Kalkulator Vice-versa Konversi Persen Massa/massa - Fraksi Mol

Cara menghitung persentase m/m (kadar) zat dalam larutan dapat dilakukan dengan menggunakan fraksi mol salah satu zat dari dua komponen dalam larutan.

Setidaknya diperlukan massa molar zat tersebut serta massa molar pelarut, sementara itu massa zat dan massa pelarut tidak diketahui.

Secara umum bila pelarut tidak disebut maka dapat diasumsikan air (H₂O) sebagai pelarut (massa molar H₂O = 18 g/mol).

Keterangan variabel yang digunakan dalam persamaan:
X_A = fraksi mol A
X_B = fraksi mol B
n_A = jumlah zat A (mol)
n_B = jumlah zat B (mol)
m_A = massa A (g)
m_B = massa B (g)
mM_A = massa molar A (g/mol)
mM_B = massa molar B (g/mol)
%A = persentase A dalam larutan (%)
%B = persentase B dalam larutan (%)

1. Konversi Fraksi Mol ke Persen Massa/massa

Berikut ini penurunan rumus yang dapat digunakan menghitung persentase komponen dalam larutan dari fraksi mol-nya.

\begin{align} \mathsf{X_A} &= \mathsf{\dfrac{n_A}{n_A + n_B}}\\\\ \mathsf{X_A(n_A + n_B)} &= \mathsf{n_A} \\\\ \mathsf{ X_A \cdot n_A + X_A \cdot n_B} &= \mathsf{n_A} \\\\ \mathsf{ X_A \cdot n_B} &= \mathsf{n_A - X_A \cdot n_A} \\\\ \mathsf{ X_A \cdot n_B} &= \mathsf{(1 - X_A) \cdot n_A} \\\\ \mathsf{ X_A \cdot \dfrac{m_B}{mM_B}} &= \mathsf{(1 - X_A) \cdot \dfrac{m_A}{mM_A}} \\\\ \mathsf{ \dfrac{m_B}{mM_B}} &= \mathsf{\dfrac{1 - X_A}{X_A} \cdot \dfrac{m_A}{mM_A}} \\\\ \mathsf{ \dfrac{m_B}{m_A}} &= \mathsf{\dfrac{1 - X_A}{X_A} \cdot \dfrac{mM_B}{mM_A}} \\ &\mathsf{\color{red}{\small{\text{(Persamaan-1)}}}}& \end{align}

Bila dalam larutan terdapat hanya zat A (zat terlarut) dan zat B (zat pelarut), maka 1 – X_A = X_B, sehingga persamaan-1 dapat ditulis:

$\mathsf{ \dfrac{m_B}{m_A}} = \mathsf{\dfrac{X_B \times mM_B}{X_A \times mM_A}}$
(Persamaan-2)

atau

$\mathsf{ \dfrac{m_A}{m_B}} = \mathsf{\dfrac{X_A \times mM_A}{X_B \times mM_B}}$
(Persamaan-3)

Memang yang diperoleh bukanlah massa yang sesungguhnya, tetapi tafsiran proporsi saja.

Jadi

m_A ∝ X_A × mM_A

dan

m_B ∝ X_B × mM_B atau (1 – X_A) mM_B.

Tanda ∝ (proporsional-sebanding), oleh karena itu nilainya belum tentu merupakan massa zat sesungguhnya.

Dari perbandingan tersebut selanjutnya persentase setiap zat dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

$\mathsf{ \% A = \dfrac{m_A}{m_A + m_B} \times 100 \%} $
(Persamaan-4)

Atau dapat ditemukan hubungan langsung antara %A dengan X_A menggunakan nilai proporsi untuk m_A dan m_B ke dalam persamaan-4:

\begin{align} \mathsf{\% A } & = \mathsf{\dfrac{X_A \cdot mM_A}{ X_A \cdot mM_A + (1 - X_A) \cdot mM_B} \times 100 \%}\\\\ \mathsf{\% A } & = \mathsf{\dfrac{X_A \cdot mM_A}{ X_A \cdot mM_A + mM_B - X_A \cdot mM_B} \times 100 \%} \\\\ \mathsf{\% A } & = \mathsf{\dfrac{X_A \cdot mM_A}{ X_A \cdot mM_A - X_A \cdot mM_B + mM_B } \times 100 \%}\\\\ \mathsf{\% A } & = \mathsf{\dfrac{X_A \cdot mM_A}{ X_A (mM_A - mM_B) + mM_B } \times 100 \%}\\ &\mathsf{\color{red}{\small{\text{(Persamaan-5)}}}}& \end{align}

dan
$\mathsf{\% B = 100 \% - \% A}$
(Persamaan-6)

