Densitas Atom pada Senyawa Ion (Kristal)

Kristal padat bukan sekadar kumpulan atom yang tersusun sembarangan, di balik keteraturannya tersimpan pola geometri yang indah dan bisa dihitung secara matematis. Satuan terkecil yang mencerminkan keteraturan tersebut disebut sel satuan (unit cell).

Dengan mengetahui struktur sel satuan, kita bisa menentukan berbagai sifat fisika kristal: dari kerapatan, jari-jari atom, hingga massa molar suatu unsur, hanya berbekal data geometri kisi. Artikel ini membahas tiga jenis sel satuan kubik yang paling umum dijumpai dalam kimia padatan, berikut contoh soal perhitungannya.

Jenis Kisi	Posisi Atom	Fraksi Atom per Posisi				Total Atom per Sel Satuan (Z)
		Pojok (1/8 per pojok)	Pusat Muka (1/2 per muka)	Pusat Rusuk (1/4 per rusuk)	Pusat Kisi (1 penuh)
SC Simple Cubic	Atom A	8 pojok	—	—	—	8 × 1/8 = 1
	• Hanya ada atom di 8 pojok. Tiap pojok dipakai bersama oleh 8 sel tetangga, sehingga kontribusinya 1/8. • Z = 1 atom per sel satuan.
BCC Body-Centered Cubic	Atom A (pojok)	8 pojok	—	—	—	8 × 1/8 = 1
	Atom A (pusat)	—	—	—	1 pusat	1 × 1 = 1
	• Pojok: 8 × 1/8 = 1  |  Pusat kisi: 1 × 1 = 1 • Z = 2 atom per sel satuan (satu jenis atom).
FCC Face-Centered Cubic	Atom A (pojok)	8 pojok	—	—	—	8 × 1/8 = 1
	Atom A (muka)	—	6 muka	—	—	6 × 1/2 = 3
	• Pojok: 8 × 1/8 = 1  |  Pusat muka: 6 × 1/2 = 3 • Z = 4 atom per sel satuan (satu jenis atom).
NaCl Rock Salt	Ion Cl− (pojok)	8 pojok	—	—	—	8 × 1/8 = 1
	Ion Cl− (muka)	—	6 muka	—	—	6 × 1/2 = 3
	Ion Na+ (rusuk)	—	—	12 rusuk	—	12 × 1/4 = 3
	Ion Na+ (pusat)	—	—	—	1 pusat	1 × 1 = 1
	• Cl− membentuk kisi FCC: pojok (1) + muka (3) = 4 ion Cl− • Na+ mengisi semua situs oktahedral: rusuk (3) + pusat (1) = 4 ion Na+ • Z = 4 pasang NaCl per sel satuan. Rasio Na:Cl = 1:1.
ZnS Sphalerite / Zinc Blende	Ion S2− (pojok)	8 pojok	—	—	—	8 × 1/8 = 1
	Ion S2− (muka)	—	6 muka	—	—	6 × 1/2 = 3
	Ion Zn2+ (tetrahedral)	—	—	—	4 situs interior	4 × 1 = 4
	• S2− membentuk kisi FCC: pojok (1) + muka (3) = 4 ion S2− • Zn2+ mengisi setengah dari 8 situs tetrahedral interior (hanya 4 yang berselingan diisi) = 4 ion Zn2+ • Z = 4 pasang ZnS per sel satuan. Rasio Zn:S = 1:1. • Berbeda dari NaCl: Zn2+ di situs tetrahedral (koordinasi 4), bukan oktahedral (koordinasi 6).
Ringkasan: Fraksi Atom per Posisi dalam Sel Satuan
Posisi		Pojok	Pusat Muka	Pusat Rusuk	Pusat Kisi	Situs Interior (tetrahedral)
Jumlah situs per sel		8	6	12	1	8 (max)
Kontribusi per situs		1/8	1/2	1/4	1 (penuh)	1 (penuh)
Total kontribusi jika semua terisi		8 × 1/8 = 1	6 × 1/2 = 3	12 × 1/4 = 3	1 × 1 = 1	8 × 1 = 8

---

Contoh soal: Densitas/kerapatan kristal Paladium dalam bentuk sel satuan kubus berpusat muka adalah 12,023 g/cm³. Hitunglah jari-jari atom paladium.

