}&=2^2\times3=12\end{aligned}$$ Kantong paling banyak: 12. Tiap kantong berisi \(48\div12=4\) cokelat dan \(60\div12=5\) stroberi.

Soal 6. Tuliskan faktor persekutuan dari 18 dan 30. Mana yang FPB?

Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Faktor 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Faktor persekutuan: 1, 2, 3, 6. FPB = 6.

Soal 7. Lampu merah menyala setiap 4 detik, kuning setiap 10 detik, hijau setiap 15 detik. Setelah berapa detik ketiganya menyala bersama lagi?

$$\begin{aligned}4&=2^2\\10&=2\times5\\15&=3\times5\\\text{KPK}&=2^2\times3\times5\\&=60\end{aligned}$$ Ketiganya menyala bersama lagi setelah 60 detik.

Soal 8. Pita 72 cm dan 90 cm dipotong menjadi potongan sama panjang, sepanjang mungkin, tanpa sisa. Berapa panjang potongan dan berapa banyak potongan seluruhnya?

$$\begin{aligned}72&=2^3\times3^2\\90&=2\times3^2\times5\\\text{FPB}&=2\times3^2=18\end{aligned}$$ Panjang potongan 18 cm. Banyak potongan: \(72\div18=4\) dan \(90\div18=5\), seluruhnya 9 potongan.