Investasi dan Pinjaman (Simulasi Interaktif)

Pernah bertanya-tanya kenapa saldo tabungan terus bertambah, atau bagaimana menentukan besarnya cicilan pinjaman? Jawabannya ada dalam materi ini, kamu bisa mengeksplorasi bunga tunggal, bunga majemuk, dan anuitas dalam investasi maupun pinjaman. Coba ubah angkanya, amati bagaimana hasilnya berubah, lalu asah pemahamanmu lewat soal cerita dan pertanyaan yang menantang.

Simulasi interaktif matematika wajib SMA: bunga tunggal, bunga majemuk, anuitas, dan penyelesaian soal cerita. Ubah angkanya, lihat hasilnya langsung!

1. Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung hanya dari modal awal. Bunga yang sudah didapat tidak ikut berbunga lagi, sehingga besar bunga tiap periode selalu sama.

Lambang: \(M_0\) = modal awal, \(b\) = suku bunga per periode (bentuk desimal), \(n\) = banyak periode, \(B\) = total bunga, \(M_n\) = modal akhir.

\[B = M_0 \times b \times n \qquad\qquad M_n = M_0 + B = M_0\,(1 + b\,n)\]

Perhatian: satuan \(b\) dan \(n\) harus sama. Jika \(b\) per tahun maka \(n\) dalam tahun; jika \(b\) per bulan maka \(n\) dalam bulan.

Hubungan dengan barisan: saldo akhir tiap periode, \(M_0,\ M_1,\ M_2,\dots\) membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama \(M_0\) dan beda \(M_0\times b\).

Simulasi 1: Menabung dengan bunga tunggal

Perhatikan: batang bunga selalu sama tinggi, saldo naik dengan selisih tetap (barisan aritmetika).

Contoh Soal

Contoh 1Modal Rp4.000.000 dibungakan dengan bunga tunggal 6% per tahun selama 1,5 tahun. Tentukan bunga dan modal akhirnya.

\[\begin{aligned}B &= M_0\times b\times n\\ &= 4.000.000\times 0{,}06\times 1{,}5\\ &= 360.000\\ M_n &= M_0 + B = 4.000.000 + 360.000\\ &= 4.360.000\end{aligned}\]

Jadi bunganya Rp360.000 dan modal akhirnya Rp4.360.000.

Contoh 2Bu Rani meminjam Rp2.000.000 dengan bunga tunggal 1,5% per bulan. Berapa yang harus dibayar jika dilunasi setelah 8 bulan?

\[\begin{aligned}B &= 2.000.000\times 0{,}015\times 8\\ &= 240.000\\ M_n &= 2.000.000 + 240.000\\ &= 2.240.000\end{aligned}\]

Bu Rani membayar Rp2.240.000.

Contoh 3Modal Rp5.000.000 menjadi Rp5.900.000 dengan bunga tunggal 6% per tahun. Berapa lama modal itu disimpan?

\[\begin{aligned}B &= 5.900.000 - 5.000.000 = 900.000\\ B &= M_0\times b\times n\\ 900.000 &= 5.000.000\times 0{,}06\times n\\ 900.000 &= 300.000\,n\\ n &= 3\end{aligned}\]

Modal disimpan selama 3 tahun.

2. Suku Bunga Tunggal

Pada bunga tunggal, jika modal, bunga, dan lama waktu diketahui, kita bisa mencari suku bunganya:

\[b = \frac{B}{M_0\times n} = \frac{M_n - M_0}{M_0\times n}\]

Suku bunga tunggal bersifat proporsional (sebanding) terhadap waktu, sehingga mudah dikonversi:

\[1\%\text{ per bulan} = 3\%\text{ per triwulan} = 6\%\text{ per semester} = 12\%\text{ per tahun}\]

Simulasi 2A: Mencari suku bunga

Simulasi 2B: Konversi suku bunga tunggal

Contoh Soal

Contoh 1Modal Rp5.000.000 menjadi Rp5.600.000 setelah 2 tahun dengan bunga tunggal. Tentukan suku bunga per tahun.

\[\begin{aligned}B &= 5.600.000 - 5.000.000 = 600.000\\ b &= \frac{B}{M_0\times n}\\ &= \frac{600.000}{5.000.000\times 2}\\ &= 0{,}06 = 6\%\end{aligned}\]

Suku bunganya 6% per tahun.