Dalam sel satuan kubus berpusat muka (FCC) terdapat 4 atom.

1. Perhitungan massa rata-rata satu atom Pd:
   1 mol atom Pd = 6,022 × 10²³ atom = 106,42 g

   Massa rata-rata setiap atom Pd = 106,42 g ÷ 6,022 × 10²³ atom = 1,767 × 10^–22 g/atom

   

2. Massa 4 atom paladium dalam sel satuan FCC:
   1,767 × 10^–22 g/atom × 4 atom/sel satuan = 7,069 × 10^–22 g/sel satuan

3. Gunakan densitas untuk memperoleh volume per sel satuan:
   volume per sel satuan = massa 4 atom Pd ÷ densitas
   volume per sel satuan = 7,069 × 10^–22 g ÷ 12,023 g/cm³
   volume per sel satuan = 5,879 × 10^–23 cm³

4. Tentukan panjang rusuk (d) dari sel satuan:
   V_kubus = d³ → d = ∛V
   d = ∛(5,879 × 10^–23 cm³)
   d = 3,888 × 10^–8 cm

5. Tentukan jari-jari atom paladium:

   Ingat bahwa pada sel satuan FCC, atom-atom bersentuhan sepanjang diagonal muka kubus. Diagonal muka = 4r, sedangkan kedua sisi kubus yang membentuk segitiga siku-siku tersebut masing-masing sepanjang d.

   

   Dengan teorema Pythagoras:

   d² + d² = (4r)²
   2d² = 16r²
   r = d ÷ √8
   r = 3,888 × 10^–8 cm ÷ √8
   r = 1,375 × 10^–8 cm

   

---

Berikut ini 10 soal latihan disertai pembahasan.

Soal 1

Natrium klorida (NaCl) memiliki struktur kristal kubik berpusat muka (FCC) dengan kerapatan kisi kristal $\mathsf{2{,}16 \, \text{g/cm}^3}$. Massa molar NaCl adalah $\mathsf{58{,}44 \, \text{g/mol}}$. Hitung panjang sisi unit sel ($\mathsf{a}$) dalam satuan Ångström!

Pembahasan Soal 1

Jawaban 1

Diketahui:

Kerapatan kisi kristal, $\mathsf{\rho = 2{,}16 \, \text{g/cm}^3}$
Massa molar NaCl, $\mathsf{M = 58{,}44 \, \text{g/mol}}$
Struktur FCC → jumlah satuan rumus per unit sel, $\mathsf{n = 4}$
Bilangan Avogadro, $\mathsf{N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}}$

Ditanya:

Panjang sisi unit sel ($\mathsf{a}$) dalam Ångström.

Penyelesaian:

1. Rumus kerapatan: $$ \begin{aligned} \mathsf{\rho} &= \mathsf{\frac{n \cdot M}{V \cdot N_A}} \\[6pt] \mathsf{V} &= \mathsf{\frac{n \cdot M}{\rho \cdot N_A}} \end{aligned} $$ 2. Substitusi nilai yang diketahui: $$ \begin{aligned} \mathsf{V} &= \mathsf{\frac{4 \times 58{,}44}{2{,}16 \times 6{,}022 \times 10^{23}}} \\[6pt] &= \mathsf{1{,}797 \times 10^{-22} \, \text{cm}^3} \end{aligned} $$ 3. Volume unit sel FCC, $\mathsf{V = a^3}$, sehingga: $$ \begin{aligned} \mathsf{a} &= \sqrt[3]{\mathsf{V}} \\[6pt] &= \sqrt[3]{\mathsf{1{,}797 \times 10^{-22}}} \\[6pt] &= \mathsf{5{,}64 \times 10^{-8} \, \text{cm}} \\[6pt] &= \mathsf{5{,}64 \, \text{Å}} \end{aligned} $$

Jawaban:

Panjang sisi unit sel NaCl adalah $\mathsf{5{,}64 \, \text{Å}}$.

