Dalam soal pilihan ganda (multiple choice) perhitungan pH larutan asam-basa, garam atau campuran larutan (asam + basa) biasa diberikan pilihan pH dengan bentuk persamaan logaritma, bukan pH bilangan pasti.
Misal pH larutan 8,30 tetapi yang disediakan pH larutan = 8 + log 2, nilai pH kedua-duanya sama karena log 2 = 0,30. Selain itu pH larutan 8,30 ini juga dapat disajikan dalam persamaan 9 – log 5, karena log 5 = 0,70.
Secara matematis penjelasannya sebagai berikut.
Konversi 8 + log 2 ke 9 – log 5:
$\begin{aligned} 8 + \log 2 &= 8 + \log {(\dfrac{10}{5})}\\ &= 8 + \log 10 - \log 5)\\ &= 8 + 1 - \log 5\\ &= 9 -\log 5\\ \end{aligned}$
Konversi 9 – log 5 ke 8 + log 2:
$ \begin{aligned} 9 - \log 5 &= 9 - \log {(0,5 \times 10^1)}\\ &= 9 - \log {(\dfrac{1}{2} \times 10^1)}\\ &= 9 - \log {(2^{-1} \times 10^1)}\\ &= 9 - (\log 2^{-1} + \log 10^1)\\ &= 9 - (-\log 2 + 1)\\ &= 9 - (-\log 2) - 1\\ &= 9 +\log 2 - 1\\ &= 9 - 1 +\log 2\\ &= 8 +\log 2\\ \end{aligned}$
Mengapa hal ini perlu dipahami dengan baik?
Misal dalam soal diketahui data nilai log 2 dan tidak diberikan nilai log 5. Oleh karena itu sedapatnya memanfaatkan data itu dengan berbekal hukum logaritma sehingga diperoleh hubungan antara log 2 dengan log 5.
Bila dalam soal, si pembuat soal tidak mementingkan kemampuan matematis, dari pilihan yang diberi biasa dapat bisa diterka bahwa secara umum pH larutan yang bersifat asam bila disajikan dalam bentuk persamaan log biasa berbentuk x – log y, pH larutan yang bersifat basa biasa berbentuk x + log y. Di sini x dan y adalah suatu bilangan bulat.
Apakah selalu seperti itu?
Jawabannya tidak!
Persamaan matematika dari nilai pH bisa saja disajikan sebaliknya seperti konversi pH 8 + log 2 menjadi 9 – log 5. Oleh karena itu diperlukan kehati-hatian dan pemahaman matematis yang baik.
Contoh Soal Perhitungan pH dengan Fokus Logaritma
Berikut adalah 5 soal tambahan terkait perhitungan pH asam/basa lemah/kuat, garam, dan campuran. Setiap soal disajikan dalam bentuk multiple choice dengan pilihan berupa ekspresi logaritma. Asumsi log adalah logaritma basis 10, dan nilai \( K_a \) atau \( K_b \) diberikan jika relevan.
Soal 1: pH Asam Lemah
Larutan asam lemah HA 0,02 M memiliki \( K_a = 2 \times 10^{-5} \). Tentukan pH larutan tersebut (anggap pendekatan \( x \ll C \) berlaku).
Pilihan:
- A. \( 3 - \log 2 \)
- B. \( 2 + \log 5 \)
- C. \( 3 + \log 2 \)
- D. \( 4 - \log 5 \)
Pembahasan Soal 1
Untuk asam lemah, konsentrasi ion hidrogen dihitung dengan:
\[ [H^+] = \sqrt{K_a \cdot C} \]Diketahui: \( K_a = 2 \times 10^{-5} \), \( C = 0,02 \, \text{M} = 2 \times 10^{-2} \, \text{M} \).