Contoh 2Tabungan Rp2.400.000 menjadi Rp2.544.000 dalam 6 bulan (bunga tunggal). Tentukan suku bunga per bulan dan per tahun.

\[\begin{aligned}B &= 2.544.000 - 2.400.000 = 144.000\\ b &= \frac{144.000}{2.400.000\times 6}\\ &= 0{,}01 = 1\%\text{ per bulan}\\ b_{\text{tahun}} &= 12\times 1\% = 12\%\end{aligned}\]

Contoh 3Suatu koperasi memberi bunga tunggal 1,5% per bulan. Nyatakan dalam persen per triwulan, per semester, dan per tahun.

\[\begin{aligned}\text{per triwulan} &= 3\times 1{,}5\% = 4{,}5\%\\ \text{per semester} &= 6\times 1{,}5\% = 9\%\\ \text{per tahun} &= 12\times 1{,}5\% = 18\%\end{aligned}\]

3. Investasi Bunga Majemuk

Pada bunga majemuk, bunga tiap periode dihitung dari saldo terakhir (modal + bunga sebelumnya). Jadi bunga ikut berbunga ("bunga berbunga").

Akhir periode	Saldo
1	\(M_1 = M_0 + M_0 i = M_0(1+i)\)
2	\(M_2 = M_1(1+i) = M_0(1+i)^2\)
3	\(M_3 = M_2(1+i) = M_0(1+i)^3\)

Saldo membentuk barisan geometri dengan rasio \((1+i)\).

\[M_n = M_0\,(1+i)^n\]

\(i\) = suku bunga per periode majemuk, \(n\) = banyak periode. Jika bunga nominal \(r\) per tahun dimajemukkan \(m\) kali dalam setahun selama \(t\) tahun, maka \(i=\dfrac{r}{m}\) dan \(n=m\times t\).

Simulasi 3: Bunga majemuk vs bunga tunggal

Garis majemuk melengkung ke atas (eksponensial), garis tunggal lurus. Makin lama waktunya, makin besar selisihnya.

Contoh Soal

Contoh 1Modal Rp10.000.000 dibungakan majemuk 5% per tahun selama 4 tahun. Tentukan modal akhirnya.

\[\begin{aligned}M_n &= M_0(1+i)^n\\ &= 10.000.000\,(1+0{,}05)^4\\ &= 10.000.000\times 1{,}21550625\\ &= 12.155.062{,}50\end{aligned}\]

Modal akhirnya Rp12.155.062,50.

Contoh 2Rp8.000.000 didepositokan dengan bunga 12% per tahun, dimajemukkan tiap bulan selama 2 tahun. Berapa nilai akhirnya?

\[\begin{aligned}i &= \frac{12\%}{12} = 1\% = 0{,}01\\ n &= 12\times 2 = 24\\ M_n &= 8.000.000\,(1{,}01)^{24}\\ &\approx 8.000.000\times 1{,}2697\\ &\approx 10.157.877\end{aligned}\]

Contoh 3Rp5.000.000 diinvestasikan 10 tahun dengan bunga 8% per tahun. Bandingkan hasil bunga tunggal dan bunga majemuk.

\[\begin{aligned}\text{Tunggal: } M_n &= 5.000.000\,(1+0{,}08\times 10)\\ &= 5.000.000\times 1{,}8 = 9.000.000\\ \text{Majemuk: } M_n &= 5.000.000\,(1{,}08)^{10}\\ &\approx 5.000.000\times 2{,}158925\\ &\approx 10.794.625\end{aligned}\]

Selisihnya sekitar Rp1.794.625 lebih banyak pada bunga majemuk.