Soal 2

Data difraksi sinar-X menunjukkan bahwa besi (Fe) mengkristal dalam struktur BCC dengan panjang sisi unit sel $\mathsf{a = 2{,}87 \, \text{Å}}$. Massa molar besi adalah $\mathsf{55{,}85 \, \text{g/mol}}$. Hitunglah kerapatan kristal besi berdasarkan data tersebut!

Pembahasan Soal 2

Jawaban 2

Diketahui:

Panjang sisi unit sel, $\mathsf{a = 2{,}87 \, \text{Å} = 2{,}87 \times 10^{-8} \, \text{cm}}$
Massa molar Fe, $\mathsf{M = 55{,}85 \, \text{g/mol}}$
Struktur BCC → jumlah atom per unit sel, $\mathsf{n = 2}$
Bilangan Avogadro, $\mathsf{N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}}$

Ditanya:

Kerapatan kristal besi ($\mathsf{\rho}$).

Penyelesaian:

1. Hitung volume unit sel ($\mathsf{V}$): $$ \begin{aligned} \mathsf{V} &= \mathsf{a^3} = \mathsf{(2{,}87 \times 10^{-8})^3} \\[6pt] &= \mathsf{2{,}364 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3} \end{aligned} $$ 2. Gunakan rumus kerapatan: $$ \begin{aligned} \mathsf{\rho} &= \mathsf{\frac{n \cdot M}{V \cdot N_A}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{2 \times 55{,}85}{2{,}364 \times 10^{-23} \times 6{,}022 \times 10^{23}}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{111{,}70}{14{,}24}} \\[6pt] &= \mathsf{7{,}845 \, \text{g/cm}^3} \end{aligned} $$

Jawaban:

Kerapatan kristal besi adalah $\mathsf{7{,}845 \, \text{g/cm}^3}$.
Nilai ini sangat dekat dengan kerapatan Fe terukur (7,87 g/cm³); selisih kecil berasal dari pembulatan panjang sisi unit sel.

Soal 3

Emas (Au) merupakan logam mulia yang mengkristal dalam struktur FCC. Hasil pengukuran difraksi sinar-X memberikan panjang sisi unit sel $\mathsf{a = 4{,}078 \, \text{Å}}$. Tentukan jari-jari atom emas dalam satuan pikometer (pm)!

Pembahasan Soal 3

Jawaban 3

Diketahui:

Panjang sisi unit sel, $\mathsf{a = 4{,}078 \, \text{Å} = 4{,}078 \times 10^{-8} \, \text{cm}}$
Struktur FCC → atom bersentuhan sepanjang diagonal muka

Ditanya:

Jari-jari atom Au ($\mathsf{r}$) dalam pikometer.

Penyelesaian:

Pada struktur FCC, atom-atom bersentuhan di sepanjang diagonal muka kubus. Diagonal muka = $\mathsf{4r}$, dan diagonal muka juga sama dengan $\mathsf{a\sqrt{2}}$, sehingga: $$ \begin{aligned} \mathsf{4r} &= \mathsf{a\sqrt{2}} \\[6pt] \mathsf{r} &= \mathsf{\frac{a\sqrt{2}}{4}} = \mathsf{\frac{a}{2\sqrt{2}}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{4{,}078 \times 10^{-8}}{2{,}828}} \\[6pt] &= \mathsf{1{,}442 \times 10^{-8} \, \text{cm}} \\[6pt] &= \mathsf{144 \, \text{pm}} \end{aligned} $$

Jawaban:

Jari-jari atom emas adalah $\mathsf{144 \, \text{pm}}$.