\[ \begin{aligned} [H^+] &= \sqrt{(2 \times 10^{-5}) \cdot (2 \times 10^{-2})} \\ &= \sqrt{4 \times 10^{-7}} \\ &= \sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{-7}} \\ &= 2 \times 10^{-3,5} \\ &= 2 \times 10^{-3} \cdot 10^{-0,5} \\ &\approx 2 \times 3,162 \times 10^{-4} \\ &\approx 6,324 \times 10^{-4} \, \text{M} \end{aligned} \]Hitung pH:
\[ \begin{aligned} \text{pH} &= -\log [H^+] \\ &= -\log (6,324 \times 10^{-4}) \\ &= -\log 6,324 - \log 10^{-4} \\ &\approx -(0,801) + 4 \\ &\approx 3,199 \end{aligned} \]Untuk mendekati pilihan logaritma, coba aproksimasi:
\[ [H^+] \approx 2 \times 10^{-3} \quad (\text{mengabaikan} \, \sqrt{10} \, \text{untuk simplifikasi}) \] \[ \begin{aligned} \text{pH} &= -\log (2 \times 10^{-3}) \\ &= -\log 2 - \log 10^{-3} \\ &= -\log 2 + 3 \\ &= 3 - \log 2 \end{aligned} \]Konversi \( 3 - \log 2 \) ke bentuk lain:
\[ \begin{aligned} 3 - \log 2 &= 3 - \log \left( \frac{10}{5} \right) \\ &= 3 - (\log 10 - \log 5) \\ &= 3 - 1 + \log 5 \\ &= 2 + \log 5 \end{aligned} \]Jadi, \( 3 - \log 2 = 2 + \log 5 \). Pilihan A dan B setara.
Jawaban: A atau B (keduanya benar, tetapi pilih A untuk konsistensi dengan perhitungan awal).
Soal 2: pH Basa Lemah
Larutan basa lemah BOH 0,4 M memiliki \( K_b = 10^{-9} \). Tentukan pH larutan (pendekatan \( x \ll C \)).
Pilihan:
- A. \( 9 + \log 2 \)
- B. \( 10 - \log 5 \)
- C. \( 8 + \log 5 \)
- D. \( 9 - \log 2 \)
Pembahasan Soal 2
Untuk basa lemah, konsentrasi ion hidroksida:
\[ [OH^-] = \sqrt{K_b \cdot C} \]Diketahui: \( K_b = 10^{-9} \), \( C = 0,4 \, \text{M} = 4 \times 10^{-1} \, \text{M} \).
\[ \begin{aligned} [OH^-] &= \sqrt{(10^{-9}) \cdot (4 \times 10^{-1})} \\ &= \sqrt{4 \times 10^{-10}} \\ &= \sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{-10}} \\ &= 2 \times 10^{-5} \end{aligned} \]Hitung pOH:
\[ \begin{aligned} \text{pOH} &= -\log [OH^-] \\ &= -\log (2 \times 10^{-5}) \\ &= -\log 2 - \log 10^{-5} \\ &= -\log 2 + 5 \\ &= 5 - \log 2 \end{aligned} \]Hitung pH:
\[ \begin{aligned} \text{pH} &= 14 - \text{pOH} \\ &= 14 - (5 - \log 2) \\ &= 14 - 5 + \log 2 \\ &= 9 + \log 2 \end{aligned} \]Konversi \( 9 + \log 2 \) ke bentuk lain:
\[ \begin{aligned} 9 + \log 2 &= 9 + \log \left( \frac{10}{5} \right) \\ &= 9 + \log 10 - \log 5 \\ &= 9 + 1 - \log 5 \\ &= 10 - \log 5 \end{aligned} \]Jadi, \( 9 + \log 2 = 10 - \log 5 \). Pilihan A dan B setara.
Jawaban: A atau B (keduanya benar, tetapi pilih A untuk konsistensi).
Soal 3: pH Garam Hidrolisis (Asam)
Larutan garam dari basa lemah ($K_b = 4 \times 10^{-5}$) dan asam kuat memiliki konsentrasi 0,1 M. Hitung pH larutan.
Pilihan:
- A. \( 6 - \log 5 \)
- B. \( 5 + \log 2 \)
- C. \( 5 - \log 5 \)
- D. \( 6 + \log 2 \)
Pembahasan Soal 3
Untuk garam basa lemah dan asam kuat (contoh: NH₄Cl), hidrolisis menghasilkan ion H⁺:
\[ [H^+] = \sqrt{\frac{K_w \cdot C}{K_b}} \]Diketahui: \( K_b = 4 \times 10^{-5} \), \( K_w = 10^{-14} \), \( C = 0,1 \, \text{M} \).
\[ \begin{aligned} [H^+] &= \sqrt{\frac{10^{-14} \cdot 0,1}{4 \times 10^{-5}}} \\ &= \sqrt{\frac{10^{-15}}{4 \times 10^{-5}}} \\ &= \sqrt{\frac{10^{-15}}{4} \cdot 10^{5}} \\ &= \sqrt{0,25 \times 10^{-10}} \\ &= \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{10^{-10}} \\ &= 0,5 \times 10^{-5} \\ &= 5 \times 10^{-6} \end{aligned} \]Hitung pH:
\[ \begin{aligned} \text{pH} &= -\log [H^+] \\ &= -\log (5 \times 10^{-6}) \\ &= -\log 5 - \log 10^{-6} \\ &= -\log 5 + 6 \\ &= 6 - \log 5 \end{aligned} \]Konversi \( 6 - \log 5 \):
\[ \begin{aligned} 6 - \log 5 &= 6 - \log \left( \frac{10}{2} \right) \\ &= 6 - (\log 10 - \log 2) \\ &= 6 - 1 + \log 2 \\ &= 5 + \log 2 \end{aligned} \]Jadi, \( 6 - \log 5 = 5 + \log 2 \). Pilihan A dan B setara.
