Hubungan Ka, Kf, dan ∆Tf (Penurunan Titik Beku)

Larutan asam merupakan salah satu larutan elektrolit, larutan yang dapat menghantarkan arus listrik. Terkait bahasan sifat koligatif larutan, jarang dijumpai soal kimia di MA/SMA/SMK yang menghubungkan nilai K_a suatu larutan asam yang notabene juga merupakan larutan elektrolit. Kebanyakan contoh soal dalam bahasan sifat koligatif larutan ini menggunakan contoh larutan garam. Oleh karena itu beberapa siswa tidak dapat menghubungkan nilai K_a dengan data-data yang biasa disajikan dalam persoalan sifat koligatif. Berikut ini penjelasan dan contoh perhitungannya.

Diketahui K_f air = 1,86 °C/mol, hitunglah nilai K_a suatu larutan asam monoprotik HX dengan molalitas 1,00 yang membeku pada suhu –1,93 °C! Gunakan asumsi bahwa molaritas sama dengan molalitas!

Dalam rumus-rumus yang berlaku dalam bahasan sifat koligatif larutan memang tidak muncul variabel K_a, tetapi ada hal yang dapat dikaitkan dengan K_a. Ingat bahwa nilai K_a merupakan konstanta kesetimbangan asam yang digunakan untuk mengukur kekuatan suatu asam dalam melepaskan ion hidrogen (H⁺) dalam larutan. Nilai Ka tergantung pada konsentrasi awal asam dan dapat digunakan untuk memprediksi seberapa besar derajat ionisasi asam tersebut dalam larutan. 

Berikut ini hubungan Ka dengan derajat ionisasi asam (𝛼).

$$\mathsf{K_a = \dfrac{\alpha C \times \alpha C}{C - \alpha C}}$$

Karena nilai 𝛼C jauh lebih kecil dibanding C maka nilai C – 𝛼C = C, sehingga persamaan Ka dapat ditulis:

\begin{align} \mathsf{K_a} &= \mathsf{\dfrac{(\alpha C)^2}{C}} \\ &= \mathsf{\alpha^2 C}\\ \alpha &= \mathsf{\sqrt { \dfrac{K_a}{C}}} \end{align}

Untuk menentukan penurunan titik beku larutan elektrolit berlaku rumus:

$$\mathsf{\Delta T_f = i \times m \times K_f}$$

i adalah faktor van't Hoff, i = 1 + (n – 1) 𝛼, n = jumlah ion dalam satu molekul larutan elektrolit.

Karena dalam soal larutan elektrolit yang digunakan merupakan asam monoprotik yang terurai menjadi 2 ion yaitu 1 H⁺ dan 1 X^– maka i = 1 + (2 – 1) 𝛼, i = 1 + 𝛼.

\begin{align} \mathsf{\Delta T_f} &= \mathsf{(1 + \alpha) \times m \times K_f}\\ \mathsf{1 + \alpha} &= \mathsf{\dfrac{\Delta T_f}{m \times K_f}}\\ \mathsf{ \alpha} &= \mathsf{\dfrac{\Delta T_f}{m \times K_f} - 1} \end{align}

Dari hubungan K_a dengan 𝛼, yaitu $\mathsf{K_a = \alpha^2 C}$ diperoleh rumus K_a:

$$\mathsf{K_a =  \left ( \dfrac{\Delta T_f}{m \times K_f} - 1 \right)^2 \times C}$$

Ingat C di sini merupakan konsentrasi awal larutan asam HX dengan satuan molar, dan dalam soal diasumsikan bahwa molaritas = molalitas atau C = m sehingga diperoleh persamaan baru:

$$\mathsf{K_a =  \left ( \dfrac{\Delta T_f}{m \times K_f} - 1 \right)^2 \times m}$$

Soal dalam tulisan dapat diselesaikan sebagai berikut.

\begin{align} \mathsf{K_a} &= \mathsf{ \left ( \dfrac{\Delta T_f}{m \times K_f} - 1 \right)^2 \times m}\\ &= \mathsf{ \left (\dfrac{1{,}93}{1 \times 1{,}86} - 1 \right)^2 \times 1}\\ &= \mathsf{ \left (1{,}0376 - 1 \right)^2}\\ &= \mathsf{ (0{,}0376)^2}\\ &= \mathsf{ 0{,}00141376}\\ &= \mathsf{ 1{,}41 \times 10^{-3}} \end{align} Demikian.