Soal 4

Polonium (Po) adalah satu-satunya unsur yang diketahui mengkristal secara alami dalam struktur kubus sederhana (simple cubic, SC) pada suhu kamar, dengan panjang sisi unit sel $\mathsf{a = 3{,}35 \, \text{Å}}$. Massa molar polonium adalah $\mathsf{209{,}0 \, \text{g/mol}}$. Hitunglah kerapatan kristal polonium!

Pembahasan Soal 4

Jawaban 4

Diketahui:

Panjang sisi unit sel, $\mathsf{a = 3{,}35 \, \text{Å} = 3{,}35 \times 10^{-8} \, \text{cm}}$
Massa molar Po, $\mathsf{M = 209{,}0 \, \text{g/mol}}$
Struktur SC → jumlah atom per unit sel, $\mathsf{n = 1}$
Bilangan Avogadro, $\mathsf{N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}}$

Ditanya:

Kerapatan kristal polonium ($\mathsf{\rho}$).

Penyelesaian:

1. Hitung volume unit sel: $$ \begin{aligned} \mathsf{V} &= \mathsf{a^3} = \mathsf{(3{,}35 \times 10^{-8})^3} \\[6pt] &= \mathsf{3{,}760 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3} \end{aligned} $$ 2. Hitung kerapatan: $$ \begin{aligned} \mathsf{\rho} &= \mathsf{\frac{n \cdot M}{V \cdot N_A}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{1 \times 209{,}0}{3{,}760 \times 10^{-23} \times 6{,}022 \times 10^{23}}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{209{,}0}{22{,}64}} \\[6pt] &= \mathsf{9{,}231 \, \text{g/cm}^3} \end{aligned} $$

Jawaban:

Kerapatan kristal polonium adalah $\mathsf{9{,}231 \, \text{g/cm}^3}$.

Soal 5

Natrium (Na) merupakan logam alkali lunak yang mengkristal dalam struktur BCC. Kerapatan natrium padat adalah $\mathsf{0{,}968 \, \text{g/cm}^3}$ dan massa molarnya $\mathsf{22{,}99 \, \text{g/mol}}$. Tentukan panjang sisi unit sel natrium dalam Ångström!

Pembahasan Soal 5

Jawaban 5

Diketahui:

Kerapatan kristal, $\mathsf{\rho = 0{,}968 \, \text{g/cm}^3}$
Massa molar Na, $\mathsf{M = 22{,}99 \, \text{g/mol}}$
Struktur BCC → jumlah atom per unit sel, $\mathsf{n = 2}$
Bilangan Avogadro, $\mathsf{N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}}$

Ditanya:

Panjang sisi unit sel ($\mathsf{a}$) dalam Ångström.

Penyelesaian:

1. Hitung volume unit sel dari rumus kerapatan: $$ \begin{aligned} \mathsf{V} &= \mathsf{\frac{n \cdot M}{\rho \cdot N_A}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{2 \times 22{,}99}{0{,}968 \times 6{,}022 \times 10^{23}}} \\[6pt] &= \mathsf{7{,}888 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3} \end{aligned} $$ 2. Cari panjang sisi dari $\mathsf{V = a^3}$: $$ \begin{aligned} \mathsf{a} &= \sqrt[3]{\mathsf{V}} \\[6pt] &= \sqrt[3]{\mathsf{7{,}888 \times 10^{-23}}} \\[6pt] &= \mathsf{4{,}289 \times 10^{-8} \, \text{cm}} \\[6pt] &= \mathsf{4{,}29 \, \text{Å}} \end{aligned} $$

Jawaban:

Panjang sisi unit sel natrium adalah $\mathsf{4{,}29 \, \text{Å}}$.