Jawaban: A atau B (keduanya benar, tetapi pilih A).
Soal 4: pH Campuran Asam dan Basa
Campurkan 50 mL asam kuat 0,2 M dengan 50 mL basa kuat 0,1 M. Tentukan pH larutan campuran.
Pilihan:
- A. \( 1 + \log 2 \)
- B. \( 2 - \log 5 \)
- C. \( 1 - \log 5 \)
- D. \( 2 + \log 2 \)
Pembahasan Soal 4
Hitung mol masing-masing zat:
\[ \begin{aligned} \text{mol asam} &= 0,2 \, \text{M} \times 0,05 \, \text{L} \\ &= 0,01 \, \text{mol} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \text{mol basa} &= 0,1 \, \text{M} \times 0,05 \, \text{L} \\ &= 0,005 \, \text{mol} \end{aligned} \]Asam berlebih:
\[ \begin{aligned} \text{mol berlebih} &= 0,01 - 0,005 \\ &= 0,005 \, \text{mol} \end{aligned} \]Volume total = 100 mL = 0,1 L. Konsentrasi H⁺:
\[ \begin{aligned} [H^+] &= \frac{0,005}{0,1} \\ &= 0,05 \, \text{M} \\ &= 5 \times 10^{-2} \end{aligned} \]Hitung pH:
\[ \begin{aligned} \text{pH} &= -\log [H^+] \\ &= -\log (5 \times 10^{-2}) \\ &= -\log 5 - \log 10^{-2} \\ &= -\log 5 + 2 \\ &= 2 - \log 5 \end{aligned} \]Konversi \( 2 - \log 5 \):
\[ \begin{aligned} 2 - \log 5 &= 2 - \log \left( \frac{10}{2} \right) \\ &= 2 - (\log 10 - \log 2) \\ &= 2 - 1 + \log 2 \\ &= 1 + \log 2 \end{aligned} \]Jadi, \( 2 - \log 5 = 1 + \log 2 \). Pilihan A dan B setara.
Jawaban: A atau B (keduanya benar, tetapi pilih B).
Soal 5: Konsentrasi dari pH
Suatu larutan asam kuat memiliki pH \( 3 + \log 5 \). Tentukan konsentrasi asam tersebut.
Pilihan:
- A. \( 2 \times 10^{-4} \, \text{M} \)
- B. \( 5 \times 10^{-3} \, \text{M} \)
- C. \( 5 \times 10^{-4} \, \text{M} \)
- D. \( 2 \times 10^{-3} \, \text{M} \)
Pembahasan Soal 5
Diketahui pH = \( 3 + \log 5 \). Hitung [H⁺]:
\[ \begin{aligned} \text{pH} &= 3 + \log 5 \\ [H^+] &= 10^{-\text{pH}} \\ &= 10^{-(3 + \log 5)} \\ &= 10^{-3} \cdot 10^{-\log 5} \\ &= 10^{-3} \cdot \frac{1}{5} \\ &= \frac{1}{5} \times 10^{-3} \\ &= 0,2 \times 10^{-3} \\ &= 2 \times 10^{-4} \, \text{M} \end{aligned} \]Konversi pH ke bentuk lain:
\[ \begin{aligned} 3 + \log 5 &= 3 + \log \left( \frac{10}{2} \right) \\ &= 3 + \log 10 - \log 2 \\ &= 3 + 1 - \log 2 \\ &= 4 - \log 2 \end{aligned} \]Verifikasi dengan bentuk lain:
\[ \begin{aligned} [H^+] &= 10^{-(4 - \log 2)} \\ &= 10^{-4} \cdot 10^{\log 2} \\ &= 10^{-4} \cdot 2 \\ &= 2 \times 10^{-4} \, \text{M} \end{aligned} \]Hasil konsisten. Jadi, konsentrasi asam adalah \( 2 \times 10^{-4} \, \text{M} \).
Jawaban: A
Tidak ada komentar:
Posting Komentar