4. Investasi Anuitas

Anuitas adalah serangkaian pembayaran/setoran tetap yang dilakukan pada selang waktu yang sama (misalnya tiap bulan). Pada investasi anuitas, kita menabung rutin sebesar \(A\) di akhir setiap periode, dan seluruh saldo berbunga majemuk \(i\) per periode.

Setoran ke-1 berbunga \((n-1)\) periode, setoran ke-2 berbunga \((n-2)\) periode, dan seterusnya. Setoran terakhir belum berbunga:

\[F = A(1+i)^{n-1} + A(1+i)^{n-2} + \dots + A(1+i) + A\]

Ini deret geometri dengan suku pertama \(A\), rasio \((1+i)\), dan \(n\) suku, sehingga:

\[F = A\cdot\frac{(1+i)^n - 1}{i} \qquad\Longleftrightarrow\qquad A = \frac{F\cdot i}{(1+i)^n - 1}\]

Simulasi 4: Menabung rutin

Selisih antara garis saldo dan garis total setoran adalah bunga yang diperoleh.

Contoh Soal

Contoh 1Dina menabung Rp500.000 tiap akhir bulan selama 3 tahun. Bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa saldo akhirnya?

\[\begin{aligned}i &= \frac{6\%}{12} = 0{,}5\% = 0{,}005\\ n &= 12\times 3 = 36\\ F &= A\cdot\frac{(1+i)^n-1}{i}\\ &= 500.000\cdot\frac{(1{,}005)^{36}-1}{0{,}005}\\ &= 500.000\cdot\frac{0{,}196681}{0{,}005}\\ &\approx 19.668.052\end{aligned}\]

Total setoran Rp18.000.000, jadi bunga yang diperoleh sekitar Rp1.668.052.

Contoh 2Pak Ahmad menabung Rp1.000.000 tiap akhir tahun selama 5 tahun, bunga 5% per tahun. Tentukan saldo akhirnya.

\[\begin{aligned}F &= 1.000.000\cdot\frac{(1{,}05)^{5}-1}{0{,}05}\\ &= 1.000.000\cdot\frac{0{,}2762816}{0{,}05}\\ &= 1.000.000\times 5{,}525631\\ &\approx 5.525.631\end{aligned}\]

Contoh 3Seorang siswa ingin punya Rp50.000.000 dalam 4 tahun. Bunga 6% per tahun. Berapa setoran tiap akhir tahun yang diperlukan?

\[\begin{aligned}A &= \frac{F\cdot i}{(1+i)^n-1}\\ &= \frac{50.000.000\times 0{,}06}{(1{,}06)^4-1}\\ &= \frac{3.000.000}{0{,}262477}\\ &\approx 11.429.575\end{aligned}\]

Setoran yang diperlukan sekitar Rp11.429.575 per tahun.

5. Pinjaman Bunga Majemuk

Pada pinjaman berbunga majemuk, utang bertambah tiap periode karena bunga dihitung dari sisa utang (termasuk bunga yang belum dibayar). Jika pinjaman \(P\) dilunasi sekaligus di akhir periode ke-\(n\):

\[\text{Utang akhir} = P\,(1+i)^n\]

Jika di tengah jalan ada pembayaran sebagian \(X\) pada akhir periode ke-\(k\), maka sisa utang dikurangi \(X\) sesudah bunga periode itu ditambahkan, lalu sisanya terus berbunga:

\[S_t = S_{t-1}(1+i) - (\text{pembayaran pada periode } t)\]

Simulasi 5: Utang berbunga majemuk

Coba isi pembayaran sebagian: sisa utang turun, bunga periode berikutnya ikut mengecil.

Contoh Soal

Contoh 1Pinjaman Rp10.000.000 berbunga majemuk 2% per bulan, dilunasi sekaligus setelah 6 bulan. Berapa yang harus dibayar?

\[\begin{aligned}\text{Utang} &= P(1+i)^n\\ &= 10.000.000\,(1{,}02)^6\\ &= 10.000.000\times 1{,}126162\\ &\approx 11.261.624\end{aligned}\]

Bunganya sekitar Rp1.261.624.

