Penurunan Rumus Ka Asam Lemah (HX) dari Sifat Koligatif Larutan

Bahasan ini terinspirasi dari soal OSN-K tahun 2025. Diberikan: massa zat terlarut \(m_t\) gram, massa molar zat terlarut \(\text{Mm}_t\) g/mol, massa pelarut \(m_p\) gram, kenaikan titik didih \(\Delta T_b\), dan tetapan \(K_b\) pelarut. Asumsikan volume larutan ≈ volume pelarut (densitas 1 g/mL) sehingga konsentrasi molar \([HX] \approx \{HX\}\) (molalitas). Berikut penurunan sistematis untuk mendapatkan \(K_a\) dengan lambang yang Anda inginkan.

1. Definisi variabel

• \(m_t\) = massa zat terlarut (gram)
• \(\text{Mm}_t\) = massa molar zat terlarut (g/mol)
• \(m_p\) = massa pelarut (gram)
• \(\Delta T_b\) = kenaikan titik didih (°C)
• \(K_b\) = tetapan kenaikan titik didih molal (°C·kg/mol)
• \(\{HX\}\) = molalitas larutan (mol/kg)
• \(i\) = faktor van't Hoff
• \(\alpha\) = derajat disosiasi
• \([HX]\) atau \(C_{HX}\) = konsentrasi awal molar (mol/L)
• \(K_a\) = tetapan disosiasi asam

2. Molalitas HX, disimbolkan {HX}, dari data massa

Jumlah mol zat terlarut: \(n = \dfrac{m_t}{\text{Mm}_t}\). Massa pelarut dalam kg: \(\dfrac{m_p}{1000}\).

$$ \{HX\} = \frac{n}{m_p/1000} = \frac{1000 \cdot m_t}{\text{Mm}_t \cdot m_p} \quad \text{(mol/kg)} $$

3. Faktor van't Hoff (i) dari kenaikan titik didih

Rumus kenaikan titik didih: \(\Delta T_b = i \cdot K_b \cdot \{HX\}\). Maka:

$$ i = \frac{\Delta T_b}{K_b \cdot \{HX\}} = \frac{\Delta T_b \cdot \text{Mm}_t \cdot m_p}{1000 \cdot K_b \cdot m_t} $$

4. Derajat disosiasi (α) untuk asam lemah HX

Reaksi: \(\text{HX} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{X}^-\). Faktor van't Hoff: \(i = 1 + \alpha\). Sehingga:

$$ \alpha = i - 1 $$

5. Konsentrasi awal molar ([HX] atau C_HX)

Karena volume larutan (dalam liter) ≈ massa pelarut (dalam kg), densitas air ≈ 1 g/mL, dan diasumsikan tidak terjadi perubahan volume ketika ditambah zat terlarut maka volume ≈ \(\dfrac{m_p}{1000}\) L. Konsentrasi awal:

$$ [HX] = \frac{n}{\text{volume(L)}} = \frac{m_t / \text{Mm}_t}{m_p / 1000} = \frac{1000 \cdot m_t}{\text{Mm}_t \cdot m_p} = \{HX\} $$

Jadi di sini \([HX] = \{HX\}\) (secara numerik sama dengan molalitas).

6. Hubungan K_a dalam konsentrasi dan derajat disosiasi

Reaksi: \(\text{HX (aq)} \rightleftharpoons \text{H}^+ (aq) + \text{X}^- (aq)\)

Tahap	HX (M)	H+ (M)	X− (M)
Awal	[HX]	\(0\)	\(0\)
Berubah	\(-[HX]\alpha\)	\(+[HX]\alpha\)	\(+[HX] \alpha\)
Setimbang	\([HX]- [HX] \alpha\) \([HX](1-\alpha)\)	\([HX]\alpha\)	\([HX] \alpha\)