Jadi untuk mengonversi fraksi mol ke persen massa/massa secara langsung dapat menggunakan rumus dari persamaan-5:

$\mathsf{\% A } = \mathsf{\dfrac{X_A \times mM_A \times 100 \%}{ X_A (mM_A - mM_B) + mM_B }}$

Contoh soal-1:
Fraksi mol etanol (C₂H₅OH) dalam suatu larutan sebesar 0,32. Tentukan kadar etanol dalam larutan tersebut! Diketahui mM_etanol = 46 g/mol; mM_air = 18 g/mol.

Penyelesaian soal-1 step by step:
Komponen zat dalam larutan terdiri etanol (C₂H₅OH) dan air (H₂O).
X_etanol = 0,32 dan X_air = 1 – 0,32 = 0,68.

Proporsi massa setiap komponen dalam larutan:
m_etanol = X_etanol × mM_etanol 
m_etanol = 0,32 × 46 g
m_etanol = 14,72 g 

m_air = X_air × mM_air 
m_air = 0,68 × 18 g
m_air = 12,24 g 

$\mathsf{ \% etanol~} \mathsf{ = \dfrac{m_{etanol}}{m_{etanol} + m_{air}} \times 100 \%}$

$\mathsf{ \color{white}{\% etanol~}} \mathsf{ = \dfrac{14{,}72~g}{14{,}72~g +12{,}24~g} \times 100 \%}$

$\mathsf{\color{white}{\% etanol~}} \mathsf{ = \dfrac{14{,}72~g}{26{,}96~g} \times 100 \%}$

$\mathsf{ \color{white}{\% etanol~}}\mathsf{ = 54{,}60 \%}$

Penyelesaian soal-1 secara langsung:

\begin{align} \mathsf{\% etanol } &= \mathsf{\dfrac{X_{etanol} \times mM_{etanol} \times 100 \%}{ X_{etanol} (mM_{etanol} - mM_{air}) + mM_{air}}}\\\\ &= \mathsf{\dfrac{0{,}32 \times 46 \times 100 \%}{ 0{,}32 (46 - 18) + 18 }}\\\\ &= \mathsf{\dfrac{0{,}32 \times 46 \times 100 \%}{ 0{,}32 \times 28 + 18 }}\\\\ &= \mathsf{\dfrac{1{.}472 \%}{ 8{,}96 + 18 }}\\\\ &= \mathsf{\dfrac{1{.}472 \%}{ 26{,}96 }}\\\\ &= \mathsf{54{,}60 \%} \end{align}

Simulator untuk latihan silakan menggunakan alat bantu di bawah ini.

Tekan tombol "Hapus Data" kemudian isikan data kotak input putih, bisa sudah terisi 3 kontak input klik di luar area kotak input untuk melihat hasil hitung.

Gunakan tanda titik sebagai tanda desimal.

Kalkulator Konversi Fraksi Mol ke % Massa/Massa Dirancang dan Dibuat oleh Urip Rukim
Variabel	Nilai	Satuan
mMA		g/mol
mMB		g/mol
XA
XB
Hasil proporsi massa:
mA		g
mB		g
mA + mB		g
Persentase
% A		%
% B		%

2. Persen Massa/massa ke Fraksi Mol

Untuk menentukan fraksi mol dari data persentase zat yang diberikan dapat menggunakan rumus turunan dari Persamaan-4.