Contoh 2Pinjaman Rp10.000.000 dengan bunga majemuk 24% per tahun. Berapa utang setelah 2 tahun?

\[\begin{aligned}\text{Utang} &= 10.000.000\,(1{,}24)^2\\ &= 10.000.000\times 1{,}5376\\ &= 15.376.000\end{aligned}\]

Contoh 3Pinjaman Rp15.000.000, bunga majemuk 1% per bulan. Di akhir bulan ke-2 dibayar Rp6.000.000. Berapa pelunasan di akhir bulan ke-4?

\[\begin{aligned}S_2 &= 15.000.000\,(1{,}01)^2 - 6.000.000\\ &= 15.301.500 - 6.000.000\\ &= 9.301.500\\ S_4 &= 9.301.500\,(1{,}01)^2\\ &\approx 9.488.460\end{aligned}\]

Pelunasan di akhir bulan ke-4 sekitar Rp9.488.460.

6. Pinjaman dengan Anuitas

Pada pinjaman anuitas (cicilan KPR, kredit motor, dll.), pinjaman \(P\) dilunasi dengan angsuran tetap \(A\) tiap periode. Setiap angsuran terdiri dari bunga dan pokok:

\[\text{bunga}_t = i\times S_{t-1}\qquad \text{pokok}_t = A - \text{bunga}_t\qquad S_t = S_{t-1} - \text{pokok}_t\]

Nilai pinjaman sama dengan nilai semua angsuran pada saat awal, sehingga:

\[P = A\cdot\frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \qquad\Longleftrightarrow\qquad A = \frac{P\cdot i}{1-(1+i)^{-n}}\]

Di awal cicilan porsi bunga besar, porsi pokok kecil. Makin lama, bunga mengecil dan pokok membesar (angsuran total tetap).

Simulasi 6: Tabel angsuran (amortisasi)

Batang oranye (bunga) mengecil, batang hijau (pokok) membesar, tinggi total tiap batang = angsuran tetap.

Contoh Soal

Contoh 1Pinjaman Rp12.000.000, bunga 12% per tahun, dilunasi dengan 12 angsuran bulanan. Tentukan angsuran, serta bunga dan pokok pada bulan pertama.

\[\begin{aligned}i &= \frac{12\%}{12} = 0{,}01\\ A &= \frac{P\cdot i}{1-(1+i)^{-n}}\\ &= \frac{12.000.000\times 0{,}01}{1-(1{,}01)^{-12}}\\ &= \frac{120.000}{1-0{,}887449}\\ &\approx 1.066.185\\ \text{bunga}_1 &= 0{,}01\times 12.000.000 = 120.000\\ \text{pokok}_1 &= 1.066.185 - 120.000 = 946.185\\ S_1 &= 12.000.000 - 946.185 = 11.053.815\end{aligned}\]

Contoh 2Pinjaman Rp16.000.000, bunga 1,5% per bulan, 12 angsuran. Berapa angsuran dan total bunga yang dibayar?

\[\begin{aligned}A &= \frac{16.000.000\times 0{,}015}{1-(1{,}015)^{-12}}\\ &= \frac{240.000}{1-0{,}836387}\\ &\approx 1.466.880\\ \text{Total bayar} &= 12\times 1.466.880 = 17.602.559\\ \text{Total bunga} &= 17.602.559 - 16.000.000\\ &\approx 1.602.559\end{aligned}\]

Contoh 3Pinjaman Rp24.000.000, bunga 1% per bulan. Bandingkan tenor 12 bulan dan 24 bulan.

\[\begin{aligned}n=12:\ A &= \frac{240.000}{1-(1{,}01)^{-12}}\approx 2.132.371\\ \text{total bunga} &= 12\times 2.132.371 - 24.000.000\approx 1.588.451\\ n=24:\ A &= \frac{240.000}{1-(1{,}01)^{-24}}\approx 1.129.763\\ \text{total bunga} &= 24\times 1.129.763 - 24.000.000\approx 3.114.320\end{aligned}\]

Tenor lebih panjang membuat angsuran lebih ringan, tetapi total bunga menjadi hampir dua kali lipat.

