Rumus-rumus Dasar Hukum Raoult untuk Penyelesaian Soal Olimpiade Kimia

Soal-soal kimia terkait dengan penerapan Hukum Raoult suatu larutan yang terdiri campuran dua zat yang bersifat volatil pada suhu yang sama dengan asumsi campuran tersebut bersifat ideal serta diketahui tekanan uap murni setiap komponen dapat dihitung fraksi mol tiap komponen dalam fasa uap di atas larutan atau dapat dihitung fraksi mol tiap komponen dalam larutan serta variabel lain tergantung konteks dan data yang disediakan dalam soal. Berikut hubungan antarvariabel dan penurunan rumus masing-masing variabel.

Keterangan varibel-variabel yang digunakan dalam tulisan ini:
$P_T^o$ = tekanan uap zat T murni
$P_B^o$ = tekanan uap zat B murni
$P_{T_{uap}}$ = tekanan uap zat T di atas campuran
$P_{B_{uap}}$ = tekanan uap zat B di atas campuran
$X_{T_{lar}}$ = fraksi mol zat T dalam larutan
$X_{B_{lar}}$ = fraksi mol zat B dalam larutan
$X_{T_{lar}}$ = fraksi mol zat T dalam fasa uap di atas larutan
$X_{B_{uap}}$ = fraksi mol zat B dalam fasa uap di atas larutan

Satuan tekanan menyesuaikan di soal, bisa saja bernilai atm, kPa, Pa, mmHg, cmHg, bar, torr, Psi.

Untuk fraksi mol dapat saja dalam soal disajikan data massa dan massa molar setiap komponen. Oleh karena itu soal tentang hal ini dapat dihubungkan lebih jauh misal menentukan massa zat atau massa molar zat komponen hingga ke hal lain.

Rumus-rumus dasar dalam Hukum Raoult untuk larutan atau campuran zat:

Tekanan uap suatu komponen di atas campuran zat-zat volatil sama dengan fraksi mol komponen dalam larutan dikalikan dengan tekanan komponen murni.

\begin{align} P_{B_{uap}} &= X_{B_{lar}} × P_B^o\\ X_{B_{lar}} &= \dfrac{P_{B_{uap}}}{P_B^o}\\ \end{align}

Fraksi mol komponen dalam fasa uap di atas larutan atau campuran zat-zat sama dengan tekanan uap suatu komponen di atas campuran dibagi total tekanan uap semua komponen di atas campuran.

\begin{align} P_{T_{uap}} &= X_{T_{lar}} × P_T^o\\ X_{T_{lar}} &= \dfrac{P_{T_{uap}}}{P_T^o}\\ \end{align}

Penurunan rumus penentuan $P_{T_{uap}}$:

\begin{align} X_{T_{uap}} &= \dfrac{P_{T_{uap}}}{P_{T_{uap}} + P_{B_{uap}}} \\ P_{T_{uap}} &= X_{T_{uap}} (P_{T_{uap}} + P_{B_{uap}})\\ P_{T_{uap}} &= X_{T_{uap}} P_{T_{uap}} + X_{T_{uap}} P_{B_{uap}}\\ P_{T_{uap}} – X_{T_{uap}} P_{T_{uap}} &= X_{T_{uap}} P_{B_{uap}}\\ P_{T_{uap}} (1 – X_{T_{uap}}) &= X_{T_{uap}} P_{B_{uap}}\\ P_{T_{uap}} &= \dfrac{X_{T_{uap}} P_{B_{uap}}}{1 – X_{T_{uap}}}\\ \end{align}

Karena $P_{B_{uap}} = X_{B_{lar}} \times P_B^o$ maka $P_{T_{uap}} = \dfrac{ X_{T_{uap}} X_{B_{lar}} P^o_B }{1 - X_{T_{uap}}}$