Dari definisi \(K_a = \dfrac{[\text{H}^+][\text{X}^-]}{[\text{HX}]}\) dan substitusi konsentrasi setimbang:

\[ K_a = \frac{([HX]\alpha)([HX]\alpha)}{[HX](1-\alpha)} \\[10pt]\\= \frac{[HX]^2 \alpha^2}{[HX](1-\alpha)} \] \[ \boxed{K_a = \frac{[HX] \, \alpha^2}{1-\alpha}} \]

Untuk asam lemah: \(K_a = \dfrac{[HX] \cdot \alpha^2}{1 - \alpha}\). Substitusi \([HX] = \{HX\}\) dan \(\alpha = i-1\):

$$ K_a = [HX] \cdot \frac{(i-1)^2}{1 - (i-1)} = [HX] \cdot \frac{(i-1)^2}{2 - i} $$

7. Rumus turunan akhir (dalam variabel awal m_t, m_p, Mm_t, ΔT_b, K_b)

Gabungkan semua langkah dengan \([HX] = \dfrac{1000\,m_t}{\text{Mm}_t\, m_p}\) dan \(i = \dfrac{\Delta T_b \cdot \text{Mm}_t \cdot m_p}{1000 \cdot K_b \cdot m_t}\):

$$ \boxed{K_a = \left( \dfrac{1000\,m_t}{\text{Mm}_t\, m_p} \right) \times \dfrac{(i-1)^2}{2 - i}} $$

dengan

$$ i = \dfrac{\Delta T_b \cdot \text{Mm}_t \cdot m_p}{1000 \cdot K_b \cdot m_t} $$

Rumus ini memudahkan perhitungan langsung untuk soal-soal OSN yang menghendaki kecepatan dan ketepatan.

8. Contoh penerapan (soal OSN Kab/Kota)

Soal OSN Kab/Kota tentang Sifat Koligatif Larutan-2

Sebanyak 0,12 g asam lemah HX (Mm = 61 g/mol) dilarutkan dalam 25,0 g air (massa jenis = 1 g/mL), sehingga titik didih larutan meningkat sebesar 0,052 °C (K_b air = 0,512 °C.kg/mol). Nilai tetapan disosiasi asam (K_a) HX adalah .... (Asumsikan proses pelarutan tidak menyebabkan perubahan volume larutan secara signifikan)

1. 7,5 × 10^–5
2. 1,3 × 10^–4
3. 3,2 × 10^–4
4. 5,0 × 10^–3
5. 9,3 × 10^–3

Data: \(m_t = 0,12\ \text{g},\ \text{Mm}_t = 61\ \text{g/mol},\ m_p = 25,0\ \text{g},\ \Delta T_b = 0,052\ ^\circ\text{C},\ K_b = 0,512\ \text{°C}\cdot\text{kg/mol}\).

Langkah	Perhitungan	Hasil
[HX] = {HX}	\(\{HX\} = \dfrac{1000 \times 0,12}{61 \times 25}\)	\(\{HX\} = 0,078688\ \text{mol/kg}\)
Faktor \(i\)	\(i = \dfrac{0,052}{0,512 \times 0,078688}\)	\(i \approx 1,29\)
\(K_a\)	\(K_a = 0,078688 \times \dfrac{(0,29)^2}{2-1,29}\)	\(K_a \approx 9,31 \times 10^{-3}\)

Hasil sesuai pilihan E (\(9,3 \times 10^{-3}\)).

📌 Catatan penting:

• Molalitas pada tulisan ini dilambangkan \(\{X\}\) (bukan \(m\) agar tidak tertukar dengan massa).
• Rumus di atas mengasumsikan \([X] = \{X\}\) (pelarut air, densitas ~1 g/mL). Untuk larutan pekat atau densitas berbeda, hitung volume larutan dari massa total dan densitas.
• Untuk elektrolit biner lain (misal MgCl₂), \(i = 1 + \nu\alpha\) dengan \(\nu\) jumlah ion, maka penurunan rumus akan berbeda.