7. Parameter Investasi dan Pinjaman

Parameter adalah besaran yang menentukan hasil investasi atau cicilan pinjaman. Mengubah satu parameter saja dapat mengubah hasil secara besar.

Parameter	Arti	Dipakai pada
\(M_0\) atau \(P\)	modal awal / pokok pinjaman	semua model
\(b\)	suku bunga tunggal per periode	bunga tunggal
\(i\)	suku bunga majemuk per periode	majemuk dan anuitas
\(r\)	bunga nominal per tahun	jika dimajemukkan \(m\) kali setahun: \(i=r/m\)
\(m\)	frekuensi perhitungan bunga per tahun	majemuk dan anuitas
\(n\)	banyak periode (\(n=m\times t\))	semua model
\(A\)	setoran (investasi) atau angsuran (pinjaman) tetap	anuitas
\(M_n,\ F\)	nilai akhir investasi	majemuk / anuitas

Aturan emas: \(i\) dan \(n\) harus memakai satuan periode yang sama.

Simulasi 7A: Bunga nominal dan bunga efektif

Bunga nominal sama, tetapi makin sering dimajemukkan, hasilnya makin besar. Bunga efektif: \(r_{ef}=\left(1+\dfrac{r}{m}\right)^m-1\).

Simulasi 7B: Mengubah parameter satu per satu

Bandingkan nilai akhir awal dengan nilai akhir bila modal, bunga, atau waktu dilipatgandakan (bunga majemuk).

Simulasi 7C: Pengaruh tenor pada pinjaman anuitas

Tenor panjang: angsuran ringan tetapi total bunga membengkak. Tenor pendek: angsuran berat tetapi bunga total kecil.

8. Penyelesaian Masalah Kontekstual (Soal Cerita)

Langkah menyelesaikan soal cerita

1. Baca dan tulis yang diketahui (modal, bunga, waktu, setoran) serta yang ditanyakan.
2. Tentukan jenis: tunggal, majemuk, atau anuitas? Investasi atau pinjaman?
3. Samakan satuan bunga dan waktu (per bulan dengan bulan, per tahun dengan tahun).
4. Pilih rumus lalu substitusikan.
5. Cek kewajaran: hasil investasi harus lebih besar dari modal; total bayar pinjaman lebih besar dari pokok.

Kata kunci dalam soal	Model
"bunga tunggal", "bunga flat", bunga dihitung dari modal awal	\(M_n=M_0(1+bn)\)
"bunga majemuk", "bunga berbunga", "dimajemukkan tiap ..."	\(M_n=M_0(1+i)^n\)
"menabung tiap bulan/tahun sebesar ..." (investasi rutin)	\(F=A\cdot\frac{(1+i)^n-1}{i}\)
"angsuran tetap", "cicilan sama besar" (pinjaman)	\(A=\frac{Pi}{1-(1+i)^{-n}}\)

Pemilih Rumus: soalnya pakai model apa?

Contoh Soal Cerita

Cerita 1Pak Budi meminjam Rp20.000.000 dari koperasi dengan bunga tunggal 1,5% per bulan, dilunasi dengan 10 angsuran bulanan yang sama. Berapa angsuran per bulan?

\[\begin{aligned}B &= 20.000.000\times 0{,}015\times 10 = 3.000.000\\ \text{Total bayar} &= 20.000.000 + 3.000.000 = 23.000.000\\ \text{Angsuran} &= \frac{23.000.000}{10} = 2.300.000\end{aligned}\]

Angsuran Rp2.300.000 per bulan. Catatan: bunga dihitung dari pinjaman awal terus, padahal pokok sudah berkurang, sehingga cicilan "flat" lebih mahal daripada anuitas dengan angka bunga yang sama.