Soal 6

Sebuah sampel logam tak dikenal dianalisis dengan difraksi sinar-X dan ditemukan mengkristal dalam struktur FCC dengan panjang sisi unit sel $\mathsf{a = 3{,}524 \, \text{Å}}$ dan kerapatan $\mathsf{8{,}908 \, \text{g/cm}^3}$. Hitunglah massa molar logam tersebut dan identifikasi unsurnya!

Pembahasan Soal 6

Jawaban 6

Diketahui:

Panjang sisi unit sel, $\mathsf{a = 3{,}524 \, \text{Å} = 3{,}524 \times 10^{-8} \, \text{cm}}$
Kerapatan kristal, $\mathsf{\rho = 8{,}908 \, \text{g/cm}^3}$
Struktur FCC → jumlah atom per unit sel, $\mathsf{n = 4}$
Bilangan Avogadro, $\mathsf{N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}}$

Ditanya:

Massa molar logam ($\mathsf{M}$) dan identitas unsur.

Penyelesaian:

1. Hitung volume unit sel: $$ \begin{aligned} \mathsf{V} &= \mathsf{a^3} = \mathsf{(3{,}524 \times 10^{-8})^3} \\[6pt] &= \mathsf{4{,}376 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3} \end{aligned} $$ 2. Hitung massa molar: $$ \begin{aligned} \mathsf{M} &= \mathsf{\frac{\rho \cdot V \cdot N_A}{n}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{8{,}908 \times 4{,}376 \times 10^{-23} \times 6{,}022 \times 10^{23}}{4}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{234{,}7}{4}} \\[6pt] &= \mathsf{58{,}69 \, \text{g/mol}} \end{aligned} $$

Jawaban:

Massa molar logam tersebut adalah $\mathsf{58{,}69 \, \text{g/mol}}$. Nilai ini sangat sesuai dengan massa molar nikel (Ni) di tabel periodik (58,693 g/mol), sehingga logam tak dikenal tersebut dapat diidentifikasi sebagai nikel.

Soal 7

Seorang peneliti ingin memverifikasi struktur kristal platina (Pt) semata-mata dari data eksperimen, tanpa mengasumsikan jenis struktur terlebih dahulu. Hasil pengukuran menunjukkan kerapatan $\mathsf{21{,}45 \, \text{g/cm}^3}$, panjang sisi unit sel $\mathsf{a = 3{,}923 \, \text{Å}}$, dan massa molar Pt adalah $\mathsf{195{,}08 \, \text{g/mol}}$. Hitunglah jumlah atom per unit sel dan tentukan jenis struktur kristalnya!

Pembahasan Soal 7

Jawaban 7

Diketahui:

Kerapatan kristal, $\mathsf{\rho = 21{,}45 \, \text{g/cm}^3}$
Panjang sisi unit sel, $\mathsf{a = 3{,}923 \, \text{Å} = 3{,}923 \times 10^{-8} \, \text{cm}}$
Massa molar Pt, $\mathsf{M = 195{,}08 \, \text{g/mol}}$
Bilangan Avogadro, $\mathsf{N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}}$

Ditanya:

Jumlah atom per unit sel ($\mathsf{n}$) dan jenis struktur kristal.

Penyelesaian:

1. Hitung volume unit sel: $$ \begin{aligned} \mathsf{V} &= \mathsf{a^3} = \mathsf{(3{,}923 \times 10^{-8})^3} \\[6pt] &= \mathsf{6{,}038 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3} \end{aligned} $$ 2. Cari $\mathsf{n}$ dengan mengubah rumus kerapatan: $$ \begin{aligned} \mathsf{n} &= \mathsf{\frac{\rho \cdot V \cdot N_A}{M}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{21{,}45 \times 6{,}038 \times 10^{-23} \times 6{,}022 \times 10^{23}}{195{,}08}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{779{,}3}{195{,}08}} \\[6pt] &\approx \mathsf{4} \end{aligned} $$

Jawaban:

Jumlah atom per unit sel adalah $\mathsf{4}$. Nilai $\mathsf{n = 4}$ merupakan ciri khas struktur kubus berpusat muka (FCC), sehingga platina terkonfirmasi mengkristal dalam struktur FCC.