\begin{align} \mathsf{ \dfrac{m_A}{m_A + m_B} \times 100 } &= \mathsf{\% A} \\\\ \mathsf{ m_A \cdot 100 } &= \mathsf{(m_A + m_B) \cdot \% A } \\\\ \mathsf{ m_A \cdot 100 } &= \mathsf{m_A \cdot \% A + m_B \cdot \% A } \\\\ \mathsf{ m_A \cdot 100 - m_A \cdot \% A } &=\mathsf{ m_B \cdot \% A } \\\\ \mathsf{ m_A (100 - \% A) } &= \mathsf{m_B \cdot \% A } \\\\ \mathsf{ \dfrac{m_A}{m_B} } &= \mathsf{\dfrac {\% A} {100 - \% A}} \\ &\mathsf{\color{red}{\small{\text{(Persamaan-7)}}}}& \end{align}

Selanjutnyaa kita hubungaan persamaan-3 dengan persamaan-7, karena ada kesamaan variabel $\mathsf{\dfrac{m_A}{m_B}}$ sehingga kita peroleh persamaan yang menghubungkan antara %A dengan fraksi mol A:

$\mathsf{\dfrac{X_A \times mM_A}{X_B \times mM_B}} = \mathsf{\dfrac {\% A} {100 - \% A}}$

dan diketahui bahwa X_B = 1 – X_B, maka:

\begin{align} \mathsf{\dfrac{X_A \cdot mM_A}{(1 - X_A) \cdot mM_B}} &= \mathsf{\dfrac {\% A} {100 - \% A}}\\\\ \mathsf{X_A \cdot mM_A \cdot (100 - \% A)} &= \mathsf{(1 - X_A) \cdot mM_B \cdot \% A}\\\\ \mathsf{X_A \cdot mM_A \cdot 100 - X_A \cdot mM_A \cdot \% A + X_A \cdot mM_B \cdot \% A} &= \mathsf{mM_B \cdot \% A}\\\\ \mathsf{X_A (mM_A \cdot 100 - mM_A \cdot \% A + mM_B \cdot \% A)} &= \mathsf{mM_B \cdot \% A}\\\\ \mathsf{X_A} &= \mathsf{\dfrac{mM_B \cdot \% A}{mM_A \cdot 100 - mM_A \cdot \% A + mM_B \cdot \% A}}\\\\ \mathsf{X_A} &= \mathsf{\dfrac{mM_B \cdot \% A}{mM_A (100 - \% A) + mM_B \cdot \% A}}\\ &\mathsf{\color{red}{\small{\text{(Persamaan-8)}}}}& \end{align}

Jadi untuk mengonversi persen massa/massa ke fraksi mol secara langsung dapat menggunakan rumus dari persamaan-8:

$\mathsf{X_A} = \mathsf{\dfrac{mM_B \cdot \% A}{mM_A (100 - \% A) + mM_B \cdot \% A}}$

Contoh Soal-2:
Hitunglah fraksi mol formalin (CH₂O) dalam larutan (pelarut air) yang mempunyai kandungan 50% (massa/massa). Diketahui massa molar formalin 30 g/mol dan massa molar air 18 g/mol.

Penyelesaian Soal-2:
Untuk menghitung fraksi mol formalin (CH₂O) dalam larutan digunakan rumus persamaan-8.
A = formalin; B = air.
mM_A = 30; mM_B = 18; %A = 50%.

\begin{align} \mathsf{X_A} &= \mathsf{\dfrac{mM_B \cdot \% A}{mM_A (100 - \% A) + mM_B \cdot \% A}}\\\\ \mathsf{X_A} &= \mathsf{\dfrac{18 \cdot 50}{30 (100 - 50) + 18 \cdot 50}}\\\\ \mathsf{X_A} &= \mathsf{\dfrac{18 \cdot 50}{30 \cdot 50 + 18 \cdot 50}}\\\\ \mathsf{X_A} &= \mathsf{\dfrac{900}{1500 + 900}}\\\\ \mathsf{X_A} &= \mathsf{\dfrac{900}{2400}}\\\\ \mathsf{X_A} &= \mathsf{0{,}375}\\\\ \end{align}

Jadi formalin dengan kadungan (kadar) 50% mempunyai fraksi mol 0,375.

Untuk simulasi hitungan data yang berbeda silakan memanfaatkan kalkulator di bawah ini.

Kalkulator Konversi % Massa/Massa ke Fraksi Mol Dirancang dan Dibuat oleh Urip Rukim
Variabel	Nilai	Satuan
%A		%
mMA		g/mol
mMB		g/mol
Hasil hitung:
%B		%
XA
XB