Cerita 2Rina mendepositokan Rp25.000.000 dengan bunga majemuk 1,5% per triwulan selama 2 tahun. Berapa nilai deposito akhirnya?

\[\begin{aligned}n &= 4\times 2 = 8\text{ triwulan}\\ M_n &= 25.000.000\,(1{,}015)^8\\ &\approx 25.000.000\times 1{,}126493\\ &\approx 28.162.315\end{aligned}\]

Bunga yang diperoleh sekitar Rp3.162.315.

Cerita 3Bu Sari menabung Rp300.000 tiap akhir bulan selama 2 tahun dengan bunga 6% per tahun (majemuk bulanan). Berapa tabungannya?

\[\begin{aligned}i &= 0{,}005,\quad n = 24\\ F &= 300.000\cdot\frac{(1{,}005)^{24}-1}{0{,}005}\\ &= 300.000\cdot\frac{0{,}127160}{0{,}005}\\ &\approx 7.629.587\end{aligned}\]

Total setoran Rp7.200.000, jadi bunga sekitar Rp429.587.

Cerita 4Andi membeli ponsel dengan kredit Rp18.000.000, bunga 1,2% per bulan, anuitas 12 bulan. Berapa angsuran dan total bunganya?

\[\begin{aligned}A &= \frac{18.000.000\times 0{,}012}{1-(1{,}012)^{-12}}\\ &= \frac{216.000}{1-0{,}866866}\\ &\approx 1.619.558\\ \text{Total bunga} &= 12\times 1.619.558 - 18.000.000\\ &\approx 1.434.694\end{aligned}\]

Cerita 5Modal Rp10.000.000 ditawari dua pilihan selama 10 tahun: (A) bunga tunggal 9% per tahun, atau (B) bunga majemuk 8% per tahun. Mana yang lebih menguntungkan?

\[\begin{aligned}\text{(A)}\ M_n &= 10.000.000\,(1+0{,}09\times 10)\\ &= 19.000.000\\ \text{(B)}\ M_n &= 10.000.000\,(1{,}08)^{10}\\ &\approx 21.589.250\end{aligned}\]

Pilihan (B) lebih menguntungkan walaupun angka bunganya lebih kecil, karena bunga majemuk "berbunga" dan lama waktunya 10 tahun.

9. Soal Pemancing dan Pembahasan

Coba kerjakan dulu di buku, baru klik untuk melihat pembahasan.

Soal 1Rp10.000.000 disimpan dengan bunga 6% per tahun. Apakah bunga majemuk selalu lebih besar daripada bunga tunggal? Bandingkan untuk 1 tahun dan 2 tahun.

\[\begin{aligned}n=1:\ \text{tunggal} &= 10.000.000(1+0{,}06) = 10.600.000\\ \text{majemuk} &= 10.000.000(1{,}06)^1 = 10.600.000\\ n=2:\ \text{tunggal} &= 10.000.000(1+0{,}12) = 11.200.000\\ \text{majemuk} &= 10.000.000(1{,}06)^2 = 11.236.000\end{aligned}\]

Pada \(n=1\) hasilnya sama. Majemuk lebih besar mulai \(n>1\).

Soal 2Bank memberi bunga 2% per bulan. Apakah itu sama dengan 24% per tahun? Hitung bunga efektif per tahun jika dimajemukkan bulanan.

\[\begin{aligned}\text{Tunggal: } & 12\times 2\% = 24\%\\ \text{Majemuk: } r_{ef} &= (1{,}02)^{12}-1\\ &\approx 1{,}268242 - 1\\ &= 0{,}268242 \approx 26{,}82\%\end{aligned}\]

Pada bunga majemuk, 2% per bulan berarti sekitar 26,82% per tahun, bukan 24%.

Soal 3Dani menabung Rp200.000 tiap akhir bulan selama 5 tahun dengan bunga 6% per tahun (bulanan). Tentukan saldo akhir dan persentase bunga terhadap total setoran. Mengapa bukan 30%?

\[\begin{aligned}n &= 60,\quad i = 0{,}005\\ F &= 200.000\cdot\frac{(1{,}005)^{60}-1}{0{,}005}\\ &= 200.000\cdot\frac{0{,}348850}{0{,}005}\\ &\approx 13.954.006\\ \text{Total setoran} &= 60\times 200.000 = 12.000.000\\ \text{Bunga} &\approx 1.954.006\ (\approx 16{,}3\%)\end{aligned}\]

Bukan 30% karena setiap setoran tidak mengendap 5 tahun penuh; setoran terakhir hampir tidak berbunga.