Soal 8

Kromium (Cr) digunakan secara luas sebagai lapisan pelindung logam karena ketahanannya terhadap korosi. Logam ini mengkristal dalam struktur BCC dengan kerapatan $\mathsf{7{,}19 \, \text{g/cm}^3}$ dan massa molar $\mathsf{52{,}00 \, \text{g/mol}}$. Hitunglah panjang sisi unit sel dan jari-jari atom kromium!

Pembahasan Soal 8

Jawaban 8

Diketahui:

Kerapatan kristal, $\mathsf{\rho = 7{,}19 \, \text{g/cm}^3}$
Massa molar Cr, $\mathsf{M = 52{,}00 \, \text{g/mol}}$
Struktur BCC → jumlah atom per unit sel, $\mathsf{n = 2}$
Bilangan Avogadro, $\mathsf{N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}}$

Ditanya:

Panjang sisi unit sel ($\mathsf{a}$) dan jari-jari atom Cr ($\mathsf{r}$).

Penyelesaian:

1. Hitung volume unit sel: $$ \begin{aligned} \mathsf{V} &= \mathsf{\frac{n \cdot M}{\rho \cdot N_A}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{2 \times 52{,}00}{7{,}19 \times 6{,}022 \times 10^{23}}} \\[6pt] &= \mathsf{2{,}401 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3} \end{aligned} $$ 2. Cari panjang sisi unit sel: $$ \begin{aligned} \mathsf{a} &= \sqrt[3]{\mathsf{V}} = \sqrt[3]{\mathsf{2{,}401 \times 10^{-23}}} \\[6pt] &= \mathsf{2{,}885 \times 10^{-8} \, \text{cm}} = \mathsf{2{,}885 \, \text{Å}} \end{aligned} $$ 3. Pada struktur BCC, atom-atom bersentuhan sepanjang diagonal ruang (diagonal badan). Panjang diagonal ruang = $\mathsf{a\sqrt{3}}$, dan melewati 4 jari-jari atom ($\mathsf{4r}$), sehingga: $$ \begin{aligned} \mathsf{4r} &= \mathsf{a\sqrt{3}} \\[6pt] \mathsf{r} &= \mathsf{\frac{a\sqrt{3}}{4}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{2{,}885 \times 10^{-8} \times 1{,}732}{4}} \\[6pt] &= \mathsf{1{,}249 \times 10^{-8} \, \text{cm}} = \mathsf{124{,}9 \, \text{pm}} \end{aligned} $$

Jawaban:

Panjang sisi unit sel Cr adalah $\mathsf{2{,}885 \, \text{Å}}$ dan jari-jari atom Cr adalah $\mathsf{124{,}9 \, \text{pm}}$.

Soal 9

Aluminium (Al) merupakan logam ringan yang digunakan secara masif di industri penerbangan. Logam ini mengkristal dalam struktur FCC. Jika jari-jari atom aluminium adalah $\mathsf{r = 1{,}432 \, \text{Å}}$ dan massa molarnya $\mathsf{26{,}98 \, \text{g/mol}}$, hitunglah kerapatan kristal aluminium!

Pembahasan Soal 9

Jawaban 9

Diketahui:

Jari-jari atom Al, $\mathsf{r = 1{,}432 \, \text{Å} = 1{,}432 \times 10^{-8} \, \text{cm}}$
Massa molar Al, $\mathsf{M = 26{,}98 \, \text{g/mol}}$
Struktur FCC → jumlah atom per unit sel, $\mathsf{n = 4}$
Bilangan Avogadro, $\mathsf{N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}}$

Ditanya:

Kerapatan kristal aluminium ($\mathsf{\rho}$).

