Barisan dan Deret (Pengantar)

Dari pola nomor rumah hingga saldo tabungan yang terus bertambah, banyak hal di sekitar kita mengikuti aturan yang bisa dihitung. Pada simulasi ini kamu akan menjelajahi barisan dan deret aritmetika maupun geometri, lalu menerapkannya pada pertumbuhan, bunga, investasi, dan pinjaman. Geser slider, amati polanya, dan uji pemahamanmu lewat 8 soal latihan di bagian akhir.

Matematika Wajib Kelas 10 SMA. Geser slider, ubah pilihan, lalu amati pola dan rumusnya.

Apa itu Barisan?

Barisan adalah daftar bilangan yang tersusun berurutan menurut aturan tertentu. Tiap bilangan disebut suku: U₁ (suku pertama), U₂ (suku kedua), ..., U_n (suku ke-n).

Apa itu Deret?

Deret adalah hasil penjumlahan suku-suku suatu barisan. Jumlah n suku pertama ditulis S_n.

Analogi: harga tiket kereta tiap hari dalam seminggu adalah barisan. Total uang yang kamu keluarkan setelah beberapa hari adalah deret.

Jenis	Ciri pola	Contoh
Aritmetika	selisih tetap (beda, b)	2, 5, 8, 11, ... (b = 3)
Geometri	perbandingan tetap (rasio, r)	3, 6, 12, 24, ... (r = 2)

Simulasi: Barisan vs Deret

Hubungan Suku dan Jumlah

Jika jumlah n suku pertama dikurangi jumlah (n − 1) suku pertama, yang tersisa hanyalah suku ke-n.

Contoh Soal

Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan yang selisih dua suku berurutan selalu tetap. Selisih itu disebut beda (b), dan suku pertama ditulis a.

Mengapa (n − 1)? Dari suku pertama menuju suku ke-n, kita melompat sebanyak (n − 1) kali, dan tiap lompatan sebesar b.

Contoh pola: 2, 5, 8, 11, ... (b = 3, naik) dan 20, 17, 14, 11, ... (b = −3, turun).

Simulasi: Barisan Aritmetika

Perhatikan: titik-titik selalu berada pada satu garis lurus, karena suku bertambah (atau berkurang) dengan jumlah yang sama setiap langkah.

Contoh Soal

Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan yang perbandingan dua suku berurutan selalu tetap. Perbandingan itu disebut rasio (r).

Dari suku pertama menuju suku ke-n, suku dikalikan r sebanyak (n − 1) kali.

Contoh pola: 3, 6, 12, 24, ... (r = 2) dan 80, 40, 20, 10, ... (r = 0,5).

Simulasi: Barisan Geometri

Bandingkan dengan barisan aritmetika: titik-titiknya tidak lurus. Jika r > 1 kurvanya melengkung naik makin curam.

Contoh Soal

Deret Aritmetika

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.

Cerita Gauss: untuk menghitung 1 + 2 + ... + 100, Gauss memasangkan suku dari ujung: 1 + 100 = 2 + 99 = ... = 101. Ada 50 pasangan, sehingga jumlahnya 50 × 101 = 5.050.

Rumus pertama dipakai jika suku terakhir U_n diketahui. Rumus kedua dipakai jika yang diketahui hanya a dan b.

Simulasi: Deret Aritmetika

Contoh Soal

Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah suku-suku barisan geometri. Pilih rumus sesuai nilai rasionya.

Jika r = 1, semua suku sama sehingga S_n = n × a.

Lihat asal rumusnya

Simulasi: Deret Geometri

Contoh Soal

Penerapan: Pertumbuhan, Bunga, Investasi, dan Pinjaman

Kunci memilih model: lihat cara perubahannya pada setiap periode.

Perubahan tiap periode	Model	Contoh
Ditambah/dikurangi jumlah tetap	Aritmetika	bunga tunggal, tabungan naik tetap, angsuran pokok tetap
Dikali persentase tetap	Geometri	bunga majemuk, pertumbuhan, peluruhan

Keterangan: M₀ modal awal, i suku bunga per periode (dalam bentuk desimal), p persentase perubahan per periode, n banyak periode.

Simulasi A: Bunga Tunggal vs Bunga Majemuk

Simulasi B: Pertumbuhan dan Peluruhan

Catatan: nilai awal dihitung sebagai periode ke-0, sehingga pangkatnya n (bukan n − 1).

Simulasi C: Pinjaman dengan Angsuran Pokok Tetap

Pokok pinjaman dibagi rata tiap bulan, bunga dihitung dari sisa pinjaman. Karena sisa pinjaman turun, angsuran tiap bulan membentuk barisan aritmetika menurun.

Contoh Soal dan Soal Cerita

Latihan: 8 Soal Pemancing

Ketik jawaban berupa angka, tekan Cek, lalu buka pembahasannya.

Jawaban benar: 0 dari 8