Perhitungan Orde Reaksi Menggunakan Metode Logaritma-Regresi Linier

Menghitung orde reaksi dari persamaan laju reaksi dapat dilakukan beberapa cara. Salah satunya adalah murni dengan menggunakan metode logaritma seperti yang digunakan sebagai dasar pembuatan kalkulator ini. Alternatif lain yang ditulis di sini adalah menggunakan kombinasi metode logaritma dan persamaan regresi linier dengan metode least squares dari pembentukan matriks lebih dahulu. 

1. Persamaan Laju Reaksi

Persamaan umum laju reaksi untuk reaksi dengan dua pereaksi A dan B adalah:

$Laju=k \cdot [A]^a \cdot[B]^b$

di mana:
$k$ = tetapan laju reaksi,
$a$ = orde reaksi terhadap A,
$b$ = orde reaksi terhadap B.

2. Metode Logaritma

Untuk menentukan orde reaksi ($a$ dan $b$), kita menggunakan logaritma natural (ln) pada kedua sisi persamaan laju reaksi:

$\ln⁡(Laju) = \ln⁡(k) + a \cdot \ln⁡([A]) + b \cdot \ln⁡([B])$

Persamaan ini berbentuk linier:

$y=β_0+β_1x_1+β_2x_2$

di mana:

• $y = \ln⁡(Laju)$,
• $β_0 = \ln⁡(k)$,
• $β_1=a$ (orde reaksi terhadap A),
• $β_2=b$ (orde reaksi terhadap B),
• $x_1 = \ln⁡([A])$,
• $x_2 = \ln⁡([B])$.

3. Regresi Linier

Untuk menentukan nilai $β_0​$, $β_1$​, dan $β_2$, kita menggunakan regresi linier dengan metode least squares. Langkah-langkahnya adalah:

Buat Matriks $X$ dan Vektor $Y$:

Matriks $X$ berisi nilai $\ln⁡([A])$, $\ln⁡([B])$, dan 1 (untuk intercept).

Vektor $Y$ berisi nilai $\ln⁡(Laju)$.

Contoh untuk 3 data percobaan:

$X= \begin{bmatrix}\ln⁡([A]_1)&\ln⁡([B]_1)&1\\\ln⁡([A]_2)&\ln⁡([B]_2)&1\\\ln⁡([A]_3)&\ln⁡([B]_3)&1\\\end{bmatrix},  Y= \begin{bmatrix}\ln(Laju_1)\\\ln(Laju_2)\\\ln(Laju_3)\\\end{bmatrix}$

Hitung Koefisien Regresi:

Koefisien regresi ($β$) dihitung menggunakan rumus:

$β=(X^TX)^{−1}X^T$

Di mana:
$X^T$ = transpose matriks $X$,
$(X^TX)^{−1}$ = invers matriks $X^TX$.

Interpretasi Hasil:
$β_1=a$ (orde reaksi terhadap A),
$β_2=b$ (orde reaksi terhadap B),
$β_0=\ln⁡(k)$, sehingga $k=e^{β0}$.

4. Contoh Perhitungan Manual

Misalkan data percobaan adalah:

 No  [A](M) [B](M) Laju(M/s)

 1 0,1      0,2       0,01

 2 0,2      0,3       0,04

 3 0,3      0,4       0,09

Langkah-langkah perhitungan:

Hitung logaritma natural:

$ln⁡([A]_1)=\ln⁡(0{,}1)=−2{,}3026, \ln⁡([B]_1)=\ln⁡(0{,}2)=−1{,}6094, \ln⁡(Laju_1)=\ln⁡(0{,}01)=−4{,}6052$

$ln⁡([A]_2)=\ln⁡(0{,}2)=−1{,}6094, \ln⁡([B]_2)=\ln⁡(0{,}3)=−1{,}2040, \ln⁡(Laju_2)=\ln⁡(0{,}04)=−3{,}2189$

$ln⁡([A]_3)=\ln⁡(0{,}3)=−1{,}2040, \ln⁡([B]_3)=\ln⁡(0{,}4)=−0{,}9163, \ln⁡(Laju_3)=\ln⁡(0{,}09)=−2{,}4079$

Bentuk matriks $X$ dan vektor $Y$:

$X= \begin{bmatrix}−2{,}3026 &−1{,}6094&1\\−1{,}6094 &−1{,}2040&1 \\−1{,}2040& −0{,}9163&1\\\end{bmatrix}$,  $Y=  \begin{bmatrix}−4{,}6052 \\−3{,}2189 \\−2{,}4079\\\end{bmatrix}$

Hitung koefisien regresi ($β$):

Gunakan metode least squares atau eliminasi Gauss untuk menyelesaikan sistem persamaan linier.

Hasil:
$β_1=2$ (orde reaksi terhadap A),
$β_2=0$ (orde reaksi terhadap B),
$β_0 = \ln⁡(k)$, sehingga $k = eβ_0$

5. Referensi

Buku Teks Kimia Fisika:
Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry. Edisi ke-10. Oxford University Press.
Laidler, K. J. (1987). Chemical Kinetics. Edisi ke-3. Harper & Row.

Sumber Online:
Khan Academy: Kinetics
ChemLibreTexts: Determining Reaction Order