Soal 4Pinjaman Rp6.000.000, bunga 2% per bulan, anuitas 3 bulan. Buat tabel angsurannya. Mengapa bunga makin kecil padahal angsuran tetap?

\[\begin{aligned}A &= \frac{6.000.000\times 0{,}02}{1-(1{,}02)^{-3}}= \frac{120.000}{1-0{,}942322}\\ &\approx 2.080.528\end{aligned}\]

Bulan	Bunga	Pokok	Sisa utang
1	120.000	1.960.528	4.039.472
2	80.789	1.999.739	2.039.733
3	40.795	2.039.733	0

Bunga dihitung dari sisa utang. Sisa utang turun, maka bunga turun, dan bagian pokok pada angsuran tetap bertambah.

Soal 5Pinjaman Rp10.000.000 berbunga 12% per tahun. Bandingkan angsuran bulanan dan total bunga untuk tenor 12 bulan dan 24 bulan. Jika angsuran hampir separuh, apakah total bunga juga separuh?

\[\begin{aligned}n=12:\ A &= \frac{100.000}{1-(1{,}01)^{-12}}\approx 888.488\\ \text{bunga} &= 12\times 888.488 - 10.000.000\approx 661.855\\ n=24:\ A &= \frac{100.000}{1-(1{,}01)^{-24}}\approx 470.735\\ \text{bunga} &= 24\times 470.735 - 10.000.000\approx 1.297.633\end{aligned}\]

Angsuran turun hampir separuh, tetapi total bunga justru naik hampir dua kali lipat.

Soal 6Modal Rp5.000.000 berbunga 20% per tahun. Berapa tahun paling cepat agar modal menjadi minimal dua kali lipat dengan bunga tunggal dan dengan bunga majemuk?

\[\begin{aligned}\text{Tunggal: } 10.000.000 &= 5.000.000(1+0{,}2\,n)\\ 2 &= 1+0{,}2\,n\\ n &= 5\text{ tahun}\\ \text{Majemuk: } n=3 &:\ 5.000.000(1{,}2)^3 = 8.640.000\ (\text{belum})\\ n=4 &:\ 5.000.000(1{,}2)^4 = 10.368.000\ (\text{sudah})\end{aligned}\]

Bunga tunggal butuh 5 tahun, bunga majemuk cukup 4 tahun.

Soal 7Bank A memberi bunga 12% per tahun (dimajemukkan tahunan). Bank B memberi 11,8% per tahun (dimajemukkan bulanan). Bank mana yang lebih menguntungkan penabung?

\[\begin{aligned}\text{Bank A: } r_{ef} &= 12\%\\ \text{Bank B: } i &= \frac{11{,}8\%}{12}\approx 0{,}98333\%\\ r_{ef} &= (1+0{,}0098333)^{12}-1\\ &\approx 0{,}1246 = 12{,}46\%\end{aligned}\]

Bank B lebih menguntungkan karena bunga efektifnya lebih besar, walaupun bunga nominalnya lebih kecil.

Soal 8Pak Joko ingin memiliki Rp24.000.000 dalam 3 tahun untuk membeli motor. Ia menabung tiap akhir bulan dengan bunga 6% per tahun (bulanan). Berapa setoran per bulan yang diperlukan?

\[\begin{aligned}i &= 0{,}005,\quad n = 36\\ A &= \frac{F\cdot i}{(1+i)^n-1}\\ &= \frac{24.000.000\times 0{,}005}{(1{,}005)^{36}-1}\\ &= \frac{120.000}{0{,}196681}\\ &\approx 610.126\end{aligned}\]

Setoran yang diperlukan sekitar Rp610.126 per bulan.