Asal Usul Rumus van't Hoff (Kenaikan Laju Rekasi Akibat Kenaikan Suhu)

Rumus van't Hoff di sini merupakan rumus yang tekait dengan kenaikan laju rekasi akibat kenaikan suhu. Rumus van't Hoff merupakan penyederhanaan praktis dari Persamaan Arrhenius yang lebih kompleks.

Aturan empiris ini menyatakan bahwa untuk setiap kenaikan suhu sebesar 10°C, laju reaksi kimia meningkat sekitar 2-3 kali lipat. Meskipun terlihat sederhana, rumus ini memiliki dasar matematis yang kuat yang berasal dari Persamaan Arrhenius.

Persamaan Arrhenius

$$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$$

• k: Konstanta laju reaksi
• A: Faktor frekuensi
• E_a: Energi aktivasi (J/mol)
• R: Tetapan gas (8.314 J/mol·K)
• T: Suhu absolut (K)

Rumus van't Hoff

$$\frac{k_2}{k_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$$

• k₁, k₂: Konstanta laju pada T₁ dan T₂
• γ: Faktor pengali (biasanya 2-3)
• T₁, T₂: Suhu dalam °C

Penurunan Matematis Rumus van't Hoff

Berikut adalah penurunan langkah demi langkah rumus van't Hoff dari Persamaan Arrhenius:

1

Persamaan Arrhenius untuk Dua Suhu Berbeda

Kita mulai dengan menuliskan Persamaan Arrhenius untuk dua suhu berbeda, T₁ dan T₂:

$$k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1}}$$ $$k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_2}}$$

2

Membandingkan Kedua Persamaan

Kita bagi k₂ dengan k₁ untuk mendapatkan perbandingan konstanta laju pada kedua suhu:

$$\frac{k_2}{k_1} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_2}}}{A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1}}} = e^{-\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)}$$

3

Mengubah Bentuk Persamaan

Kita ubah bentuk persamaan menjadi:

$$\frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}$$

4

Penyederhanaan untuk Perubahan Suhu Kecil

Untuk perubahan suhu yang tidak terlalu besar (ΔT = 10°C), kita dapat melakukan pendekatan:

$$\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} = \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} \approx \frac{\Delta T}{T_1^2}$$

Dengan T₁ ≈ T₂ ≈ T (suhu rata-rata), persamaan menjadi:

$$\frac{k_2}{k_1} \approx e^{\frac{E_a \cdot \Delta T}{R T^2}}$$

5

Mengambil Kasus Khusus ΔT = 10°C

Untuk ΔT = 10°C = 10 K (karena perbedaan suhu dalam Celcius dan Kelvin sama):

$$\frac{k_2}{k_1} \approx e^{\frac{10 \cdot E_a}{R T^2}}$$

6

Menentukan Nilai γ yang Khas

Untuk reaksi dengan energi aktivasi tipikal (Eₐ ≈ 50.000 J/mol) pada suhu ruang (T ≈ 298 K):

$$\gamma = e^{\frac{10 \cdot E_a}{R T^2}} = e^{\frac{10 \cdot 50000}{8.314 \cdot (298)^2}} \approx e^{0,677} \approx 1,97 \approx 2$$

Inilah mengapa faktor γ biasanya bernilai sekitar 2 untuk banyak reaksi kimia.

7

Rumus van't Hoff Umum

Untuk perubahan suhu sebesar ΔT (dalam °C), kita peroleh rumus van't Hoff:

$$\frac{k_2}{k_1} = \gamma^{\Delta T/10}$$ Ingat: $$\begin{aligned} v_1 &= k_1 \cdot [A]^n \\ v_2 &= k_2 \cdot [A]^n \\\\ \frac{v_2}{v_1} &= \frac{k_2 \cdot [A]^n}{k_1 \cdot [A]^n} = \frac{k_2}{k_1} \end{aligned}$$ Jadi bila dikaitkan dengan laju reaksi maka dapat ditulis $$\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\Delta T/10}$$

dengan γ ≈ 2 untuk banyak reaksi kimia.

Catatan Penting: Nilai γ = 2 adalah nilai tipikal. Untuk reaksi dengan energi aktivasi lebih tinggi, γ bisa mendekati 3, sedangkan untuk reaksi dengan energi aktivasi lebih rendah, γ bisa sekitar 1,5.

Contoh Perhitungan

Mari kita terapkan rumus van't Hoff untuk melihat konsistensinya dengan Persamaan Arrhenius:

Soal: Suatu reaksi memiliki laju v₁ pada suhu 25°C. Berapa kali lipat peningkatan lajunya pada suhu 55°C jika γ = 2?

Penyelesaian dengan van't Hoff:

ΔT = 55°C - 25°C = 30°C

$$\frac{v_2}{v_1} = 2^{30/10} = 2^3 = 8$$

Jadi, laju reaksi meningkat 8 kali lipat.

Verifikasi dengan Arrhenius (Eₐ = 50.000 J/mol):

T₁ = 25 + 273 = 298 K, T₂ = 55 + 273 = 328 K

$$\frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{50000}{8.314}\left(\frac{1}{298} - \frac{1}{328}\right)} = e^{6.013,12 \cdot (0,003356 - 0,003049)}$$

$$= e^{6.013,12 \cdot 0,000307} = e^{1,846} \approx 6,33$$

Kedua metode memberikan hasil yang sebanding (8 vs 6,33), menunjukkan bahwa rumus van't Hoff merupakan pendekatan yang baik.

Kesimpulan

Rumus van't Hoff bukanlah hukum fisika baru, melainkan penyederhanaan praktis dari Persamaan Arrhenius. Rumus ini diperoleh dengan:

1. Membandingkan Persamaan Arrhenius pada dua suhu berbeda
2. Menggunakan pendekatan untuk perubahan suhu kecil (ΔT = 10°C)
3. Mengasumsikan nilai energi aktivasi yang tipikal (≈ 50 kJ/mol)
4. Mengambil suhu sekitar suhu ruang (≈ 25°C)

Meskipun merupakan penyederhanaan, rumus van't Hoff sangat berguna untuk memperkirakan dengan cepat pengaruh suhu terhadap laju reaksi tanpa perlu melakukan perhitungan matematis yang rumit.