Penyelesaian:

1. Tentukan panjang sisi unit sel dari hubungan geometri FCC. Pada FCC berlaku $\mathsf{4r = a\sqrt{2}}$, sehingga: $$ \begin{aligned} \mathsf{a} &= \mathsf{2r\sqrt{2}} \\[6pt] &= \mathsf{2 \times 1{,}432 \times 10^{-8} \times 1{,}414} \\[6pt] &= \mathsf{4{,}051 \times 10^{-8} \, \text{cm}} \end{aligned} $$ 2. Hitung volume unit sel: $$ \begin{aligned} \mathsf{V} &= \mathsf{a^3} = \mathsf{(4{,}051 \times 10^{-8})^3} \\[6pt] &= \mathsf{6{,}650 \times 10^{-23} \, \text{cm}^3} \end{aligned} $$ 3. Hitung kerapatan: $$ \begin{aligned} \mathsf{\rho} &= \mathsf{\frac{n \cdot M}{V \cdot N_A}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{4 \times 26{,}98}{6{,}650 \times 10^{-23} \times 6{,}022 \times 10^{23}}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{107{,}9}{40{,}05}} \\[6pt] &= \mathsf{2{,}694 \, \text{g/cm}^3} \end{aligned} $$

Jawaban:

Kerapatan kristal aluminium adalah $\mathsf{2{,}694 \, \text{g/cm}^3}$. Nilai ini sangat dekat dengan kerapatan Al terukur ($\mathsf{2{,}70 \, \text{g/cm}^3}$).

Soal 10

Pada suhu di bawah 912 °C, besi berada dalam fase alfa ($\mathsf{\alpha}$-Fe) yang mengkristal dalam struktur BCC dengan panjang sisi unit sel $\mathsf{a = 2{,}87 \, \text{Å}}$. Dalam struktur BCC, atom-atom bersentuhan sepanjang diagonal ruang kubus. Hitunglah jari-jari atom $\mathsf{\alpha}$-Fe dalam satuan pikometer!

Pembahasan Soal 10

Jawaban 10

Diketahui:

Panjang sisi unit sel $\mathsf{\alpha}$-Fe (BCC), $\mathsf{a = 2{,}87 \, \text{Å} = 2{,}87 \times 10^{-8} \, \text{cm}}$
Struktur BCC → atom bersentuhan sepanjang diagonal ruang

Ditanya:

Jari-jari atom $\mathsf{\alpha}$-Fe ($\mathsf{r}$) dalam pikometer.

Penyelesaian:

Pada struktur BCC, atom sudut dan atom pusat bersentuhan sepanjang diagonal ruang. Panjang diagonal ruang = $\mathsf{a\sqrt{3}}$, dan melewati 4 jari-jari atom sehingga $\mathsf{4r = a\sqrt{3}}$: $$ \begin{aligned} \mathsf{r} &= \mathsf{\frac{a\sqrt{3}}{4}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{2{,}87 \times 10^{-8} \times 1{,}732}{4}} \\[6pt] &= \mathsf{\frac{4{,}971 \times 10^{-8}}{4}} \\[6pt] &= \mathsf{1{,}243 \times 10^{-8} \, \text{cm}} \\[6pt] &= \mathsf{124{,}3 \, \text{pm}} \end{aligned} $$

Jawaban:

Jari-jari atom $\mathsf{\alpha}$-Fe adalah $\mathsf{124{,}3 \, \text{pm}}$.
Catatan: Jari-jari atom bergantung pada jenis struktur dan bagaimana atom-atom bersentuhan di dalamnya. Jari-jari kovalen Fe umumnya dilaporkan sekitar 126 pm; selisih kecil ini wajar karena jari-jari atom bukan nilai absolut, melainkan bergantung pada konteks ikatan dan struktur.