Penurunan rumus penentuan $P_{B_{uap}}$:

\begin{align} X_{B_{uap}} &= \dfrac{P_{B_{uap}}}{P_{T_{uap}} + P_{B_{uap}}} \\ P_{B_{uap}} &= X_{B_{uap}} (P_{T_{uap}} + P_{B_{uap}})\\ P_{B_{uap}} &= X_{B_{uap}} P_{T_{uap}} + X_{B_{uap}} P_{B_{uap}}\\ P_{B_{uap}} – X_{B_{uap}} P_{B_{uap}} &= X_{B_{uap}} P_{T_{uap}}\\ P_{B_{uap}} (1 – X_{B_{uap}}) &= X_{B_{uap}} P_{T_{uap}}\\ P_{B_{uap}} &= \dfrac{X_{B_{uap}} P_{T_{uap}}}{1 – X_{B_{uap}}}\\ \end{align}

Karena $P_{T_{uap}} = X_{T_{lar}} \times P_T^o$ maka $P_{B_{uap}} = \dfrac{ X_{B_{uap}} X_{T_{lar}} P^o_T }{1 - X_{B_{uap}}}$

Penurunan rumus $X_{T_{lar}}$ bila dalam soal diketahui $X_{T_{uap}}$, $P_T^o$, dan $P_B^o$.

\begin{align} X_{T_{lar}}&=\dfrac{P_{T_{uap}}}{P_T^o}\\ &=\dfrac{X_{T_{uap}} (P_{T_{uap}}+P_{B_{uap}})}{P_T^o}\\ &=\dfrac{X_{T_{uap}} (X_{T_{lar}} P_T^o+(1-X_{T_{lar}} P_B^o))}{P_T^o}\\ X_{T_{lar}} P_T^o &=X_{T_{uap}} (X_{T_{lar}} P_T^o+(1-X_{T_{lar}} ) P_B^o)\\ X_{T_{lar}} P_T^o &=X_{T_{uap}} (X_{T_{lar}} P_T^o+ P_B^o-X_{T_{lar}} P_B^o)\\ \dfrac{X_{T_{lar}} P_T^o}{X_{T_{uap}}} &=X_{T_{lar}} P_T^o+P_B^o-X_{T_{lar}} P_B^o\\ P_B^o &=\dfrac{X_{T_{lar}} (P_T^o)}{X_{T_{uap}}} -X_{T_{lar}} P_T^o + X_{T_{lar}} P_B^o\\ P_B^o &=X_{T_{lar}} (\dfrac{P_T^o}{X_{T_{uap}}} - P_T^o + P_B^o )\\ X_{T_{lar}} &= \dfrac{P_B^o}{\dfrac{P_T^o}{X_{T_{uap}}} - P_T^o + P_B^o }\\ \end{align}

Dengan cara serupa maka akan didapat rumus untuk menentukan $X_{B_{lar}}$

$$X_{B_{lar}} = \dfrac{P_T^o}{\dfrac{P_B^o}{X_{B_{uap}}} - P_B^o + P_T^o }$$

Sebenarnya bila salah satu $X_{T_{lar}}$ atau $X_{B_{lar}}$ sudah diperoleh dapat dihitung lebih cepat karena total fraksi mol campuran selalu sama dengan 1.

$$ X_{T_{lar}} + X_{B_{lar}} = 1 $$

$$ X_{T_{lar}}  = 1 - X_{B_{lar}}$$

$$  X_{B_{lar}} = 1 - X_{T_{lar}}$$

Contoh soal yang dapat diselesaikan dengan turunan rumus di atas:
Pada 86 °C, fraksi mol toluena dalam fasa uap di atas larutan tersebut adalah 0,30. Diketahui pada suhu tersebut, tekanan uap murni benzena dan toluena berturut-turut adalah 140 kPa dan 60 kPa. Larutan diasumsikan bersifat ideal. Hitunglah fraksi mol toluena dalam larutan!

Penyelesaian:
Diketahui dari soal:
$P_B^o$ (benzena) = 140 kPa
$P_T^o$ (toluena) = 60 kPa
$X_{T_{uap}}$ = 0,3
Di tanya $X_{T_{lar}}$ = ....?

\begin{align} X_{T_{lar}} &= \dfrac{P_B^o}{\dfrac{P_T^o}{X_{T_{uap}}} - P_T^o + P_B^o }\\ &= \dfrac{140~kPa}{\dfrac{ 60~kPa}{0{,}3} - 60~kPa + 140~kPa }\\ &= \dfrac{140~kPa}{280~kPa}\\ &= 0{,}50\\ \end{align}

KSJSS, terima kasih.